Tramo A Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Números reales

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1 Tramo A Números reales Valoración del análisis de situaciones en base a la lógica y a las herramientas de la Matemática para su comprensión y la toma de decisiones. Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento. Tramo A Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Números reales Números racionales e irracionales. Identificación de números racionales e irracionales Intervalos reales abiertos y cerrados Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos reales. Representación de intervalos en la recta numérica. Operaciones combinadas con números racionales. Ecuaciones de primer grado: concepto de identidad y ecuación. Resolución de operaciones en forma decimal y fraccionaria. Identificación de identidades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. Inecuación; definición y propiedades. Módulo de un número real: definición. Propiedades del módulo. Ecuación de segundo grado: forma general. Ecuaciones incompletas. Fórmula para resolver una ecuación completa de segundo grado. Resolución de inecuaciones. Cálculo del módulo de un número. Resolución de ecuaciones en donde se apliquen propiedades del módulo. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones lineales con módulo. Resolución de ecuaciones lineales con módulo. 1

2 Tramo A Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Inecuaciones lineales con módulo. Resolución de inecuaciones lineales con módulo. Inecuaciones de segundo grado: definición. Distintos casos de resolución. Aproximación por redondeo y truncamiento. Error absoluto, relativo y porcentual. Propiedades de la potenciación y radicación de números reales. Resolución de inecuaciones de segundo grado. Cálculo de una expresión decimal mediante la aplicación del redondeo o truncamiento. Cálculo del error absoluto, relativo y porcentual en aproximaciones. Cálculo de la mínima expresión aplicando propiedades de la potenciación. Cálculo de la mínima expresión aplicando propiedades de la radicación. Resolución de operaciones aplicando propiedades de la potenciación y la radicación. Números irracionales. Teorema de Pitágoras. Radicales; definición. Extracción de factores del radical. Adición y sustracción de radicales; radicales semejantes. Multiplicación de radicales de igual índice Multiplicación y división de radicales de distinto índice; mínimo común índice. Representación de números irracionales en la recta numérica. Resolución de ejercicios de extracción de factores del radical. Resolución de adiciones y sustracciones con radicales. Resolución de multiplicaciones con radicales de igual índice. Reducción de radicales a común índice. Resolución de multiplicaciones y divisiones de radicales de distinto índice. Resolución de operaciones combinadas con radicales. Racionalización de denominadores; distintos casos de resolución. Racionalización de denominadores en expresiones algebraicas irracionales. 2

3 Tramo B Expresiones algebraicas enteras Valoración del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidad para lograr un objetivo común. Interés por el uso del razonamiento intuitivo y lógico. Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento. Tramo B Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Expresiones algebraicas enteras Expresiones algebraicas; definición. Polinomios. Identificación de polinomios. Clasificación de polinomios. Grado de un polinomio. Coeficientes de un polinomio. Polinomios ordenados y completos. Monomios semejantes. Adición y sustracción de polinomios. Multiplicación de monomios. Multiplicación de polinomios. Operaciones combinadas con polinomios. División de monomios. División de polinomios; algoritmo. Regla de Ruffini; condiciones y algoritmo. Teorema del resto. Potencia de un monomio. Cuadrado y cubo de un binomio. Identificación del grado de un polinomio. Identificación de los coeficientes de un polinomio. Resolución de ejercicios para ordenar y completar un polinomio. Resolución de adiciones y sustracciones con polinomios. Resolución de multiplicaciones de monomios Resolución de multiplicaciones de polinomios. Resolución de operaciones combinadas con polinomios Resolución de problemas geométricos aplicando operaciones con polinomios. Resolución de divisiones con monomios. Resolución de divisiones entre polinomios. Resolución de divisiones aplicando la Regla de Ruffini. Cálculo del resto de una división aplicando el Teorema del resto. Cálculo de la potencia de un monomio. Cálculo del cuadrado y cubo de un binomio. Resolución de operaciones combinadas con polinomios.

4 Tramo C Factorización de polinomios Autonomía, creatividad y perseverancia en el planteo y búsqueda de soluciones a problemas. Curiosidad, apertura y duda como base del conocimiento científico. Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente aceptada. Tramo C Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Factorización de polinomios Factorización; concepto. Identificación de polinomios correctamente factorizados. Factor común. Factor común por grupos. Factorización de polinomios utilizando factor común. Factorización de polinomios formando grupos. Suma y resta de potencias de igual exponente. Diferencia de cuadrados. Factorización de polinomios utilizando la suma y resta de potencias de igual exponente. Trinomio cuadrado perfecto. Identificación de trinomios cuadrados perfectos. Análisis de factorizaciones. Factorización de trinomios cuadrados perfectos. Cuatrinomio cubo perfecto. Teorema de Gauss. Raíces múltiples. Factorización de cuatrinomios cubos perfectos. Análisis de la multiplicidad de las raíces de un polinomio. Cálculo de las raíces de un polinomio a través del Teorema de Gauss. Factorización de polinomios a partir de sus raíces. Combinación de los casos de factoreo. Ecuaciones de grado mayor que dos. Factorización de polinomios utilizando los distintos casos. Aplicación del factoreo en problemas geométricos. Resolución de ecuaciones de grado mayor que dos.

5 Tramo D Expresiones algebraicas fraccionarias Revisión crítica, responsable y constructiva en relación con los productos presentados. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de trabajos. Tramo D Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Expresiones algebraicas fraccionarias Expresión algebraica fraccionaria; definición. Identificación de expresiones algebraicas fraccionarias. Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias. Expresiones irreducibles. Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias. Multiplicación y división de expresiones algebraicas fraccionarias. Adición y sustracción de expresiones algebraicas fraccionarias de igual denominador. Adición y sustracción de expresiones algebraicas fraccionarias de distinto denominador; común denominador. Operaciones combinadas con expresiones algebraicas fraccionarias. Ecuaciones fraccionarias; resolución. Resolución de multiplicaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Resolución de divisiones con expresiones algebraicas fraccionarias. Resolución de adiciones y sustracciones con expresiones algebraicas fraccionarias de igual denominador. Cálculo del mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas enteras. Resolución de adiciones y sustracciones de expresiones algebraicas fraccionarias de distinto denominador. Resolución de operaciones combinadas con expresiones algebraicas fraccionarias. Análisis de la solución de una ecuación fraccionaria. Resolución de ecuaciones fraccionarias.

6 Tramo E Función afin y sistemas de ecuaciones Valoración del conocimiento matemático como formador de la personalidad. Interés por el uso del razonamiento lógico y la imaginación para plantear y resolver problemas. Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el lenguaje matemático para modelizar situaciones de la vida cotidiana. Tramo E Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Función afín y sistemas de ecuaciones Función afín; definición. Análisis de la ecuación de una función afín. Pendiente y ordenada al origen; interpretación geométrica. Representación gráfica de funciones afines a partir de la pendiente y ordenada. Forma explícita de la ecuación de una recta. Representación gráfica de funciones dadas en forma explícita. Rectas paralelas; condición de paralelismo. Identificación de rectas paralelas a través de la ecuación explícita. Rectas perpendiculares; condición de perpendicularidad. Ecuación segmentaria de la recta; definición. Pasaje de la forma explícita a la segmentaria. Ecuación de una recta a partir de la pendiente y un punto que pertenezca a la misma. Ecuación de una recta a partir de dos puntos que pertenezcan a la misma. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta; fórmula. Representación gráfica de rectas paralelas a partir de ciertas condiciones. Identificación de rectas perpendiculares a través de la ecuación explícita. Representación gráfica de rectas perpendiculares a partir de ciertas condiciones. Expresión de la ecuación explícita de una recta en la forma segmentaria. Expresión de la ecuación segmentaria de una recta en la forma explícita. Expresión de la ecuación de una recta cuyos datos son la pendiente y un punto de la misma. Expresión de la ecuación de una recta teniendo como datos dos puntos pertenecientes a la misma. Expresión de la ecuación explícita de una recta a partir de su gráfica. Expresión de la mediatriz de un segmento a partir de ciertas condiciones. Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo de la distancia de un punto a una recta. 1

7 Tramo E Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Cálculo del perímetro de un triángulo. Función valor absoluto; definición. Análisis de la variación de la función valor absoluto. Representación gráfica de la función valor absoluto. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; definición, interpretación geométrica y clasificación. Sistemas de ecuaciones lineales: clasificación. Expresión de la fórmula de la función valor absoluto a partir de su gráfica. Identificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Clasificación de sistemas de ecuaciones. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Análisis del conjunto solución de un sistema de ecuaciones. Métodos analíticos para la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción por sumas y restas. Resolución analítica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método más conveniente. Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales: resolución gráfica. Expresión de la inecuación asociada con una región del plano. Representación gráfica de sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal; definición. Procedimientos de resolución. Identificación del conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales. Interpretación de enunciados en forma coloquial. Expresión simbólica de condiciones. Resolución de problemas de maximización de ganancias. Resolución de problemas de minimización de costos. 2

8 Tramo F Función cuadrática Gusto por generar estrategias personales en la resolución de problemas. Sentido crítico sobre los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el lenguaje matemático para modelizar situaciones de la vida cotidiana. Tramo F Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Función cuadrática Función cuadrática; definición y representación gráfica. Interpretación de expresiones simbólicas. Interpretación de gráficos. Confección de gráficos. Análisis de gráficos. Gráfica de una parábola a partir de las raíces, vértice, eje de simetría y ordenada al origen. Cálculo de los elementos de la parábola. Traducción del lenguaje gráfico al simbólico. Discriminante de la fórmula resolvente para una ecuación de segundo grado; raíces reales distintas, iguales y raíces no reales. Interpretación de gráficos. Confección de cuadros comparativos. Confección de gráficos a partir del conocimiento de los elementos de la parábola. Análisis del discriminante de la fórmula resolvente de una ecuación de segundo grado. Interpretación de las raíces en gráficos. Confección de cuadros comparativos. 1 Expresión de una función cuadrática: forma polinómica, canónica y factorizada. Identificación de la forma de una función cuadrática. Expresión de una función cuadrática en una de sus formas a partir de otra conocida. Expresión de la fórmula de una función cuadrática en la forma más adecuada.

9 Tramo F Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Propiedades de las raíces. Reconstrucción de la ecuación Reconstrucción de una ecuación a partir de sus raíces. de segundo grado a partir de sus raíces. Traducción del lenguaje gráfico al algebraico. Máximos y mínimos. Función creciente y decreciente. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Interpretación de gráficos. Análisis de situaciones problemáticas que se resuelven con el modelo cuadrático. Interpretación de enunciados en forma coloquial. Sistemas de ecuaciones lineal-cuadrático. Resolución analítica y gráfica. Resolución de situaciones problemáticas utilizando el modelo cuadrático. Análisis del discriminante de la ecuación cuadrática. Resolución analítica de sistemas de ecuaciones. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. Análisis del conjunto solución de un sistema de ecuaciones. 2

10 Tramo G Funciones polinómicas y racionales Disposición para acordar, aceptar y respetar reglas en la resolución de problemas. Interés por el razonamiento lógico y la imaginación para plantear y resolver cálculos. Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente aceptada. Tramo G Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Funciones polinómicas y racionales Función polinómica; definición, dominio y multiplicidad de Análisis del orden de multiplicidad. sus raíces Interpretación del orden de multiplicidad en gráficos de funciones. Cálculo de raíces de una función polinómica. Expresión de la fórmula de una función polinómica a partir de ciertas condiciones. Traducción del lenguaje algebraico al gráfico. Teorema de Bolzano. Conjunto de positividad y de negatividad. Gráfico aproximado de una función polinómica; elementos. Función racional; definición y dominio. Resolución de situaciones problemáticas utilizando el Teorema de Bolzano. Expresión del conjunto de positividad y de negatividad de una función. Confección del gráfico de una función polinómica a partir de ciertos elementos. Identificación de funciones racionales. Determinación del dominio de una función racional. Asíntotas de una función racional: vertical y horizontal. Determinación de la ecuación de la asíntota vertical y horizontal. Determinación de los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Interpretación de gráficos de funciones racionales. Resolución de situaciones problemáticas.

11 Tramo H Trigonometría Cuestionamiento de la validez y generalidad de las afirmaciones propias y ajenas en relación con el conocimiento matemático. Gusto por generar estrategias personales de resolución de problemas. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Tramo H Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Trigonometría Sistemas de medición de ángulos: sexagesimal, Expresión de un ángulo en los distintos sistemas de centesimal y circular. Equivalencias. medición. Razones trigonométricas: definición. Calculadora científica; utilización. Teorema de Pitágoras. Expresión de las razones trigonométricas de un triángulo en función de un ángulo dado. Utilización correcta de la calculadora científica para encontrar la función trigonométrica de un ángulo. Calculo del lado desconocido en un triángulo a partir del Teorema de Pitágoras. Cálculo del perímetro de una figura. Triángulos rectángulos; determinación de elementos desconocidos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Triángulos oblicuángulos; determinación de elementos desconocidos. Razones trigonométricas recíprocas. Relación pitagórica. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de situaciones problemáticas aplicando la trigonometría. Cálculo de elementos desconocidos en un triángulo utilizando el Teorema del seno. Cálculo de elementos desconocidos en un triángulo utilizando el Teorema del coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Resolución de situaciones problemáticas utilizando los teoremas del seno y del coseno. Expresión de la razón recíproca de una dada. Deducción de la fórmula de la relación pitagórica. Resolución de identidades trigonométricas.

12 Tramo I Funciones trigonométricas Revisión crítica, responsable y constructiva en relación con los productos presentados. Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la Matemática como organizador del pensamiento. Valoración de la Matemática como construcción humana. Tramo I Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Funciones trigonométricas Circunferencia trigonométrica; definición. Signo de las Determinación del signo de una función trigonométrica. funciones trigonométricas. Expresión del valor de una función trigonométrica a partir de otra dada. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente; Confección de gráficos de funciones trigonométricas. dominio e imagen. Determinación de los conjuntos dominio e imagen de funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas de un mismo ángulo: opuestos, Determinación de expresiones equivalentes utilizando las suplementarios, que difieren en 180, que suman 360, funciones trigonométricas de un mismo ángulo. que difieren en 360 y complementarios. Amplitud, período y ángulo de fase de la función seno. Determinación del período de la función seno. Determinación de la amplitud de la función seno. Determinación del ángulo de fase de la función seno. Expresión de la fórmula de la función seno a partir de su gráfica. Confección del gráfico de la función seno. Funciones trigonométricas inversas. Ecuaciones trigonométricas. Determinación de los conjuntos de positividad y negatividad de la función seno. Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función seno. Cálculo de ángulos utilizando funciones trigonométricas inversas. Resolución de ecuaciones trigonométricas en forma analítica. Resolución de ecuaciones trigonométricas en forma gráfica.

13 Tramo J Vectores en el plano Responsabilidad y cuidado en el uso de los instrumentos que se emplean en el aprendizaje. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente aceptada. Tramo J Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Vectores en el plano Vector; definición. Dirección, sentido y módulo. Vectores Interpretación de enunciados. equipolentes. Vectores opuestos. Interpretación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelvan con vectores. Resolución de situaciones problemáticas aplicando vectores. Representante canónico de un vector. Componentes de un vector. Cálculo de las componentes de un vector. Representación gráfica del representante canónico de un vector. Adición y sustracción de vectores en forma analítica. Reglas del paralelogramo y la poligonal. Producto de un escalar por un vector. Vectores linealmente dependientes. Paralelismo entre vectores. Módulo de un vector; definición. Versor. Producto escalar de dos vectores; definición. Vectores perpendiculares. Ecuación vectorial de la recta. Relación entre la ecuación vectorial y la ecuación explícita de una recta. Cálculo de las componentes del vector suma. Resolución gráfica de la adición de vectores. Resolución analítica del producto de un vector por un escalar. Resolución gráfica del producto de un vector por un escalar. Determinación de condiciones para que dos vectores sean linealmente dependientes. Cálculo de valores para que dos vectores sean paralelos. Resolución de operaciones combinadas con vectores en forma analítica y gráfica. Cálculo del módulo de un vector. Expresión de un vector en función de los versores de la base canónica. Cálculo del producto escalar de dos vectores. Determinación de la perpendicularidad de dos vectores. Resolución de situaciones problemáticas a través de vectores. Expresión de la ecuación vectorial de una recta a partir de ciertos datos. Interpretación de gráficos. Expresión de la ecuación explícita de una recta a partir de la vectorial.

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