Trigonometría. Plan de estudios (927 temas)

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1 Trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (927 temas) Repaso de álgebra y geometría (280 temas) Números reales y expresiones algebraicas (31 temas) Posición de una fracción en la recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Ordenar números enteros Estimar una raíz cuadrada Ordenar números reales Identificar números como enteros o no enteros Identificar números como racionales o irracionales Suma o resta de fracciones con signo: Básico Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado Suma y resta de 3 fracciones con signo Multiplicación de fracciones con signo: Básico Multiplicar fracciones con signos: Avanzado División de fracciones con signo Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y fracciones con signo Orden de operaciones con enteros Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de fracciones con signo Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Propiedades de la suma Propiedades de los números reales Propiedad distributiva: Coeficientes enteros Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable Identificar las propiedades utilizadas para simplificar una expresión algebraica Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables Exponentes (30 temas) Comprender la regla del producto de los exponentes Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/21

2 Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la regla del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Reglas de potencias y cocientes con exponentes positivos Evaluar expresiones con exponente cero Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Fracción positiva como base Evaluar una expresión con un exponente negativo: Entero negativo como base Reescribir una expresión algebraica sin exponentes negativos Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Notación científica (9 temas) Notación científica con exponentes positivos Notación científica con exponentes negativos Convertir entre notación científica y notación estándar en una situación del mundo real. Multiplicar números escritos en notación científica: Básico Multiplicar números escritos en notación científica: Avanzado Multiplicar números escritos en notación científica en una situación del mundo real Dividir números escritos en notación científica: Básico Dividir números escritos en notación científica: Avanzado Hallar el factor de escala entre los números dados en notación científica en una situación del mundo real Expresiones polinómicas (18 temas) Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable Grado de un polinomio multivariable Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Cuadrado de un binomio: Múltiples variables Multiplicar binomios con coeficientes negativos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/21

3 Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Factorización de polinomios (36 temas) Números primos Factorización prima Máximo común divisor de 2 números Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de tres monomios en una variable Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Extraer factores binomios de un polinomio: Extraer el mcd, avanzado Factorizar polinomios mediante la sustitución Expresiones racionales (61 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores con exponentes Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD Simplificar una razón de polinómios lineales: 1, 1 y ninguna simplificación Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/21

4 Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables Multiplicación y división de 3 expresiones racionales Mínimo común múltiplo de 2 números Mínimo común múltiplo de tres números Introducción al mcm de dos monomios Mínimo común múltiplo de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Escribir expresiones racionales equivalentes que contienen factores opuestos Introducción a la suma de fracciones con variables y denominadores comunes Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax n y bx m Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax b y b ax Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracciones complejas: Factorizar el MCD Fracciones complejas: Factorizar polinomios cuadráticos Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 2 Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 3 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 4 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 5 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 6 Cuadrados perfectos y raíces enésimas (13 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/21

5 Hallar todas las raíces cuadradas de un número Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos Raíz cúbica de un entero Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos Hallar la raíz enésima de una fracción que es una potencia enésima perfecta Hallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfecta Utilizar valor absoluto para simplificar expresiones con radicales más elevadas Exponentes racionales (10 temas) Convertir entre forma radical y forma de exponente Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases con signos Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Regla del producto Exponentes racionales: Regla del cociente Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Expresiones con radicales (44 temas) Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar la raíz cuadrada de un número entero mayor que 100 Simplificar una expresión radical con un exponente par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con dos variables Simplificar una raíz de orden superior de un número natural Introducción a la simplificación de una expresión radical de orden superior Simplificar una expresión radical de orden superior: Una variable Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Suma y resta de raíces cuadradas Sumar y restar raíces cuadradas con tres términos Introducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior: Una variable Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Introducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias de variables múltiples Introducción a la simplificación de productos de raíces de orden superior Simplificar un producto de expresiones radicales de orden superior Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/21

6 Introducción a la simplificación de un producto con raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva Simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales Simplificar un cociente de raíces cuadradas Simplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción Racionalizar un denominador: Cociente con un monomio Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es una raíz cuadrada Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Variable en el denominador Racionalizar un denominador: Cociente que involucra un radical de orden superior Racionalizar un denominador: Cocientes que involucran radicales de alto orden y monomios Simplificar productos o cocientes de radicales más altos con índices diferentes: Una variable Simplificar productos o cocientes de radicales de alto orden con índices distintos Geometría (28 temas) Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Área de un triángulo Área de un paralelogramo Área de un trapecio Circunferencia de un círculo Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Circunferencia y área de un círculo La circunferencia y el área de un círculo: respuestas exactas en términos de pi Áreas con rectángulos y círculos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con figuras inscritas Volumen de un prisma rectangular Volumen de un prisma triangular Volumen de una pirámide Volumen de un cilindro Problema verbal que involucra la tasa para llenar o vaciar un cilindro Volumen de un cono Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Volumen de una esfera Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro Área de superficie de un cilindro: respuestas exactas en términos de pi Área de superficie de una esfera Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras Ecuaciones y desigualdades (155 temas) Ecuaciones lineales y aplicaciones (42 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/21

7 Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con ninguna, una o infinitas soluciones Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Formular oraciones como ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal con enteros consecutivos Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Resolver un problema verbal de un paso utilizando la fórmula d=vt Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Razones entre circunferencias Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables Hallar un multiplicador para obtener una cantidad final luego de un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio de venta dado el precio original y el porcentaje de descuento Hallar un costo total que incluye impuestos o sobreprecios Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Calcular una mezcla con porcentajes Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Hallar el interés simple sin usar la calculadora Ecuaciones de valor absoluto (5 temas) Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = cx+d Desigualdades lineales y aplicaciones (26 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/21

8 Convertir una oración en una desigualdad de un paso Formular un enunciado como una desigualdad de múltiples pasos Escribir una desigualdad de un paso para una situación real Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica Formular un enunciado como una desigualdad compuesta Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica Notación de conjuntos Notación conjuntista e intervalos Unión e intersección de conjuntos finitos Unión e intersección de intervalos Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico Resolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalos Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados Desigualdades de valor absoluto (6 temas) Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1 Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5 Ecuaciones racionales que se reducen a lineales (18 temas) Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bx Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 1 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 3 Problema verbal con proporciones: problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Problema verbal con más de una razón Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando una ecuación racional Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 8/21

9 Números complejos (6 temas) Utilizar i para escribir las raíces cuadradas de números negativos Simplificar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativos Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Simplificar una potencia de i Ecuaciones cuadráticas (24 temas) Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Raíces de un producto de polinomios Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo Resolver una ecuación de la forma x 2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada Resolver una desigualdad cuadrática Ecuaciones racionales que se reducen a cuadráticas (8 temas) Restricción sobre una variable en el denominador: Polinomio cuadrático Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Forma de proporción, básico Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado Ecuaciones radicales (20 temas) Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 9/21

10 Resolver una ecuación radical con una expresión cuadrática dentro del radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt(x) = a Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Problema verbal que involucra ecuaciones radicales: Básico Problema verbal que involucra ecuaciones con radicales: Avanzado Resolver una ecuación con una raíz de orden mayor que 2: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con un radical de orden mayor que 2: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente racional positivo Resolver una ecuación con exponente racional negativo Resolver una ecuación que puede escribirseen forma cuadrática: Problema tipo 1 Resolver una ecuación que puede escribirse en forma cuadrática: Problema tipo 2 Gráficos y funciones (212 temas) El plano de coordenadas, distancia y punto medio (13 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Identificar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Hallar el área de un triángulo o un paralelogramo en el plano de coordenadas Tablas para ecuaciones lineales Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas decimales Identificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros dadas las coordenadas de sus vértices Punto medio de un segmento de recta en el plano Hallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medio Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Gráficos de ecuaciones (18 temas) Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones con el eje 'x' y con el eje 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Hallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una ecuación no lineal Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A x Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Determinar la simetría de gráficos respecto al eje x, al eje y, o al origen Examinar la simetría respecto a los ejes y al origen de una ecuación Pendiente y ecuaciones de rectas (31 temas) Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 10/21

11 Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Identificar ecuaciones lineales: Avanzado Identificar funciones lineales a partir de pares ordenados Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección con el eje y Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Hallar la pendiente, la intersección con el eje y, y la ecuación de una función lineal dada una tabla de valores Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto pendiente Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir una ecuación en forma estándar dada la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Comparar funciones lineales con la función madre y=x Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de coordenadas Identificar coordenadas que forman triángulos rectángulos Aplicaciones lineales (10 temas) Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada Trazar el gráfico de pares ordenados y escribir una ecuación a partir de una tabla de valores en contexto Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una tabla para una función lineal Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Sistemas de ecuaciones (9 temas) Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Usar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Básico Usar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Avanzado Escribir un sistema de ecuaciones lineales dado su gráfico Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 11/21

12 Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Círculos (9 temas) Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Básico Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Avanzado Escribir la ecuación de un círculo con centro en el origen dado su radio o un punto en el círculo Escribir una ecuación de un círculo e identificar los puntos que se encuentran en el círculo Escribir una ecuación de un círculo dado su centro y su radio o diámetro Derivar la ecuación de un círculo utilizando el teorema de Pitágoras Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Funciones (30 temas) Identificar funciones a partir de relaciones Prueba de la recta vertical Tabla de una función lineal Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Evaluar una función racional: Problema tipo 1 Evaluar una función racional: Problema tipo 2 Tabla para una función de raíz cuadrada Evaluar una función con raíces cuadradas Evaluación de funciones: Valor absoluto, racional, radical Tabla de una función exponencial Evaluar una función definida por trozos Expresiones como valores de entrada de funciones: Problema tipo 1 Expresiones variables como entradas de funciones: problema tipo 2 Expresiones variables como entradas de funciones: Problema tipo 3 Dominio y rango de pares ordenados Dominio de una función racional: Valores excluídos Dominio de una función racional: Notación de intervalo Dominio de una función de raíz cuadrada: Básico Dominio de una función de raíz cuadrada: Avanzado Dominios de funciones de raíces de orden superior Hallar el dominio de una función fraccional con radicales Determinar si una ecuación define una función: Básico Determinar si una ecuación define una función: Avanzado Hallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Reformular una función de múltiples variables como una función de una variable dada una relación entre las variables Hallar el cociente de diferencia de una función lineal o cuadrática Hallar un cociente de diferencias para una función racional Gráficos de funciones (36 temas) Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta Encontrar el dominio y el rango a partir de un gráfico lineal en contexto El dominio y el rango forman el gráfico de una función continua Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 12/21

13 Dominio y rango del gráfico de una función por trozos Hallar donde una función aumenta, disminuye o es constante dado su gráfico Hallar dónde una función aumenta, disminuye o es constante a partir de su gráfico: Notación de intervalos Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Hallar el máximo y mínimo absolutos de una función dado su gráfico Hallar los valores y los intervalos donde el gráfico de una función es cero, positivo o negativo Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Básico Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: avanzado Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Básico Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 3 Trazar el gráfico de una función raíz cúbica Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x)=b x Parear gráficos con sus ecuaciones Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 3 Funciones pares e impares: Problema tipo 1 Funciones pares e impares: Problema tipo 2 Hallar el promedio de la tasa de cambio de una función Hallar la tasa de cambio promedio de una función dado su gráfico Problema verbal con tasas de cambio promedio Escribir la ecuación de una recta secante Transformaciones (14 temas) Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Trasladar el gráfico de una parábola: Dos pasos Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Trasladar el gráfico de una función de valor absoluto: un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Cómo el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absoluto Reformular la ecuación de una función después de una traslación vertical Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Transformar el gráfico de una función mediante una reflexión respecto a un eje Transformación del gráfico de una función mediante encogimiento o estiramiento Transformar el gráfico de una función mediante más de una transformación Transformar el gráfico de una función cuadrática, cúbica, raíz cuadrada o de valor absoluto Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal Combinar funciones; Funciones compuestas; Funciones inversas (20 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones El cociente de dos funciones: Básico Cociente de dos funciones: Avanzado Combinar funciones: Avanzado Introducción a la composición de dos funciones Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 13/21

14 Composición de dos funciones: Básico Composición de una función consigo misma Expresar una función como una composición de dos funciones Composición de dos funciones: Dominio y rango Composición de dos funciones: Avanzado Composición de dos funciones racionales Problema verbal que involucra la composición de dos funciones Prueba de la recta horizontal Determinar si dos funciones son inversas una de la otra Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones inversas: cuadrática, raíz cuadrada Funciones inversas: cúbicas, raíces cúbicas Funciones inversas: Racional Trazar el gráfico de la función inversa dado el gráfico de la función Hallar, evaluar e interpretar la función inversa de una relación lineal dada Funciones cuadráticas (18 temas) Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Trazar una parábola de la forma y = a(x h) 2 + k Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Hallar los ceros de una función cuadrática dada su ecuación Utilizar una calculadora gráfica para hallar los ceros de una función cuadrática Escribir una función cuadrática dados sus ceros Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Utilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una función cuadrática Escribir una función cuadrática en forma estándar Reescribir una función cuadrática para hallar su vértice y trazar su gráfico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra optimización del área mediante una función cuadrática Dominio y rango del gráfico de una función cuadrática Rango de una función cuadrática Escribir la ecuación de una función cuadrática dado su gráfico Funciones polinómicas (4 temas) Hallar los ceros de una función polinómica escrita en forma factorizada Hallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una función Utilizar la calculadora gráfica para hallar los puntos extremos de una función polinómica Utilizar la calculadora gráfica para hallar los ceros de una función polinómica Funciones trigonométricas (41 temas) Ángulos y sus medidas (9 temas) Convertir de grados minutos segundos a grados decimales Convertir un grado decimal a grados, minutos y segundos Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Convertir entre grados y radianes: problema tipo 2 Trazar un ángulo en posición estándar Ángulos coterminales Longitud de arco y medida del ángulo central Área de un sector circular Velocidad angular y velocidad lineal El círculo unitario y la evaluación de funciones trigonométricas (11 temas) Hallar las coordenadas de ángulos especiales en el círculo unitario Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 14/21

15 Hallar un punto en el círculo unitario dada una coordenada Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 1 Hallar razones trigonométricas a partir de un punto en el círculo unitario Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2 Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 3 Evaluar expresiones con seno y coseno Propiedades pares e impares de funciones trigonométricas Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente Usar una calculadora para aproximar valores de cosecante, secante y cotangente Evaluar una función sinusoidal que modela una situación del mundo real Trigonometría de triángulos rectángulos (14 temas) Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Razones de seno, coseno y tangente: números para longitudes laterales Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Entender razones trigonométricas a través de triángulos rectángulos semejantes Relación entre senos y cosenos de ángulos complementarios Utilizar triángulos semejantes para hallar razones trigonométricas Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Resolver un triángulo rectángulo Usar trigonometría para calcular una longitud en un problema verbal con dos triángulos rectángulos Funciones trigonométricas de ángulos (7 temas) Ángulos de referencia: Problema tipo 1 Ángulos de referencia: Problema tipo 2 Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las funciones trigonométricas Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 1 Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 2 Emplear la información sobre un ángulo para hallar valores de funciones trigonométricas: Problema tipo 3 Hallar los valores de las funciones trigonométricas con información sobre un ángulo: problema tipo 4 Gráficos trigonométricos (21 temas) Gráficos de las funciones seno y coseno (15 temas) Trazar el gráfico de y= a sin(x) o de y= a cos(x) Trazar el gráfico de y= sin(bx) o de y= cos(bx) Trazar el gráfico de y= sin(x)+ d o de y= cos(x)+ d Trazar el gráfico de y= sin(x+c) o de y= cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(x+c) o de y= a cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx) o de y= a cos(bx) Trazar el gráfico de y= a sin(bx+c) o de y= a cos(bx+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx)+ d o de y= a cos(bx)+ d Amplitud y periodo de las funciones seno y coseno Amplitud, período y desplazamiento de fase de las funciones seno y coseno Escribir la ecuación de una función seno o coseno a partir de su gráfico: Problema tipo 1 Escribir la ecuación de una función seno o coseno dado su gráfico: Problema tipo 2 Problema verbal que involucra una función seno o coseno: Problema tipo 1 Problema verbal que involucra las funciones seno o coseno: Problema tipo 2 Trazar una función seno o coseno amortiguada Gráficos de otras funciones trigonométricas (6 temas) Dominio y rango de funciones trigonométricas Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 15/21

16 Parear gráficos y ecuaciones de las funciones secante, cosecante, tangente y cotangente Trazar el gráfico de una función secante o cosecante: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función secante o cosecante: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función tangente o cotangente: problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función tangente o cotangente: Problema tipo 2 Identidades y ecuaciones trigonométricas (56 temas) Funciones trigonométricas inversas (9 temas) Valores de funciones trigonométricas inversas Composición de una función trigonométrica con su función trigonométrica inversa: Problema tipo 1 Composición de una función trigonométrica con su inversa: Problema tipo 2 Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: Problema tipo 1 Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: Problema tipo 2 Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: Problema tipo 3 Composición de funciones trigonométricas con expresiones variables como entradas: Problema tipo 1 Composición de funciones trigonométricas con expresiones variables como entradas: Problema tipo 2 Utilizar una calculadora para aproximar valores de funciones trigonométricas inversas Verificación de identidades trigonométricas (8 temas) Simplificar expresiones trigonométricas Utilizar identidades de cofunciones Verificar una identidad trigonométrica Verificar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas: problema tipo 3 Demostración de identidades trigonométricas: Problema tipo 4 Demostrar identidades trigonométricas utilizando funciones pares o impares Fórmulas de suma y diferencia (6 temas) Identidades de la suma y diferencia: Problema tipo 1 Las identidades de la suma y diferencia: Problema tipo 2 Identidades de la suma y diferencia: Problema tipo 3 Identidades de suma y diferencia: Problema tipo 4 Demostración de identidades trigonométricas con propiedades de sumas y diferencias: Problema tipo 1 Demostración de identidades trigonométricas con propiedades de suma y diferencia: Problema tipo 2 Fórmulas del ángulo doble, del ángulo medio, y de producto a suma (10 temas) Identidades de ángulo doble: Problema tipo 1 Identidades del ángulo doble: Problema tipo 2 Identidades de ángulo doble: Problema tipo 3 Identidades para reducir potencias Identidades de ángulos medios: Problema tipo 1 Identidades del ángulo medio: Problema tipo 2 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto: Problema tipo 1 Identidades de producto a suma y suma a producto: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas utilizando propiedades de ángulos dobles Demostrar identidades trigonométricas usando fórmulas de suma a producto Ecuaciones trigonométricas (23 temas) Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica que involucra seno o coseno Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica con tangente, cotangente, secante o cosecante Resolver una ecuación trigonométrica básica utilizando una calculadora Resolver una ecuación trigonométrica básica que involucra el seno o el coseno Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 16/21

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