GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO)

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1 GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) PUNTOS, RECTOS Y PLANES 1.- Punto: Intersección de dos rectos. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión. Marca una dirección. Es infinita, no tiene principio ni fin. 3.- Semirrecta: Recta con origen, pero sin fin. 4.- Segmento: Porción de recta con origen y fin. 5.- Plano: Conjunto de puntos con dos dimensiones: largo y ancho. Es infinito, no tiene límites. Un plano se define mediante tres puntos. 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. Es todo lo que nos rodea 7.- Rectas secantes: Son las que se cortan en un punto formando cuatro regiones angulares. 8.- Rectas paralelas: Son las que no tienen ningún punto en común, nunca se cortan. 9.- Rectas perpendiculares: Rectos secantes que forman cuatro ángulos iguales (rectos, 90 ) Distancia de un punto a una recta: El que medida la perpendicular entre ambos.

2 11.- Mediatriz de un segmento: Perpendicular al punto medio. Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento. ÁNGULOS 12.- Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plan al trazar dos rectos secantes. La amplitud de los ángulos se mide con el transportador o semicírculo graduado, haciendo coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y un lado del ángulo debe coincidir con el cero del transportador Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que con origen en el vértice divide en el ángulo en dos partes iguales. Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS 14.- Ángulo recto: El que mide 90 (formado por dos perpendiculares) Ángulo agudo: Mide menos de Ángulo obtuso: Mide más de Ángulo llano: El que mide 180 (dos regiones angulares) Ángulo completo: El que mide 360 (cuatro regiones angulares).

3 19.- Ángulo convexo: Ocupa una región angular (es menor que un llano). Mide menos de 180º Ángulo cóncavo: Ocupa tres regiones angulares (es mayor que un llano). Mide más de 180º 21.- Ángulos complementarios: Suman 90 (un recto) Ángulos suplementarios: Suman 180 (un plan) Ángulos consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado común Ángulos adyacentes: Consecutivos y suplementarios al mismo tiempo Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y los lados de un son prolongación de los del otro. Son iguales. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 26.- Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia. Mide la mitad del arco que abarca. La mitad del ángulo central que comprende su mismo arco 27.- Ángulo central: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Mide igual que el arco que abarca.

4 28.- MEDIDA DE ÁNGULOS: Es la medida de su amplitud. Se utiliza el Sistema sexagesimal: Las unidades (grados, minutos y según ) aumentan y disminuyen de 60 en 60. Recuerda que un grado es la medida del ángulo que se obtiene al dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. 1º =60' = 3600'' 1' = 60'' Forma compleja y forma incompleja: Una medida angular estará expresada en forma compleja cuando se utiliza más de una unidad. Por ejemplo 23º 27' 15'' Una medida angular estará expresada de forma incomplexa cuando se utilice una sola unidad. Por ejemplo 2300'' Operaciones con medidas angulares: La suma, la resto, la multiplicación y la división se hace de la misma manera que las medidas de tiempo que son también sexagesimales Ángulos formados por una recta secante que corta a dos rectos paralelas:. Ángulos correspondientes: están en el mismo lado del secante y en la misma posición con respecto a cada paralela (son iguales). 1=5, 2=6, 4=8, 3=7.. Ángulos alternos internos: están en el interior de las paralelas y alternante con respecto al secante (son iguales). 4=6, 3=5.. Ángulos alternos externos: están en el exterior de las paralelas y alternante con respecto al secante (son iguales). 1=7, 2=8.. Ángulos opuestos por el vértice: los lados de un son prolongación de los del otro (son iguales). 1=3, 2=4, 5=7, 6=8.. Ángulos conjugados (son suplementarios): internos (están en el interior de las paralelas y en el mismo lado del secante: 4 y 5, 3 y 6), externos (están en el exterior de las paralelas y en el mismo lado del secante: 1 y 8, 2 y 7). POLÍGONOS Definición Polígono: Porción de plano limitada y cerrada por más de dos segmentos concatenados.

5 Según el número de lados se llaman: Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, eneágonos, decágonos, etc: Según los ángulos pueden ser cóncavos, si tienen algún ángulo interior mayor de 180º, y convexos, si todos sus ángulos interiores son menores de 180º 31.- Diagonal de un polígono: Segmento que une dos vértices no consecutivos Número de diagonales de un polígono Desde un vértice se pueden trazar (n-3) diagonales Como cada diagonal comparte 2 vértices, la cantidad total de diagonales de un polígono será: Total Diagonales= n (n 3) Suma de los ángulos internos de un polígono: 180 (n - 2) (n: número de lados) 34.- Perímetro de un polígono: Suma de la longitud de sus lados POLÍGONOS REGULARES Polígono regular: El que tiene los lados y los ángulos iguales Apotema de un polígono regular: Segmento perpendicular desde el centro en cualquier lado. 35.3:- Radio de un polígono regular: Segmento que une el centro con un vértice Ángulo central: el vértice está en el centro del polígono y los lados son radios contíguos

6 TRIÁNGULOS 36.- Triángulo: Polígono de tres lados. Sus ángulos interiores suman 180. Es una figura rígida y estable Semejanza de triángulos: a) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. b) Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman. c) Dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales Igualdad de triángulos: a) Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo que forman. b) Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los dos ángulos que están junto a él. c) Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales Base de un triángulo: Lado en que parece que descansa. Puede ser cualquiera de los tres. Depende del ángulo de visión Triángulos según sus lados: a) Equilátero: Tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.

7 b) Isósceles: Tiene 2 lados iguales (y dos ángulos). c) Escaleno: Tiene sus tres lados diferentes (y sus ángulos) Triángulo equilátero: Polígono regular. sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Tiene tres ejes de simetría, que son al mismo tiempo las alturas, mediatrices, medianas y bisectrices Triángulos según sus ángulos: a) Acutángulo: sus tres ángulos son agudos. b) Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso. c) Rectángulo: Tiene un ángulo recto. PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO 43.- Medias de un triángulo: Segmentos que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo Alturas de un triángulo: Segmentos perpendiculares desde un vértice al lado opuesto o su prolongación. Las alturas o sus prolongaciones se cortan en el ortocentro.

8 45.- Mediatrices de un triángulo: Rectos perpendiculares a los lados por sus puntos medios. Se cortan en el circumcentre, que es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo Bisectrices de un triángulo: Semirrectos que con origen en cada vértice dividen en el ángulo correspondiente en dos partes iguales. Se cortan en el incentre, que es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo Triángulo rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto. Sus lados se llaman: Catetos: los que forman el ángulo recto. Hipotenusa: el lado opuesto en el ángulo recto TEOREMA DE PITÁGORAS: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: h 2 = c c 2 2. CUADRILÁTEROS 49.- Cuadriláteros: Polígonos de cuatro lados. Sus ángulos interiores suman 360. Pueden ser paralelogramos y no-paralelogramos Paralelogramos: Cuadriláteros con los lados opuestos paralelos e iguales (Sus ángulos opuestos son iguales y los ángulos contiguos son suplementarios). Pueden ser: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. a) Cuadrado: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados iguales. Polígono regular.

9 b) Rectángulo: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados paralelos iguales. c) Rombo: Paralelogramo con los lados iguales y los ángulos opuestos iguales. d) Romboide: Paralelogramo con los lados y ángulos contiguos desiguales Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelos, a los que se nombra bases. a) Trapecio rectángulo: Trapecio con dos ángulos rectos. b) Trapecio isósceles: Trapecio con los lados no paralelos iguales Trapezoide: Cuadrilátero sin lados paralelos CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES EN UNA CIRCUNFERENCIA (leer pag 191 del libro) Hexágono regular: Polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Se construye dibujando en una circunferencia seis cuerdas concatenadas de la misma longitud que el radio. Está formado por seis triángulos equiláteros, los lados del que miden el que la radio de la circunferencia. r = l (lado) Triángulos: La misma construcción que por el hexágono regular pero se unen tres puntos no consecutivos. 53:3.- Cuadrado: Se trazan dos perpendiculares que pasan por el centro de la circunferència. Se unen los puntos donde cortan la circunferencia Octágono: Se trecen dos perpendiculares que pasan por el centro de la circunferencia y las

10 bisectrices de los ángulos que forman. Se unen los puntos donde cortan la circunferencia. LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS 54.- Circunferencia: Conjunto de puntos que equidistan de un punto llamado centro. Su amplitud se de Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Mide la mitad del diámetro: r= d/ Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. Mide el doble del radio: d = 2r Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia, formando dos arcos en la misma. LA CIRCUNFERENCIA Y OTROS ELEMENTOS : PUNTOS, RECTOS Y OTROS CIRCUNFERENCIAS 58.- Tangente: Recta que toca en la circunferencia en un punto. Perpendicular a la radio en ese punto Secante: Recta que corta en la circunferencia en dos puntos.

11 60.- Circunferencias concéntricas: Las que tienen el mismo centro. La parte del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas se nombra corona circular. CÍRCULOS Y FIGURAS CIRCULARES 61.- Círculo: Conjunto de puntos interiores de la circunferencia Sector circular: Porción de círculo comprendida entre dos radios Segmento circular: Porción de círculo comprendida entre una cuerda y uno de sus arcos. ÁREAS DE FIGURAS PLANES 64.- Unidades de superficie: Se utilizan para medir áreas el àreaés la medida de la superficie )( enles superficies hay dos dimensiones :largo y ancho )La. unidad es el metro cuadrado ( m 2 )Augmenten. y disminuyen de 100 en Área del triángulo: A = b h / 2. (Base por altura partido por dos) Área del cuadrado: A = l 2. (Lado al cuadrado).

12 67.- Área del rectángulo: A = l a. (Largo por ancho o base por altura) Área del rombo: A = D d / 2. (Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos) Área del romboide: A = b h. (Base por altura) Área del trapecio: A = (B + b) h / 2. (Semisuma de las bases por la altura) Área de cualquier polígono regular: A = P ap / 2. (Perímetro por apotema partido por dos). ÁREA DEL CÍRCULO Y DE LAS FIGURAS CIRCULARES 72.- Área del círculo: A = pr 2. (Pi por erre al cuadrado) (Pi por el radio al cuadrado) (p = 3,14) Área de otros figuras circulares: sector, segmento, corona, trapecio: (copiar cuadro pag 192 del libro) PERÍMETROS 74.- El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados 75 Longitud de la circunferencia: L = 2pr. (Dos pi erre) (Dos por pi por el radio) (p = 3,14).

13 Actividades sobre Conceptos Básicos de Geometría 1.- Copia enumerados en tu cuaderno los 75 conceptos básicos de Geometría que aparecen en las fotocopias que se te han entregado. Debes acompañarlos con el correspondiente dibujo (realizado con instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás) (Para la calificación del cuaderno tendremos en cuenta, como siempre, la ortografía, la caligrafía, la presentación, etc.). 2.- Aprende todos los conceptos. 3.- Dibuja cuatro ángulos de las siguientes medidas: 30, 45, 60 y Dibuja un triángulo los lados del que miden 2, 3 y 4 cm. 5.- Dibuja un triángulo equilátero de lado 3 cm (utiliza regla y compás). 6.- Dibuja un triángulo rectángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 cm. 7.- En un triángulo rectángulo los dos catetos miden 8 y 6 cm. Cuanto medirá la hipotenusa? 8.- En un triángulo rectángulo un cateto mide 5 cm y la hipotenusa 13 cm. Cuanto mide el otro cateto? 9.- En un triángulo rectángulo los dos catetos miden 3 y 4 cm. Cuanto medirá la hipotenusa? 10.- Pasa a m: a) 87mm =...m. b) 3,7hm =...m. c) 15,36 dam = m Pasa a m 2 : a) 37,5 hm 2 = m 2. b) 423,6 cm 2 = m 2. c) 31 dam 2 = m 2. d) 3,45 km 2 = m La base de un triángulo mide 6,2 cm y la altura 2,5 cm. Cuál es su área? 13.- El lado de un triángulo equilátero mide 5 cm. Cuál es su área? (piensa en Pitágoras para encontrar la altura). 14. Encuentra- el área de un cuadrado de 3,3 cm lado La habitación de Luisa medida 7,5m de largo y 3,2m de ancho. Cuál es su superficie? 16.- Las diagonales de un rombo miden 12 y 16 cm. Cuál es su área? 17.- Dibuja un trapecio las bases del cual miden 6 y 8 cm y su altura 3 cm. Calcula su área Dibuja un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 1,5 cm. Encuentra el área de este hexágono (para encontrar la apotema hay que utilizar el teorema de Pitágoras) Dibuja una circunferencia de de radio 2 cm. Calcula su Longitud, así como el área del círculo. CALENDARIO DE REALIZACIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA Y LOS EJERCICIOS CORRESPONDIENTES: 1ª SESIÓN: (semana del 4 al 8 de mayo). Copia los conceptos de l'1 ª l'11. Ejercicios del libro p 173/5,6,8,9,11. Repasa los conceptos en las páginas del libro 2ª SESIÓN: (semana del 4 al 8 de mayo). Copia los conceptos del 12 al 25. Ejercicios del libro p 173/12, 13, 16, 19, 20, 21. Repasa los conceptos en las páginas del libro 3ª SESIÓN: (semana de l'11 al 15 de mayo). Copia los conceptos del 26 al 29. Ejercicios del libro p 174/24, /1,2,3,4,6,7. Repasa los conceptos en las páginas del libro. 4ª SESIÓN: (semana de l'11 al 15 de mayo). Copia los conceptos del 30 al 39. Ejercicios del libro p 201/ 1, 2, 3, / 5, /15, 16. Repasa los conceptos en las páginas del libro 5ª SESIÓN: (semana de l'11 al 15 de mayo). Copia los conceptos del 40 al 48. Ejercicios del libro p 201/5, 6, /22, 35, 41, 44. Repasa los conceptos en las páginas del libro. 6ª SESIÓN: (semana del 18 al 22 de mayo). Copia los conceptos del 49 al 53. Ejercicios del libro p 200/47, /8+ 189/ /22. Repasa los conceptos en las páginas del libro. 7ª SESIÓN: (semana del 18 al 22 de mayo). Copia los conceptos del 54 al 63. Ejercicios del libro p 168/ 20, 21, / 38. Repasa los conceptos en las páginas del libro. 8ª SESIÓN: (semana del 18 al 22 de mayo). Copia los conceptos del 64 al 75. Ejercicios del libro p 221/1 al 10. Repasa los conceptos en las páginas 203 ª 2015 del libro. 9ª SESIÓN: (semana del 25 al 29 de mayo). Repaso. Hojas fotocopiados. Hacer en la libreta los ejercicios de esta página. 10ª SESIÓN: (semana del 25 al 29 de mayo). Repaso. Hojas fotocopiados. Hacer en la libreta los ejercicios de esta página. CONTROL de los conceptos y de los ejercicios y corrección de cuadernos )28: y 29 de mayo.

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