GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA.

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1 GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. Profesor: Alumno:. Curso: Sección: 1. LAS FIGURAS PLANAS 2. ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 3. CUERPOS GEOMÉTRICOS

2 . FIGURAS PLANAS 1. Los polígonos y suss elementos Un polígono es una superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Estos son los elementos de los polígonos: Lados: segmentos que conforman la línea poligonal. Vértices: punto de unión de los lados. Ángulos: son los formados por dos lados de un mismo vértice. Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos. Perímetro: la suma de todos sus lados. 2. Clasificación de los polígonos Los polígonos pueden ser regulares si tienen todos sus lados y ángulos iguales, o irregulares en caso contrario. Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados en: Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados Veamos algunos ejemplos de polígonos irregulares: 2

3 3. Los triángulos. Los triángulos son polígonos de tres lados y tres ángulos. Se pueden clasificar según sus lados en: Se pueden clasificar según sus ángulos en: En todo triángulo se cumple que la suma de sus ángulos interiores es 180º. Triángulo equilátero isósceles escaleno acutángulo rectángulo obtusángulo 3

4 La altura de un triángulo es el segmento que va desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación perpendicularmente. 4. Los cuadriláteros Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos. Se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides. En todo cuadrilátero se cumple que la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º. 5. El círculo y la circunferencia Con frecuencia no distinguimos entre círculo y circunferencia. Pero la realidad es que no es lo mismo, por eso tenemos que distinguir bien entre un término y otro. Una circunferencia es una línea plana, curva y cerrada cuyos puntos equidistan de uno llamado centro. Un círculo es la porción de plano comprendido por una circunferencia. 4

5 Circunferencia Círculo Elementos de la circunferencia: Radio Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. Diámetro Segmento que une un punto de la circunferencia con otro pasando por el centro. Cuerda Segmento que une un punto de la circunferencia con otro. Arco Porción de circunferencia. 5

6 Posiciones de las rectas relativas a una circunferencia: exterior Elementos de un círculo: Semicírculo La mitad de un círculo. Sector circular Porción de círculo comprendido por dos radios. Corona circular Porción de círculo comprendido por dos circunferencias concéntricas. Segmento circular Porción de círculo comprendida por una cuerda y su arco correspondiente. 6

7 Longitud de una circunferencia: 7

8 ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 1. El área o superficie y sus unidades de medida El área de una figura es la medida de su superficie. Vamos a ver si lo entendemos con el siguiente ejemplo. Seguro que has oído hablar de metros cuadrados cuando alguien habla de comprar un piso o del tamaño de un espacio. Al igual que con otras magnitudes, tenemos una unidad fundamental, en este caso es el metro cuadrado, y unos múltiplos y submúltiplos. 2. El área de los paralelogramos 8

9 9

10 3. El área de los triángulos Como puedes observar en la figura, el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo, es por ello que el área de un triángulo es igual a la mitad del área del rectángulo que forma su lado mayor y su lado menor. 4. El área de los polígonos regulares El área de cualquier polígono regular es igual al perímetro por la apotema partido por dos, siendo la apotema el segmento perpendicular que une el centro del polígono regular con cualquiera de sus lados. Veamos un ejemplo: 10

11 5. El área del círculo y de un sector circular Para calcular el área de un sector circular emplearemos las proporciones. 270º 360º = x Π r 2 270º Π r 2 = 360º x x = 270º Π r 360º 2 6. Área de las figuras irregulares El área de las figuras irregulares es igual a la suma de las áreas de las figuras que las componen. Veamos el siguiente ejemplo gráfico: 11

12 LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Definición de cuerpos geométricos Los cuerpos geométricos son figuras geométricas que tienen volumen, es decir, tres dimensiones. Esta es una posible clasificación: 2. Poliedros irregulares Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Los poliedros irregulares son aquellos cuyos polígonos que los forman, no son todos iguales. Hablamos de primas y pirámides. 3. Poliedros regulares Los poliedros regulares son cuerpos geométricos cuyos polígonos que los forman son todos iguales y regulares. Estos son los únicos cinco poliedros regulares que existen: 12

13 4. Cilindro, cono y esfera 5. El volumen de los cuerpos El volumen de un cuerpo es la magnitud que mide el espacio que ocupa. La unidad fundamental es el m 3. Para medir el volumen de un prisma, se multiplica el largo por el ancho y por el alto. 13

14 14

15 LISTADO DE EJERCICIOS. TEMA Dibuja un hexágono irregular e indica cuáles son sus lados, vértices y traza sus diagonales. 2. Calcula el perímetro de los siguientes polígonos: 3. Dibuja un cuadrilátero que tenga 8 cm de lado, cómo se llama esta figura?, cuál es su perímetro? 4. Si un salón tiene un perímetro de 160 m y se trata de un octógono regular, cuánto mide cada lado? 5. Clasifica estos triángulos según los lados y los ángulos. 6. Dibuja un triángulo rectángulo e indica sus lados, vértices y ángulos interiores. 7. Dibuja un rectángulo y trázala una sola diagonal. Cómo son los triángulos que se han formado? 8. Calcula el valor de los ángulos de estos triángulos y clasifícalos según sean sus ángulos. 9. Dibuja un cuadrilátero e indica cuáles son sus lados, vértices y trázale las diagonales. 10. Clasifica los siguientes cuadriláteros: 11. Calcula el valor de los ángulos de los siguientes cuadriláteros: 15

16 12. Dibuja una circunferencia e indica en ella los siguientes elementos: radio, diámetro, cuerda, arco. 13. Dibuja una circunferencia y después, una recta secante, otra exterior y otra tangente. 14. Dibuja un semicírculo, un sector circular, una corona circular y un segmento circular. LISTADO DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. FIGURAS PLANAS. 1. Una caja tiene la forma de un cuadrado de 64 cm de perímetro. Se podrá colocar en ella un CD de 1,5 dm de diámetro?, por qué? 2. En una circunferencia de 5 cm de radio: a) Cuántos diámetros de 10 cm se pueden trazar? b) Y cuerdas de 12 cm de longitud? c) se podrán trazar 3 radios de 5 cm cada uno? d) cuántos radios, en total, se podrán trazar? 3. Una vivienda tiene una vidriera circular de 60 cm de radio compuesta por 10 sectores circulares iguales de diferentes colores. Calcular la longitud del arco correspondiente a la mitad de la vidriera y la longitud del arco correspondiente a dos sectores circulares contiguos. 4. Dibuja un cuadrado y traza sus diagonales. A continuación, y con centro en el punto medio de esa diagonal, traza la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado. Si la diagonal mide 18 cm, cuánto medirá la longitud de esa circunferencia? 5. La figura central de la bandera gitana es una rueda de carro que simboliza la itinerancia y libertad del pueblo gitano. Qué longitud tiene cada uno de los arcos (son 10 en total), si la rueda tiene 1,25 m de diámetro? 6. Un atleta entrena todos los días dando cinco vueltas a la pista. Cuántos metros recorre en cinco días de entrenamiento? Exprésalo en m y en km. 7. Calcula la longitud de un arco de circunferencia que tiene 60 cm de radio y una amplitud de 45 0 PROBLEMAS DE GEOMETRÍA: ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS. 1. Un aula de 6º tiene forma de rectángulo de 7,50 metros de largo y 6,80 metros de ancho. A) Cuál es su área?; b) cuántos metros cuadrados corresponden por alumno si asisten diariamente 25 alumnos/as? 2. Esta alfombra mide 3,5 metros de largo y 2,20 metros de ancho. Calcula la superficie ocupada por el color verde (V) y la superficie ocupada por el color rojo (R). V V R V V 16

17 . 3. Una plaza tiene forma cuadrada. En cada uno de sus ángulos hay un triángulo isósceles con césped. Los cuatro triángulos son iguales y los lados iguales miden 10 metros cada uno. Calcula el área de la plaza sin el césped, si un lado mide 40 metros. 4. El suelo del comedor de una vivienda mide 6,20 metros de largo y 5,12 metros de ancho. Para embaldosarlo se utilizan baldosas hexagonales de 30 cm de lado y 25 cm de apotema. A) Calcula el área de una baldosa; b) Averigua cuántas baldosas son necesarias para embaldosar el comedor. 5. Calcula el área de la parte coloreada en este polígono regular. El lado del polígono mayor mide 6,80 metros y su apotema 6 metros. Las medidas del polígono menor son la mitad que las del mayor. 6. Para adornar la clase el día de las matemáticas, los alumnos/as de 6º tienen que recortar, entre todos, 100 hexágonos regulares de igual tamaño y de distintos colores. La medida del lado del hexágono tiene que ser de 15 cm y la apotema de 13 cm. Cuántos metros cuadrados de papel se necesitan para hacer los 100 colgantes si al recortar un hexágono se estropean 30 cm 2? Ayúdate de un dibujo. 7. Un jardinero ha plantado 20 palmeras y 15 cipreses. Si cada árbol necesita 6 metros cuadrados de terreno, qué área tiene comoo mínimo el jardín? 8.. Un albañil tiene que embaldosar una habitación de 3,5 m de largo y 2,8 m de ancho con baldosas cuadradas de 40 cm de lado. Cuántas baldosas necesitará? 9. Paula tiene una alfombra cuadrada de 4,8 m de lado. En el centro tiene un círculo de 2,4 m de radio. A) Dibuja la figura descrita; b) Calcula el área de la alfombra que no contiene el círculo. 10. Calcula el área coloreada sabiendo que la base mide 5,7 m y la altura 1,9 m. 11. Un albañil ha embaldosado el patio de una casa con baldosas circulares iguales de 0,2 m de radio. El patio mide 8 m de largo y 4 m de ancho. A) Calcula el área de una baldosa circular B) Cuántas baldosas circulares completas se necesitan para embaldosar el patio? C) Qué superficie del patio queda sin cubrir por las baldosas circulares? 12. Calcula el área de un sector circular de 60º de amplitud y 10 cm de radio. Y otro de 110º y 10 cm de radio. 13. Calcula el área de esta corona circular: R= 10 cm r= 4 cm 17

18 14. Sabiendo que el cristal circular que lleva el cristalero mide 30 cm de radio, calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo y el de cada uno de los sectores. 18

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