IDEAS PREVIAS. 1. Planos paralelos. 2.Planos perpendiculares

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3 IDEAS PREVIAS 1. Planos paralelos..planos perpendiculares

4 .Planos oblicuos.

5 CUERPO GEOMÉTRICO Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

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7 1.- Prismas Los prismas son poliedros que tienen: dos caras paralelas que son polígonos iguales, y Prisma triangular Base Prisma pentagonal Arista básica las caras restantes paralelogramos. Base: lados Arista lateral Cara lateral Altura Prisma rectangular Prisma hexagonal Base: 5 lados Base Base: 4 lados Base: 6 lados Los elementos fundamentales de un prisma se indican para el caso del prisma pentagonal

8 .- Pirámides La pirámides son poliedros que tiene: una cara que es un polígono, y las caras restantes triángulos que se encuentran en el vértice. Las caras de la pirámide forman la superficie piramidal. En las pirámides, las caras laterales son siempre triángulos. Por tanto, para distinguirlas y nombrarlas se utiliza el polígono de la base. Pirámide triangular Pirámide cuadrangular Pirámide pentagonal Pirámide hexagonal Base: lados Base: 4 lados Base: 5 lados Base: 6 lados

9 .- POLIEDROS REGULARES Las figuras que están a la izquierda son poliedros. Las caras que limitan al poliedro son polígonos. Las aristas son los lados de las caras; cada dos caras contiguas tienen una arista en común. Los vértices son los puntos donde concurren tres o más caras. Un poliedro es la región del espacio determinada por polígonos. Las caras del poliedro forman la superficie del poliedro. Un poliedro es regular cuando sus caras son iguales y en cada vértice concurre el mismo número de aristas (o caras). Sólo existen cinco poliedros regulares. (Entre paréntesis se indica el número de caras)

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20 Cuerpos geométricos se clasifican Poliedros Todas sus caras son planas Cuerpos redondos Tienen al menos una cara curva Elementos Elementos Caras Aristas Vértice Radio Basal Altura Base basales laterales Radio basal Altura Base

21 PRISMA Es el sólido geométrico que tiene dos regiones poligonales congruentes y situados en planos paralelos. Siendo las otras caras regiones paralelográmicas, llamadas caras laterales. ELEMENTOS DEL PRISMA: Bases: ABCDE y FGHIJ Aristas: Altura: BG, FA, JE, Es el segmento perpendicular a las bases.

22 CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS. 1. Prisma recto: Cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases.. Prisma oblicuo: Cuando sus aristas laterales no son perpendiculares.

23 . Prisma regular: Es prisma recto, cuyas bases son polígonos regulares.

24 ÁREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA ORTOGONAL Área lateral (A ) L A BASE A = Perímetro L Base x h h h: Altura del prisma Área total (A ) T A BASE A = A + A T L Volumen (V) Base V = A Base x Altura

25 PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR O ORTOEDRO. Es aquel paralelepípedo recto, cuyas caras son todas rectangulares. D c a b A = (ab + ac + bc) D = a + b + c V = abc

26 Problemas resueltos: 1. Halla el área lateral, total y volumen de un prisma recto cuya base es un rectángulo de dimensiones 4 m y 5 m y cuya altura es 1 m. Desarrollo: A L AL perímetro h base m 1 A A A T L base A 16m 0m T AT 56m 5 V A h base 4 V 0m 1m V 40m

27 . Halla el área lateral, total y volumen de un prisma recto cuya base es un triángulo regular de dimensiones de 4 m de lado y 10m de altura. Desarrollo: A L perímetro h base A 110m 10m L A A A T L base Hallan do el área de la base: 10 A L 4 A 4 m A 10m 4 m T A 10m 8 m T AT m 8 15

28 V A h base V 4 m 10m V 40 m. Encuentra la diagonal de un ortoedro cuyas dimensiones son: 5, y m. Desarrollo: d a b c d 5 d 8m 5

29 4. En el prisma regular mostrado, hallar el área total. 6 6 Desarrollo: Como la base es un triángulo equilátero, entonces las caras son cuadrados de lado 6. A A A A T T L base AT AT

30 CILINDRO: Es el sólido limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos secantes a dicha superficie. Altura Generatriz Base

31 CLASIFICACIÓN DE LOS CILINDROS 1. Cilindro recto: Es el cilindro donde las generatrices son perpendiculares a los planos de las bases.. Cilindro oblicuo: Es el cilindro donde las generatrices no son perpendiculares a los planos de las bases.

32 ÁREA Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO ABASE Área lateral (A ) L A L = rg Generatriz g Área total (A ) T A = A + A T L Base r A = r(g + r) T Volumen (V) g : Generatriz r : Radio de las bases V = r g

33 Ejemplos diversos 1. Halla el área lateral, total y volumen de un cilindro recto que tiene como base un círculo de cm de radio 18 cm de altura. A Desarrollo: AL L AL rg cm A A A T L base A 108cm 9cm T AT 16 cm V r g V 18 V 16 cm

34 .La figura indica el desarrollo de una pirámide triangular regular. Calcular su área lateral. Desarrollo: Pide: A p ap. L P = base ap A L 1 1

35 CONO: es el solido que se determina al trazar un plano secante a una superficie cónica. Vértice Generatriz Altura g h g h r r

36 ÁREA LATERAL (A L ) A = L r.g g h g ÁREA TOTAL (A T ) O r A T = r. (g + r) Desarrollo lateral del cono g VOLUMEN (V) V = 1 r. h g r h g r = r g

37 Ejemplos diversos: 1.Hallar la razón entre área lateral y volumen del cono recto, si: r = 4. AL AL A = L 48 r.g V = 1 r. h r 60 V Desarrollo: V 64. Pide: A L V La razón es:

38 . El radio de la base de un cono mide 4 cm y la altura es de cm. Calcular el valor de su área total y volumen A T = r. (g + r) AT Desarrollo: AT 6 cm C V = 1 r. h A 5 4 B V V cm

39 . Si la diferencia de cuadrados entre la generatriz y la altura de un cono recto es 5 dm y la generatriz mide 5 dm, hallar el ángulo de desarrollo de la superficie lateral del cono. Desarrollo: Por dato: g h 5 5 h 5 65 h 5 h = 0 dm h r 15 Respuesta: 74

40 4.En el gráfico halla el volumen del cono de revolución, si el volumen del cilindro es 0cm r r r 0cm r h 0cm r h Desarrollo: Vcono 40cm 1 4 r h Vcono Vcono 40cm Vcono

41 ESFERA: es el solido limitado por una superficie en la que todas sus puntos equidistan de un punto interior denominado centro. Círculo menor R R R Círculo mayor o máximo A = 4R V = 4 R

42 Ejemplos diversos 1. El radio de una esfera es de 6 dm. Calcule su área y volumen. Desarrollo: Aesf Vesf 144 dm 4 R 6 Vesf 4 6 Aesf 4 R Vesf 88 dm Aesf 4 6

43 .Halla el volumen de una esfera de 10 cm de diámetro. Desarrollo: Vesf 100 cm 10 Vesf Vesf cm r = 5 cm

44 .Halla el volumen de una esfera inscrita en un cono equilátero de altura 6m Desarrollo: h = r 6 = r r = r O 0 r Vesf Vesf 4 cm Vesf cm