Prof. Orlando Bucknor M. Tel: Abril2015

Transcripción

1 Abril2015 1) En un rectángulo, el largo excede en 15 centímetros al ancho. Si el área del rectángulo es 250 cm 2, entonces, el perímetro, en centímetros, de dicho rectángulo, es A) 40z B) 70 C) 100 D) 130 2) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática: I. Si el discriminante es igual a 2, entonces, la ecuación posee una única raíz o solución real. II. diferentes. Si el discriminante es igual a cero, entonces, la ecuación posee dos raíces o soluciones reales D) Solo la li 3) Si Jenny es 5 años mayor que Adrián y el producto entre ambas edades es 234 años, entonces, la suma de sus edades, en años, es A) 21 B) 31 C) 35. D) 47 4) En un sorteo de lotería, tanto el primero como el segundo numero premiado corresponde a números pares consecutivos entre sí. Si el producto de ellos equivale a 10 veces su suma, aumentada en 20, entonces uno de esos números es A) 10 B) 12 C) 22 D) 30

2 5) Si "c" es una constante y 0 una raíz de x 2 + 3x + c = 0, entonces, el conjunto solución de la ecuación es A) {0} B) '{0,3} C) {-3,0} D) 1,0 3 6) La siguiente tabla contiene algunos valores de la función cuadrática f: x f(x) De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones; I. f es cóncava hacia abajo. II. f es decreciente en ]0, 2[. 7) Sea la función, tal que f:[0, 10] R, con f(x) = x 2 10x. Cuál es el ámbito de f? A) { 0} B) [0, 10] C) [ 25, 0] D) [ 25, 5] 8) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f con vértice en (1,9), entonces un intervalo donde f es decreciente corresponde a A) ] 0, 1 ] B) * 2, 3 ] C) ] 2, 1 ] D) ] 2, 1 ]

3 9) La utilidad "U." por la venta de cierto tipo de producto está dada por U(p) = p p 24 0, donde "p" representa el precio unitario en dólares de ese producto. Cuál debe ser el precio, en dólares, del producto en cuestión para obtener la utilidad máxima A) 70 B) 280 C) D) ) Considere la siguiente situación Con base en la situación anterior, y bajo el supuesto de que Oscar fue contratado, considere las siguientes proposiciones: I. La remuneración que percibe Oscar por hora laborada representa una cantidad constante. II. Si Oscar decide trabajar siempre la misma cantidad de horas a la semana entonces, el salario semanal devengado representa una cantidad variable.

4 11) Considere las siguientes graficas de relaciones: Cuál o cuáles de ellas son funciones? 12) Considere el siguiente enunciado: El salario base por mes de un vendedor de teléfonos celulares es ȼ , y por cada celular que venda recibe una bonificación salarial de ȼ De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La cantidad de teléfonos celulares vendidos depende del salario total mensual percibido por el vendedor. II. Un criterio que modela el salario total mensual del vendedor es s(x) = x , donde x representa la cantidad de teléfonos celulares vendidos mensualmente.

5 13) Cuál es el dominio máximo de la función f dada por f(x) = x 2? A) [ 2, + [ B) ], 2 ] C) [ 2, + [ D) ], 2 ] 14) Considere las siguientes proposiciones referidas a las funciones dadas por f(x) = 4 x y g(x) = 1 x 4 I. 4 es un elemento del dominio de f. II. 0 es un elemento que le pertenece al ámbito de g. Cuál o cuales de ellas on verdaderas?. 15) Considere la siguiente grafica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de f es A) ] 1,2[ B) { 1,2} C) R { 0 } D) R { 1. 2 } 16) Considere la siguiente grafica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones: I. ] 7, 8 ] es el domino de f: II. 4 es un elemento del ámbito de f: C) Solo la 1

6 17) La imagen de 4 en la función f dada por f(x) = x 1 es A) 3 B) 5 C) 9 D) 25 18) Considere la siguiente grafica de la función f De acuerdo con los datos de la gráfica, un intervalo del dominio de f, donde f, tiene inversa corresponde a: A) [ 2, 2 ] B) [ 2, 4 ] C) [ 0, + [ D) [ 2, + [ 19) Considero las siguientes gráficas do las funciones f, g, h y k: De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, Cuál o cuáles de ellas representan la gráfica de una función y la de su inversa?

7 20) Sea f una función biyectiva dada por f(x) = x 1 La grafica de la inversa de f interseca 6 3 en el eje de ordenadas en: A) ( 0, 2 ) B) ( 0, 1 2 ) C) ( 0, 2 ) D) 1 0, 3 21) En una actividad social, los precios de las entradas son de $ 1,5 para los niños y $ 2,5 para los adultos. Si se ha recaudado $ 712,5 por la venta de 405 entradas entonces, la cantidad de niños que han pagado el derecho de admisión para esta actividad es A) 105 B) 285 C) 300 D) ) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dad por f(x) = 4x +b, tal que ( 1, 5 ) pertenecen al grafico de f : I. f es decreciente. II. El valor de "b" en f corresponde a 9 23) Una empresa adquiere una máquina en $ 8500, y por cada año transcurrido desde la compra, su valor disminuye en $ 500. Cuántos años deben transcurrir para que el valor de la máquina sea de $ 4000? A) 2 B) 8 C) 9 D) 17

8 24) Considere la siguiente grafica de la recta h De acuerdo con la gráfica, la intersección con el eje de las ordenadas de una recta perpendicular a "h", y cuyo gráfico contiene a ( 1, 5 ) es A) ( 0, 2 ) B) ( 0, 3 ) C) ( 0, 4 ) D) ( 0, 8 ) 25) Sean l1 y l2 dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de l1 es y = 5x + 3, y ( 1, 6 ) pertenece al grafico de l2 entonces, l2.interseca al eje de las abscisas en: A) ( 1, 0 ) B) 1,0 5 C) ( 1, 0) D) 1,0 5 26) En el gimnasio al que asisten Juan y Carlos se cobra ȼ de matrícula y una mensualidad de ȼ Si Juan y Carlos han pagado por concepto de matrícula y mensualidad ȼ y ȼ , respectivamente (suponga que la matrícula y la mensualidad es la misma para ambos, y no ha habido variaciones en los montos por cobrar), entonces, en relación con Juan, cuántos meses más ha estado Carlos en el gimnasio? A) 3 B) 5 C) 10 D) 11 27) Si ( 1, 8 ) y ( 2, 2 ) pertenecen al-gráfico de la función lineal f, entonces, la intersección de f con el eje de las abscisas, es A) (1,4 ) B) ( 6, 0 ) C) ( 4, 2 ) D) ( 3, 0 )

9 28) Un agente vendedor de seguros tiene dos opciones para definir su salario mensual: Primera opción: percibiría un salario base de ȼ , más ȼ por cada seguro vendido. Segunda opción: ganaría un salario base de ȼ , más ȼ 6000 por cada seguro vendido. Considerando lo anterior, se determina que en el mes de enero el salario percibido fue el mismo, tanto si se escogió la primera o la segunda opción. Entonces, cuántos seguros vendió el agente en enero? A) 25 B) 29 C) 50 D) ) Considere las siguiente proposiciones sobre la función exponencial f dada por f(x) = a x, con a>1 : I. f es creciente II. El dominio de f es R + 30) Considere el siguiente enunciado: La población p de insectos a los t días de haber iniciado un experimento está modelada por p(t) = 500 e 0,2t.. De acuerdo con el enunciado anterior, y con respecto a la población inicial, considere las siguientes proposiciones: I. El experimento inició con 500 insectos. II. Al quinto día de haberse iniciado,.el experimento, la población se ha incrementado en aproximadamente 860 insectos. D) Soo óla I!

10 31) Considere las siguientes proposiciones que se refieren- a la función f dada por, f(x) = y cuyo dominio es ], 1 ] I. f( 100) > f( 1500) II. 3 es un elemento del ámbito de f 1 5 x 32) Considere la siguiente gráfica de la función f dada por f(x) = log a x: De acuerdo con la gráfica considere las siguientes proposiciones: I. f es decreciente. II. El dominio de f es ], 0 ] C) Solo la! 33) Si ( 9, 2) pertenece al grafico de una función logarítmica f dada por f(x) = log a x, entonces el valor de k en f(k) = 3, es A) 27 B) 81 C) 729 D) 1331

11 34) Se desea elaborar la gráfica de una función logarítmica f, dada por f (x) = log a x, para ello se realizó la siguiente tabla con algunos valores; x f(x) De acuerdo con la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones; I. f es creciente. II. ( 4, 8 ) pertenece al gráfico de f. 35) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de fa figura, cuál número identifica una cuerda? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 36) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura, s, m BC = 120 y la medida del diámetro es 8 cm, entonces, la medida de. -BC, en centímetros, corresponde a A) 4 B) 8 C) 4 3 D) 8 3

12 37) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura, si ED y BC son equidistantes del centro de la circunferencia, FO = 4 y BC = 12, entonces, la medida del diámetro de la circunferencia corresponde a A) 16 B) 24 C) 4 13 D) ) La siguiente imagen corresponde a una parte de una canasta que se utiliza en los juegos de basquetbol, la cual está compuesta por una circunferencia o aro y un pie de apoyo: De acuerdo con los datos de la imagen, si BC es el diámetro de la circunferencia que forma el aro, AC = 60 cm y AB = 15 cm, considere las siguientes proposiciones: I. El radio de la circunferencia que forma el aro es 30 cm. II. Para jugar basquetbol con esa canasta se puede utilizar un balón de 20 cm de radio. D) Solo la I! 39) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura, si CD es tangente a la circunferencia en C, AO = 5 y CD = 2 14 entonces, cuál es la medida de E D? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

13 40) Considere la siguiente figura De acuerdo con los datos de la figura anterior, cada disco forma una circunferencia, cuyo radio mide 2 cm más que la circunferencia del disco anterior. Si el tercer disco mide 7 cm de radio, entonces, cuál es la medida, en centímetros, del diámetro del disco mayor? A) 19 B) 28 C) 30 D) 38 41) La siguiente figura muestra a C 1, C 2, C 3, las cuales son circunferencias tangentes y congruentes entre sí: De acuerdo con la información anterior y tomando la medida del radio de C 2, es igual a 16 cm, considere las siguientes proposiciones: I. El diámetro de C 3, es de 32 cm. II. La medida de AE es 48 cm. Cual o cuales de ellas son verdaderas? 42) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es de 24 cm. Si sus radios miden, respectivamente, 20 cm y 10 cm, entonces, esas circunferencias son A) secantes. B) concéntricas. C) tangentes interiores. D) tangentes exteriores.

14 43) Sean dos circunferencias (coplanares) tangentes interiores, tal que la distancia entre los centros es de 8 cm, si uno de los radios es de 10 cm, entonces, la medida en centímetros, del diámetro de una de las circunferencias es: A) 4 B) 8 C) 16 D) 18 44) Considere tas siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias coplanares con radios de 14 cm y 15 cm: I. Si las circunferencias son concéntricas, entonces, la distancia entre sus centros es de 1 cm. II. Si las circunferencias son secantes, entonces, la distancia entre sus centros puede ser de 29 cm. C) S o l o l a I D) S o l o l a II 45) Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 8? A) 32 B) 64 C) 128 D) ) Sea un triángulo equilátero de altura mm. Cuál es el área en milímetros cuadrados, de ese triángulo? A) B) C) D)

15 47) Sea un polígono regular de 2,5 metros de lado. Si se pueden trazar en él un total de 9 diagonales, entonces, cuál es aproximadamente el área, en metros cuadrados, de polígono? A) 16,24 B) 22,50 C) 27,00 D) 38,60 48) Sea un polígono regular de 3 centímetros de lado. Sí el ángulo externo es de 45 entonces, el perímetro, en centímetros, de ese polígono es A) 15 B) 24 C) 48 D) ) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es Si la medida de cada lado es 4 cm, entonces Cuál es aproximadamente su área en centímetros cuadrados? A) 55,05 B) 123,11 C) 246,21 D) 360,00 50) Sea un polígono regular de 6 centímetros de lado. Si el ángulo central es de 40, entonces, cuál es aproximadamente, en centímetros cuadrados, el área de ese polígono? A) 96,09 B) 111,27 C) 222,53 D) 240,00

16 51) Si el radio de un pentágono regular es 4 centímetros, entonces, cuál es el perímetro, en centímetros, de ese pentágono? A) 19,06 B) 20,00 C) 23,51 D) 38,04 52) Sea un polígono regular de 8 centímetros de lado. Si la medida de un ángulo interno es 160, entonces, cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono? A) 20 B) 96 C) 144 D) ) Cuál es el área total en centímetros cuadrados, de un cubo cuya diagonal es 23 3 cm.? A) 529 B) 1587 C) 3174 D) ) Don Miguel debe fabricar 50 cestos de igual tamaño para que los estudiantes del colegio depositen la basura. Los cestos son herméticos y poseen forma de prisma recto, con 1 c m de alto, y base cuadrada cuyo lado mide 0,60 m. Excluyendo una base en cada uno de los cestos cuántos metros cuadrados de material como mínimo necesita don Miguel, para construir los cestos? A) 30 B) 138 C) 150 D) 300

17 55) Un utensilio de cocina tiene forma de cilindro circular recto.el área lateral del recipiente es 800Π cm 2, y su altura es de 40 cm. Si al recipiente le falta la tapa, entonces, la medida de la superficie (externa) del recipiente, en centímetros cuadrados es A) 820 π B) 840 Π C) 900 π D) 1200 π 56) Cuál es aproximadamente el área en centímetros cuadrados de una esfera de 65,15 cm de diámetro? A) 9,71 B) 38,64 C) 118,82 D) 475,02 57) Si un cubo tiene una arista de 6 cm, entonces, cuál es el área lateral, en centímetros cuadrados, de dicho cubo? A) 36 B) 72 C) 144 D) ) Un joyero (recipiente para guardar joyas) tiene forma de prisma recto, cuya base es un hexágono regular. Si la medida de la altura del joyero es 10 cm y la medida de la apotema de-su. base es 4 A) 240 B) cm, entonces, cuál es el área lateral, en centímetros cuadrados, del joyero? C) D) 240 3

18 59) La siguiente imagen representa una tienda de campaña, que cuando está cerrada tiene forma de pirámide regular de base cuadrada. Si la tienda tiene 1,5 m de alto y el lado de la base mide 1,5 m, entonces, cuánto mide aproximadamente, en centímetros cuadrados, la superficie total de la tienda (incluyendo la base)? A) 1,26 B) 5,03 C) 7,28 D) 12,07 60) El techo de una choza tiene forma de cono circular recto. Si este cono tiene una altura de 2 m y el radio de su base mide 3 m, entonces, cuánto mide la superficie lateral del cono, en metros cuadrados? A) 3 5 B) 9 5 C) 3 13 D) 9 13