ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS

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Tomás Correa González
hace 6 años
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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 0-0 Guaaquil, 7 de diciembre de 00 NOMBRE: No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: FIRMA: INSTRUCCIONES Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de.5 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal.

2 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN. Con respecto al conjunto A a, a entonces es FALSO que: NA ( ) a P( A) A PA ( ) d) N( P( A )) 4 a P( A ). Sean los conjuntos A B tales que N( A) m N( B) n, entonces es VERDAD que: Si n m, entonces f es una función inectiva de A en B Si m n, entonces f es una función sobreectiva de A en B Si n m, entonces f es una función biectiva de de A en B d) Si f es una función inectiva de A en B, entonces m n Si f es una función sobreectiva de A en B, entonces m n. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: Si a es una proposición verdadera b es una proposición falsa, entonces la proposición b a es verdadera. Si la disunción entre dos proposiciones es verdadera, entonces ambas proposiciones son verdaderas. La bicondicional entre dos proposiciones es falsa si sólo si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. d) Si la conjunción de dos proposiciones es verdadera entonces la disunción entre ellas es falsa. Si la enunciación hipotética entre dos proposiciones es falsa entonces la conjunción entre ellas es verdadera. 4. Si A, B C son subconjuntos no vacíos del conjunto Re, entonces la región sombreada del diagrama de Venn adjunto representa el conjunto: c A B C B A C A B C d) A B C c B A C B A C Re

3 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 5. Los valores de k para que la ecuación complejas conjugadas, son: k 9 k 9 k 9 d) k 9 9 k 9 k 6 0, tenga soluciones 6. Sea Re. El conjunto de verdad Ap del predicado p : 7 6 es:, d), c, c, 7. Sea el conjunto S sea una operación binaria tal que a b a b ab, a, b S. Entonces (5*) es igual a: d) Al simplificar la epresión: d) 4 n n (8 ) 6n se obtiene:

4 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 9. Sea f una función de variable real tal que VERDAD que: f es decreciente en todo su dominio f. Entonces es f no es par ni tampoco impar El vértice de f es el punto 0, d) f es decreciente en 0, rg f, 0. Sea f una función de variable real tal que f. Entonces el DOMINIO MÁXIMO POSIBLE de, f, es el intervalo: d),,, lr. Sean f g, funciones de variable real tales que: f( ),, Entonces ( f g)( ) está dada por:, ( f g)( ), ( f g)( ) ( f g)( ),, ( f g)( ),, d),,, ( f g)( ),,, g ( ),, 4

5 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN. Sea f una función de variable real donde su rango es el intervalo,. Entonces el rango de la función g definida por g( ) f ( ). Es: 0,5, 6, 4 d) 0,5, 4. Sea Re p : log 4, entonces su conjunto solución Ap es: Ap Ap Ap d) Ap 0 Ap 4. Sea f una función de variable real tal que f. Entonces el rango de,,, d), f, es el intervalo:, 5. Si tan para. Entonces el valor de 5cos es: 5 d) 5 4 5

6 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 6. Sea la matriz A entonces la matriz 0 B A A es: 0 d) 7. Una de las gráficas adjuntas corresponde al de la función definida en, por f sen. Identifíquela: π/ -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π 5π π -5π/ -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π d) -5π/ -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π 5π π -5π/ -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π 5π/ π/ -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π 5π/

7 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 8. Un cilindro circular recto un cono circular recto tienen a h como su altura ambos cuerpos tienen el mismo volumen, entonces la relación entre la el radio de la base del cilindro el radio de la base del cono circular recto es: d) 9. Los valores de a b para que el sistema Tenga un CONJUNTO INFINITO DE SOLUCIONES son: b, a a lr b, a a lr a, b b lr d) a, b b lr b a a lr, a 6 b 0. En el diagrama adjunto se muestra dos triángulos isósceles. Entonces es VERDAD que: 0 60 d)

8 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN. Sean p, q, r variables proposicionales. La forma proposicional p q r es equivalente a: p q r p q r p q r d) p q r p q r. Sean A, B, C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de los siguientes conjuntos es igual a A B C. A B C A B C A B A C d) A B C c A B C c. Una clave está formada por cuatro dígitos del sistema decimal cada uno. Una persona recuerda que el primer dígito es 8 el tercero es o 5. Asimismo recuerda que el último dígito es, 4, 6 o 0. El número de posibles claves que la persona debería probar es: d) El coeficiente del término del desarrollo del binomio seta potencia de es: 8 que contiene la d) Si la suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica de razón es 750, su primer término es: d)

9 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 6. La función de variable real f : / f ( ) es: Inectiva Monótona creciente Acotada d) Par Periódica 7. Si f :, / d) f ( ) f :, / f ( ) log 4 f :, / f ( ) log 4 f :, / f ( ) log 4 f :, / f ( ) log f :, / f ( ) log, la inversa de f está dada por: 8. Respecto a los valores de a, b, tales que ( ) es factor de a +b+(a, se puede afirmar que: a b 0 a 5b 0 a b d) a b 0 a b 0 9. Si Re=[0, ] p(): cot() cos()=0, el número de elementos de Ap() es: 4 0 d) 0. Un dominio A de la función f : A / f ( ) arc sen, es: [, ] [0, ] [, ] d) [, ] [, 0] 9

10 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN. Sean,. La región sombreada del plano mostrada, corresponde al conjunto solución del sistema de inecuaciones: log 0 log log d) log ln. Sean,. Respecto al sistema de ecuaciones no lineales 0 0 es CIERTO que: El sistema tiene infinitas soluciones. El sistema no tiene solución. El sistema tiene solución única. d) El sistema tiene tres soluciones. El sistema tiene dos soluciones. 0

11 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN. Sea z. Si una de las raíces cuartas de z es (+i), z es: 4 4i 4+4i 4i d) 4 4i 4. En la figura mostrada, DE es paralelo a AB. La longitud de AD es h, la de AB es R la de AC es H. Una epresión para determinar la longitud de DE es: C R H h H R H h H R h H H d) H h H R H H h R D A E B 5. En un triángulo se conoce que dos de sus lados miden 0 5 cm, respectivamente. Si la medida del ángulo formado por dichos lados es 60º, la longitud del lado opuesto a este ángulo, epresada en cm, es: d) La medida de un ángulo central epresada en radianes, en un círculo con radio de 4 u de longitud, tal que el área del sector circular correspondiente a dicho ángulo central es 4 u, es: / /4 /6 d) 7. Sean (,, 0), (0,, ) (, 0, ) los vértices de un triángulo en el espacio. El área de dicho triángulo, epresada en u, es: 4 d) 4

12 SEGUNDO EXAMEN - VERSIÓN 8. Respecto a u, v, w tres vectores de, es FALSO que: u+v = v+u u X (v X w)= (u X v) X w u =0 si sólo si u=0 d) u.(v+w)= u.v + u.w u X (v+w)= u X v + u X w 9. Sean,, L una recta cua ecuación es La ecuación de la recta paralela a L que contiene al punto (0, ) es: d) La ecuación representa: Un conjunto vacío. Una elipse con centro en (, ). Una circunferencia con radio unidad de longitud. d) Una parábola con recta directriz paralela al eje X. Una hipérbola con centro en (, ).

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