GUÍA MATHCAD 1: b- (. ) 3- Realizar las siguientes operaciones, modificando las anteriores, sin ingresar nuevamente los números y operadores.

Transcripción

1 GUÍA MATHCAD : - Ingresar y realizar las siguientes operaciones combinadas: a- 6 + = 4 ln e 4 + = (. ) = ( 0 ). 0 = - Modificar el formato de los resultados a cinco decimales. - Realizar las siguientes operaciones, modificando las anteriores, sin ingresar nuevamente los números y operadores. a = 5 5 log e 4 + = = 4 5 (. ) 4 ( 6 + ) = 4- Probar las siguientes operaciones: a- 4 "dividido" 0. "raíz cuadrada" de -9. Qué conclusiones pueden etraerse? 5- Escribir en la hoja el siguiente teto: Hay dos tipos de regiones en Mathcad: regiones matemáticas y regiones de teto. Eiste una diferencia sustancial entre ellas. A menos que hayan sido desactivadas, las regiones matemáticas son vivas: Mathcad trata de entenderlas. Las regiones de teto, por el contrario, son muertas: Mathcad las ignora. No trata de entenderlas ni de calcularlas. Los gráficos son ejemplos de regiones matemáticas; las figuras importadas de otros programas funcionan como regiones de teto. a. Escribir cada oración con un color distinto y con un tipo de letra distinto también. b. Modificar el formato de los resultados para que aparezcan en forma eponencial, ecepto el último. c. Resaltar las operaciones con color amarillo. 6- Agregar al documento un encabezado con datos personales y el nombre del archivo, y un pie de página con número de hoja y fecha. Todos estos datos deben aparecer en arial, cursiva, gris y tamaño 9 p. 7- Guardar el documento con el nombre Capítulo. 8- Imprimir la hoja de trabajo. Lic. Noemí S. Geromini Capítulo Pág.

2 GUÍA MATHCAD : - Mediante el empleo de funciones y/o operadores, construir una tabla con los números naturales del al 0, sus cubos y sus raíces cuadradas. En la pantalla debe aparecer: Numero Cubo Raiz Quinta Las raíces quintas deben tener cuatro decimales y los cubos no pueden aparecer en forma eponencial. - Construir una tabla similar a la anterior con los números reales del al 5 (Con incremento.5), sus eponenciales, sus logaritmos naturales y sus logaritmos decimales. Las eponenciales deben tener dos decimales y los logaritmos cuatro. - Idem con los números reales de -π a π, sus senos, sus cosenos, y sus tangentes. Todos los números de esta tabla deben tener cuatro decimales. Cuántos elementos tiene cada columna de esta tabla? Por qué? 4- Idem con los senos y los cosenos de los ángulos 0, 0, 60,..., Definir las funciones long y área, que a cada radio r le asigne la longitud de la circunferencia y el área del círculo respectivamente. Construir una tabla con r de 0 a 00 (Con incremento 0), las longitudes (tres decimales) y las áreas (cuatro decimales). 6- Declarar dos vectores v y v, de cuatro componentes cada uno, y calcular: Su producto escalar Su producto vectorial La norma de v La suma de los elementos de v 7- Declarar las matrices M y M de dos filas y tres columnas cada una, y calcular: * M - * M La transpuesta de M La transpuesta de M La suma del primer y último elemento de M 8- Declarar una matriz M cuadrada de, y calcular: Su determinante Su cuadrado Su inversa 9- Declarar dos números complejos z y z y calcular: Su suma Su producto Su división 0- Declarar un número complejo z y calcular: Su parte real y su parte imaginaria Su norma Su raíz quinta - Calcular 50 gm +.5 kg + 60 mg Epresar el resultado en gm, toneladas y mg. - Epresar el número 000 como múltiplo de 5, de y de 0, respectivamente. Lic. Noemí S. Geromini Capítulo Pág.

3 GUÍA MATHCAD : - Graficar en un mismo par de ejes las funciones : y =, y =, y = 5, con rango en abscisas de -5 a 5 y en ordenadas de -0 a 5. - Graficar, en un mismo par de ejes, tres rectas paralelas entre sí; y en otro par de ejes, dos rectas perpendiculares entre sí. - Graficar las funciones y = sen( ), y sen( ) =, y = sen en un mismo par de ejes. 4- Graficar las funciones, y = cos( ), y = cos( ) +, y = cos en un mismo par de ejes Dada la función polinómica y = , cuyas raíces se encuentran en el intervalo [-6;6], Aproimar gráficamente sus raíces y verificarlas. 6- Dadas las rectas: + y = y 5 - y = 6. Aproimar gráficamente la intersección de ambas. Verificarlo. 7- Graficar la función y= 4- en [-0;0]. 8- Dados los puntos del plano (; ), (0; ), (-;-4), (8; 0), (4;-) y (-; 6), graficarlos. 9- Graficar a- Una circunferencia de radio, y centro en el origen de coordenadas. Una elipse de semiejes y 4.. Una parábola de eje y, con vértice en el punto (0;-). Una parábola de eje, con vértice en el punto (; 0). 0- Graficar en una misma terna de ejes los campos escalares : a. b. c. f:r R/f( ) = + y f:r R/f = + + y f:r R/f = y - Graficar los siguientes campos escalares f:r R, cada uno en una terna distinta. a. b. c. f = + y f = y f = + 7y - a- Graficar en el espacio dos planos paralelos al plano y, uno a una altura 5 del piso, y el otro a una altura del piso. En la misma terna, graficar dos paraboloides distintos, con vértice en (0,0,6) y concavidad hacia abajo. - Graficar las curvas de nivel de los campos escalares de los ejercicios 0 y. Lic. Noemí S. Geromini Capítulo Pág.

4 GUÍA MATHCAD 4: - Calcular la suma de los factoriales de los veinte primeros números impares. - Calcular el producto de los números naturales pares entre 0 y 0 inclusive. - Realizar una tabla con los valores de la función y= + + y sus derivadas primera, segunda y tercera en el intervalo [-0,0]. Graficar las cuatro funciones en un mismo par de ejes. 4- Resolver las siguientes tablas de verdad, para p: = 4, q: -< 0, y r:. ( ) ( ) ( ) ( ) a. p q p q b. p q q q r 5- Dada la función y =, calcular el área de la región bajo la curva entre - y. Graficarla. 6- Graficar la región encerrada entre la curva y= 4 y la recta y= +. Calcular su área: a. Con integral simple; b. Con integral doble. 7- Dada la función escalar + si < 0 y = si 0 a. Definirla y graficarla b. Calcular la integral definida de la función entre - y. 8- Definir la función + si - < f() = si < 4 si 4 < 6 a. Graficarla. b. Hacer una tabla con los valores de la función entre - y 5. π sen() si 0 < < 9- Definir y graficar la siguiente función escalar π y= + si < <π si π< < π 0- Resolver la siguiente ecuación en el intervalo (-6,6), a. Utilizando Roots; b. Utilizando Polyroots. - Resolver la ecuación 8 + ln() = = 0, sabiendo que las raíces se encuentran - Resolver el sistema 5 y = 6 + y = - Dadas y 6 = 6 e y= 6+ 4 a. Aproimar gráficamente la intersección entre ambas curvas. b. Verificar la solución hallada, calculando directamente con Mathcad. 4- Hallar gráfica y analíticamente la intersección entre la elipse coordenados. + y = 6 con los ejes Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 4

5 GUÍA MATHCAD 5:. Desarrollar las siguientes epresiones : a. b. y ay + c. d. a + y b 4 y. Factorear las siguientes epresiones: a. b y + 9y ac c a + + b 4b c. 4 6 a 6a b + ab 8b 8 y + yz + yz + yz 8 7 d Calcular los límites de las siguientes funciones escalares: a- lím.sen a + 5 lím lím e- f- lím e lím+ 0 sen lím + 4. Derivar las siguientes funciones escalares: a- 4 f: R R / f() = + f: R R/ f() = f: / cos R R f() = sen ln 5. Calcular las derivadas parciales de los siguientes campos escalares: a- f: R R / f() = y+ + y f: R R/ f() = y f: R R/ f() = y y f: R R / f() = y+ e- y f: R R/ f() = + y + f- R R f() = f: / e + y y g- f: R R /f () = ysen + cos y + e h- f: R R /f( ) = ln( seny) i- f: R R /f = cos y+ e y j- f: R R /f( ) = ( + y+ z) sen( yz ) k- f: R R/ f = zcos y + z Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 5

6 6. Verificar la igualdad de las derivadas parciales cruzadas en los campos escalares de los ejercicios 5 a-g-j.. 7. Calcular las siguientes integrales simples: e- + d f- ( ln ) d g- d + h- ( cos ) tg d a- ( + ) d 5 d + send cos d 8. De la siguiente epresión, despejar la variable y : z= y y + 9. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones: a = 0 + a 5b = 0 + = + e < 0. Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas: a- + y = 5 4 y = + = y y= + y= 4 8y = e- y + z = + y + z = y + z = 5 + 5y = 0y = 4 f- y+ z= 0 + y z = 0 + z = 0. Dada matriz Calcular: a M = 0 b 4 a a. La transpuesta de M. b. La inversa de M. c. El determinante de M. Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 6

7 . Verificar, mediante un ejemplo, que el producto escalar de dos vectores es conmutativo. Es conmutativo el producto vectorial? Verificarlo.. Verificar, mediante un ejemplo, la conmutatividad de la adición de matrices. Es conmutativa la multiplicación de matrices? Verificarlo. 4. Dadas las funciones escalares f y g, hallar gof y fog. = = ln( ) f 5 g 5. Dado el campo escalar f (,y ) y el punto A : a. Graficarlo. b. Definir las funciones D (,y ) y D c. Graficar D y D. d. Definir Gra (, y ), su vector gradiente.,y, sus dos derivadas parciales. e. Calcular la derivada direccional del campo f en el punto A, con la dirección del vector v. i. f(,y) = + y y A =, v= (, ) ii. y y f (,y) = + y A= (, ) v= (, ) iii. f(,y) = + y y A= (, ) v : es el vector que va desde B= 0, hasta A 6. Dados los siguientes campos escalares, calcular sus derivadas direccionales: a- f(,y) = + y + y en el punto A (, ) f(,y) = + y y =, según el vector (-, 5) en el punto B= ( 0,), según el vector que une B con C =, Sea un cilindro circular, de radio cm y altura 5 cm, calcular su volumen de dos formas distintas: a- Definiendo una función de dos variables V(r,h), Por integrales dobles. 8. Obtener, por integrales dobles, la fórmula del volumen de un cubo de arista a. 9. Obtener, por integrales dobles, la fórmula del volumen de una esfera de radio r. Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 7

8 GUÍA MATHCAD 6:. Dado el campo escalar: f:r R/f() = yz z + y Calcular su gradiente.. Dado el campo vectorial: F:R R /F() ( y z z, ln(y) z ) Jacobiana.. Dado el vector v (.4,.4,.45,.45) =. a. Ordenarlo. b. Invertir el orden de sus componentes. = Calcular su Matriz 4. Dada una matriz cualquiera de cuatro filas y tres columnas, invertir el orden de sus filas. 5. Dado el vector v ( 4,56,4,7,8, 9,,4,5, 4) =, calcular a. El promedio de sus elementos. b. La media de sus elementos. c. La varianza de sus elementos. d. La desviación estandar. 6. Dados los puntos del plano: P0= ;, P=,, P=,, P= ;, P4=, 4, P5=,0 Encontrar la poligonal que los contenga y graficarla. 7. Para los mismos puntos del ejercicio anterior, encontrar tres curvas distintas que los aproimen. 8. Resolver gráficamente la siguiente ecuación diferencial de primer orden: condición inicial: y( 0 ) = y= y -, con la 9. Resolver gráficamente la siguiente ecuación diferencial de segundo orden: 4y'' + 5y = y', con la condiciones iniciales: y( 0) =, y' ( 0) = 0. Dada la matriz: a. Encontrar los autovalores de M. b. Realizar la descomposición RQ. c. Realizar la descomposición LU. Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 8

9 GUÍA MATHCAD 7:. Escribir un programa que genere un vector con los múltiplos de 7, entre 0 y 00.. Escribir un programa que entregue la suma de los múltiplos de 6, entre 00 y 00.. Programar la función raiz que, aplicada a una ecuación cuadrática, entregue una leyenda según sean sus raíces reales distintas, reales iguales o complejas conjugadas. 4. Programar la función clasi que, aplicada a un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, entregue una leyenda según sea el sistema compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. 5. Escribir un programa que genere números primos entre 0 y Escribir un programa que genere números primos entre dos dados como datos. 7. Escribir la función Encontre que entregue, aplicada a una palabra, la leyenda SI si dicha palabra contiene a una letra dada como dato, y NO en caso contrario. 8. Escribir la función Tipo que determine si un numero complejo es real puro o imaginario puro. 9. Escribir un programa que defina la siguiente función: + < = < si < 5 si 4 + f() e si 0. Escribir un programa indique qué tipo de raíces tiene una ecuación cuadrática dada como dato (reales distintas, reales iguales o complejas conjugadas) y luego las calcule. Lic. Noemí S. Geromini Guía de Ejercicios Mathcad Pág. 9