FUNCIONES PRÁCTICA N 2

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Andrés Álvarez Navarro
hace 6 años
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1 Capitulo II

2 FUNCIONES PRÁCTICA N. En cada uno de los siguientes casos dar la ley de la función descripta: a) El área de un rectángulo es de 0 cm². Epresar el perímetro del mismo en función de la longitud de uno de sus lados. b) Los lados iguales de un triángulo isósceles tienen cm de longitud. Epresar el área del triángulo en función de la longitud de su base. c) El volumen de un cajón rectangular abierto es de m³. sabiendo que su largo es el doble del ancho, epresar el área de la base en función de su altura. d) Un rectángulo está inscripto en un círculo de 3 cm de radio. Epresar el área del rectángulo como función de la longitud de uno de los lados.. Dadas las siguientes funciones definidas por su ley, determinar el dominio de las mismas: f f b) f ( ) c) ( ) 3 d) f ( ) e) f ( ) f) f ( ) ln ( ) g) f ( ) h) f ( ) i) f ( ) j) f ( ) ln ( + ) ln + ln 6 X + 3. Sean f ( ) 3 y g ( ) calculando además. a) f + g ( ) b) f ( ) + g ( 4) f ( ) c) g ( ) d) f g ( ) +. Indicar domino y conjunto imagen de cada una,

3 4. Siendo f ( ) y g ( ), verificar si son ciertas las siguientes igualdades: Capitulo II a) f ( t ) f 5 b) g ( + 3) g ( ) g ( ) c) d) ( + 3) g ( 4) ( ) ( + ) ( ) g g f h f h f h f ( + ) + ( ) con h ( ) 0; + h, R 5. Si f ( ) a) Calcular ( ) f y f ( ) b) Hallar tal que f ( + ) f ( ) + c) Verificar si pertenecen a la gráfica de f() los puntos ( ; ); ( 3; ); ( ; 6) d) Hallar los puntos de intersección de la gráfica de f() con los ejes coordenados. 6. Indicar cuales de las siguientes relaciones son funciones y especificar dominio e imagen { } { } a) R ( ; ); ( ; 3 ); ( ; 5 ); ( 6; 7) b) R ( y) y c) ; / d) f , calcular: 7. Dada ( ) 3 3

4 p( ) f ( ) + f ( ) q ( ) f ( ) f ( ) Observar que p() es una función par, q() es una función impar y que además f p + q. 8. Probar que el producto de dos funciones pares o de dos funciones impares es una función par y que el producto de una función par por una impar, es una función impar. Qué puede decirse para la suma? 9. Determinar cuales de las siguientes funciones son pares y cuales son impares: f e 5 f b) ( ) c) f ( ) d) f ( ) + 3 ln 3 a + a a R + 0. Completar las siguientes gráficas de modo que resulten gráficas de funciones: ) pares ) impares a) b). Suponiendo que f() es una función periódica con período π, determinar dos valores de en el intervalo [ 0; 4π ) tales que: π f f f f 5π b) ( ) ( ) 4

5 . Graficar una función periódica tal que su período sea igual a y que en [ 0; ) este dada mediante la ley: a) y b) y 3. En cada caso graficar una función que tenga las características pedidas: a) Impar, biyectiva y creciente b) Par y periódica c) Impar, inyectiva y decreciente 4. Sea t C la temperatura a k metros de la superficie de la tierra (suponer que la función que relaciona t y k es lineal). Si la temperatura en la superficie de la tierra es de 8 C y la temperatura a 75 m es 6,9 C. Cuál es la temperat ura a 700 m? 5. Graficar una función que sea: a) Eponencial creciente en ( ;] b) Lineal decreciente en ( ;e ] c) Logarítmica creciente en ( e ; + ) 6. Resolver gráficamente a) ln e y. 0 b) + y 7 7. Para cada una de las siguientes funciones definidas por la ley dada: i. Indicar dominio ii. Decir si es par o impar iii. Graficar e indicar conjunto imagen iv. Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento v. Analizar suryectividad e inyectividad vi. En caso de eistir función inversa, indicar su ley y graficarla. a) f ( ) 3 b) f ( ) 7 5 c) f ( ) 3 3 d) f ( ) e) ( ) f 3 5

6 f f) ( ) g) f ( ) h) f ( ) i) f ( ) j) f ( ) k) f ( ) 5 Si Si 4 Si 3 Si Si Si 0 [ ] 0 l) f ( ) 4 + [ ] + m) f ( ) + 3 n) f ( ) o) f ( ) p) f ( ) Graficar las siguientes funciones: a) f ( ) cos b) f ( ) 3sen + c) f ( ) tg d) f ( ) tg e) f ( ) ( 6) f f) ( ) cos 4 g) f ( ) ln ( ) ( ) h) ( ) 9. Dada f ( ) f 4 c 0 a + b d llamada función homográfica: c + d c 6

7 a) Efectuar la división a + b c + d β b) Observar que entonces se puede escribir f ( ) + α siendo: + γ a b d α, β, γ, β β α. γ c c c c) Analizar y representar gráficamente f() en los siguientes casos: ) β 0 ) β 0 (Distinguir las representaciones gráficas según el signo de β ) d a Observación: Las rectas de ecuaciones: i., ii. y se llaman asíntotas. c c En el caso i. es asíntota vertical y en ii. es asíntota horizontal. 0. Graficar las siguientes funciones homográficas: a) f ( ) ( 3) b) f ( ). Graficar las siguientes funciones, determinando en cada caso los ceros y los P / f 0 Q / f 0 { } { } conjuntos ( ) ( ) y ( ) ( ) a) f ( ) ( ) f b) ( ) f c) ( ) d) f ( ) Resolver las siguientes inecuaciones, representando en el eje el conjunto solución: a) b) c) d) e) ( ) f) 6 3 7

8 g) h) i) j) Determinar el dominio de la función definida por la ley dada en los siguientes casos: f b) f ( ) c) f ( ) ( )( + 3) d) f ( ) e) f ( ) ln f) f ( ) g) f ( ) h) f ( ) ln + 3 ln Graficar una función que sea: 4 a) Lineal con pendiente en ( ; 0] a en [ 0; ] a en ( ; + ) b) Cuadrática con los dos ceros reales distintos y 0 c) Cuadrática sin ceros reales con 0 5. Se dispara un proyectil desde un globo, de forma que transcurridos t segundos la altura alcanzada sea de h metros. Si h - 6 t² + 96 t + 56, encontrar: a) h cuando t 0 b) La altura máima alcanzada por el proyectil c) La gráfica de la función 6. Hallar y graficar la función inversa de: f ( ) senh 0 0 8

9 7. Demostrar que dadas las funciones f y g, tal que el conjunto imagen de g este incluido en el dominio de f, entonces: a) g par ( f g ) par b) g impar f par ( f g ) par 8. Sea A {; 3; 4} y f: A A, g: A A definidas por f(), f(3) 4, f(4) 3, g() 4, g(3) 3, g(4). Hallar: a) ( f g )( ) b) ( g f )( 3) 9. Si f ( ) + 6 y g ( ) 7 a) ( g f )( 4) b) ( f g )( 5) c) ( g g )( ) d) ( g f )( ) y el dominio de g f e) ( f g )( ) y el dominio de f g + hallar: 30. Si f ( ) 3 + y g ( ) 5 + hallar tal que sea ( f g )( ) 3. Hallar las leyes y los dominios de h f g siguientes casos: a) f ( ) g ( ) cos b) f ( ) + ( ) c) ( ) ( ) g tg f g ln 4 3. Siendo: a) y z² z +, epresar y como función de b) y sen v ln y u y l ( g f ) + v, epresar u como función de. 33. Determinar f y g de manera que h f g siendo: 3 h + b) h( ) sen en cada uno de los 34. Dadas f ( ), g ( ) +, p( ) 3 + hallar f g p( ). 9

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