MATEMATICA CPU Práctica 7 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. = x = 2 1

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1 ET UNSAM Matemática PU MATEMATIA PU Práctica FUNIONES EXPONENIALES Y LOGARÍTMIAS A partir del gráico de ( ), dibujar aproimadamente las siguientes unciones encontrar dominio, imagen asíntota horizontal de cada una a) g ( ) d) j( ) e) h ( ) i ( ) k( ) ) l( ) Hallar dominio, imagen, asíntotas de puntos de intersección del gráico de con los ejes coordenados on los datos obtenidos reaizar un gráico aproimado Observando el gráico encontrar sus conjuntos de positividad negatividad a) ( ) ( ) ( ) e d) ( ) Sean ( ) g ( ) a) Reaizar un gráico aproimado de g, hallar analíticamente el punto de intersección de dichos gráicos R / < g Observando el gráico, escribir como un intervalo el conjunto { ( ) ( )} Dada ( ), a) hallar analíticamente el punto de intersección del gráico de la recta de ecuación Reaizar un gráico aproimado de la recta Escribir como un intervalo el conjunto R / ( ) Sea ( ) a) Hallar analíticamente los puntos de corte del gráico de con: i El eje ii El eje iii La recta iv La recta v La recta Encontrar k R para que k ( ) k Determinar todos los a R que veriiquen ( a ) Resover las siguientes ecuaciones a) e) 0 i) ) 0 g) j) ( )( ) 0 d) e e h) 0 l) e 0 m) 0 n) k) 0 Práctica Funciones eponenciales logarítmicas

2 ET UNSAM Matemática PU alcular su dominio hallar los puntos de corte del gráico de la unción con los ejes coordenados a) ( ) ( ) d) ( ) e) ( ) ( ) alcular sin usar calculadora: a) log log log d) log e) log 0 log 000 ln g) ln e h) ln ln i) log log ) ( e ) Si se sabe que log a 0, que log a 0,, calcular: a) log a ( ) ) log a ( a) g) log a a ( ) log a h) ( ) log a d) log a e) log a ( ) log a i) log a j) log 0 A partir de los gráicos de del ejercicio, realizar, en cada caso el gráico de dominio, imagen, asíntotas puntos de intersección del gráico de, encontrar el hallar analíticamente ( ) Hallar dominio, imagen, asíntotas de puntos de intersección del gráico de con los ejes coordenadas on los datos obtenidos realizar un gráico aproimado Observando el gráico encontrar sus conjuntos de positividad negatividad a) ( ) log ( ) ( ) log ( ) log ( ) Resolver las siguientes ecuaciones: a) ( ) log log log ( ) d) log ( ) 0 ln ) log ( ) e) ( e) ( )( log ( ) ) 0 g) log ( ) log ( ) h) log ( ) log ( ) i) ( ) log ( ) / log j) log ( ) log log ( ) k) m) ñ) l) n) log ( ) log ( ) ( ) 0 o) log log ln Práctica Funciones eponenciales logarítmicas

3 ET UNSAM Matemática PU Hallar el dominio natural puntos de corte con los ejes de las siguientes unciones a) ( ) ln( ) ( ) ( ) log( ) log( ) ln ( ) d) ( ) log ( ) e) ( ) log ( ) Más ejercicios Sea ( ) log ( ) a) Encontrar dominio, imagen, asíntota de puntos de intersección del su gráico con los ejes coordenados on los datos obtenidos realizar un gráico aproimado de Realizar un gráico de hallar su dominio, imagen, asíntota, puntos de intersección con los ejes la epresión de ( ) Sea ( ) ln( Para cuáles valores de b el punto ( ), pertenece al graico de? Sea h ( ) log ( ) a b Para cuáles valores de a b el punto (, ) de h simultáneamente? está en el gráico de h a) Determinar todos los valores de a R si se sabe que es una solución de la ecuación log a ( )( ) Para alguno de los valores hallados, resolver la ecuación Dadas ( ) log ( ), ( ) g h o g Sea g ( ) Hallar domino de g resolver ( ) log ( ) 0 Dada la ecuación b ( log ( b ) ) 0, hallar dominio de h resolver ( ) g a) Encontrar los valores de b para los cuales es solución de la ecuación Resolver la ecuación para b h Práctica Funciones eponenciales logarítmicas

4 ET UNSAM Matemática PU Respuestas a) ( g) R Im( g) (, ) A horizontal: ( h) R Im( h) ( 0, ) A horizontal: 0 ( i) R Im( i) (, ) A horizontal: d) e) ) ( j) R Im( j) ( 0, ) A horizontal: 0 ( k) R Im( k) ( 0, ) A horizontal: 0 Observar que j k son la misma unción, pues 0 a) d) ( l) R Im( l) (,0) A horizontal: ( ) R Im( ) (, ) A horizontal: p de corte eje : (, 0) p de corte eje : ( 0, ) (, ) (, ) ( ) R Im( ) (, ) A horizontal: No corta al eje 0, p de corte eje : ( ) R φ ( ) R Im( ) ( 0, ) A horizontal: 0 No corta al eje 0, p de corte eje : ( ) R φ ( ) R Im( ) (, ) A horizontal: p de corte eje : (,0 ) p de corte eje : ( 0, ) (, ) (, ) g a) (, ) (, ] a) Punto de intersección de los gráicos: (, ) (, ) a) i (,0) ii ( 0, ) iii (, ) iv No se cortan v (, ) k a Práctica Funciones eponenciales logarítmicas

5 ET UNSAM Matemática PU a) S { / } S { } S { } d) S { } e) S { } ) S φ g) S { 0} h) S { / } i) S {,} j) S {,,} k) S { 0} l) S {,} m) S { } n) S { } a) ( ) R, p de corte eje : ( 0, 0), p de corte eje : ( 0, 0) ( ) R, p de corte eje : (,0 ), p de corte eje : ( 0, ) ( ) R { ;}, no corta al eje, p de corte eje : ( 0, ) d) ( ) R, p de corte eje : (, 0) (, 0), p de corte eje : ( 0, ) e) ( ) R { }, p de corte eje : (, 0), p de corte eje : ( 0, ) a) / d) / e) ) g) h) 0 i) a) 0, 0,, d) 0, e) 0, ), g), h) 0, i) j), 0 a) ( ) (, ), Im( ) R, asíntota vertical:, punto de corte con el eje : (, ( 0, ), ( ) log ( ) punto de corte con el eje : d) a) ( ) (, ), Im( ) R, asíntota vertical:, punto de corte con el eje : ( /, punto de corte con el eje :no tiene, ( ) log ( ) ( 0, ), Im( ) ( ) R, asíntota vertical: 0, punto de corte con el eje : ( 0, ), punto de corte con el eje : no tiene, ( ) ln( ) ( ) (, ), Im( ) R, asíntota vertical:, punto de corte con el eje : ( 0, ), punto de corte con el eje ( ) (, ), Im( ) : ( 0, ), ( ) log ( ) R, asíntota vertical :, punto de corte con el eje : (, punto de corte con el eje : no tiene, (, ), (, ) ( ) (, ), Im( ) 0 R, asíntota vertical: 0, punto de corte con el eje : (, punto de corte con el eje : no tiene, ( 0, ), (, ) ( ) (, ), Im( ) R, asíntota vertical:, punto de corte con el eje : (, punto de corte con el eje : 0,, (, ), (, ) ( ) Práctica Funciones eponenciales logarítmicas

6 ET UNSAM a) { } S { } a) ( ) (,) S S { / } d) S {, } e) S { 0,} ) S { 0,} Matemática PU g) S { 0} h) S { / } i) S φ j) S { } k) S l) S m) S n) S {, } ñ) S o) S { e }, punto de corte con eje :, 0, punto de corte con eje : ( 0, ln ) ( ) (, ) { }, punto de corte con eje : (,0), punto de corte con eje : 0, ln ( ),, no corta al eje, punto de corte con eje : ( 0, log ) d) ( ) (, ) (, ), puntos de corte con eje : (,0) (, 0), no corta al eje R,0 0 0, log e) ( ) { }, puntos de corte con eje : ( ) (, ), punto de corte con eje : ( ) a) ( ) (, ), Im( ) R, AV:, p de ccon eje : ( /, p de ccon eje : ( 0, ) ( ) R, Im( ) (, ) ( ), A H:, p de ccon eje :(, p de ccon eje :( 0, / ) b e a / b / a) S ; a { } ( ) h,, S ; ( ) g, { }, S { } 0 a) b ó b 0 S ; ; Práctica Funciones eponenciales logarítmicas