MATEMÁTICA Tercer año 2017 Práctica 0

Transcripción

1 Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini UBA MATEMÁTICA Tercer año 7 Práctica

2 Irracionales Reales Operaciones con irracionales Ecuaciones e inecuaciones en R Determiná cuáles de las siguientes epresiones representan números racionales Justificá tu respuesta a) b) 7 En un triángulo isósceles el lado desigual mide 6 cm, el área es cm Calculá, sin aproimar, el perímetro del triángulo Resolvé las siguientes ecuaciones en R Indicá el conjunto solución a) 6 b) c) 8 7 d) 6 6 e) 9 f) g) 7 i) h) j) 6 k) l) m) n) ñ) 7 7 p) 9 7 o) q) 7 6 En la figura ha un rectángulo gris inscripto en un cuadrado Si se sabe que el perímetro del cuadrado, en centímetros, es 6, calculá el área el perímetro del rectángulo Hallá un número real k si se sabe que k es solución de la ecuación 6 Resolvé las siguientes inecuaciones en R epresar las soluciones como un intervalo o unión de intervalos a) 9 b) c) d) Práctica er año

3 Funciones Función lineal Rectas Paralelismo perpendicularidad Sistemas lineales Intersección de rectas 7 Cuáles de los siguientes gráficos corresponden a una función? Justificá tu respuesta a) b) c) d) e) f) 8 En cada caso, está representado el gráfico de una función f : R R, determiná: ceros, C Domf / f ( ), conjunto de positividad, C Domf / f ( ), conjunto de negatividad, C Domf / f ( ), intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento, imagen de f a) b) Observando el gráfico b) averiguá f, f, f, f f - 9 Dada la función f : R R a) Calculá: f f f b) Con los datos obtenidos a) hacé un gráfico de f c) Indicá ordenada al origen pendiente de la recta determinada por el gráfico de f d) Hallá los puntos de intersección de la recta dibujada con los ejes coordenados e) Encontrá tal que f f) Encontrá b si se sabe que f b b g) Determiná el conjunto de valores para los cuales se cumple que como un intervalo f escribilo En cada caso, hallá la función lineal f que cumpla lo pedido, hacé el gráfico correspondiente encontrá la pendiente la ordenada al origen de la recta determinada por el gráfico de f a) f f 6 b) f f 6 c) f 6 f 6 d) Tiene pendiente el punto, pertenece al gráfico de f Práctica er año

4 Sea la recta r de ecuación a) Hallá tres puntos de r b), 6 r?, 7 r? c) Encontrá k para que k, k r d) Hallá los puntos de corte de la recta r con los ejes coordenados En cada caso, da la ecuación de la recta que verifica lo pedido a) Pasa por los puntos (,) (-,) b) Pasa por el punto, es paralela a la recta pasa por el punto c) Es perpendicular a la recta 7 d) Es horizontal el punto (,-) pertenece a la recta e) Es vertical el punto (,7) está en la recta f) Es perpendicular a la recta pasa por el punto (,7) Hallá la ecuación de la recta representada en cada gráfico a) b), c) d) - Graficá hallá ceros, conjuntos de positividad de negatividad e imagen de las siguientes funciones: a) f : R R dada por f b) f :, R dada por f c) f : /, R dada por f d) f :, R dada por f 6 e) f : R R dada por f Cuál debe ser el dominio de f para que su imagen sea el intervalo ;? 6 Resolvé analítica gráficamente los siguientes sistemas: a) b) c) 9 d) e) 6 f) 6 9 Práctica er año

5 7 Proponé un sistema que describa la situación planteada resolvelo Las entradas para un espectáculo se vendieron a $8 la platea $6 los palcos Calculá cuántas entradas de cada tipo se vendieron si asistieron 8 personas los ingresos fueron de $6 8 En cada caso, hallá la función lineal f que cumpla lo pedido a) f tenga por positividad al intervalo, cuo gráfico sea paralelo a la recta b) El gráfico de f sea perpendicular al de la función intersección del gráfico de g con la recta 6 9 De acuerdo al dibujo, hallar: a) La ecuación de la recta r b) La ecuación de la recta r si se sabe que r r c) El área del triángulo sombreado g pasa por el punto de Una escultura de un cierto artista plástico, comprada ho cuesta $ se sabe que aumenta su valor linealmente con el tiempo, de modo tal que, después de años valdrá $6 Otra escultura del mismo artista, ho se vende a $ se estima que dentro de años valdrá $6 a) Escribí la fórmula del valor V para cada una de las esculturas en función del tiempo ( V t t V ) b) Determiná cuál de las dos esculturas aumenta su valor más rápidamente c) En qué momento el valor de las piezas será el mismo cuál será dicho valor? En cada caso, encontrá las coordenadas del punto P Auda: Primero hallá las ecuaciones de las dos rectas a) b) -8 r r r P r r r r r r r 6 P Dadas las rectas r : 8 : a a) Hallar a,b R si se sabe que r r P b) Encontrar una recta r tal que, r r r r el punto P,b Práctica er año

6 Respuestas a), por lo tanto es un número racional b) 7, por lo tanto es un número irracional pues el producto de un racional por un irracional es irracional Sabés por qué? El perímetro es 6 cm a) S ; b) S ; c) S ;7 d) S e) S f) S ; g) S ; h) S ; ; i) S j) S ; k) S l) S 8 m) S ; n) S ; ñ) S ; o) S ; p) S q) S ; perímetro 6 cm, área cm k / 7 6 a) S, b) S, c) S, d) S, 9 7 a) Sí b) Sí c) No d) No e) Sí f) No 8 a) C,,, 8, C,, 8, C,, 8,, crece en, 6 en, 6, decrece en 6, en 6,, Im f, C 7,,,, C 7,,,, b), C, 7,,,, crece en, 6, en, en decrece en 6,, en, en,, Im f,, f, f, f, f, f 9 a) f f b) c) ord al origen: b, pendiente: m d) Punto de corte con el eje : /,, punto de corte con el eje :, e) / f) b / g) /, - a) f, ord al origen: b, pendiente: m b) f, ord al origen: b, pendiente: m c) f 6, ord al origen: b 6, pendiente: m a) Por ejemplo,,,,, b), 6 r, 7 r c) k 7 / d) Punto de corte con el eje : 7 /,, punto de corte con el eje :, 9 a) b) c) d) e) f) 7 a) b) c) d),, 6 Práctica er año

7 a) b) c) 7 / / - - / C, C,, C,, Im f R - C, C,, C,, Im f, C, C,, C, Im f, 7 d) e) C, C,, C,, Im f (,6],,, Dom f 6 a) S las rectas se intersecan en el punto, b) S, las rectas se intersecan en el punto C, C, C R, f c) S,, las rectas se intersecan en el punto, d) S,7, las rectas se intersecan en el punto,7 e) El sistema que resolviste es incompatible La solución es el conjunto vacío ( S ) Las rectas no se cortan, son paralelas f) El sistema que resolviste es compatible indeterminado pues tiene infinitas soluciones En este caso las dos ecuaciones corresponden a la misma recta Todos los puntos de la recta son la solución del sistema 8 7 Se vendieron 9 plateas palcos a) f 6 b) f, Im 7 Práctica er año

8 9 a) r : b) r : 6 8 bh 6 c) área (la altura es 6/ pues a) V t t, V t 6t 8 6 r r, ) b) La primera escultura c) A los años el valor de las esculturas será de $6 cada una 6 a) P, r :, r : P, r :, r : b) a,b 8 Práctica er año