MATEMÁTICA Trabajo de Recuperación

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1 UNIDAD EDUCATIVA PÉREZ PALLARES MATEMÁTICA Trabajo de Recuperación Nombre: Curso: Fecha de entrega: 1. Halle la pendiente de las rectas que pasan por cada par de puntos: a) (,0) y (,1); b) ( 1,) y (,); c) (0,4) y (1, 1); d) (0, 7) y ( 4,0); e) (,5) y (,1); f) (, ) y (1,6); g) (,8) y (8, 8); h) ( 6, 1) y ( 6,4);. El triángulo tiene vértices en los puntos A(1,), B(7,) y C(4,0). Halle las pendientes de cada lado del triángulo ABC. Un camino en una colina sube verticalmente 100 metros cuando se recorre 00 metros horizontalmente; luego, desciende 100 metros cuando se recorre horizontalmente 150 metros. a) Halle la pendiente del camino cuando se sube la colina desde A hasta B. b) Halle la pendiente del camino cuando desciende la colina desde B hasta C. 4. Un camino se eleva verticalmente 8 metros por cada 100 metros horizontales. Halle la pendiente del camino. 5. Qué tienen en común los gráficos de las siguientes funciones? a) y = x b) y = x + c) y = x 5 6. Qué tienen en común los gráficos de las siguientes funciones? a) y = 4x + 5 b) y = x + 5 c) y = x + 5 Lic. Dario Xavier Herrera C 1

2 7. En cada caso, halle las intersecciones con los ejes de las rectas cuyos gráficos representan las siguientes ecuaciones. a) y = x + 1 b) y = x c) y = x d) y = x e) y = 7 f) x = 5 g) y = 4 x + 6 h) y x = 7 i) x + y = 5 8. Grafique las rectas del ejercicio anterior, utilizando las intersecciones con los ejes. 9. En cada caso encuentre los ceros de la función. Si no existe, escriba <<ninguno>>. Además, grafique la función. a) f(x) = 8x + 4 b) g(x) = 5x 11 c) h(x) = 4x + 1 d) f(x) =,5x e) g(x) =,5 f) h(x) = 5x Resuelva las siguientes ecuaciones lineales y compruebe la respuesta obtenida. a) 4x = 144 b) x 4 = 7 c) = 9 x d) x + 4 = 19 e) {x [x (x 1)]} + (x + ) = 56 f) (x 7) (1 + x) = (x 4) g) 6x (x 1)(x + 1) = ( + x) h) 7 [8x (x + )] = 5x (4 x) i) (x ) (x + 1)(x 1) = 5 j) 17x + 6 = x 6 k) x + x + x = 11 l) 5x 5 x+1 = m) 8y 16 y = 8 n) x = 7x 6 + o) x ( x x + x 4 x 5 ) 17 = 0 p) x + x 9 5 q) 10x+ = 4 5x 1 = x + x 5 Lic. Dario Xavier Herrera C

3 11. Ponga en la forma general la ecuación de la recta que pasa por el par de puntos. a) (0, 10) y ( 4,0) b) (,4) y (5, 4) c) ( 6, 1) y ( 6,4) d) (, ) y (6,1) 1. Use el punto y la pendiente dados para formar la ecuación de la recta correspondiente. a) (,1) m = 0 b) (5,) m no definida c) (, ) m = 1 d) ( 4,1) m = e) ( 5,4) m = 1 f) ( 1, 6) m = 4 g) (7, ) m = 1 1. Encuentre la pendiente y la y intercepción de las rectas cuando las ecuaciones son a) 5x y + 4 = 0 b) x + y 9 = 0 c) 5x = 0 d) y + 5 = 0 e) 11y 9x + = 0 f) x 7y + 1 = Escriba la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados. a) (5, 1) y ( 5,5) b) ( 8,1) y (-8,7) c) (5,) y (-,-) d) (-1,4) y (7,4) e) (, 1 ) y (1, 5 4 ) f) (1,1) y (6, ) g) ( 1 10, 5 ) y ( 9 10, 9 5 ) 15. Determine si los gráficos de cada pareja de ecuaciones son paralelas, perpendiculares o nada de ello. a) y = 6x, y = 1 6 x 8 b) y = x 8, 4x y 16 = 0 c) y = x 6, x + y + 8 = 0 d) y = 5x 5, 5y = x e) y + = 5x, 5y + x = Encontrar las ecuaciones de las rectas paralela y perpendicular a la rectas dadas y que pasan por los puntos indicados: a) Punto: (,), Recta: x + y = 7 b) Punto: (,1), Recta: 4x y = c) Punto: (, 7 8 ), Recta: x + 4y = 7 d) Punto: (,9; 1,4), Recta: 6x + y = 9 e) Punto: ( 4,1), Recta: y + = 0 Lic. Dario Xavier Herrera C

4 17. Resuelva gráficamente los siguientes sistemas y verifique su respuesta: y = x + 5 x + y = 5 a) { d) { y = x + 4 x + y = 9 y = x + b) { y = 1 x + x + y = 1 c) { x y = 7 y = x + 1 e) { x + y = 7 x + y = 1 f) { y = x Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por cualquier método. 5x y = 16 a) { x + y = y = 6 x b) { x = 4,5 + y x + 10y = 5 c) { x + 7y = 4 1 d) { x + y = 4 1 x y = 0 4 u = t e) { t + u = 1 f) { s + 1 t = s 1 t = 7 g) { x y = 5 x 4 + y = 7 80,5x +,5y = 6 h) { y = x + 1 4x + y = i) { 4x 5y = Determine si las siguientes funciones tienen un máximo o un mínimo. a) f(x) = x 1x + 5 e) f(x) = (x )(x + 1) b) f(x) = 6 x x f) f(x) = (x + 4) (x 5 ) c) f(x) = 49 x d) f(x) = x g) f(x) = 5(9 x) (x x 15 ) Lic. Dario Xavier Herrera C 4

5 0. Determine el carácter de las raíces de las siguientes ecuaciones. a) x 4x + 4 = 0 b) x 9x = 0 c) x 16x + 48 = 0 d) 14y + 11y = 0 e) t 6t + 9 = 0 f) z + z 6 = 0 1. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) x 11 = 0 b) x + 6x + 5 = 0 m) x x + 1 = x c) x 9 = 0 d) (5x + 4) = 16 n) x x = 8 e) (x ) = 1 f) (x ) = 0 o) x + b + x b = x g) ( 1 4 x ) = h) (,5x + 0,5) = 0,6 i) x+5 11x + x = x p) x = x + x q) a + x + 11a x = 5 a j) 1 x x+5 = x 10 k) x+ x 1 5x 1 4x+7 = 0 l) x 1 x = 5 10(5x+) x r) x x x+ x = x x s) x++ x+ = 7 x+. Resuelva los siguientes problemas. a) Un rectángulo tiene la misma área de que un cuadrado de 96 cm de lado. Halle las dimensiones del rectángulo sabiendo que uno de los lados es los 9 del otro. 16 b) Cuál es la dimensión de un rectángulo si el perímetro es de 80 cm y si el área es la misma que de un triángulo de 1 cm de base y 10 cm de altura. c) Una parcela de forma rectangular tiene una superficie de 75 m. La longitud de uno de ellos es igual al 60% del otro. Halle estos lados. d) Las dimensiones de un rectángulo están en la proporción de 4 a 9. Cuáles son sus dimensiones si se sabe que el rectángulo tiene la misma área que un triángulo de 84 cm de base y 4 cm de altura? Lic. Dario Xavier Herrera C 5

6 e) Halle las dimensiones de un triángulo rectángulo, conocida la hipotenusa, 51 cm, y la relación 8 de los dos catetos. 15 f) Halle la suma de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene 10 cm, sabiendo que uno de los catetos es igual a la semisuma de la hipotenusa y el otro cateto. g) El área de un rectángulo es 60 m, el perímetro del mismo es 78 m. Cuáles son sus dimensiones? h) Calcule la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su área es 40 m y que el radio de la circunferencia circunscrita mide 1 m. i) En un estudio sobre el flujo de tráfico se encontró la relación empírica n = 5(60v v ), donde n es el número de vehículos que circulan en una hora por un puente y v es la velocidad promedio a la que lo hacen. Encuentre el valor de la velocidad para la cual el número de vehículos que circulan por el puente es de a lo más 40.. Resuelva las siguientes inecuaciones a) 5(w 1) w + ( + w) b) x+1 4 < (1 1 x ) c) 6 5x 5 + x 1 5 x d) x(x ) < x (x + ) e) (x + )(x 5) < 0 f) x + x > 1 g) x(x+1)(x 5) (x+)(x 4) < 0 h) (x )(x 7) (x 5)(x 6) 1 i) j) x x+ x 1 x+1 1 > 8 x 1 x+1 x 1 4. Si a = ( 4,), b = (,6)y c = (0, 5), halle los elementos resultantes. Lic. Dario Xavier Herrera C 6

7 a) a b) a + b c c) a b + c d) 1,a 0,4b 0,5c e) 1 a b c f) a 6(b 7c) 5. Halle la distancia entre los puntos y verifique su respuesta de manera gráfica. a) (6, -), (6,5) b) (8,5), (0,0) c) ( 1, 4 ), (, 1) 4 d)(, ), ( 1, 5 4 ) 6. Demuestre que los puntos (4,0), (,1) y (-1,-5) son los vértices de un triángulo. 7. Demuestre que los puntos (1,-), (,) y (-,4) son los vértices de un triángulo isósceles. 8. Normalice los siguientes vectores. a) X = [ 1 ] b) u = [ 1 ] c) Y = [ 1 ] d) v = [ ] e) A = [ 1 ] f) B = [ 0,75 1,5 ] 9. Consideremos los vectores a = [ x y ], b = [ y x ] y a + b = [ 1 ]. Halle x y y. 0. Si u = [ 4 8 ], v = [0 ] y w = [ ], calcule m y n para que se verifique: 1 a) u = mv + nw b) mu + nv = w c) nu = v mw d) 8u = mv + nw e) 4 nu 1 mv = 1.- Escriba un sistema de inecuaciones que interprete el problema, grafique y sombree la región factible. a) Para el concierto de un cantante, los boletos de general cuestan 0 dólares y los de preferencia 5 dólares. El promotor del espectáculo desea vender al menos 0000 boletos, de los cuales al menos deben ser de general y al menos 5000 boletos de preferencia. Además, por el concierto espera facturar al menos dólares. Lic. Dario Xavier Herrera C 7

8 b) Un jubilado planea invertir hasta 0000 dólares de su cesantía en dos cuentas bancarias. Cada una debe tener al menos 7500 dólares, y una cuenta debe ser al menos el doble de la otra. c) En un almacén se vende dos marcas de celulares: P y Q. Por la demanda, en el almacén hay al menos el doble de celulares de marca P que el de Q. El precio de cada celular de marca P es 10 dólares y el de marca Q 150 dólares. El gerente no quiere tener más de 000 dólares invertidos en celulares. Además para la venta, debe tener al menos 4 celulares de marca P y 6 de marca Q. d ) En una empresa de fábrica de dulces, una caja de chocolates con crema deja una ganancia de 4.50$ y una caja de chocolates con fresa deja una ganancia de 5,00$. Investigaciones de mercado indican lo siguiente: La capacidad máxima de producción es de 600 cajas por mes La demanda mensual de los chocolates con crema es de al menos 150 cajas y la demanda mensual de los chocolates con fresa es de al menos 5 cajas. e ) Un Kiosco vende bolígrafos a dólares y cuadernos a dólares. Si tenemos 1 dólares y pretendemos comprar al menos la misma cantidad de cuadernos que bolígrafos. Cuál es el número máximo de artículos que podemos comprar? f ) Se dispone de 10 refrescos de gaseosa con cafeína y de 180 refrescos sin cafeína. Los paquetes se venden en paquetes de dos tipos. Los de tipo A contienen refrescos con cafeína y sin cafeína, y los de tipo B contienen con cafeína y 4 sin cafeína. El vendedor gana 6 dólares por cada paquete de tipo A y 5 dólares por cada paquete de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo deben vender para maximizar los beneficios y calcular éste. Lic. Dario Xavier Herrera C 8