AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA"

Transcripción

1 AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso: x y Para x= - Para x =- Para x = 0 Figura 3-3 Para x = Nos genera las siguientes coordenadas:, 8,, 5, 0, y,. Luego se ubican en el plano cartesiano. NOTA: Es importante que tengas en cuenta que para graficar una línea recta basta con obtener dos puntos de ella y luego con una regla prolongarlos hasta el infinito. AYUDA : Graficar la función Solución: Se debe escoger dos números que representen a la variable x, para obtener dos valores de y, así: x 0 y 0 El proceso: Para x = 0 Figura 3-4

2 Para x = Así se obtiene las coordenadas AYUDA 3: Calcular la distancia entre los puntos A,3 y B, 3 Solución: Se ubican los puntos en el plano cartesiano. Se asocian los puntos, es decir, A x, y y B x, y, con x y, x y 3, finalmente se reemplaza en la fórmula de distancia entre dos puntos: Nos queda puntos Distancia entre los dos Figura 3-6 Figura 3-7 AYUDA 4: Hallar las coordenadas del punto medio dado por. Solución: Se nombran los puntos,3 A y B4,, luego y luego se reemplaza en

3 Donde el punto del medio del segmento formado por es ; se puede comprobar que, analizando: = = = = 3,9 Ahora = = 3,9 = = = Se concluye que son iguales las distancias, por lo tanto M si es el punto medio. AYUDA 5: Halle la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que une los puntos A 5,3 y B, 3. Solución: Reemplacemos en la fórmula de la pendiente y tenemos que A x, y y

4 y y Bx, y entonces: m m x x 5 7 Ahora para calcular el ángulo de dirección tenemos Tan 6 Tan Luego 6 Tan, entonces 40.6º 7 7 y x y x Figura 3-9 Este ángulo se desplaza en dirección negativa porque rota en el mismo sentido de las manecillas del reloj. Por lo tanto, para hallar el ángulo de dirección (obtuso), entonces, su respectivo valor en forma positiva es: 80 º 80º 40.6º 39.39º 39.4º AYUDA 6: Hallar la ecuación de la recta que pasa por y su pendiente es. Solución: El punto conocido y la pendiente m =, entonces sustituyendo en la ecuación se tiene: y 4 x y 4 x 6 y x 6 4 y x 0 3 AYUDA 7: Halla la ecuación de la recta que pasa por Solución: Sea A,3 y B, Se calcula la pendiente m. Luego se escoge cualquier punto 3 A,3 x y, entonces reemplazando en la ecuación de la recta: por ejemplo y y mx x y 3 x y x 3 y x AYUDA 8: Dada la ecuación ordenada del intercepto con el eje y b.. Calcular la pendiente ( m ) y la Solución: Se reconocen los coeficientes A 5; B 8 ; C 0

5 5 m ; b ; b Luego se puede escribir y x 8 4 AYUDA 9: Hallar la ecuación de la recta que pasa por la recta, 3 y es paralela a Solución: La recta dada es y x, entonces la pendiente m, por el criterio de paralelismo m. Se utiliza el punto (-, -3) y lo sustituimos en la ecuación y y y mx x 3 x y 3 ( x 4) y x 4 3 y x 7 AYUDA 0: Hallar la ecuación de la recta que pasa por, 3 y es perpendicular a Solución: La recta dada es y x, entonces la pendiente m, por el criterio de perpendicular m Se utiliza el punto (-, -3) y lo sustituimos en la ecuación y y y y 3 x y x 3 y x m x x 3 x x TALLER SOBRE LA LINEA RECTA

6 Ejemplo : Grafique en un plano cartesiano los puntos: A(3, 0), B(, ), C(0, ), D(-, ), E(-3, 0), F(-, ), G(0, -) Ejemplo : Será que los puntos H(-, 5), F(4, 4), L(, ), N(-, 0) pertenecen a la recta X-3Y+4=0? Ejemplo 3: Dados los puntos A(5, 3), B(-, 6), C(, -). Halle: a. La longitud del segmento AB b. Las coordenadas del punto M (Punto medio del segmento AB) c. Distancia de C a la recta que pasa por A y por B. d. El angulo con respecto a la horizontal de la recta AB. e. Ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas X= - 4 y Y= - 3; y por el punto M. f. El angulo con respecto a la horizontal de la recta anterior. g. Grafique todo lo anterior. Ejemplo 4: Demuestre que los puntos T(9, ), G(, 6), I(3, 5), J(.) son los vértices de un paralelogramo Ejemplo 5: Demuestre de dos formas que el triángulo con vértices S(, ), M(4, 0), K(-4, -4) es rectángulo. Ejemplo 6: Halla la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas X+7Y-3=0 y 7X-4Y-=0 y es perpendicular a la recta X+Y+8=0. Grafique las cuatro rectas. Ejemplo 7: Cuál es el valor de x si la distancia entre P (8, -) y Q (x, 3) es 4? Ejemplo 8: Dibuja y halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos P (-, -) y Q (3,5). Señala el ángulo de dirección que se forma entre el eje positivo de las x y la recta, y resuelve las siguientes preguntas: La pendiente es positiva, negativa, no existe o es cero. Por qué? Cuál es la ecuación de la recta? Cuál es el intercepto con el eje y? Cuál es el valor del ángulo? Ejemplo 9: Calcula la amplitud del ángulo que forma la recta r con la dirección positiva del eje x si sabes que pasa por los puntos: A(4, 3), B(-, 4) C(.5, ), D(.5, ) E(,.6), F(,.3) G(3, 8), H(-3.4, )

7 Ejemplo 0: Demuestre que el cuadrilátero con vértices P(, ), Q(4, 4), R(5, 9) y S(, 7) es un paralelogramo, mostrando que su diagonales se bisecan entre sí. Ejemplo : Trace el rectángulo con vértices A(, 3), B(5, 3), C(3, 6) y D(7, 6) en un plano de coordenadas. Determine el área del mismo. Ejemplo : Grafique el paralelogramo de vértices A(, ), B(5, ), C(3, 6) y D(7, 6) en un plano de coordenadas. Determine el área del mismo. Ejemplo 3:Grafique los puntos A(0, ), B(5, 0), C(4, 3) y D(, 3) en un plano de coordenadas. Trace los segmentos AB, BC, CD Y DA. Qué clase de cuadrilátero es ABCD y cuál es su área? Ejemplo 4:. Grafique los puntos los puntos P(5, ), Q(0, 6) y R(-5, ) en un plano de coordenadas. Dónde debe estar el punto S a fin de que el cuadrilátero PQRS sea un cuadrado? Determine el área de éste. Ejemplo5: Demuestre que el triángulo de vértices A(0, ), B(-3, -) y C(-4, 3) es isósceles. Ejemplo 6: Determine el área del triángulo de vértices A(-, ), B(4, ) y C(7, 4). Ejemplo 7: Demuestre que el triángulo de vértices C(-3, -3), D(3, ) y E(, ) es rectángulo utilizando el recíproco del teorema de Pitágoras. Ejemplo 8:Grafique el paralelogramo de vértices A(-, -), B(4, ), C(7, 7) y D(, 4), obtenga los puntos medios de sus diagonales y concluya que estas se intersecan en su punto medio. Ejemplo 9: Halla el centro y el radio de la circunferencia que pasa por los puntos D(0, 0), E(, 7) y F(7, -). Utiliza solo el concepto de distancia entre dos puntos. OD OE OF y Origen O(x, y) Ejemplo 0: Prueba que los triángulos de vértices G(3, 5), H(, ), I(-, ), y J(0, -), K(, 3), L(4, ) son rectángulos y congruentes. Ejemplo : Hallar la ecuación canónica y general de la recta que pasa por el punto (-4, 3) y tiene pendiente Ejemplo : Hallar la pendiente m y el intercepto con el eje y de la recta cuya ecuación es y-3x=6

8 Ejemplo 3: Demostrar que los puntos (3,6), (5,4), (-4,-) y (-,-3) son vértices de un rectángulo: calcular luego su perímetro, área y la longitud de cada una de sus distancias. Ejemplo 4: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (, 3) y cumple la condición siguiente: a) Es paralela a la recta x+37-5=0 b) Es perpendicular a la recta 4x+5y-0=0 Ejemplo 5: Hallar la distancia d desde: La recta 8x+5y-4=0 al punto (-, -3) La recta 6x-8y+5=0 al punto (-, 7) Ejemplo 6: Dado el triángulo de vértices A(-, ), B(5, 4) y C(, -3) hallar la longitud de la altura correspondiente al vértice A y el área del mismo. Ejemplo 7: Hallar la distancia d del punto de intersección de las rectas x+3y-4=0, 5xy+6=0 a la recta 4x-y-3=0 Ejemplo 8: Los puntos A(,), B(5,3), C(3,7) y D(-,5), tomados en ese orden, son los vértices de un cuadrado: a) Halla su área. b) Halla el centro y el radio de la circunferencia circunscrita. Ejemplo 9: Dado el triángulo cuyos vértices son D(-5,-5), E(,7) y F(5,): a) Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por sus vértices y son paralelas al lado opuesto, b) Halla las coordenadas del ortocentro, c) Halla las coordenadas del circuncentro. Ejemplo 30:Las ecuaciones de los lados de un triangulo son: 3x -y-7=0, x+y-5=0 y x-y- 7=0. Halla las coordenadas de sus vértices. Ejemplo 3: Dado el triángulo de vértices A(-,), B(5,4) y C(,-3), hallar la longitud de la altura correspondiente al vértice A y el área del mismo. Respuesta: y 0 Ejemplo 3: Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a la recta x-3y+7=0 y que pasa por el punto medio del segmento de esta comprendido entre los ejes coordenados?

9 Respuesta: 36x+4y+35=0 Ejemplo 33: Los puntos A(,-), B(5,) y C(,5) son vértices de un triángulo. Clasifica dicho triángulo según la longitud de sus lados. Calcula su área, perímetro y ángulos interiores. Calcula las coordenadas del circuncentro, del ortocentro y del baricentro. Halla la ecuación de la recta de Euler. Respuestas: Escaleno u Area= Ángulos interiores: 45, 7.6 y 63.4 Circuncentro: (,), Ortocentro: (3,) y Baricentro: 7 5, "Aunque sientas el cansancio, aunque una traición te hiera, aunque el triunfo te abandone, aunque un dolor queme tus ojos, aunque la incomprensión corte tu risa Y todo parezca nada! Vuelve a empezar!"

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3. Determinar analíticamente cuando dos rectas son paralelas o perpendiculares.

MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3. Determinar analíticamente cuando dos rectas son paralelas o perpendiculares. ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES SEMESTRE II VERSIÓN 03 FECHA: Septiembre 29 de 2011 MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a, y b ). Q(x a, y b ) 2 b + ya yb d= ( ) ( ) 2 x a x *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *ALTURA: perpendicular bajada del vértice al

Más detalles

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

Geometría Analítica Agosto 2016

Geometría Analítica Agosto 2016 Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman

Más detalles

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad. PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions MATHEMATICA Geometría - Triángulos Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions Contenido TRIÁNGULOS... 3 Cálculo de los ángulos interiores de un triángulo... 3 Baricentro... 6 Ortocentro...

Más detalles

ACTIVIDADES PROPUESTAS

ACTIVIDADES PROPUESTAS GEOMETRÍA DINÁMICA ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Dibujar un pentágono y trazar sus diagonales. 2. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro en el

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera

Más detalles

95 EJERCICIOS de RECTAS

95 EJERCICIOS de RECTAS 9 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas

Más detalles

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta

Más detalles

UNIDAD 8 Geometría analítica

UNIDAD 8 Geometría analítica Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.

Más detalles

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un

Más detalles

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.

Más detalles

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO LIC. JESÚS REYES HEROLES ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE GEOMETRÍA G E O M É T R Í A GUÍA ANALÍTICA A N A L Í T I C A G U

Más detalles

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN

Más detalles

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos

Más detalles

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS CÁLCULO II VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B b) A B + C c) 4A 3B d) 4(A + B) 5C e) 1 2 (A B) + 1 4 C 2. Sean

Más detalles

Construcciones. Proporciones. Áreas

Construcciones. Proporciones. Áreas Construcciones Proporciones Áreas Rectángulo y Cometa Dibuja una cometa inscrita en un rectángulo Qué relación hay entre sus áreas respectivas? Cómo cambiará el perímetro de la cometa a medida que E y

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar

Más detalles

Agudo Recto Obtuso Extendido Completo º 180º. Ángulos complementarios

Agudo Recto Obtuso Extendido Completo º 180º. Ángulos complementarios Definición Ángulo: Vértice: O Lados: OA y OB Clasificación Agudo Recto Obtuso Extendido Completo 0º 90º 90º 90º 80 º 360 º Posiciones relativas Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes Ángulos complementarios

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3

LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3 Definición LA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia a la sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano perpendicular al eje del cono. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los

Más detalles

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,

Más detalles

PROBLEMAS DE CORTE EUCLIDIANO

PROBLEMAS DE CORTE EUCLIDIANO PROBLEMAS DE CORTE EUCLIDIANO Sugerencias para quien imparte el curso El alumno debe comprender las definiciones de las rectas notables de un triangulo, de tal forma que pueda aplicar lo aprendido en esta

Más detalles

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 1º DE LA E.S.O. TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES Los polígonos son formas muy atractivas para realizar composiciones plásticas. Son la base del llamado arte geométrico, desarrollado

Más detalles

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el

Más detalles

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia.

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia. ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de 2012. Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte

Más detalles

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: -

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: - Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía : Isometrías Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Isometrías. Aprendizaje Esperado: Analiza traslaciones

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy).

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy). UNIDAD II: VECTORES EN DOS Y TRES DIMENSIONES Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios

Más detalles

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se

Más detalles

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo

Más detalles

Ejercicios para 1 EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)

Ejercicios para 1 EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes) Ejercicio 1 Construya con regla y compas un triángulo ABC conociendo: { Indicar programa de construcción. Ejercicio 2 Dado ABC tal que: { se pide a) Construir todos los puntos P que cumplan simultáneamente:

Más detalles

Geometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid

Geometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos

Más detalles

PROF: Jesús Macho Martínez

PROF: Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores

Más detalles

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este

Más detalles

Triángulos. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es En todo triángulo la suma de los ángulos exteriores es 360

Triángulos. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es En todo triángulo la suma de los ángulos exteriores es 360 Triángulos Es un polígono formado por tres segmentos cuyos tres puntos de intersección no están en línea recta. Triángulo ABC A,B y C son vértices del triángulo α, β, γ s interiores. a, b y c, longitud

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente.

La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente. Formas de la ecuación de una recta. Hasta el momento, se han dado algunas características de la recta tales como la distancia entre dos puntos, su pendiente, su ángulo de inclinación, relación entre ellas,

Más detalles

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS OBJETIVO 1 CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIICAR POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLÍGONOS Varios segmentos unidos entre sí forman una línea poligonal. Una línea poligonal cerrada es un polígono.

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado

Más detalles

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS. La línea recta

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS. La línea recta FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 3 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA La línea recta Galileo Galilei, Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Físico

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA DOCENTE: HUGO BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACION PERIODO GRADO No. FECHA DURACION 3 7 2 FEBRERO

Más detalles

PROBLEMAS METRICOS. r 3

PROBLEMAS METRICOS. r 3 PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices

Más detalles

Problema a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente.

Problema a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente. Problema 717.- a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente. Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1) En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple: 1) El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son ( 1, 2). 2) Su centro es el origen de coordenadas

Más detalles

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos 1) a) Busca información sobre polígonos equiláteros, equiángulares y regulares. Lista semejanzas y diferencias. b) Haz una lista de los polígonos

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero Curso 13-14 1.-Los puntos A(1,3,1) y B(2,1,3) son vértices consecutivos de un cuadrado. Los otros dos vértices pertenecen a una recta r que pasa por el punto P(2,7,0). a) (3p) Hallar la ecuación de la

Más detalles

4. GEOMETRÍA // 4.3. PROPIEDADES DE LOS

4. GEOMETRÍA // 4.3. PROPIEDADES DE LOS 4. GEOMETRÍA // 4.3. PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 4.3.1. Dos nuevas demostraciones del teorema de Pitágoras. 4.3.1. Dos nuevas

Más detalles

INSTITUTO RAÚL SCALABRINI ORTIZ CUADRILATERO

INSTITUTO RAÚL SCALABRINI ORTIZ CUADRILATERO CUADRILATERO INTRODUCCION Son polígonos de 4 lados. La suma de los ángulos interiores es igual a 360º y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º. Vértices : A, B, C, D Lados : a, b, c, d Ángulos

Más detalles

GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA

GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S991D03 RIF: J-09009977-8 GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA Asignatura: Matemática Año Escolar: 013-014

Más detalles

x+2y = 6 z = [C-LE] [JUN-A] Calcúlese la distancia del origen al plano que pasa por A(1,2,0) y contiene a la recta r x+2 2 = y-1

x+2y = 6 z = [C-LE] [JUN-A] Calcúlese la distancia del origen al plano que pasa por A(1,2,0) y contiene a la recta r x+2 2 = y-1 1. [ANDA] [JUN-A] Considera el punto P(2,0,1) y la recta r a) Halla la ecuación del plano que contiene a P y a r. b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r. x+2y = 6 z = 2. 2. [ANDA] [SEP-A]

Más detalles

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es:

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 2. La ecuación de la línea (recta) con pendiente 2/5 e intercepto

Más detalles

8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA

8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA 8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA 1.- PROBLEMAS EN EL PLANO 1. Dados los puntos A = (1, 2), B = (-1, 3), C = (3, 4) y D = (1, 0) halla las coordenadas de los vectores AB, BC, CD, DA y AC. Solución: AB = (-2, 1),

Más detalles

Unidad 11. Figuras planas

Unidad 11. Figuras planas Unidad 11. Figuras planas Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11 FIGURS LNS OLÍGONOS IRUNFERENI SIMETRÍ Elementos onstrucción lasificación Según el número de lados óncavos y convexos Regulares

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA GEOMETRIA 1.- Dado el vector AB= (2,-1,3) y el punto B(3,1,2) halla las coordenadas del punto A. Sol: A =(1,2,-1) 2.- Comprobar si los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,2,-1), B(0,3,1), C(1,1,1)

Más detalles

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Geometría plana B6 Triángulos Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Clasificación de los polígonos Según el número de lados los polígonos se llaman: Triángulo

Más detalles

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Sugerencias para quien imparte el curso En los ejemplos que se proponen, se debe tratar en la medida de lo posible que el propio alumno encuentre las respuestas y llegue a

Más detalles

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo

Más detalles

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. 1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:

Más detalles

Puntos y rectas en el triángulo

Puntos y rectas en el triángulo Puntos y rectas en el triángulo En los triángulos hay un conjunto de rectas y puntos importantes. Las rectas son las bisectrices, las mediatrices, las alturas, las medianas y las bisectrices exteriores.

Más detalles

Colegio Universitario Boston

Colegio Universitario Boston Práctica 51. Si el triangulo adjunto es isósceles de tal manera que CB = BA entonces es correcto que m es A) 32,5 B) 65 C) 90 D) 147,5 52. De acuerdo con los datos de la figura adjunta sucede con certeza

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de

Más detalles

4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0.

4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0. Tipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares. 1.- Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3);

Más detalles

Seminario de problemas-eso. Curso Hoja 10

Seminario de problemas-eso. Curso Hoja 10 Seminario de problemas-eso. Curso 011-1. Hoja 10 5. Dado un triángulo cualquiera, demuestra que es posible recubrir el plano con infinitos triángulos iguales al dado, de forma que estos triángulos no se

Más detalles

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Capítulo 3 ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 3.1. Introducción: La Geometría Analítica es el estudio de figuras o cuerpos geométricos mediante técnicas básicas de análisis matemático y del álgebra en un

Más detalles

PROGRAMA PRE-PAES 2015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual

PROGRAMA PRE-PAES 2015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual Programa PREPAES, Universidad Francisco Gavidia015 PROGRAMA PRE-PAES 015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual TEMA: APLIQUEMOS ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA Profesor: Luis Roberto Padilla R. e-mail:

Más detalles

Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.

Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Definición Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos primarios Vértice:, y. Lados:, y. Ángulos interiores:, y. Ángulos exteriores:, y. * Observaciones:

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE . LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos

Más detalles

b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1

b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1 Ejercicios sugeridos para la semana 2. Cubre el siguiente material: Sistemas de coordenadas rectangulares, Ecuación de la recta, Rectas paralelas y perpendiculares, Distancia

Más detalles

Geometría. 5. Seas ABCD un cuadrilátero convexo, donde. 6. El triángulo ABC es rectángulo en A. Sea M el

Geometría. 5. Seas ABCD un cuadrilátero convexo, donde. 6. El triángulo ABC es rectángulo en A. Sea M el Cuadrilátero inscrito e inscriptible 1. En un cuadrilátero inscriptible CD, =C=a y CD=b. Si D=a+b, calcule la m CD. ) 5º ) 60º C) 90º D) 10º E) 105º. Dado un triángulo equilátero C de centroide G, se ubica

Más detalles

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

Más detalles

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS

CENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:

Más detalles

Curso Curso

Curso Curso Problema 84. Sea AB el diámetro de una semicircunferencia de radio R y sea O el punto medio del segmento AB. Con centro en A y radio OA se traza el arco de circunferencia OM. Calcular, en función de R,

Más detalles

Matemáticas III. Geometría analítica

Matemáticas III. Geometría analítica Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2013 2014) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60''

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Ángulos Definición de ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. Medida de ángulos Para

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ANGULOS Y TRIANGULOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ANGULOS Y TRIANGULOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ANGULOS Y TRIANGULOS CONCEPTOS BÁSICOS Punto, línea recta y plano: son conceptos que no de nimos pero utilizamos su representación grá

Más detalles

VECTORES vector Vector posición par ordenado A(a, b) representa geométricamente segmento de recta dirigido componentes del vector

VECTORES vector Vector posición par ordenado A(a, b) representa geométricamente segmento de recta dirigido componentes del vector VECTORES Un vector (Vector posición) en el plano es un par ordenado de números reales A(a, b). Se representa geométricamente por un segmento de recta dirigido, cuyo punto inicial es el origen del sistema

Más detalles

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos 1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS.

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. Resumen AUTORIA FERNANDO VALLEJO LÓPEZ TEMÁTICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ETAPA ESO EN ÉSTE ARTÍCULO, SE ESTUDIAN LOS CUERPOS

Más detalles