Consideraciones previas: *DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x. ). Q(x. d= ( ) ( ) 2. *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.

Transcripción

1 Consideraciones previas: *DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a, y b ). Q(x a, y b ) x 2 b + ya yb d= ( ) ( ) 2 a x *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *ALTURA: perpendicular bajada del vértice al lado opuesto en un triángulo. Concurren en un mismo punto denominado ORTOCENTRO. *TRANSVERSAL DE GRAVEDAD: trazo que une un vértice con el punto medio del lado opuesto en un triángulo. Concurren en un mismo punto denominado BARICENTRO.

2 *SIMETRALES EN UN TRIANGULO: perpendicular levantada en el punto medio del lado del triangulo Las simetrales concurren en un mismo punto denominado CIRCUNSCENTRO, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo. *BISECTRICES: semirrecta cuyo origen es el vértice, y que divide al ángulo interior en dos ángulos congruentes,.las tres bisectrices son concurrentes a un punto denominado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita. *MEDIANAS: trazo que une los puntos medios de los lados contiguos en el triángulo. La mediana es paralela al lado opuesto e igual a la mitad de este lado.

3 *DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.

4 *DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS. *AREA DE UN TRIANGULO EN EL PLANO. Veremos algunos métodos: 1º) calculando la medida de la altura a uno de los lados aplicando sistemas de ecuaciones para determinar las coordenadas del pie de altura y luego aplicando la formula de la distancia. 2º) por diferencia de áreas completando el rectángulo que circunscribe el triángulo. 3º) por vértices. 4º) Por trigonometría 5º) Aplicando fórmula de Herón: A= 6º) Producto vectorial. *ángulo entre dos rectas en el plano cartesiano:

5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1.- Dados los puntos: A (2,3), B (6,5).determine: La ecuación de la recta que contiene los puntos A y B La ecuación de la simetral del trazo AB La ordenada del punto P que pertenece a la simetral cuya abscisa es La abscisa del punto Q que pertenece a la simetral, sabiendo que la ordenada es Pruebe si el punto S (4,5) pertenece a la recta que contiene al trazo AB La medida del trazo AB La intersección de la simetral al trazo AB con el eje de las abscisas El perímetro del triangulo ABP El área del triángulo ABS. 2.-Dados los puntos: A (-3,2), B (6,-1).determine: La ecuación de la recta que contiene los puntos A y B La ecuación de la simetral del trazo AB La ordenada del punto P que pertenece a la simetral cuya abscisa es La abscisa del punto Q que pertenece a la simetral, sabiendo que la ordenada es Pruebe si el punto S (4,5) pertenece a la recta que contiene al trazo AB La medida del trazo AB.

6 2.7.- La intersección de la simetral al trazo AB con el eje de las abscisas El perímetro del triangulo ABP El área del triangulo ABS. 3.- Dada la recta L: 6x-15y-30=0. Determine: La intersección de la recta con los ejes coordenados El área del triangulo que forma la recta con los ejes coordenados Pruebe si el punto P (10,-6) pertenece a la recta La ecuación de la recta que pasa por Q (1,2) y que es paralela a la recta L La ecuación que contiene el origen del sistema y que es perpendicular a la recta L La distancia del punto T (4,-5) a la recta L 4.- Dada la recta L: 2x+4y-24=0. Determine: La intersección de la recta con los ejes coordenados El área del triángulo que forma la recta con los ejes coordenados Pruebe si el punto P (24,-6) pertenece a la recta La ecuación de la recta que pasa por Q (1,2) y que es paralela a la recta L La ecuación que contiene el origen del sistema y que es perpendicular a la recta L La distancia del punto T (4,-5) a la recta L 5.- Considere los vértices del triángulo A (2,3), B (1,2), C (-3,-2).Determine: La ecuación del lado a 5.2.-La ecuación del lado b La ecuación del lado c La ecuación de la transversal al lado a La ecuación de la transversal al lado b

7 5.6.- La ecuación de la transversal al lado c La ecuación de la mediana al lado a La ecuación de la mediana al lado b 5.9.-La ecuación de la mediana al lado c La ecuación de la simetral al lado a La ecuación de la simetral al lado b La ecuación de la simetral al lado c Las coordenadas del pie de altura al lado a Las coordenadas del pie de altura al lado b Las coordenadas del pie de altura al lado c Las coordenadas del ortocentro Las coordenadas del baricentro Las coordenadas del circunscentro El perímetro del triángulo El área del triangulo por la formula general del área El área del triángulo por diferencia de áreas El área del triángulo por la formula de los vértices El radio de la circunferencia inscrita El radio de la circunferencia inscrita El área de la circunferencia inscrita El área de la circunferencia circunscrita El área del triángulo pedal El área del triángulo formado por las medianas del triángulo. 6.- Considere los vértices del triángulo A (-2,-3), B (1,6), C (3,-2).Determine: La ecuación del lado a

8 6.2.-La ecuación del lado b La ecuación del lado c La ecuación de la transversal al lado a La ecuación de la transversal al lado b La ecuación de la transversal al lado c La ecuación de la mediana al lado a La ecuación de la mediana al lado b 6.9.-La ecuación de la mediana al lado c La ecuación de la simetral al lado a La ecuación de la simetral al lado b La ecuación de la simetral al lado c Las coordenadas del pie de altura al lado a Las coordenadas del pie de altura al lado b Las coordenadas del pie de altura al lado c Las coordenadas del ortocentro Las coordenadas del baricentro Las coordenadas del circunscentro El perímetro del triángulo El área del triángulo por la formula general del área El área del triángulo por diferencia de áreas El área del triángulo por la formula de los vértices El radio de la circunferencia inscrita El radio de la circunferencia inscrita El área de la circunferencia inscrita El área de la circunferencia circunscrita El área del triangulo pedal.

9 El área del triángulo formado por las medianas del triángulo. 7.- Pruebe si los puntos A (4,5), B (3/4, 11/4), C (-2,1/2), son colineales. De serlo, escriba la ecuación que los contiene. 8.- Demuestre analíticamente que las bisectrices del sistema de ejes coordenados son perpendiculares entre si. 9.- El punto P (2,1) pertenece a la recta de ecuación: y=2x+k. Determine el valor de k y escriba la ecuación general de la recta Verifique que los puntos A (1,6), B (2,2), C (1,2).son los vértices de un triángulo rectángulo. Calcule además su área y su perímetro Pruebe si los puntos A (-2,-1), B (0,-3), C (4,1), D (2,3).Son los vértices de un rectángulo. Calcule el área y el perímetro Dados los puntos: A (-3,2), B (-1,0), C (1,2), D (-1,4) Pruebe si es un cuadrado Calcule el área del polígono Calcule el perímetro del polígono Dados los puntos. A (1,2), B (5,2), C (-3,-2), D (1,-2) Pruebe si corresponden a los vértices de un trapecio Calcule el área del polígono que se determina Calcule el perímetro del perímetro Calcule la medida de cada una de las diagonales.

10 14.- Dados los puntos: A (-2,1), B (1,-2), C (7,4), D (1,4) Pruebe si corresponden a los vértices de un trapecio recto Calcule el área del polígono Calcule el perímetro del polígono Calcule la medida de cada una de las diagonales Dados los puntos: A (-3,2), B (0,1), C (-2,1), D (1,-2). 15,1, Pruebe que los puntos corresponden a los vértices de un rombo Calcule el perímetro del rombo Calcule las medidas de las diagonales Determine las medidas de los ángulos interiores del rombo Determine el área del rombo Dados los puntos: A (-3,-1), B (0,-4), C (6,4), D (3,7) Pruebe que si se unen los puntos medios del cuadrilátero ABCD, se forma un paralelogramo Calcule el área comprendidas entre ambos Considere la figura: Calcule el área y el perímetro del polígono que se indica (compruebe por mas de un método)

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