1.OPERACIONES CON NÚMEROS

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1 1.OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES 1. Expresa en forma de fracción: a) b) c) OPERACIONES CON FRACCIONES 2. a) 8 ( ) b) c) d) 3 4( ) ( ) POTENCIAS 3. Aplica la definición de potencia para obtener: a) (-2) 4 b) -2 4 c) (-2) 5 d) -2 5 e) 2-2 f) (-2) -2 g) (1/2) 3 h) (1/2) Expresa como potencias de base 10: a) b) c) una milésima 5. Simplifica: a) b) c) Efectúa: a) ( 3 5 ) 3 ( 3 5 ) 4 b) ( 3 5 ) 3 ( 3 5 ) 4 c) ( 3 5 ) 3 :( 3 5 ) 4 d) ( 2 3 1) 2 RAÍCES 7. Obtén las raíces: a 5 32 b) 5 32 c) 3 27 d) 4 625

2 2. PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTA 1. Una fuente que mana 6 litros por minuto llena una pila de 1800 l en cierto tiempo. Qué caudal de agua se necesita para llenar una pila de 6200 l en el mismo tiempo? PROPORCIONALIDAD COMPUESTA 2. En una granja 18 avestruces consumen 210 kg de pienso en 6 días. Cuántos días pueden comer 12 avestruces con 280 kg de pienso? REPARTOS PROPORCIONALES 3. Tres amigos ponen 2, 3 y 6 millones de euros para crear una empresa. Las ganancias al final del año ascienden a De qué manera se deben repartir? MEZCLAS 4. Si mezclamos 24 kg de cacao de 9 /kg con 11 kg de cacao de 7 /kg. Cuál es el precio de la mezcla?

3 MÓVILES 5. Un coche va a 120 km/h y una motocicleta a 45 Km/h. a) Si el coche sigue a la motocicleta y está a 80 km de ella, cuánto tarda en alcanzarla? b) Si están a 480 km y se dirigen el uno hacia el otro, cuánto tardan en cruzarse? PORCENTAJES 6. Unos zapatos cuestan 92. Cuánto valdrán después de: a) Incrementar su precio un 14%. b) Rebajarlos un 28%. c) Aumentar el precio un 20% y después disminuirlo un 20%. d) Cuál es su precio en fábrica sabiendo que el comerciante obtiene un 35% de beneficios? 3. PROGRESIONES SUCESIONES 1. Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones que tienen por término general: a) a n =5n-2 b) b n = 2n 1 2n+1 c) c n =(-1) n 2. Obtén el término general de las sucesiones cuyos primeros términos son: a) 1; 3; 5; 7; 9 b) 7;12;17;22;27;32. c) 1;4;9;16;26.. PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3. El primer término de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 3/2. Escribe los cinco primeros términos. 4. En una progresión aritmética a 1 =3 y a 5 =10. Halla la diferencia y el término general. 5. Calcula la suma de todos los números pares hasta En una progresión aritmética a 1 =5 y a 12 =9. Calcula a 30 y S 30. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 7. Escribe los cinco primeros términos de una progresión geométrica con a 1 =3 y r=1/2. 8. En una progresión geométrica a 1 =5 y a 4 =40. Halla r, a n y a En una progresión geométrica a 1 =3 y r=5/2. Calcula S 8.

4 INTERÉS COMPUESTO 10. Depositamos en un banco euros al 3% anual. Qué capital tendremos al cabo de 6 años? 4.POLINOMIOS Y FRACCIONES SUMA Y PRODUCTO DE POLINOMIOS Efectúa las operaciones: 1. (3x+2)(x 2-7x+5)+x 3 -x 2 +6x x(x 2-3x+3)+5x 2 (x-2) DIVISIÓN DE POLINOMIOS Haz las divisiones y efectúa las pruebas correspondientes: 3. (2x 5 +3x 2 -x+5):(x+2) 4. (x 3 -x 2 +2x-1):(2x+3) IDENTIDADES NOTABLES 5. Desarrolla: a) (2x+4) 2 b) (x-3) 2 c) (x+4)(x-4) 6. Expresa como producto: a) x 2 +10x+25 b) x 2-3x+9/4 c) x 2-36 OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

5 7. Efectúa: 8. Opera: 2 x + 1 x+1 1 x 2 3x+1 x 2 x 1 x+2 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES 9. Simplifica: 10. Simplifica: 3 x 3 x 4 x 2 x 3 9 2x 2 +7x+3 5.ECUACIONES ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Resuelve: 2x +1+ 3x x 3 5x+2 = Resuelve: (3x-5)(2x+1) = 5x x 2 3 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 3. Resuelve sin fórmula: a) 4x 2-100=0 b) 2x 2 +40=0 c) 3x 2 -x=0

6 4. Resuelve con fórmula: a) (3x-2)(4x+3)=-5 b) x 2 3x 5= x c) x 2 +x+1=0 PROBLEMAS DE PLANTEAR 5. La suma de tres números naturales consecutivos es el cuádruple del menor. De qué números se trata? 6. Me faltan 3 2 para comprar un CD. Si tuviera el doble de lo que tengo me sobrarían 1 3. Cuánto tengo? Cuánto vale el CD? 7. Carmen tiene 5 años más que su hermano Jaime, y su padre tiene 47 años. Dentro de 10 años, entre los dos hermanos igualarán la edad de su padre. Qué edad tiene cada uno? 8. Dos socios reciben 2800 como pago de cierto trabajo. Calcula lo que cobra cada uno si el primero recibe el triple que el segundo. 9. Si un número aumenta en un 10%, resulta 30 unidades mayor que si disminuye un 6%. Cuál es ese número? 6.SISTEMAS DE ECUACIONES SOLUCIÓN ÚNICA 2x +3y=7 1. a) x 2y= 7 b) x+5y= 7 3x+ 2y=5 INFINITAS SOLUCIONES

7 2. a) x+2y=5 3x 6y= 15 b) 2x 3y= 1 4x 6y= 2 SIN SOLUCIÓN 3. a) x+ 3y=2 2x+6y=1 b) x+5y=1 3x +15y=2 TRES POSIBILIDADES 4. Escribe un sistema con solución única, otro con infinitas soluciones y otro sin solución. INTERPRETACIÓN GRÁFICA 5. Interpreta gráficamente los sistemas de los ejercicios 1, 2 y 3. PROBLEMAS DE PLANTEAR 6. Tres kilos de peras y dos kilos de manzanas cuestan 8. Y, cuatro kilos de peras y tres kilos de manzanas cuestan A cuánto cuesta el kilo de cada fruta? 7. Una bodega ha envasado 5000 litros de vino del año en 9250 botellas de 0 5 l y 0 8 l. Cuántas botellas de cada clase ha utilizado? 8. Un bar vende bocadillos de calamares a 2 50 y de tortilla a 1 5. En un día se vendieron 108 bocadillos y la recaudación fue 200. Cuántos bocadillos se vendieron de cada clase? 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS TABLAS DE VALORES 1. Dibuja la gráfica de las funciones dadas por las tablas de valores:

8 x y x y EXPRESIÓN ANALÍTICA 2. Dibuja la gráfica de las funciones dadas por las expresiones analíticas: x+2 a) f(x) = 3x 2 +2x-1 b) g(x) = x 2 +1 elaborando previamente una tabla de valores. SIGNIFICADO DE LA GRÁFICA 3. Observa las siguientes gráficas y completa las correspondientes tablas: INTERPRETACIÓN GRÁFICA 4. Observa las siguientes gráficas y comenta, en cada caso, el crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos. 8.FUNCIONES LINEALES

9 DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA A LA GRÁFICA 1. Representa las funciones: a) y=2x-1 b) y=-3x+2 c) y=3x. Determina en cada caso la pendiente y la ordenada en el origen. DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ANALÍTICA (1) 2. Observa las gráficas y determina, en cada caso, la pendiente y la ordenada en el origen. Luego, escribe la expresión analítica. DOS PUNTOS DETERMINAN UNA RECTA 3. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos: a) A(-1,3) y B(2,2). b) A(1,4) y B(-2,3). DE LA GRÁFICA A LA EXPRESIÓN ANALÍTICA (2) 4. Observa las siguientes gráficas y determina, en cada caso, dos puntos. Luego, escribe la expresión analítica. PROBLEMAS DE PLANTEAR 5. Al colgar diferentes pesos de un muelle, éste se va alargando según los valores que se indican en la tabla: Peso Longitud Haz la gráfica y obtén la expresión analítica. 6. Una milla equivale aproximadamente a 1 6 km. Haz una tabla para convertir millas en kilómetros. Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.

10 9. FIGURAS PLANAS PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO 1. Dibuja un triángulo de lados a=10 cm, b= 8 cm y c=7 cm. a) Dibuja las tres mediatrices y observa que se cortan en un punto (circuncentro). b) Escribe la propiedad que verifica el circuncentro. c) Vuelve a realizar los apartados a, b y c para las bisectrices, las medianas y las alturas. Cómo se llaman los puntos correspondientes? TEOREMA DE PITÁGORAS 2. a) Dibuja un triángulo rectángulo y pon letras en los vértices (el recto A). b) Sobre cada uno de sus lados, a, b y c, dibuja un cuadrado. c) Calcula sus áreas y comprueba que a 2 =b 2 +c Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo si catetos miden 12 cm y 9 cm. 4. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y un cateto 5 cm. Cuánto mide el otro cateto? 5. Sea un triángulo de lados a=8 cm, b=6 cm y c=5 cm. Calcula la altura sobre el lado mayor. CUADRILÁTEROS 6. En un rombo el lado mide 18 cm y una diagonal 30 cm. Halla la otra diagonal. 7. La diagonal de un cuadrado mide Calcula el lado. 8. Halla la altura de un trapecio isósceles cuyos lados iguales miden 8 cm, y cuyos lados paralelos miden 12 cm y 9 cm. RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA 9. Escribe la propiedad que verifica la recta tangente a una circunferencia en uno de sus puntos. 10. Dibuja una circunferencia de radio r=5 cm y centro O. Desde un punto exterior P que dista 15 cm de O se traza una recta tangente a la circunferencia, siendo T el punto de tangencia. Halla la distancia de P a T. TEOREMA DEL ÁNGULO INSCRITO 11. Enuncia el Teorema del ángulo inscrito. 12. Considera un pentágono regular inscrito en una circunferencia: Determina el valor de los ángulos α, β y γ.

11 10. FIGURAS EN EL ESPACIO PRISMAS Y PIRÁMIDES 1. Dibuja un prisma recto pentagonal regular. Halla su área total y volumen si su arista lateral mide 12 cm, la arista de la base 5 cm y la apotema 3 5 cm. 2. Dibuja una pirámide recta hexagonal regular. Halla su área total y volumen si su arista lateral mide 15 cm y la arista de la base 6 cm. 3. Dibuja un ortoedro. Calcula su diagonal si sus lados miden 10 cm, 8 cm y 6 cm. CILINDROS Y CONOS 4. Dibuja un cilindro. Calcula su área total y volumen si su altura es h=10 cm y el radio de la base es r=4 cm. 5. Dibuja un cono. Calcula su área total y volumen si su generatriz es g=15 cm y el radio de la base es r=5 cm. ESFERA 6. Dibuja una esfera. Calcula su área total y volumen si su radio es r=8 cm.

12 11. ESTADÍSTICA DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS 1. Valores aislados. Lanzamos un dado 30 veces y obtenemos: 5, 5, 3, 1, 6, 2, 5, 4, 4, 4, 1, 2, 6, 5, 4, 3, 1, 4, 3, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 5, 3, 1, 2, 4. Obtén la distribución de frecuencias absolutas y relativas. 2. Valores agrupados por intervalos. Medimos la talla de 20 personas: 173 5; 160 2; 167 8; 174 6; 182 4; 181 2; 174 1; 163 2; 168 5; 170 3; 165 2; 167 8; 163 2; 161 6; 167 3, 177 4; 171 8; 168 1; 161 9; Obtén las frecuencias agrupando los datos por intervalos: [160; 165[, [165; 170[, [170; 175[, [175; 180[, [180; 185[. CÁLCULO DE LA MEDIA 3. Con pocos datos. En los exámenes de Matemáticas he obtenido las siguientes calificaciones: 4; 3; 7; 8; 6; 9. Calcula la media. 4. Con datos agrupados por frecuencias. Calcula la media en la distribución de frecuencias del ejercicio Con datos agrupados por frecuencias e intervalos. Calcula la media en la distribución de frecuencias del ejercicio 2. CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA 6. Con pocos datos. Calcula la desviación típica en el ejercicio Con datos agrupados por frecuencias. Calcula la desviación típica siguiendo con el ejercicio Con datos agrupados por frecuencias e intervalos. Calcula la desviación típica siguiendo con el ejercicio Calcula la media y la desviación típica en la distribución: x F (Escribe la tabla en columnas) 10. Calcula la media y la desviación típica en la distribución: Intervalos [50; 55[ [55; 60[ [60; 65[ [65; 70[ [70; 75[

13 F (Escribe la tabla en columnas)