Factoriza los siguientes números: 66, 165, 315 y 91. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 28, 40, 44 y 56.

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Lucía Contreras Aguilar
hace 6 años
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TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS EDUCACIÓN SECUNDARIA º ESO 01 Factoriza los siguientes números: 66, 165, 15 y 91. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 8, 40, 44 y 56.

1 TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS EDUCACIÓN SECUNDARIA º ESO 01 Factoriza los siguientes números: 66, 165, 15 y 91. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 8, 40, 44 y 56. Resuelve y compara los resultados: (5 ) + 4 ( ) ( ) + 4 ( ) + 4 e) ( + ) 4 Expresa como potencia única y calcula su valor: ( 5 ) (( ) ( ) ( ) ) Expresa como única raíz: Simplifica todo lo que puedas: 4 ( ( ) ) ( ( ) )

2 Opera y simplifica: : 7 7 Opera y simplifica: e) f) : : : : 1 + : 1+ Expresa en notación científica los siguientes valores: El número de Avogadro, aproximadamente 6 10, es la cantidad de moléculas que hay en un mol de una sustancia, o dicho de otra manera, un mol de una sustancia son 6 10 moléculas. Calcula cuántas moléculas hay en 15 moles. Calcula cuántos moles son 1, moléculas. Efectúa las siguientes operaciones redondeando a la centésima en caso de que sea necesario. 1,75 + 0, 0,5 0,04, : 7

3 Indica cuáles de las siguientes son magnitudes proporcionales directas y cuáles inversas. La velocidad del AVE y el tiempo que tarda en hacer un recorrido. El peso de la cabeza de un bebé y los meses que va cumpliendo. El número de helados comprados y lo que se paga por ellos. El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. e) El número de pintores que repintan el instituto y el tiempo que tardan en pintar. Completa la siguiente tabla y halla la razón de proporcionalidad, sabiendo que x e y son directamente proporcionales. x y 16 0 Germán, Rodrigo y Almudena compran un paquete de cuadernos por 50 euros. Germán se queda con 4, Rodrigo con 6 y Almudena con 10. Cuánto tiene que pagar cada uno? Completa la siguiente tabla y halla la razón de proporcionalidad, sabiendo que a y b son inversamente proporcionales. a b 1

4 Calcula: El 5 % de 100 El 80 % de El 00 % de 40 Si dos botes de cacao valen,50 euros, cuánto pagarás por 5 botes iguales? Tres obreros han cavado una zanja en varias jornadas, sumando en total 1 horas de trabajo. Al día siguiente se necesita cavar una zanja igual con dos obreros más que se han incorporado de las vacaciones. Cuánto tiempo tardarán en cavarla? Una compañía de teléfonos lanza la siguiente oferta: las llamadas desde las ocho de la mañana hasta las cuatro de la tarde cuestan 6 céntimos por minuto, y las llamadas a partir de las cuatro de la tarde hasta el día siguiente cuestan céntimos por minuto. Expresa en lenguaje algebraico cuánto pagará cada cliente en función de los minutos que hable antes de las cuatro (x) y después de las cuatro (y). Calcula cuánto pagará Pedro si a final de mes ha hablado minutos en horario de mañana (antes de las cuatro) y 10 minutos en horario de tarde (después de las cuatro). Efectúa las siguientes operaciones con monomios: e) x + 8 x 6 x y + 8 x y f) 10 x 7 x 5 x y x y (7 x ) ( 5 x ) g) (6x y ) ( x y z ) (0 x ) : (5 x ) h) (6 x y z ) : ( x y z )

5 Calcula las siguientes sumas y restas de polinomios: ( x + x + x + 1) + (x x + 5x 10) (x 4x + 6x 1) (7x x ) ( x + x + x + 1) (x x + 5x 10) 5 ( x x + 11x x + ) + (6x + x 8) e) (x 4x + 6x 1) + (7x x ) f) 5 ( x x + 11x x + ) (6x + x 8) Calcula los siguientes productos: ( x + 1) ( x 10) (x + ) (5x x + 1) ( x + 1) ( x 1) (x 4x + x 1) ( x + ) Se tienen los polinomios p ( x ) = x x + x y q x = x + x 5. Calcula: p(x) + q(x) = + ( ) q(x) (x + 1) p(x) q(x) p(x) : x Calcula: ( x 6 x + 5 x 1) + ( x + 4 x + ) ( x + x 4 x + 5 )( x + 1) ( xy xy + 1) ( xy + x y + xy 4 ) ( x y + x y xy ) : xy

6 Desarrolla las siguientes expresiones. ( x + 1) 1 x ( x ) ( x + y + ) e) ( x + ) f) ( x + y 5 )( x + y + 5 ) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones cuando x vale e y vale. P(x, y) = x y xy + xy + x y Q(x, y) = xy 7xy + xy + y x En las siguientes ecuaciones, di si es correcta o no la solución dada. x + 5 = 1 (x = 4) 7 + x = 5 x (x = 0) m + 5m 6 = 0 (m = 1) 10 x = x (x = 10) e) + a = 7 (a =,5) f) t t = 5 (t = 8) Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes. x 7 = 10x = 100 4x + 14 = 5 En las siguientes ecuaciones, identifica las que son equivalentes. 5 x = x 6 11x = 11 x + 7 = x = 11

7 Resuelve las siguientes ecuaciones simplificando si es necesario. x 9 = 10 + x 1 11 x + 5 = x x = x = 7 5 Halla la solución de las siguientes ecuaciones. x + (x 1) = 4x + 7 x + 5 ( x ) + 7 = x + 1 (x ) = x + (4x 5) x x + ( x ) = Resuelve las siguientes ecuaciones. x 7 x + 6 = 0 x ( x ) = 4 x + 1 x 4 = 0 x + 5 ( x 1) = x + 9

8 Halla el número cuyo doble más su triple es 150. Si el lado de un triángulo es la tercera parte del perímetro, el segundo lado es un cuarto del perímetro y el tercer lado mide 5 centímetros, cuál es el perímetro? Encuentra dos números enteros pares positivos y consecutivos cuyo producto es 168. Aplica el método de sustitución para resolver los siguientes sistemas: x + y = 1 { x + y = 19 x + y = 4 x y = 1 Resuelve los sistemas por reducción: { 5 x 10 y = x + y = 0 x + y = 5 4x y = Las edades de Andrea y Carmen suman 5 años, y la diferencia entra la edad de Andrea y la de Carmen es 1. Cuántos años tiene cada una? En una granja hay gallinas y conejos; en total 100 cabezas y 5 patas. Cuántos animales de cada tipo hay? La edad actual de un padre es dos veces la de su hijo. Si hace 0 años la edad del padre era 6 veces la del hijo, cuántos años tiene cada uno?

9 Realiza las operaciones con las ecuaciones de cada sistema y resuélvelo por el método más adecuado. ( ) 5x + y = 4x x y = x y Dada la función y = x + : Da la pendiente y la ordenada en el origen. Es creciente o decreciente? Señala cuales de estos puntos pertenecen a la función: A(0,) B(1,) C(-,) D(,) E(8,-5) F(10,-) G(4,-65) Represéntala dándole valores. Una función asigna a cada valor su doble menos. Escriba la fórmula: Forme una tabla con 5 valores y sus transformados: Halla el punto de corte de las rectas r: y = x 1 y s: y = x 4. Para ello: Resuelve el sistema de ecuaciones que forman las rectas.

Un ciclista ha tardado en dar una vuelta a un circuito 1 h 15 min 6 s. Si mantiene la misma velocidad, calcula qué tiempo invertirá en dar cinco vueltas.

10 Un ciclista ha tardado en dar una vuelta a un circuito 1 h 15 min 6 s. Si mantiene la misma velocidad, calcula qué tiempo invertirá en dar cinco vueltas. Escribe la siguiente expresión angular en forma compleja: 57". Si A ˆ = 98º 40' 15 '' y B ˆ = 46º 50' 45 '', calcula, dejando los resultados en forma compleja: Aˆ + Bˆ Ĉ ˆ A Bˆ Hasta qué altura llegará una escalera de 4 metros de larga que se apoya contra una pared y está separada de ella 1,5 metros? Tres ciudades A, B y C están comunicadas entre sí por tres carreteras que forman un triángulo equilátero. Si la distancia más corta desde B hasta la carretera que une A y C es de 0 km, cuál es la longitud de dichas carreteras?

11 Determinar el lado y el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 1 cm de lado. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 0 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área. La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es igual a 1 cm. Sabiendo que su perímetro es 6 cm, calcula el valor de su hipotenusa y sus catetos. Determina los valores x e y del triángulo A'B'C' de la figura que se adjunta sabiendo que es semejante al ABC. Cuál es la razón de proporcionalidad?

X 6 cm 4 cm cm Dos botes de conservas cilíndricos son semejantes. El primero tiene un radio de 4 cm y un volumen de 9 cm. Calcula el radio del segundo sabiendo que su volumen es 4 cm.

12 Calcula x sabiendo que las rectas a, b y c son paralelas. 8 cm 6X c b a cm X Calcula el valor de x sabiendo que ambas figuras son semejantes, y comprueba la relación entre la razón de semejanza y la razón de los perímetros de ambas. X 6 cm 4 cm cm Dos botes de conservas cilíndricos son semejantes. El primero tiene un radio de 4 cm y un volumen de 9 cm. Calcula el radio del segundo sabiendo que su volumen es 4 cm. Estudia si los siguientes pares de triángulos son semejantes. En caso de que lo sean, cuál es su razón de semejanza? María, para calcular la altura de un edificio, mide las sombras que proyectan ella y el edificio a una determinada hora del día. Observa que la diferencia que existe entre las sombras es de 15 veces la suya. Qué altura tiene el edificio, si María mide 1,75 m?

13 Calcula el área total y el volumen de las siguientes figuras: 0 cm 10 cm Prisma recto de 0 cm de altura, cuya base es el siguiente triángulo: 15 cm 18 cm Pirámide de altura 0 cm y cuya base es un hexágono de lado 10 cm. Qué relación existe entre el volumen de esta figura y la del apartado? Calcula el área total de un cono que se ha engendrado al girar un triángulo equilátero alrededor de su altura, que mide cm.

14 Dada la siguiente figura geométrica, calcula el área lateral, el área total y su volumen. d=8 cm h=15 cm Dado un prisma recto de altura 1 cm, y cuya base se representa a continuación: 8 cm 5 cm Calcula en área de su base, el área lateral, el área total y su volumen.

15 Dada la siguiente pirámide de 0 cm de altura, Calcula la apotema de la base (ap), área de la base, la apotema de la pirámide (Ap), el área lateral, área total y su volumen. 0 cm 10 cm 1 cm Calcula el volumen del siguiente tronco de cono:

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