Matemáticas A (4º de ESO B) Actividades de recuperación. 2) Obtén las fracciones generatrices de los siguientes números y simplifícalas cuanto puedas:

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1 Matemáticas A (4º de ESO B) Actividades de recuperación 1) Opera y simplifica cuanto puedas el resultado: 2) Obtén las fracciones generatrices de los siguientes números y simplifícalas cuanto puedas: 3) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 4) Encuentra un número racional comprendido entre y 5) Descompón las bases en factores primos y simplifica cuanto puedas la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias: 6) Expresa como una única raíz: 7) Racionaliza y simplifica cuanto puedas las siguientes fracciones: 8) Completa estas tablas sabiendo que A y B son directamente proporcionales y que X e Y son inversamente proporcionales. Calcula también las respectivas constantes de proporcionalidad. 1

2 A X 6 54 B 5 6 Y ) En un centro escolar quieren pintar 4 de sus aulas, para lo que se compran 30 kilogramos de pintura. Antes de terminar, deciden pintar 3 aulas más, exactamente iguales a las anteriores. Cuántos kilogramos más de pintura deberán comprar? 10) Reparte en tres partes: a) Directamente proporcionales a 3, 4 y 6. b) Inversamente proporcionales a 3, 4 y 6. 11) Una imprenta, funcionando 24 horas al día durante 3 días, imprime carteles. Si funcionara solo 10 horas al día, cuántos días serían necesarios para imprimir 5000 carteles iguales a los anteriores? 12) En diciembre, los precios subieron un 2% y en enero bajaron un 3 %. a) Indica si en total se ha producido un aumento o un descuento y con qué porcentaje. b) Si un producto cuesta antes de la subida 28 euros, utiliza el resultado obtenido en el apartado anterior para calcular cuánto cuesta después de enero. 13) Si realizamos una inversión de 1200 euros al 7 % de interés compuesto, cuánto dinero tendremos al cabo de 5 años? 14) Entre tres pintores han pintado la fachada de un edificio y han cobrado un total de El primero ha trabajado 15 días, el segundo, 12, y el tercero, 25. Cuánto dinero tiene que recibir cada uno? 15) Ana se ha comprado un vestido en las rebajas por 76,5. Si todos los artículos de la tienda están rebajados un 15%, cuál era el precio original del vestido? 16) El precio de un litro de combustible ha experimentado diversas variaciones. En enero costaba 1,20. En febrero subió un 3%. En marzo bajó un 10%. En abril volvió a subir un 5%. a. Cuál es su precio en abril? b. Qué porcentaje total ha variado su precio entre enero y abril? 17) Felipe ha invertido al 8% de interés compuesto anual. En cuánto ha aumentado su capital al cabo de 15 años? 18) A qué tipo de interés debe invertir Juan para que, al cabo de 20 años, se hayan convertido en ? 19) Dados los polinomios: ; y, haz los siguientes cálculos: 2

3 20) Realiza la siguiente división: 21) Considera el polinomio. a) Calcula el valor que debe tener k para que sea divisible por. b) Calcula el valor que debe tener k para que el resto de dividir por sea. 22) Factoriza los siguientes polinomios: 23) Realiza la siguiente división: Luego, haz la prueba. 24) Resuelve la siguiente ecuación: 25) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones (es decir, halla el conjunto de todos los valores de x que satisfacen ambas inecuaciones): 26) Resuelve las siguientes ecuaciones: 27) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción: 28) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 29) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de segundo grado: 3

4 30) Resuelve los siguientes problemas planteando para cada uno de ellos un sistema de ecuaciones. Problema 1: En casa de mi vecina, que es un poco bruja, hay gatos y cuervos. Si en total hay 24 animales y 70 patas, cuántos individuos hay de cada clase? Problema 2: Sobre la mesa había 21 monedas, algunas de 1 y otras de 2. Con un pase mágico ( tachán!) Juan Tamariz ha transformado las monedas de 1 en monedas de 2 y las de 2, en monedas de 1, de manera que, ahora, hay en total 3 más que al principio. Cuántas monedas de cada tipo había al principio? Problema 3: Halla las dimensiones de un terreno rectangular sabiendo que la diagonal mide 50 m y el perímetro, 140 m. 31) Resuelve los siguientes problemas planteando, en cada caso, una ecuación o un sistema de ecuaciones: a) La diferencia entre dos números es y la suma de sus cuadrados es. Cuáles son esos números? b) Andrés ha comprado una parcela rectangular de m 2 y necesita m de alambre para cercarla. Cuáles son las dimensiones de la parcela? 32) Resuelve el triángulo rectángulo de la figura: 33) Halla los ángulos de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 7 cm. 34) Halla la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide cm y uno de sus ángulos agudos mide. 35) Dados los puntos, y calcula: a. b. El módulo y el argumento de 36) Qué valores debe tener para que el vector tenga módulo? 37) Halla la ecuación que pasa por los puntos y. 38) Halla la intersección de las rectas: 4

5 39) Dada la recta r, de ecuación, calcula: a. Sus puntos de corte con los ejes. b. La ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto. 40) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta. 41) Las temperaturas diarias en la ciudad A a lo largo del mes de abril han sido: Calcula la media, moda, mediana, rango, varianza y desviación típica de la temperatura en la ciudad A. 42) Las notas de Ana en los primeros exámenes de la evaluación han sido: 4,50, 5,75; 6,25; 7,75; 7,00; 8,00 y 8,50. Sabiendo que todos los exámenes cuentan por igual, qué nota debe obtener en el próximo para que su media sea 7? 43) Completa la siguiente tabla de frecuencias para que: a) La media valga 2,7. b) La mediana valga 2,5. x i f i x ) La media de las edades de un grupo de 20 amigos es 32,55 años. Si la media de las edades de los hombres es 32,25 años y la de las mujeres, 33,00 años, cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el grupo? 45) Hemos lanzado un dado 20 veces y hemos obtenido los siguientes resultados: Calcula la media, moda, mediana, rango, varianza y desviación típica de la temperatura en la ciudad A. 46) Hemos tirado un dado 9 veces y hemos obtenido los siguientes resultados: 5

6 2, 5, 4, 6, 5, 3, 4, 1, 6 Averigua el resultado que debemos obtener en el 10º lanzamiento para que: La moda sea 5. La mediana sea 4,5. La media sea 4. 47) Lanzamos al aire una moneda tres veces seguidas; calcula la probabilidad de: a) Sacar tres caras b) Dos caras y una cruz c) Al menos una cruz Construye el diagrama de árbol 48) Dados los siguientes sucesos de un dado de 8 caras A=(sacar par); B=(1, 3, 4, 7, 8) ; C= (múltiplos de 4); D= (1, 2, 6, 7) Calcula a) Po un ejemplo de suceso seguro y otro de suceso imposible b) P(A U D) c) P(B C) d) P(D) e) P(A U B) 49) Acuden a una cena 28 hombres y 32 mujeres; de postre, han comido flan 16 hombres y 20 mujeres; el resto han comido tarta. Si elegimos al azar uno de los comensales, calcula las siguientes probabilidades: a) Haya comido tarta b) Sea hombre y haya comido flan c) Haya comido flan sabiendo que es mujer d) Sea hombre, sabiendo que ha comido tarta 50) Una caja contiene 10 bolas, 7 blancas y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el espacio muestral, haz el diagrama de árbol para cada apartado y calcula la probabilidad de: a) Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que hemos sacado) b) Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que hemos sacado) 6