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1 MATEMÁTICAS, 3º ESO Fecha: Grupo: Nombre: Nº: Batería de ejercicios de recuperación Septiembre 1. Ordena de menor a mayor los siguientes conjuntos de fracciones: 3 5, 4 8, 1 6, 1 2 b) 5 9, 8 15, 1 5, , 4 5, 3 4, 1 15, 2 20, 1 2. Calcula: b) : d) 2 3 : e) : f) [ ] : Expresa en forma decimal las fracciones y en forma de fracción los decimales: 7, b) d) 9,1 e) Obtén la fracción irreducible de: 455 b) d) Un profesor corrige 2 5 partes de los exámenes con rotulador rojo y 1 4 con rotulador azul: Qué parte de los exámenes ha corregido ya? b) Qué parte de los exámenes le queda por corregir? Si quedan 42 exámenes por corregir, Cuántos exámenes había en total? 1

2 6. Completa: Para multiplicar dos potencias de la misma base, se deja esa misma base y los exponentes b) Para dividir dos potencias de la misma base, se deja esa misma base y los exponentes : Para hacer la potencia de una potencia, se deja esa misma base y los exponentes. [ 11 3] Dado el número 7,34619 : Trunca a las décimas y calcula el error absoluto cometido b) Redondea a las centésimas y calcula el error absoluto y el relativo Trunca y redondea a las milésimas 8. Expresa en notación científica y, después, realiza las operaciones: 0, b) : d) 0, , e) Indica si los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: 7 b) 0 3 d) 4 3 e) 2, 23 f) 10 g) h) i) j) 9, k) 1,011 l) 4 m) 6, Dados los polinomios: P x = 2x 6 5x 5 5x 4 2x R x =2x 2 1 Q x = 4x 5 x 4 3x 2 7 S x =x 2 3 Calcula: P x Q x b) Q x P x Q x R x d) P x : S x 11. Calcula el valor numérico de P x = x 2 3x 5 para x= 1, x=6, x=4, x=0 2

3 12. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: xy es un monomio b) x x x x=x 4 Para sumar dos monomios es necesario que tengan la misma parte literal d) Para multiplicar dos monomios es necesario que tengan la misma parte literal 13. Determina si las siguientes igualdades algebraicas son identidades o ecuaciones: 5x 3 7x= 2x 3 b) 6x x=7 3x 2 x 2 x 2 =2x 2 2 x d) x 2 x=3 14. Resuelve estas ecuaciones de primer grado: 9x 8= 7x 16 b) 3 x 7 6=2 x 8 x 1 2 5x 4 =3 d) x 2 3x 5 = 10x 1 4x Resuelve estas ecuaciones de segundo grado: x 2 5x 6=0 b) x 2 7x=0 2x 2 3= 7 3x x 2 d) x 2 2x 1=0 e) 4x 2 x 9=0 16. En un rectángulo de 56cm de perímetro, la base es 7cm más larga que la altura, Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Calcula también su área 17. El huerto de Tomás tiene 208m 2. Además sabemos que tiene forma rectangular de manera que uno de los lados es 3m mayor que el otro, Qué dimensiones tiene el huerto? 18. Resuelve por el método de sustitución: 2x y= 4 b) x 3y= 3} 3x 5y=20 7x 4y=39} 7x 4y=80 5x 6y=4} 3

4 19. Resuelve por el método de igualación: 4x 3y=12 b) 6x 5y= 1} 7x 2y=4 x 3y=17} 2x 3y=5 5x y=4} 20. Resuelve por el método de reducción: x y=9 x y=1} b) 5x 3y=1 4x y=11} 3x 4y= 6 x 2y=8} 21. En una mesa hay latas de tónica y de coca cola, en un número total de 10. Si doblamos el número de latas de coca cola que hay, en total habría 14 latas. Averigua el número de latas de cada clase que hay sobre la mesa. 22. En una cofradía, al sacar el santo tocan a 25kg cada uno de los 35 costaleros que lo llevan. Si se retiran 5 costaleros por lesión lumbar, A cuánto peso toca cada costalero ahora? 23. En un supermercado el kilo de arroz cuesta a 0,70 /kg; pero al comprar 5kg se hace un 20% de descuento sobre el precio final, Cuánto costarán entonces los 5kg de arroz? 24. Un abuelo quiere repartir 750 entre sus tres nietos de forma inversamente proporcional al número de asignaturas suspensas que han tenido. Si Juan ha suspendido 1 asignatura, Elena 3 y Adrián 4, Cuánto dinero se llevará cada uno? obreros labran un campo rectangular de 220m de largo y 48m de ancho en seis días, Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo de 300m de largo por 56m de ancho si es necesario acabarlo en cinco días? 26. Dibuja las tres medianas de este triángulo usando regla y compás, Cómo se llama el punto en el que se cortan las tres? 27. Calcula la longitud del lado de un cuadrado de diagonal 34cm. 4

5 28. Calcula el área de las siguientes figuras planas: 29. La escalera de un pintor mide 4m. Si el pintor, que se encuentra en la parte más alta de la escalera, está a una altura de 3m, A qué distancia de la pared está apoyada la escalera? 30. Comprueba si estos poliedros cumplen la fórmula de Euler: 31. Determina el área total de: Un prisma de altura 10cm y base un triángulo rectángulo de catetos 2cm y 5cm b) Una esfera de diámetro 9cm Un cono de generatriz 16cm y radio de la base 11cm d) Una pirámide de base cuadrada de lado 4cm y apotema lateral 7cm 32. Calcula el volumen de: Un cubo de arista 6cm b) Un cilindro de radio 8cm y altura 17cm Una pirámide de base hexagonal regular de arista básica 3cm y altura 12cm d) Una esfera de radio 2cm 5

6 33. Calcula la diagonal de una cara y la diagonal de un cubo de lado 9cm 34. Haz la simetría central de centro O de la siguiente figura: 35. Calcula las longitudes desconocidas: 36. Dada la siguiente figura, obtén la figura semejante de centro O y razón 2: 6

7 37. Dos personas se hallan separadas por una distancia de 1500m, Cuál sería la distancia a la que habría que dibujarlas en un mapa a escala 1:6000? 38. Son funciones las siguientes correspondencias? Explica el por qué: El peso de una bolsa de naranjas en relación con su precio b) La edad y la talla de tus amigos Los países de Europa y sus capitales d) El nombre y la edad de tus compañeros de clase e) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en realizar un trayecto 39. El peso de Jorge en relación con su edad viene dada por la siguiente tabla: Peso (kg) Edad Toma x= Edad, y= Peso y represéntalas b) Toma x= Peso, y= Edad y represéntalas Cuál de las dos gráficas anteriores representa una función? 40. Dada la siguiente gráfica de una función, responde a las preguntas suponiendo que en la parte positiva del eje x se continúa con la misma tendencia hasta el infinito: Cuál es su dominio? Y su recorrido? b) Estudia su continuidad Estudia su crecimiento d) Cuáles son sus máximos y sus mínimos? e) En qué puntos corta a cada eje? 7

8 41. Un autobús de línea hace tres paradas para que suban y bajen pasajeros. Esta gráfica relaciona la distancia recorrida con el número de viajeros: En qué kilómetro se dan los puntos de discontinuidad? Qué representan esos puntos? b) Cuántos viajeros comenzaron el viaje? Cuántos viajeros subieron al autobús en la primera parada? d) Cuántos viajeros llegaron al final del recorrido? 42. Dada la gráfica de función: Calcula su dominio y recorrido b) Estudia su crecimiento y su simetría Cuál es su máximo absoluto? Y su mínimo? d) Cuáles son sus máximos relativos? Y sus mínimos? e) Hay algún punto en el que la función no sea continua? 43. Representa gráficamente las funciones: y= 2x b) y=6 x y=x 2 4 8

9 44. Indica el tipo de función al que corresponden las siguientes expresiones y a continuación dí cuál es su pendiente: y= 3x 1 b) y= x 4 y= x d) y= x Obtén la expresión algebraica de estas rectas: 46. Calcula, sin representarlas, el punto de corte de estos pares de rectas: y=2x 1, y= x 3 b) y=8x 6, y=5x Los siguientes datos muestran la superficie en metros cuadrados de 26 casas almerienses elegidas al azar: , ,56 154,76 59,89 105, , ,75 89, , ,8 134,25 67,45 74,72 58,9 50, ,59 Haz una tabla de frecuencias usando intervalos de amplitud 10 b) Representa los datos anteriores mediante un histograma Representa los datos anteriores mediante un diagrama de sectores 48. Un profesor ha dado las siguientes notas en una clase de geografía e historia: Organiza los datos anteriores en una tabla de frecuencias b) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda 9

10 49. En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencias a la hora de leer novelas. Los resultados se recogieron en la siguiente gráfica: Construye la tabla de frecuencias b) De qué tipo de variable se trata? A qué porcentaje de las personas encuestadas les gusta la novela de amor? Y las de ciencia-ficción? d) Cuál es la moda? 50. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. La nacionalidad de una persona. b) Número de litros de agua contenidos en un depósito. Número de libros en un estante de librería. d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. e) La profesión de una persona. f) El área de las distintas baldosas de un edificio. 10