1. 1. Calcula todos los divisores de los siguientes números, a partir de su descomposición en factores primos: a) 150 b) 60 c) 54 d) 196

Transcripción

1 1. 1. Calcula todos los divisores de los siguientes números, a partir de su descomposición en factores primos: a) 150 b) 60 c) 54 d) Opera usando las propiedades de las potencias: a) ( 5) 4 ( 2) 4 b)( 18) 3 : ( 6) 3 c) [( 5) 3 ] 2 : ( 5) 5 d) ( 2) 3 ( 2) e) ( 3)4 3 2 ( 3) ( 3) 2 f) [( 5) 4 ( 5) 3 ] : ( 5) 5 g) [( 3) 7 : ( 3) 4 ] : ( 3) 3 h) ( 8) 9 : 8 8 i) 25 ( 3) 3 ( 2) j) ( 23 ) ( 2) 5 ( 2) ( 2 2 ) 2 k) l) 3 2 ( ) Ricardo leyó el lunes 1 de un libro; el martes leyó 1, y el miércoles, se entusiasmó y leyó las páginas que le faltaban. Cuántas páginas tiene ese libro? 4. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números, sin descomponerlos en sus factores primos: a) mcd(6, 9, 12) b) mcd(32, 40, 48) c) mcd(705, 90, 105) d) mcd(40, 180, 760) e) mcm (6, 9, 12) f) mcm (32, 40, 48) g) mcm(75, 90, 105) h) mcm(40, 180, 760) 5. La velocidad de la luz es de km/s. Expresa en notación científica los kilómetros que recorre en una hora, en un día y en un año. 6. Contesta a las siguientes cuestiones y completa la tabla: a) Si después de subir un 12 %, el precio de la barra de pan es de 56 céntimos, cuál era el precio antes de la subida? b) Un embalse contenía la semana pasada m 3. Con las últimas lluvias, su contenido ha aumentado un 18 %. Cuántos metros cúbicos contiene ahora?

2 c) Un pantalón, que antes de las rebajas costaba 80 euros, cuesta ahora 60. Qué porcentaje supone el descuento? Apartado Cantidad inicial Cantidad final Aumento/Disminución porcentual a) b) c) 7. Queremos envasar 125 latas de conserva de bonito y 175 latas de conserva de legumbres en cajas del mismo número de latas, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. Cuál es el mínimo número de cajas necesarias? Cuántas latas irán en cada caja? 8. Calcula las fracciones irreducibles según el ejemplo: Fracción Descomposición Simplificación de factores comunes Fracción irreducible Dados los ángulos â = 45 o 50 36, b = 37 o y ĉ = 115 o calcula: a) â + ˆb b) ĉ â c) 3 â d) ˆb : Opera y simplifica: a) b) c) d) 14 9 : 7 3 e) : 3 5 f) 2 ( ) ( ) ) g) 2 3 ( : Completa la siguiente tabla con las unidades que se indican: m 2 hm 2 dam 2 km 2 dm ,007

3 12. Explica si estas parejas de magnitudes son o no proporcionales. En caso de que lo sean, diferencia las relaciones de proporcionalidad directa e inversa. a) Número de huevos y cantidad de leche necesaria para elaborar flanes. b) Número de alumnos de un grupo y número de aprobados. c) Distancia entre dos ciudades en un plano y distancia en la realidad. d) Velocidad de un coche y tiempo invertido en un trayecto. e) Número de gallinas de una granja y días que tardan en consumir una cierta cantidad de pienso. f) Número de gallinas de una granja y cantidad de pienso que consumen en una cierta cantidad de días. g) Superficie de varios países y millones de habitantes de cada país. h) El tiempo que permanece abierto un grifo y su caudal. i) Número de grifos iguales abiertos y tiempo que tardan en llenar una piscina. 13. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores dados: a) 3x 2 5x + 7, para x = 2 b) 2(a + b) ab, para a = 3 y b = 2 c) x + x 2 + 2x 3, para x = 1 d) x 2 y 4 3 xy2, para x = 4 y y = Calcula las siguientes potencias: ( ) 2 4 a) 3 ( b) 3 ) 4 2 [ (1 ) ] 2 3 c) 2 ( ) 7 ( 2 2 d) : 5 5 ( ) 2 ( 2 2 e) 3 3 ( ) 2 1 f) 3 g) ( 2) ) 5 ) Un tren sale de una estación a las 8 h 43 min 40 s y tarda en hacer un trayecto 5 h 38 min 35 s. A qué hora llega a su destino? 16. Cuánto tiempo transcurre desde las 23 h 15 min hasta las 2 h 45 min? Expresa el resultado en horas y en minutos.

4 17. Comprueba si son correctas o no las soluciones de las siguientes ecuaciones: a) 2x + 8 = 4 x = 6 b) 3 5a = 7 a = 1 c) 3x + 8 = 5x x = 1 d) 4x 2(3x 7) = 5x x = Un camión transporta litros de vino en botellas de un litro. Expresa en dm 3 y en cm 3 el volumen que ocupa el vino. 19. Calcula la altura de un triángulo sabiendo que la base mide 12 centímetros y el área es de 48 cm Resuelve, mediante una ecuación, cada uno de los siguientes problemas: a) El triple de un número menos 8 es igual a 16. Cuál es el número? b) El triple de la suma del número más 8 es igual a 16. Cuál es el número? c) Lola ha repartido 630 discos compactos entre sus amigos Nacho y Marian. Si a Marian le ha dado el doble que a Nacho, cuántos ha regalado a cada uno? d) Álvaro tiene 10 años menos que su hermana y, dentro de dos años, ella tendrá el doble que él. Qué edad tiene actualmente cada uno? e) Calcula la medida de cada uno de los cuatro ángulos de un cuadrilátero si cada uno es doble del inmediato más pequeño Halla el perímetro y el área de las siguientes figuras geométricas: a) Rectángulo con base de 16 dm y diagonal de 20 dm. b) Rombo de lado 5 m y diagonal de 6 m. c) Trapecio isósceles de bases de 7 y 19 cm y lados iguales de 10 cm. 22. Halla el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos: a) Cono de altura 8 cm y radio de la base 3 cm b) Prisma hexagonal regular de 3 cm de arista de la base y 5 cm de altura. c) Esfera de radio 4 m d) Cilindro de radio 9 cm y altura 15 cm. Cuántos litros de agua necesitaríamos para llenarlo de agua? 23. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 2 32 = 0 b) 2x 2 = x + 1 c) x 2 + x = 0 d) 2x 2 32x = 0 e) 1 x 2 = 0 f) 11(x 2) = 3(x 7) + 3(5x + 9) g) 4x 3 21 = 24 + x 2 h) x = x x + 4 5

5 i) 2x 2 7x + 6 = 0 j) 6x 2 5(x 1) = x(x + 1) + 4 ( 4x k) ) + 2x 6 3 = 1 2x 3 l) x 3x = 4x 5 x Para vallar un terreno rectangular se han necesitado 240 metros de valla. Si el ancho del campo es la tercera parte del largo, cuánto miden el largo y el ancho? 25. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por métodos diferentes: { 3x + 6y = 39 a) 9x 4y = 52 { 3x y = 2 b) 7x + 2y = 1 { 4(2 x) = 3y c) 2(2 x) = 2(y 2) 26. Dos ciudades distan 756 kilómetros. En un mapa a escala 1 : , a qué distancia se encuentran? 27. Calcula la razón de semejanza de dos cuadrados de lados 4 y 10 centímetros respectivamente. Cuál es la razón de las áreas? 28. Halla el volumen y el área de una pirámide hexagonal regular sabiendo que la apotema de la base mide 1, 7 cm, la arista de la base 2 cm y la altura de la pirámide 5 cm. Haz un dibujo. 29. Un supermercado vendió 500 latas de refresco de 330 centímetros cúbicos. Cuántos litros vendió? 30. Representa la función y = 2x+3 en unos ejes cartesianos. En qué punto corta al eje de ordenadas? En qué punto corta al eje de abscisas? 31. Haz las siguientes operaciones y reduce términos: a) a 2 3a + (1 + a) (1 a) = b) (x 2 + 2x 1) (x + 3) + ( 3x) (2x 2 ) = c) (x + 1) (2x + 3) 2 (x 2 + 1) = d) (x 2 2x + 3) (2x 2 + 3x) = 32. Descomponer en factores con las igualdades notables: a) x 2 1 = b) x 2 2x + 1 = c) 4a 2 + 4ab + b 2 = 33. Calcula x en cada caso: a) 6 22 = 15 b) 21 x 49 = x Completa la tabla teniendo en cuenta la relación entre porcentajes, fracciones y números decimales: PORCENTAJE 25 % 80 % 6 % FRACCIÓN 1/5 N o DECIMAL 0, 07

6 35. Descompón en factores el numerador y el denominador y, después, simplifica. a) x2 9 3x 9 b) 2x + 2 4x + 4 c) 2x2 2x 2x 3 3b d) 3b 2 + 6b x 2 4 e) x 2 4x Averigua si x = 1 es solución de la ecuación x 3 x + x = 2x La edad de don Pepito es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solos será el cuádruple. Qué edad tiene cada uno? 38. Representa gráficamente las ecuaciones siguientes: a) y = 2x 1 b) 2x + 3y 3 = Halla el área de un triángulo equilátero de 54 cm de perímetro. 40. A cierta hora del día un edificio de altura desconocida proyecta una sombra de 54 metros, y un muro de 2 metros proyecta una sombra de 3 metros. Calcula de manera razonada la altura del edificio. 41. Averigua si el triángulo de lados 20 km, 17 km, 19 km, es rectángulo. 42. Calcula el valor numérico del polinomio 2x 3 2x 2 + x 1 para los valores que se indican: para x = 0 y para x = Opera y reduce: a) 6a 3a + 2a 7a + 3a = b) (6x 2 y) (3xy) = c) (3x 2 y) : (6x 2 y) = d) ( 8ab) : (4a 2 b) = 44. Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B C A = 3x 2 + 5x 6 B = 2x 3 + 4x 3 C = x 3 + 5x 2 2x Opera y reduce: a) (5x) (2x 2 2x 2) b) (x 2 5) (3x 2 + 6x 2) 46. Opera y reduce: a) 2(x 3) (x + 2) = b) (x + 3) (x 3) (x + 2) (x 2) = 47. Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones: a) 15x 10y b) 6x + 12xy 18x Desarrolla aplicando los productos notables: a) (x + 3) 2 b) (x 5) 2 c) (2x + 3y) (2x 3y)

7 49. Simplifica las siguientes fracciones (recuerda que primero tienes que descomponer en factores los polinomios): a) x + 3 x 2 9 b) x2 + 2x + 1 x Resuelve estos problemas (al menos uno de ellos por reducción a la unidad): a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. Cuánto tiempo tardarán en descargar el camión 10 obreros? b) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. Cuántos litros de agua arrojará en 10 minutos? c) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades A y B. Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h? 51. En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado euros. Qué porcentaje me han descontado? 52. Un banco ofrece el 4 5 % de interés anual. Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5200 euros durante dos años? 53. Calcula: a) En qué razón están los números 25 y 100? b) Rodea los números que estén en la razón 1/3. 9 y 27 2 y 9 25 y 40 c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 4/5. 8 y...?...? y y...? 54. Calcula: a) 24 o o b) 2 h 29 min 37 s +3 h 26 s c) (22 o ) 5 d) (2h 15min 24s) : Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9? 56. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. 57. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 58. Un comerciante desea poner en cajas manzanas y naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.