10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 215

Transcripción

1 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 5 Pág. U nidades de volumen Transforma en metros cúbicos las siguientes cantidades de volumen: a) 0,05 hm b)59 hm c) 5 dm d)0,05 km e) dam f) l a) m b) m c) 5, m d) m e) 000 m f) 58 m Transforma en litros. a) hm b)0,00007 hm c) 6 dam 8 m d)0, hl a) l b) l c) l d) l Copia y completa las siguientes igualdades: a) 0,007 km m b)0,6 hm dm c) 5 hm dam m m d)5 hm dam m l a) 0,007 km m b) 0,6 hm dm c) 5 hm dam m 5 0 m d) 5 hm dam m l Epresa las siguientes cantidades de volumen en forma compleja: a) dm b)0,5568 km c) 5,5 dm d)8 000 dam a) 5 dam 5 m 5 dm b) 5 hm 5 dam 680 m c) 5 dm 5 cm 0 mm d) 8 hm 5 Cuántas botellas de / l se pueden llenar con 0,5 dam? 0,5 dam dm l 0,75 dm Se pueden llenar botellas. 6 Un pantano tiene una capacidad de 0,9 km. Si ahora está al 8% de su capacidad, cuántos litros de agua contiene? l Unidad 0. Medida del volumen

2 0Soluciones a los ejercicios y problemas 7 La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 6 km. En las últimas lluvias han caído 7 l por metro cuadrado. Del agua caída, se recoge en el pantano un %. Cuántos metros cúbicos se han recogido en el pantano como consecuencia de las lluvias? m 8, l, dm, m en total, calculamos el %: Ha recogido, , m Pág. 8 Cuál es el peso de 0,08 dam de agua? 8 00 dm kg 9 Un depósito vacío pesa 7 kg, y lleno de aceite, 65,5 kg. Qué volumen de aceite contiene? La densidad de ese aceite es 0,95 kg/dm. 60 dm 60 l 0 Efectúa las operaciones siguientes y epresa el resultado en hectolitros: a) 0, dam + 8 m + 8 m b)0,0005 km + 0,5 hm + 65 dam c) 0,5 dam m 00 dm d) 500 m : 5 a) m hl b) dam hl c) 5, 9,7 m 8 97 hl d) 80 m hl Copia y completa estas igualdades: a) hm hl b) dam dal c) m l d) dm dl e) cm cl f) mm ml a) hm 0 7 hl b) dam 0 5 dal c) m 0 l d) dm 0 dl e) cm 0 cl f) mm 0 ml Unidad 0. Medida del volumen

3 0Soluciones a los ejercicios y problemas Para cada uno de los recipientes que se citan a continuación, se dan tres volúmenes. Solo uno de ellos es razonable. Di, en cada caso, cuál es: a) Volumen de un pantano: 7 hm l cm b)un depósito de agua en una vivienda: dam 0,8 m l c) Un vaso normal: dm 0, dm 0,0 dm d)una cuchara de café: dl cm mm e) Una habitación: dam 00 l 0 m f) El cajón de una mesa: 0, m dm 000 cm a) 7 hm b) 0,8 m c) 0, dm d) cm e) 0 m f) dm Pág. C álculo de volúmenes Calcula el volumen de un ortoedro cuyas dimensiones son: 9 dm Ò 5 dm Ò 8 dm V 080 dm,08 m Cuál es el volumen de un cubo de 5 cm de arista? V 75 cm,75 dm,75 l 5 La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y 5 cm. La altura del prisma es de dm. Halla su volumen. V 800 cm,8 dm,8 l Unidad 0. Medida del volumen

4 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. 6 Un paralelepípedo tiene unas bases en forma de rombo cuyas diagonales miden 0 dm y 8 dm. La altura del paralelepípedo es de, m. Halla su volumen. V 6 70 dm 6,70 m 7 Halla el volumen de un cilindro de 0 cm de radio de la base y 0 cm de altura. 0 cm 0 cm V 6 80 cm 6,80 dm 6,8 l 8 Halla el volumen de una esfera de cm de diámetro. V π 90, cm 9 Halla el volumen de un cono de 6 dm de radio de la base y 5 cm de altura. V π 6,5 56,5 dm 0 Halla el volumen del siguiente tronco de cono: 6 cm cm 6 cm ,5 6 V TRONCO π 6 6 π,5 8,5 cm Unidad 0. Medida del volumen

5 0Soluciones a los ejercicios y problemas Comprueba que el volumen del cilindro es igual a la suma de los volúmenes de la esfera y el cono: Pág. 5 0 cm V ESFERA 86, 6 ) cm V CONO 09, ) cm V ESFERA + CONO 6 80 cm V CILINDRO 6 80 cm Halla los volúmenes de las siguientes figuras: a) b) 8 cm 5 cm a) 0 cm b) 80 dm a) b) 5 cm cm cm cm 0 dm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm dm 6 dm cm a) 9, cm b) cm Unidad 0. Medida del volumen

6 0Soluciones a los ejercicios y problemas a) b) 0 Pág. 6 cm 0 cm 5 a) 8, cm b) π cm 9 a) b) 6 cm 0 cm cm 8 cm cm cm a) V π 0 8 π , cm b) V 5 0 cm 6 dm BASES cm cm cm 0 ( + ) A BASE 9,7 cm V 9, cm Unidad 0. Medida del volumen

7 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 7 Pág. 7 P roblemas Halla los volúmenes de los siguientes cuerpos. 7 a) b) cm 0 cm 0 cm cm a) V π + π ,6 cm b) V π 0 + π 8 8,88 cm 8 a) b) 6 dm 0 cm dm 5 cm m 8 cm 5 cm 0 cm a) V π 0 + π 0 0 π dm Unidad 0. Medida del volumen

8 0Soluciones a los ejercicios y problemas b) V CILINDRO π ,5 cm Pág V TRONCO π 0 6 π , cm V CONO π cm V TOTAL,8 cm 9 a) b) 0 cm 8 cm 0 0 cm π 5 π 9 a) V 077,9 5 58,96 cm b) V π , cm 0 m m 5 m V PIRÁMIDE m V PARALELEPÍPEDO 5 5 m m 7 m V TRONCO , m V TOTAL 6, m Unidad 0. Medida del volumen

9 0Soluciones a los ejercicios y problemas Halla el volumen de una habitación de,8 m de altura, cuya planta tiene la siguiente forma y dimensiones: 0 m Pág. 9 m m m V PARALELOGRAMO GRANDE 0,8 m V SEMICÍRCULO π,8 9,6 m V PARALELOGRAMO PEQUEÑO 6,8,6 m V / CIRCUNF. π,8 7,6 m V TOTAL 0,8 m Calcula el volumen de hormigón que se ha necesitado para hacer este túnel: 8 m 0 m 0 m V π 5 0 π 0 8,6 m Para medir el volumen de una piedra pequeña, procedemos del siguiente modo: en un vaso cilíndrico echamos agua hasta la mitad, aproimadamente. Sumergimos la piedra y sube el nivel mm. Cuál es el volumen de la piedra? DATOS DEL VASO: Diámetro eterior: 9 cm Diámetro interior: 8, cm Altura: 5 cm (Usa solo los datos que necesites). V 8, ( ) π,,86 cm es el volumen de la piedra. Unidad 0. Medida del volumen

10 0Soluciones a los ejercicios y problemas Un sótano cuya superficie es de 08 m se ha inundado. El agua llega a,65 m de altura. Se etrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto. Cuánto tiempo tardará en vaciarlo? 08,65, m hay en el sótano. hl 57 min 9,5 ) horas 9 h min 6 hl/min Se tardará en vaciarlo 9 horas y minutos. Pág. 0 5 Queremos construir una pared de 7,5 m Ò 5,6 m y un grosor de 0 cm. Cuántos ladrillos de 5 cm Ò 0 cm Ò 6 cm se necesitarán si el cemento ocupa un 5% del volumen? V PARED,6 m 8 el 5% es,89 m Tenemos que rellenar de ladrillo 0,7 m V LADRILLO 900 cm 0,9 dm 0,0009 cm Necesitaremos 0,7 900 ladrillos. 0, Una columna de basalto tiene forma de prisma heagonal regular. El lado de la base mide 5 cm. La altura de la columna es de,95 m. Halla su peso sabiendo que m de basalto pesa 85 kg. 5 V COLUMNA ,575 cm 7,5 m 8 85 kg 0,7575 m 8 kg Pesará 9 kg. 9 kg Unidad 0. Medida del volumen

11 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 06 Pág. C B A D Para contar el número de cajas en cada montón, ya sabes que se procede así: En cada capa hay Ò 5. Por tanto, el número de cajas es Ò 5 Ò 60. Hay capas. Cuenta las cajas que hay en el primer montón. Número de cajas en una capa: 55 cajas. Número total de cajas (0 capas): Ò 5 Ò cajas Unidad 0. Medida del volumen

12 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Descomponiéndolos en bloques adecuados, cuenta las cajas de los demás montones. Pág. SEGUNDO MONTÓN 9 A B + 6 Número de cajas en el bloque A 8 Ò 6 Ò 9 6 cajas Número de cajas en el bloque B 8 Ò 6 Ò 6 cajas Número total de cajas (A + B) cajas TERCER MONTÓN 6 6 A B C Número de cajas en el bloque A 8 5 Ò Ò 5 cajas Número de cajas en el bloque B 8 8 Ò Ò 6 cajas Número de cajas en el bloque C 8 Ò 6 Ò 6 cajas Número total de cajas (A +B+C) cajas CUARTO MONTÓN B A 5 + Unidad 0. Medida del volumen

13 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Número de cajas en el bloque A 8 Ò 5 Ò 60 cajas Número de cajas en el bloque B: Pág. Número de cajas en una capa vertical: 5 Ò 7 + Ò + Ò 5 cajas Número de capas verticales 8 Número de cajas en B: 5 Ò cajas Número total de cajas 8 60 Ò 7 cajas Si cada caja tiene un volumen de 500 dm, calcula el volumen total de cada uno de los montones. Volumen que ocupa una caja dm 500 dm,5 m Volumen que ocupa el primer montón: N. DE CAJAS VOLUMEN DE UNA CAJA 550 Ò,5 85 m Volumen total del segundo montón de cajas: N. DE CAJAS VOLUMEN DE UNA CAJA 60 Ò,5 50 m Volumen total del tercer montón de cajas: 5 cajas Ò,5 m 87,5 m Volumen total del cuarto montón de cajas: 7 cajas Ò,5 m 08 m PÁGINA 07 ANTES DE COMENZAR, RECUERDA Halla el volumen de un ladrillo cuyas dimensiones son 6 cm Ò 0 cm Ò 0 cm. V cm Unidad 0. Medida del volumen

14 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Una habitación ortoédrica tiene m de larga, m de ancha y,50 m de alta. Cuántas duchas te podrías dar con el agua que cabe dentro? (Suponemos que en una ducha se utilizan 60 litros. Recuerda que m 000 l ). V 0 m l duchas. 60 Me podría dar 500 duchas. Pág. Con una cartulina como la que aquí aparece se puede construir una caja cortando un cuadrado en cada esquina. Por ejemplo: } cm Halla el volumen de esta caja y los de las cajas que se obtienen suprimiendo de las esquinas cuadrados de Ò y de Ò. V 6 cm V 0 cm quitando Ò V cm quitando Ò Halla el volumen de un cubo de 6 cm de arista. V 6 6 cm PÁGINA 08 Epresa en metros cúbicos. a) dam m 5 dm b) cm c) (5 cm 5 mm ) d)7 hm dam 5 m 0 dm a),05 m b) 9, m c) 6,75 m d) 7 0 5,0 m Pasa a forma compleja. a) cm b)( 5 hm ) 000 c) 0,0000 dm d),58 hm a) 5 m 97 dm 85 cm b) ( km 5 hm ) km c) 0, mm d) hm 58 dam 00 m Unidad 0. Medida del volumen

15 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 09 Pág. 5 Copia y añade la unidad en la que se epresa cada uno de los siguientes volúmenes: a) Capacidad de un vaso: / o bien 50 b)una cucharadita: 6 c) Consumo bimensual de agua en una casa: 6,8 d)agua en un pantano: 680 a) Capacidad de un vaso: / l o bien 50 ml b) Una cucharadita: 6 ml c) Consumo bimensual de agua en una casa: 6,8 m d) Agua en un pantano: 680 hm o km Epresa en litros. a) 5 dam 5 m 705 dm 500 cm b) mm c) 0,0007 dam d) 75 ml a) ,5 l b) 0,59 l c) 7 l d),75 l 5 Epresa en unidades de volumen (forma compleja). a) (57 0 dal ) 0 b)( 85 5 cl ) 0,0 c) ( 75 ml ) 75 a) ( 57 m 00 dm ) 0 7 dam 6 m b) (8 m 5 dm 50 cm ) 0,0 m 85 dm 570,5 cm c) ( dem 75 cm ) 75 m 06 dm 75 cm Unidad 0. Medida del volumen

16 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. 6 Halla el volumen de este enorme depósito: m m, m, m V 9,9 +,5 +,5,77 m,5 m,8 m Halla el volumen de estos cuerpos geométricos: a) b) 90 mm 5 cm 6 cm cm 0 cm a) V 000 cm dm l b) V 5 086,8 cm 5,0868 dm 5,0868 l PÁGINA Recordemos la descripción que se hacía de la gran pirámide de Keops en la unidad 9. Es una pirámide cuadrangular regular. El lado de la base mide 0 m, y la altura, 60 m. Calcula cuántos hectómetros cúbicos tiene de volumen m,07 hm Calcula el volumen de esta pirámide heagonal regular. Ten en cuenta que la apotema de la base se puede obtener considerando que en un heágono regular r l. a 80 cm ap cm l 0 cm A BASE cm a V cm 6, dm 6, l l ap Unidad 0. Medida del volumen

17 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. 7 Cuánto acero hará falta para fabricar la cama de un faquir compuesta por 800 puntas en forma de cono cuyo diámetro de la base mide cm, y la altura, 7 cm? Harán falta 88 cm de acero, l de acero. Halla el volumen de esta flanera, sabiendo que los radios de sus bases miden 0 cm y 5 cm, y su altura, cm cm V π 5 6 π cm PÁGINA Metemos en una caja ortoédrica de base 5 cm por 0 cm y una altura de 6 cm sesenta bolas de radio,5 cm. Cuántos litros de aceite caben todavía en la caja? V ORT cm 8 l V BOLA πr 65, cm V BOLAS 70 65, 579, cm,579 l Caben todavía 8,000,579,06 l de aceite. Sabiendo que la densidad del acero es kg/m, calcula el peso de una esfera hueca de 0 cm de radio eterior y cm de grosor. d km/m V π 0 π 9 776,99 cm kg ,99 8 7,9 kg La esfera hueca pesará 7,9 kg. Unidad 0. Medida del volumen

18 0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Cuántas bolas de 5 mm de diámetro podremos hacer fundiendo un cable cilíndrico de m de largo y 5 mm de diámetro? V BOLA π,5 65, mm V CABLE π, mm Aproimadamente 900 bolas. Pág. 8 Tenemos un cajón cúbico de 0 cm de lado lleno en sus tres cuartas partes de serrín. Queremos ocultar en su interior un balón de cm de diámetro. Qué volumen de serrín sobra? V CAJÓN cm 6 l V SERRÍN 8 l V BALÓN π 6 7 8,6 cm 7 86 l Sobra,86 l de serrín. Unidad 0. Medida del volumen