1f 2v 3v 4f 5v 6f 7v 8v 9v 10v 11v 12v 13f 14f 15v 16v 17v 18f 19v 20f 21v 22f 23v 5 - ( ) = -2 3(2 + 3(-7) + 25) = -27

Transcripción

1 I CUESTIONES TEÓRICAS: 1f v 3v 4f 5v 6f 7v 8v 9v 10v 11v 1v 13f 14f 15v 16v 17v 18f 19v 0f 1v f 3v 4v 5f 6v 7f 8f 9v 30v 31f 3f 33v 34v 35f II OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES. 1.- Calcula, paso a paso, los números enteros siguientes: -3 + (-7) = (-3 + 5) = - 3( + 3(-7) + 5) = (3 - (3 - )) = 1 - ( + 3( )) = (1 - (1 - -1)) - - (-1-1) = 0.- Calcula, paso a paso, y simplifica los números racionales siguientes: = = = = = = Página: 1

2 = Calcula, paso a paso, y simplifica: = = = = = III IDENTIDADES NOTABLES Y PROPIEDAD DISTRIBUTIVA. 1.- Desarrolla los siguientes polinomios: (3 + x) = x + 6x + 9 (x - 4) = x - 8x + 16 (x + 5)(x - 5) = x (4-3x ) = 9x - 4x + 16 (3x + )(3x - ) = 9x - 4 Página:

3 .- Factoriza los siguientes polinomios: 4 3 (3x + 5x) = 9x + 30x + 5x (1-6x)(1 + 6x) = 1-36x 4x 4 x + = x x - 6x = 3x(x - ) 3 9x - 3x + 6x = 3x(3x - x + ) 64x + 64x + 16 = 16(x + 1) 5x - 60x + 36 = (5x - 6) x x = (x - 9) 4x = 4(x + 5)(x - 5) 3 9x - 4x = x(x + 3)(3 - x) IV ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1.- Resuelve las ecuaciones de primer grado: 3(x - ) + 7 = x - 3(x + 1) 4(3 - x) + 6 = 1-5(1 + 3x) - 4x 3(8 - x) + 5 = 17 - (1 - x) 5(4x - 3) = (x - 4) + 5x - (x - 1) = 14-3(x + 3) 4 x = - 5 x = - 7 x = 4 1 x = Página: 3

4 1 x = 3 x(x + ) - 5 = (x - 1) x = 4.- Resuelve las ecuaciones de primer grado: 60 - x x + 1 = 3 9 x 3x 5x + - = x - x - 3 x = 0 3 x = 4 x = 36 6 x = 5 3x x - 1 x - 7 5x = x x = x x x - 1 (x - 3) + = x = - 9 x = -4 7 x = 8 V ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 1.- Resuleve las ecuaciones incompletas de segundo grado: Página: 4

5 x - x = 0 x = 1 x = 0 x = - x x = - x = 0 x = 0 x = 0 x - 9 = 0 x = -3 x = 3 4x - 9 = x = - x = 3x - 1 = 0 x = - x = 8x + 16x = 0 x = - x = 0 3x + 8 = 4 + x No tiene solución (x + 5)(x + 1) + 5 = 0 No tiene solución (3x + )(3x - ) = 77 x = -3 x = 3.- Resuleve las siguientes ecuaciones de º grado completas: (x - 1)(x + ) = 0 (x - 5)(7x - 3) = 0 x = - x = x = x = 7 Página: 5

6 x - 7x - 18 = 0 x = 9 x = - x + 1 = -x No tiene solución 3x + 15x + 18 = 0 x = -3 x = - 7x + 1x - 8 = 0 x = -4 x = 1 x - 4x + 7 = 0 No tiene solución x + x + 1 = 0 x = -1 x (3x + 1) (x - 1) = x = -10 x = x x + - x + (x + ) = (x - ) + 8x 3 x = 0 VI SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- Clasifica los siguientes sistemas lineales: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y]) Compatible y determinado (Una única solución) SOLVE([x + 3y = 3, 4x + 6y = 1], [x, y]) 3 3 = Página: 6

7 Incompatible (Sin solución) SOLVE([3x - 6y = 9, 4x - 8y = 1], [x, y]) = = Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([x + y = 3, x + y = 6], [x, y]) = = 6 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([x - y = 1, x - y = ], [x, y]) -1 1 = -1 Incompatible (sin solución) SOLVE([9x - 4y = 1, 3x + 6y = 4], [x, y]) Compatible y determinado (una única solución) SOLVE([x + 4y =, 3x + 6y = 3], [x, y]) 4 = = Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([x + y = 1, - 4x - y = -3], [x, y]) 1 1 = Incompatible (sin solución).- Calcula 3 soluciones y representa las infinitas soluciones: x - y = 6 [x = 0, y = -6] [x = 1, y = -4] [x =, y = -] Página: 7

8 x + y = 0 [x = 0, y = 0] [x = 1, y = -1] [x =, y = ] x + 4y = [x = 1, y = 0] [x = -1, y = 1] [x = -3, y = ] Página: 8

9 x + y = 3 [x = 0, y = 3] [x = 1, y = ] [x =, y = 1] 3.- Resuleve gráficamente los siguientes sistemas: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y]) Página: 9

10 SOLVE([x - y = 1, x - y = ], [x, y]) SOLVE([x + 3y = 3, 4x + 6y = 1], [x, y]) SOLVE([9x - 4y = 1, 3x + 6y = 4], [x, y]) Página: 10

11 3.- Resuelve con los métodos analíticos estudiados los siguientes sistemas: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y]) [x = 4 y = 1] SOLVE([x + 3y = 3, 4x + 6y = 1], [x, y]) [Incompatible (no tiene solución)] SOLVE([x - y = 1, x - y = ], [x, y]) [Incompatible (no tiene solución)] SOLVE([9x - 4y = 1, 3x + 6y = 4], [x, y]) SOLVE([x + y = 3, x + y = 6], [x, y]) 1 1 x = y = 3 [x + y = 3 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones)] SOLVE([x + y = 13, x - y = ], [x, y]) [x = 5 y = 3] SOLVE([4x - 3y = 9, 5x + 3y = 16], [x, y]) [x = 5 y = -3] SOLVE([(x - 5)(y - 5) = (x - 7)(y - 4), (x - 11)(y - ) = (x - 10)(y - 4)], [x, y]) [x = 13 y = 8] Página: 11

12 x y x y SOLVE + = 7, - = -1, [x, y] x = y = x y - 5 x + y - SOLVE - = 0, - = 0, [x, y] [x = y = 5] VI PROBLEMAS. 1.- la diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 573. Cuáles son dichos números? (x + 1) - x = 573 x = 86 Los números son 86 y 87.- El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. Cuanto mide la base? x + (x + 30) = 180 x = 40 La base mide 40 cm 3.- La diferencia de dos números es 16. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números. 1 SOLVE x - y =, 3x - y = 1, [x, y] 6 1 x = y = 3 Los números son /3 y 1/ 4.- Un padre tiene 39 años y su hijo 15. Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la edad del hijo? 39 - x = 3(15 - x) x = 3 Hace 3 años Página: 1

13 5.- Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 380. x(x + 1) = 380 x = -0 x = 19 Los números son -0 y -19 ó 19 y Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados x + (x + 7) = 3809 x = -47 x = 40 Los números son 40 y Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. Cuales son sus dimensiones si su área es 91cm^? x(x + 6) = 91 x = -13 x = 7 Las dimensiones son 7cm y 13cm 8.- Halla dos números cuya suma sea 14 y su diferencia 8. SOLVE([x + y = 14, x - y = 8], [x, y]) [x = 11 y = 3] Los números son 11 y He pagado 83 por una cazadora y unos deportivos. En la cazadora me han rebajado el 0%, y en los deportivos, el 10%, y así me he ahorrado 17. Cuáles eran los precios sin rebajar? SOLVE([0.8x + 0.9y = 83, 0.x + 0.1y = 17], [x, y]) [x = 70 y = 30] La cazadora 70 y los deportivos Ana sale a caminar y lo hace a 4km/h. Un cuarto de hora más tarde sale su hijo a correr por el mismo sendero y lo hace a 7km/h. Cuánto tardará en alcanzarla? x x SOLVE 4 =, 7 =, [x, t] 1 t t x = t = 3 3 Página: 13

14 Tardará en alcanzarla 60/3= 0 minutos 11.- Un agricultor comprueba que en el segundo de sus depósitos de agua para riego hay 10 l más que en el primero. Traspasa 18 l del segundo al primero a así se queda con el doble que el segundo. Calcula la cantidad de agua que contenía cada depósito. SOLVE([y = x + 10, x + 18 = (y - 18)], [x, y]) [x = 34 y = 44] En el primero 34 l y en el segundo 44 l 1.- La edad de un hijo más la tercera parte de la edad del padre suman años. Dentro de 6 años la edad del padre excederá al doble de la edad del hijo en 10 años. Cuál es la edad actual de cada uno? y SOLVE x + =, y + 6 = (x + 6) + 10, [x, y] 3 [x = 10 y = 36] La del hijo 10 años y la del padre 36 años 13.- Se quiere mezclar café de 6,50 el kg, de manera que resulte una mezcla de 7 el kg. Cuántos kg de cada clase deben tomarse para obtener 90kg de mezcla? SOLVE([x + y = 90, 6.5x + 8y = 790], [x, y]) [x = 60 y = 30] Han de tomarse 60kg de café a 6,50 /kg y 30kg de café a 7 /kg 14.- Con 4 hemos podido comprar un libro y dos Cds. Si nos hacen una rebaja de 3 por cada libro y por cada CD, podemos comprar un CD más. Cuánto cuesta cada producto? SOLVE([x + y = 4, (x - 3) + 3(y - ) = 4], [x, y]) [x = 6 y = 9] Un libro cuesta 6 y un Cd Entre Olga y Luís tienen 5 libros, pero Olga tiene 4 libros más que Luís. Cuántos libros tiene cada uno? SOLVE([x + y = 5, x = y + 4], [x, y]) [x = 8 y = 4] Olga tiene 8 libros y Luís 4 Página: 14