Matemáticas, 3º de ESO Trabajo de repaso. Curso 2013/14

Transcripción

1 Matemáticas, 3º de ESO Trabajo de repaso. Curso 013/14 Tema 1. Racionales 1.- Representa en la recta racional las siguientes fracciones: -1 y 4 b) -3 y Calcula el valor de las siguientes expresiones: b ) : d) Solución: : : e) : Solución: Pasa de decimal a fracción los siguientes números. Usa el método explicado (con N) a ) 11'34 b ) 5'43 c ) '8 d ) 1'4 4. Completa Tipo de decimal Rescríbelo con periodo (si procede) 5. Representa en la recta racional el número 8 3 (examen final de junio): 6. Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción. Utiliza la forma explicada en clase, es decir, sin fórmula (examen de la unidad en este curso): a N 3' b N 0' c 1'5 7. Después de gastar los 4/7 del total del depósito de gasolina de un coche nos quedan 18 L. Cuál es la capacidad del depósito? 8. De una finca de 70 ha se vende ¼ para hacer un campo de golf; 1/3 como parcelas de urbanización y /9 para la construcción de una zona comercial. El resto de la finca se destina a calles y plazas. Qué fracción queda para calles y plazas? Cuántas ha cuadrados representa cada fracción? 9. Un reloj se atrasa ¾ de hora en una semana. Cuánto se atrasará en cuatro días? Y en un mes? 10. Un comerciante vende los /9 de una pieza de tela. Al día siguiente vende 1/6 de la pieza por la mañana y ½ por la tarde. Determina la fracción de tela vendida y la que le queda por vender.

2 Tema. Reales 1. Halla las dos representaciones que faltan para cada intervalo: Intervalo Recta Desigualdades,3,0, -1 1 x 3. Encuentra las zonas comunes, si las hay, en las siguientes parejas de intervalos representándolas en la recta real: [ 1, ) y 0, 3 b) 1 x 3 y 0 x 3 [, ) y,5 d) 0 x y x 3. Representa en la recta real indicando todos los pasos: Día a qué grupos pertenecen los siguientes números (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales) Completa la tabla siguiente ( y [ Recta Símbolos < y >,0 3 4' '5 5 x 0'5

3 6 Completa la siguiente tabla con las correspondientes aproximaciones del número 1' cifras decimales 1 cifras decimales cifras decimales 3 cifras decimales Defecto Exceso Redondeo 7. Completa la siguiente tabla (examen de la unidad en este curso): ( y [ Recta Símbolos < y > 1,5 3 x 4-8. Encuentra las zonas comunes, si las hay, en las siguientes parejas de intervalos representándolas en la recta real. Da la solución en forma de intervalo (examen de la unidad en este curso): [ 3,) y, 1'5 a b x y 4 x 5

4 Tema. Potencias 1. Opera, quitando los exponentes negativos(donde correspond, y luego resuelve: 3 = b) ( 3) = 4 = d) 4 = e) ( 4) = f) 3 ( 5) =.Resuelve: a ) 16 8 b) ( ) ( ) 3 3.Resuelve: b) Resuelve a b Simplifica las siguientes fracciones: ( ) Resuelve y expresa el resultado en Notación Científica: a 6 4 3'510 0'910 b '10 5'10 1'310 c d ' '4 10 : e ' f : ' Expresa el resultado de las siguientes operaciones aplicando propiedades: Simplifica : ab a b a a a b a

5 Tema. Raíces 1. Resuelve 7 d) 3 8 g) 0'64 b) 3 15 e) 36 h) f) 1 3 i) 3 0' Convierte las raíces a igual índice y opera: b) d) e) c ) 64 : 3 4 g ) :. Ordena de menor a mayor las siguientes raíces a b ) 3; 3 ; 3 ; ) ; ; 8 3. Introduce los siguientes factores dentro de cada raíz y simplifica x y x y Extrae los factores que puedas fuera de la raíz: c d 0 16 b c Extrae factores y luego suma las raíces b) d) e)

6 Tema 3. Álgebra 1. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios : 01 x para x 3 0 x y para x 1, y 03 3x x para x, y 3 y 1. Opera y simplifica ( x 3x 5) (x 5x 8) ( x x 7) b) ( x x 8) ( x 3x 5) ( x 4x 5x) 3. Desarrolla los siguientes productos y simplifica: x x 5 x 1 b) 3x x 5x x 3 x x 5 x 1 3x x d) x 1 x 1 x 4. Realiza las siguientes divisiones por el procedimiento de Ruffini, indicando el cociente y el resto: 4 3x 8: x x (3x 5 + x +1 ) : (x +1 ) (x 6 + x 3) : (x + 3) 5. Realiza esta división de polinomios por el método tradicional, indicando el cociente y el resto: 4 3 3x 5x 7x 3x : x 1 x 4 3x 3 x : x x 1 b) 6. Extrae factor común: 3 7 6x 3x 30x b) x y xy 3xy 5b 3 b b 5 7 d) a bc a b a c x 1 x x 1 x 1 f) 10a b c 30a b c e) 7. Extrae factor común: x 3x 5x x 0 x y x y x y a b 3a b 9a b 04 4b 3 a 8b a 8. Desarrolla las siguientes identidades notables: x3 b) 5x 3y5x 3y 4 3x d) x1 e) 3x 53x 5

7 Tema 3. Álgebra ª parte. Factorización 1. Desarrolla las siguientes identidades notables (en sentido inverso): x 6x 9 b) x 4 4x 5 d) 4x 1x + 9=. Factoriza los siguientes polinomios: a x 8x 16 b x 5x c x 36 e x x 4 ) Factoriza el siguiente polinomio usando Ruffini: b) 3 x x x x x x x x x x f ) x 4x 4 4. Simplifica: x x3 x 1 b) 3 x x x x 3 x 3x 3x 9 5. Opera y simplifica: x 4 x a : x x x 1 d) : x 1 x b 3 x x x 1 x 4x 4 c 3 x x x x 1 x 6. Opera y simplifica : a 1 x x1 x 1 b 1 x1 x c 1 x x x 4 x

8 Tema 4. Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1er grado: 3x 1 x 4 x 4 b) x 7 3x 9 x Resuelve las siguientes ecuaciones completas de º grado. Usa la fórmula. x x 15 0 b) 3x 5x 0 3. Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado incompletas. a x ) 64 0 b x x c ) 0 ) 3x 7 0 d x x ) ex ) 49 0 f ) x Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: x 1 x 7 x 1 0 b) x x xx Resuelve las siguientes ecuaciones usando Ruffini: a x x x x 4 3 ) b x x x 3 ) c x x x 3 ) 0 6. Resuelve las siguientes ecuaciones con raíces. COMPRUEBA las soluciones. a x x ) 8 b) x 3 x x x 7. El área de un rectángulo es 40 cm. Determina las dimensiones, si la longitud de la base tiene 3 cm más que la de altura. 8. Si a un número se le suma su cuadrado se obtiene el doble de dicho número. Determina de qué numero se trata. 9. La diferencia entre el cuadrado de un número y el número es 1. Determina de qué numero se trata. 10. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 x 5x b) x 13x Resuelve las siguientes ecuaciones racionales

9 b) x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1

10 Tema 5. Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de sustitución: x y x y 5 b) x y 7 xy 1 Soluciones: (x,y)=(-1,3) b) (x,y)=(5,). Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de igualación: x y 3xy 1 b) x y 8 3xy 9 Soluciones: (x,y)=(3,-4) b) (x,y)=(-1,-6) 3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción x 3 y 1 3x y 10 b) x y 11 x3y 6 Soluciones: (x,y)=(3,5) b) (x,y)=(3,1) 4. Resuelve gráficamente los apartados y b) del ejercicio 1. Comprueba que obtienes las mismas soluciones de manera gráfica (representando las rectas) que de manera algebraica. 5. Resuelve los siguientes sistemas no lineales: x y xy 15 x y 5 x y 1 x y 4 x y 15 x y 5 d) xy 3 b) 6. En un puesto del mercado hay conejos y polluelos. Si en total se cuentan 3 cabezas y 68 patas, de cuántos conejos y de cuántos polluelos disponen para vender? 7. Alí participa en una caravana de camellos y dromedarios por el desierto. Cuántos animales hay de cada tipo si en total se pueden contar 880 patas y 30 jorobas?