SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
|
|
- Martín Sánchez Salas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Pág. Página 75 PRACTICA Operaciones con polinomios Efectúa las operaciones y simplifica las siguientes epresiones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 4( 4) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) 9 ( 4 ) ( ) ( ) 6( ) ( 4) ( ) ( 5) 4( 8 6) Multiplica y simplifica las siguientes epresiones: ( 7) ( )( ) (a a )(a ) (a )(a ) (b )(b ) (4b ) (b 6b 6) ( 7) ( )( ) ( 4 49) (a a )(a ) (a )(a ) a a a 6a a 4a a 9a 4a 4 (b )(b ) (4b ) (b 6b 6) 9b (6b 4b 9) 4b b 9b 6b 4b 9 4b b b 8b Epresa como un cuadrado o como producto de dos binomios cada uno de los siguientes polinomios:
2 Pág (5 4) (8 0) 4 5 ( 5)( 5) 4 Epresa como un cuadrado o como producto de dos binomios cada uno de los siguientes polinomios: ( ) 4 6 ( 4)( 4) ( ) 4 ( ) 5 Saca factor común e identifica productos notables en cada caso: (4 ) ( )( ) 4 8 ( 6 9) ( ) (9 4 6) 5( 4) 5 ( 5) ( 5 )( 5 ) 6 Halla el cociente y el resto en cada una de estas divisiones: ( 7 5) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) 7 5 Cociente: 4 Resto: 4 ( ) : ( ) Observamos que ( ), luego ( ):( ) Cociente: Resto: 0 Cociente: Resto:
3 Pág. 7 Calcula el cociente y el resto en cada una de estas divisiones: ( ) : ( ) ( 5 ) : ( ) ( 5 ) : ( ) ( ) : ( ) Cociente: Resto: 5 5 ( 5 ):( ) Cociente: Resto: 5 5 ( 5 ):( ) 5 (/) (/) 5/ 5 (/) Cociente: (/) 5/ 5 5/ Resto: (/) 5/ (/) 5/ 8 Halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones: (6a 5a 9 : (a ) (b 4 8b 9b b 7) : (b b ) (4c 5 c : (c c ) 6a 5a 9a 6a 4a a a a 9a Cociente: a a 9a 6a Resto: a a
4 Pág. 4 b 4 8b 9b b 7 b 4 b b b b b 5b 7 5b b Cociente: b 5b 7 5b 5b 5b Resto: 0 7b 7b 7b 7b 7 0 4c 5 c c c c 4c 5 4c 4 8c 4c 4c 6c 7 4c 4 0c 4c 4 4c 8c Cociente: 4c 4c 6c 7 6c 8c Resto: 8c 4 6c 6c c 4c 5c 4c 7c 4 8c 4 Regla de Ruffini. Teorema del resto 9 Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: ( 5 ) : ( ) ( 4 ) : ( ) ( 5 ) : ( ) ( 7) : ( ) e) ( 4 ) : ( ) f) ( 5 4 ) : ( ) ( 5 ) : ( ) Cociente: Resto: 9 ( 4 ) : ( ) Cociente: 4 Resto: 5
5 Pág. 5 ( 5 ):( ) Cociente: Resto: ( 7) : ( ) Cociente: 9 Resto: 0 e) ( 4 ):( ) Cociente: Resto: 0 f)( 5 4 ) : ( ) Cociente: 4 Resto: 0 Averigua cuáles de los números,,,, y son raíces de los polinomios siguientes: P() 7 6 Q() R() 4 S() 0 6 Descomponemos en factores cada uno de los polinomios: P() 7 6 Q() P() ( )( )( ) Q() ( )( )( 6)
6 Pág. 6 R() 4 ( ) R() ( )( )( 4) S() 0 6 ( 5 ) S() ( ) ( ) Así, es raíz de R(); es raíz de P() y de S(); es raíz de Q(); es raíz de P() y de Q(); es raíz de P() y de S(); es raíz de R(). Aplica la regla de Ruffini para calcular el valor del polinomio: P() para, y. El valor de P() cuando hacemos a coincidirá con el resto de la división P():(, según el teorema del resto. P() P() 0 P() P() 6
7 Pág. 7 Comprueba si los siguientes polinomios son divisibles por y/o por : e) Para que un polinomio, P(), sea divisible por, el resto de la división de P() : ( ) ha de ser 0, es decir, P() 0. Análogamente, para que sea divisible por, debe ser P() es divisible por, pero no por es divisible por, pero no por es divisible por y por. 4 ( ) 0 4 es divisible por, pero no por.
8 Pág. 8 e) es divisible por, pero no por. Página 76 Factorización de polinomios (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). 4 Factoriza los siguientes polinomios: e) f) 9 0 En e) y f), saca factor común. 6 7 Buscamos las raíces de 6 7: 6 ± ± ± 8 Por tanto, 6 7 ( 7)( ). 7 5 ± ± Así: 5 ( 7)( 5) ( ) Buscamos las raíces de : ± 4 0 ± 4 Por tanto, 4 8 4( )( ).
9 Pág. 9 4 ( ) Buscamos las raíces de : ± 48 0 ± 7 Luego, 4 ( )( 4). 4 e) ( 9 0) 9 ± ± ± Así, ( )( 0). 0 f) 9 0 ( 0) ± ± 7 Luego, 9 0 ( )( 5). 5 5 Saca factor común y utiliza los productos notables para descomponer en factores los siguientes polinomios. Di cuáles son sus raíces: e) 7 f) ( 6 9) ( ) Las raíces son: 0, (raíz doble) ( ) ( )( ) Las raíces son: 0, y (4 8) ( 9)( 9) Las raíces son: 0 (raíz doble), 9, 9 ( ) ( ) Las raíces son: 0, (raíz doble) e) 7 (4 9) ( )( ) Las raíces son: 0,, f) 0 75 ( 0 5) ( 5) La raíz es: 5 (raíz doble)
10 Pág. 0 6 Descompón en factores y di cuáles son sus raíces: 4 4 e) f ) ( ) ( )( ) 0 0 (raíz doble) ( )( 4) 0 es su raíz 0 ( ) 0 0 (raíz doble) / 0 ( ) ( 4)( ) e) ( )( )( 4) 0 4 f) ( )( )( ) 0
11 Pág. 7 Factoriza los polinomios siguientes: ± 4 96 ± ± 0 Luego, 8 ( ) 4 ( ) ( 4)( ) ± ± ± Luego, ( )( ) 5 ( )(4 5) ± ± ± 4 Por tanto, 9 5 ( ) ( 5) ( )( 5) ± ± Así, 7 7 ( 9)( 8) (9 )( 8) 9 8
12 Pág. 8 Descompón en factores: ( )( 4) 6 6 ( )( ) ( 5) 4 ( )( ) ( )( )( ) Fracciones algebraicas 9 Comprueba, en cada caso, si las fracciones dadas son equivalentes: y y 6 y y 9 4 y 6 Las fracciones son equivalentes. 6 ( ) y No son equivalentes. ( ) y ( ) ( ) Ambas fracciones son equivalentes.
13 Pág. y 9 4 Ambas fracciones son equivalentes. 9 4 ( )( ) 0 Calcula: ( ) ( ) 6 ( ) ( )( ) ( )( ) 4 ( )( ) Saca factor común y luego simplifica: ( ) ( ) 0 6 ( ) ( ) Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica: 4 ( ) e) 5 f ) ( ) 5 0 g) 5 6 h) 4 4
14 Pág. 4 ( )( ) 4 ( )( ) ( ) ( ) 9 4 ( )( ) 6 9 ( ) 9 ( )( ) e) 5 ( 5)( 5) 5 0 ( 5) f) ( ) ( ) ( ) g) 5 6 ( )( ) 4 ( )( ) h) ( )( ) 4 ( )( )( ) Simplifica las fracciones: A B 6 Calcula A B después de simplificar. 6 ( )( ) ( ) A B ( )( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) Efectúa: : 6 6 6
15 Pág. 5 ( ) ( ) 9 : ( )( ) 4 9 ( ) Efectúa: 5 5 ( ) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) 6 6 ( ) ( ) ( ) 5 5( ) ( ) 5 5 ( ) ( ) ( ) Página PIENSA Y RESUELVE 6 Di cuáles son las raíces de los polinomios siguientes: P() ( 5) ( ) R() ( 5) Q() ( )( ) S() ( 7) P() ( 5) ( ) 5 (raíz doble),, 0 R() ( 5) 0 Q() ( )( ) S() ( 7) 0 (raíz doble),
16 Pág. 6 7 Descompón en factores el dividendo y el divisor, y después simplifica: ( ) 5 6 ( )( ) 4 No se puede simplificar, ya que el numerador no se puede descomponer en factores de menor grado. ( )( ) 9 6 ( )( ) 48 No se puede simplificar, ya que el numerador no se puede descomponer en factores de menor 8 7 grado. 8 (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). 9 Opera y simplifica: ( ) ( : ) [( ) ( )] : ( : ) e) ( ) ( ) : ( ) : ( )( )( ) ( ) ( ) [( ) ( )] : ( ( ) : ) ( : ) 5 4 ( ) ( ) ( )( 4) ( 4) 5 ( 4) e) ( ) ( ) 9 ( ) ( 4) ( 7 4) ( 4) ( ) ( ) ( )( ) ( )
17 Pág. 7 0 Sustituye, en cada caso, los puntos suspensivos por la epresión adecuada para que las fracciones sean equivalentes: 9 ( ) ( )( ) ( ) 9 ( ) El lado de un cuadrado aumenta en a cm y formamos un nuevo cuadrado. a a Suma las áreas de los rectángulos y cuadrados de la figura y comprueba que obtienes el área del cuadrado de lado a. Área del cuadrado de lado ( ( a a A a 4 a A a A A a A 4 a A A A A 4 a a a a a A Con un cuadrado de lado formamos un prisma de base cuadrada, pero sin bases. Escribe el área total del prisma en función de. Escribe su volumen en función de. A p 4 4 V p
18 Pág. 8 Traduce a lenguaje algebraico empleando una sola incógnita: El cociente entre un número y su siguiente. El cociente entre dos números pares consecutivos. Un número menos su inverso. El inverso de un número más el inverso del doble de ese número. e) La suma de los inversos de dos números consecutivos. e) 4 En el rectángulo ABCD hemos señalado los puntos A', B', C', D', de modo que: AA' BB' CC' DD' Epresa el área del cuadrilátero A'B'C'D' mediante un polinomio en, sabiendo que AB cm y BC 5 cm. Sabiendo que AD' B'C 5 y A'B C'D, se tendrá: El área del triángulo B'CC' es (5 ). El área del triángulo A'AD' es (5 ). El área del triángulo B'BA' es ( ). El área del triángulo D'DC' es ( ). El área del rectángulo ABCD es 5 5 cm. (5 ) ( ) A paralelogramo 5 [ ] B B' C C' A' A D' 5 [(5 ) ( )] 5 ( 8) 8 5 D 5 Comprueba que al reducir la epresión m m 4 m 9 obtienes m 4m 6m una fracción numérica. m m m 4 m 9 6(m ) (m 4) (m 9) 4m 6m m m m 6m 6 m 4m 8 5m 5 m m
19 Pág. 9 Página 78 6 Halla, en cada caso, el mínimo común múltiplo y el máimo común divisor de los polinomios siguientes: ; ; ; 9 ; 6 9 ; 6 ; ; ; 4 ( ) ( )( ) M.C.D. [,, ] m.c.m. [,, ] ( )( ) 9 ( )( ) 6 9 ( ) 6 ( ) ( )( ) M.C.D. [, 6, ] m.c.m. [, 6, ] ( )( ) 4 ( )( ) M.C.D. [,, 4 ] m.c.m. [,, 4 ] (4 ) M.C.D. [, 9, 6 9] m.c.m. [, 9, 6 9] ( ) ( ) 7 Efectúa: En todos los apartados, el mínimo común múltiplo de los denominadores ha sido calculado en el ejercicio anterior.
20 Pág. 0 ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9) ( )( ) ( ) 9 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( 4)( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 4 ( )( ) ( )( ) 4 ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( 4)( ) 4 ( )(4 ) (4 ) (4 ) (4 ) 8 Opera y simplifica: ( ) ( ) ( : 4 )
21 Pág. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : : : ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) Efectúa: 9 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 6 ( ) ( )( ) ( )( ) Factoriza los polinomios siguientes:
22 Pág. 5 5 ± ± 4 4 Así, 5 ( )( ) ( )( ). ± 4 0 ± Por tanto, ( )( ) ( )( ). 4 4 ± 48 ± ± 8 Luego, 4 4( ) ( ) 4 4 ( )(4 ). 4 En una división conocemos el divisor, D(), el cociente, C(), y el resto, R(): D() ; C() ; R() 5. Calcula el dividendo. D() C() R() 5 Llamamos P() al polinomio dividendo; se ha de cumplir, pues: P() D() C() R() P() ( ) ( ) P() 7 4 (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). 4 Calcula m para que el polinomio P () m 5 sea divisible por. P() m 5 será divisible por si P() 0. P() () m() 5() 0 m 5 0 m 8
23 Pág. 44 El resto de la siguiente división es igual a 8: ( 4 k 7 6) : ( ) Cuánto vale k? Llamamos P() 4 k 7 6 El resto de la división P():( ) es P(), luego: P() 8 4 k k k k 4 45 Halla el valor que debe tener m para que el polinomio m 5 9m sea divisible por. Llamamos P() m 5 9m; dicho polinomio ha de ser divisible por, luego el resto ha de ser 0: P() 0 m() () 5 () 9m 0 8m 0 9m 0 m 46 Calcula el valor de k para que el cociente de la división: ( k ) : ( ) sea igual a. Cuál será el resto? Por Ruffini, calculamos el cociente: k 0 k 0 k k El cociente de la división es k, que ha de ser igual a k El resto será k En el triángulo de la figura conocemos: BC 8 cm AH 4 cm M A D N B P H Q C Por un punto D de la altura, tal que AD, se traza una paralela MN a BC. Desde M y N se trazan perpendiculares a BC. Epresa MN en función de. (Utiliza la semejanza de los triángulos AMN y ABC ). Escribe el área del rectángulo MNPQ mediante un polinomio en.
24 Pág. 4 A M D N 4 cm B P H Q 8 cm C Por la semejanza de triángulos: BC BD MN BC MN 8 MN AH AH 4 MP 4 A rectángulo MN MP (4 ) 8 48 Simplifica esta epresión: ( ) a a b a b b ( a ) a b a b a a b b(a a b b a b b (a b b Página 79 REFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA 49 Escribe, en cada caso, un polinomio de segundo grado que tenga por raíces los números dados: 5 y 5 0 y 4 y 6 y P() ( 5)( 5) P() 5 Q() ( 4) Q() 4 R() ( )( ) R() 5 6 S() ( 6)( ) S() Escribe un polinomio de segundo grado que tenga solo la raíz. Para que un polinomio de - o grado tenga solo la raíz, esta ha de ser doble, luego: P() ( ) P() Escribe un polinomio de segundo grado que no tenga raíces. Por ejemplo, P() 5 o P() 4 5 Escribe un polinomio que tenga por raíces los números, y. P() ( )( )( ) P() 4 6
25 Pág. 5 5 Escribe un polinomio de tercer grado que solo tenga una raíz. Tomamos un polinomio de segundo grando que no tenga raíces y lo multiplicamos por otro de grado uno, a. Por ejemplo: y 8. P() ( )( 8) Inventa dos polinomios, P() y Q(), que verifiquen la siguiente condición: m.c.m. [P(), Q()] ( )( ) Para que el m.c.m. [P(), Q()] ( )( ), basta tomar P() ( ) y Q() ( ), por ejemplo. 55 Inventa dos polinomios, P() y Q(), que verifiquen la siguiente condición: M.C.D. [P(), Q()] 4 Para que el M.C.D. [P(), Q()] 4, se pueden considerar, por ejemplo, P() ( ) ( ) y Q() ( )( ). 56 Escribe tres polinomios de segundo grado que verifiquen, en cada caso, las condiciones que aparecen: P() 0 [ es raíz de P()]; P(5) 6 Q(4) 0 [4 es raíz de Q()]; Q() 8 S() 0 [ es raíz de S()]; S(0) P() ( )( por ser raíz de P() P(5) (5 )(5 6 (5 6 5 a a P() ( )( ) 5 6 Q() ( 4)( por ser 4 raíz de Q() Q() ( 4)( 8 (b ) 8 b 4 b Q() ( 4)( ) 8 De la misma manera, por ser raíz de S(), este polinomio ha de ser de la forma S() ( )( : S(0) c c S() ( )( ) S() 57 Si la división P() : ( ) es eacta, qué puedes afirmar del valor P()? Si 5 es una raíz del polinomio P(), qué puedes afirmar de la división P() : ( 5)? En qué resultado te has basado para responder a las dos preguntas anteriores? Si la división es eacta, el resto es 0, luego P() 0. La división P():( 5) es eacta, el resto es 0. En el teorema del resto.
26 Pág El polinomio 4, se puede descomponer en factores? Responde razonadamente. Buscamos las raíces del polinomio 4 resolviendo la ecuación: ± 9 6 ± no tiene solución real. El polinomio 4 es irreducible, no se puede descomponer en factores. PROFUNDIZA 59 Prueba que la siguiente igualdad es verdadera: a (a b ab b ab a ab a (a b a (a b b ab a ab a b a b ab ab ab ab 60 Efectúa y simplifica: y y y y y y y y y y ( y)y(y ) y y y y y y y y y y y y y y y y( y) ( y) y y y y y y y y y y y ( y) y y y 6 Saca factor común en las siguientes epresiones: ( 5)( ) ( 5)( ) ( y)(a (a ( y) El factor común es un binomio.
27 Pág. 7 ( 5)( )( 5)( ) ( )( 5 5) ( ) ( y)(a (a ( y) ( y)[(a (a ] ( y)(a b a b( y) 6 Factoriza las siguientes epresiones: a ay b by y y y y y y ab ab b a ay b by a( y) b( y) (a ( y) y y (y ) (y ) ( )(y ) y y y y y y y y y( y) y( y) (y y)( y) y( )( y) ab ab b ab b (ab ) b (ab ) (ab ) (b )(ab ) ( b )( b )(ab ) 6 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a y y b 6ab 0 5y a b 6a b 4a b a b ab a b 4b y 4y y y y y y 6y y y y y( y) 0 5y 5( y) y 5 a b 6ab ab (a a b 6a b a b(a 4a b a b a b(b ) ab a b 4b b(a a b a a (b ) a a b y 4y y y y y ( y y ) y y y 6y y y y y ( y y ) ( y y ) ( y y ) y(y y ) ( y y ) ( )( y y ) (y )( y y ) y
28 Pág Opera y simplifica: a b a b a b b b b ( y y ) y y y y ( y ) : y y ( y y y ) a b a ab 8b a b a b a 9b a(a b(a (a ab 8b ) a 9b a 6ab ab 9b a ab 8b a 9b a 9b a 9b b b b b b b b( )( ) b( ) (b b b( ) b b b b b b b b b b b b b( ) b y y ( ) [ ] y y y y y y y ( ) y ( : y y ) ( ) [ ] y y : ( y) ( y) y y y y a ab 8b a 9b b b b y y y ( y) ( y) y y y y : [ ] y 4y y( y)( y) : y ( y)( y) 4y( y) y y y y ( y)( y) y y y y ( y)( y) 4y y
2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.
Más detallesPOLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1
POLINOMIOS 1. Si P()= +1 y Q()= +, opera: a) PQ b) P+Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) PQ= 6 +1 b) P+Q= 1 6+7 c) P+Q= + d) P.Q= 1 5 1 +17 +. Si P()= +1, Q()= +1 y R()= 6 +61, opera: a) P+Q; b) PQ+R; c) PR; d) P.QR;
Más detallesTEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores:
IDENTIDADES NOTABLES TEMA : POLINOMIOS a b a b ab a b a b ab a ba b a b Ejercicios:. Desarrolla las siguientes identidades: a y 5 b 5 4y c 5 5. Epresa como producto de factores: 4 a 9 0 0 b 9 6 c 5 9y
Más detallesTema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1
Tema Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 1 : Desarrolla y simplifica: b) 4 1 a) 1 5 5 4 c) 1 4 1 d) 1 6 1 1 5 4 4 5 4 a) 1 5 1 5 5 6 5 4 4 5 4 4 b)
Más detallesTEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia
Más detalles5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:
1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-
Más detallesEjercicios Resueltos del Tema 4
70 Ejercicios Resueltos del Tema 4 1. Traduce al lenguaje algebraico utilizando, para ello, una o más incógnitas: La suma de tres números consecutivos Un número más la mitad de otro c) El cuadrado de la
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual
Más detalles2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.
ejerciciosyeamenes.com POLINOMIOS 1. Si P()= - +1 y Q()= -+, opera: a) P-Q b) P+Q c) P+Q P.Q Sol: a) P-Q= -6 +-1 b) P+Q= 1 - -6+7 c) P+Q= -+ P.Q= 1 5-1 +17 - -+. Si P()= - -+1, Q()= -+1 y R()= -6 +6-1,
Más detalles6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)
1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)
Más detallesTema 2. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Polinomios.... Definiciones.... Operaciones con polinomios.... Factorización de un polinomio.... Teorema del resto. Criterio de divisibilidad por -a.... Propiedades
Más detallesEl polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio.
1 P() 8 El polinomio es el producto de tres factores, siendo dos de ellos los correspondientes a las raíces =1 = - Halla mediante dos divisiones consecutivas por el método de Ruffini el tercer factor Comprobar
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesEJERCICIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
Polinomios y fracciones algebraicas LITERATURA Y MATEMÁTICAS La máquina de leer los pensamientos Dumoulin, conoce usted al profesor Windbag? Vagamente... Sólo le vi el día que le devolvimos la visita...
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan
Más detalles3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detallesEJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Ejercicio nº.- Epresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados: a El 0% de un número. b El área de un rectángulo de base cm y altura desconocida.
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 Página 44 Conviene recordar que: V CILINDRO πr 2 h A TOTALDEUNCILINDRO 2πr h + 2πr 2 Expresa, mediante un polinomio, el volumen de cada una de las velas cilíndricas en función del radio de su base,
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. Calcula el valor numérico pedido para las siguientes expresiones algebraicas.
POLINOMIOS EJERCICIOS PROPUESTOS.1 Calcula el valor numérico pedido para las siguientes epresiones algebraicas. 3 a) f() ; b) g(a, b) 3a 5ab; a 1, b c) h(, y) (y 3) y ;, y 0 3 a) f () 3 1 3 8 b) g(1, )
Más detallesExpresiones algebraicas
Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos
Más detallesREPASO DE ÁLGEBRA PRIMERA PARTE: RADICALES, LOGARITMOS Y POLINOMIOS
Ejercicio nº.- Simplifica: REPASO DE ÁLGEBRA PRIMERA PARTE: RADICALES, LOGARITMOS Y POLINOMIOS a) b) a a Ejercicio nº.- Epresa en forma de intervalo las soluciones de la desigualdad: El intervalo [, 6].
Más detallesPolinomios y fracciones
BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio
Más detallesFACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores.
-PA-0 FACTORIZACION V0 Página de 9 NOCION: FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en epresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo: Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y
Más detallesLECTURA Nº 12: MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
Tenemos un cuadrado cuyos lados miden ( + + ) = + por lo que el área sería: Largo. ancho = ( + ).( + ) = ( + ) Pero ya se conoce el área total que es 9 unidades cuadradas Entonces: ( + ) = 9 donde despejando
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detallesA)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5
ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones
Más detalles4 Operaciones. con polinomios. 1. Operaciones con polinomios. Desarrolla mentalmente: a) (x + 1) 2 b)(x 1) 2 c) (x + 1)(x 1)
4 Operaciones con polinomios 1. Operaciones con polinomios Desarrolla mentalmente: a) ( + 1) 2 b)( 1) 2 c) ( + 1)( 1) P I E N S A Y C A L C U L A a) 2 + 2 + 1 b) 2 2 + 1 c) 2 1 1 Dados los siguientes polinomios:
Más detalles( x ) 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. 1 Saca factor común: 2 Expresa los polinomios siguientes como cuadrado de un binomio:
Pág. 1 Página 95 PRACTICA Factor común e identidades notables 1 Saca factor común: a) 9x 2 + 6x 3 b) 2x 3 6x 2 + 4x c) 10x 3 5x 2 d) x 4 x 3 + x 2 x a) 9x 2 +6x 3 = 3(3x 2 + 2x 1) b) 2x 3 6x 2 + 4x = 2x(x
Más detallesFundación Uno A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. es equivalente a 12 b 7 + a 7 b 12 a 19 a 19 a 13 a 6 b 7 + a 7 b 6 b13 a: D) a8 +a 3 b 5 +b 8
ENCUENTRO # 6 TEMA:Fracciones Algebraicas CONTENIDOS:. Máximo Común Divisor 2. Mínimo Común Múltiplo 3. Simplificación de Fraciones Algebraicas 4. Suma de Fracciones Algebraicas 5. Resta de Fracciones
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.
EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 2x x 5 3x x 2 3
Más detallesTEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.
TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. 1. SACAR FACTOR COMÚN Cuando todos los términos de un polinomio, P(x), son múltiplos de un mismo monomio, M(x), podemos extraer M(x) como factor común. Por ejemplo:
Más detalles3 Polinomios y fracciones algebráicas
Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesTEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro
Más detalles2. A continuación se presentan un grupo de polinomios y monomios:
República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Colegio Roraima Cátedra Matemática Profesora María Eugenia Benítez 2do año Guía 3 1. Efectúa los siguientes
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica
Más detallesMatemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -
SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar
Más detallesAlumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO
Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan
Más detallesTEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente)
Más detalles2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42
PÁGINA 42 Pág. 20 cm r r l l 20 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones. Para hacerlo necesita saber su volumen
Más detallesSimplificación de fracciones algebraicas
ENCUENTRO # 15 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS: 1. Simplificación de fracciones. 2. Multiplicación y división. Ejercicio Reto 1. Factorice la siguiente epresión: 9 + 7 6 y 3 + 7 3 y 6 + y 9 Simplificación
Más detallesLA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A., González N., Lorenzo J. y Gómez T. (008)
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detallesNÚMEROS ENTEROS. 2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.
URB. LA CANTERA S/N. HTTP:/WWW.MARIAAUXILIADORA.COM º ESO 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. NÚMEROS ENTEROS º. Representa en una recta numérica los números: (+) (-) (0) (+) (-) (+) y luego
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x
Más detallesUNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG
UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
Polinomios y fracciones algebraicas POLINOMIOS SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN POTENCIAS DIVISIÓN REGLA DE RUFFINI DIVISORES DE UN POLINOMIO FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO TEOREMA
Más detallesGUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS
1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo
Más detalles1. GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS.
GENERALIDADES SOBRE LOS POLINOMIOS Funciones polinómicas LAS DEFINICIONES Sea p la función definida por: p ( ) = 2( 2 ) + 2 ( 2 ) + 2 2, p es una función de R en R Y para todo real, se tiene p ( ) = 2
Más detallesEJERCICIOS. 7.3 Valor de un polinomio para x = a. Por lo tanto: para determinar expresiones
or lo tanto: para determinar epresiones a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente. Apliquemos este resultado
Más detallesColegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas
PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:
Más detallesCURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA
QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 201 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA 1 Operaciones entre Quebrados (Fracciones) Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador,
Más detallesCalcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones: 6x 3 + 5x 2 9x 3x 2. (b)
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I o Bachillerato Internacional. Grupo I. Curso 2009/200. Hoja de ejercicios III Polinomios EJERCICIO Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones:.
Más detallesNotas teóricas. a) Suma y resta Se agrupan los monomios del mismo grado y se opera.
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS POLINOMIOS A. Introducción Teoría B. Ejercicios resueltos B.. Sumas y restas B.. Multiplicación B.3. División B.4. Sacar factor común B.5. Simplificar fracciones
Más detallesSERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.
SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m
Más detallesFACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO Recuerde que: 1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. 2. Existen varios casos de factorización. Revisemos
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA 1: NÚMEROS REALES 9, 15 : 4
Ejercicios de repaso de º ESO EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA NÚMEROS REALES EJERCICIO Ordena de mayor a menor las fracciones 8 9 9 0 9 0 0 8 EJERCICIO Representa las siguientes fracciones sobre la recta
Más detallesOperaciones con polinomios
5 Operaciones con polinomios 5.1 Igualdades notables El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a + b) a + ab + b El
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detalles2 Expresiones algebraicas
Epresiones algebraicas ANALIZA Y RESPONDE Qué relación hay entre el pasatiempo Une los puntos y una película de animación? Al igual que en el pasatiempo Une los puntos, en una película de animación se
Más detallesx a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente.
or lo tanto: para determinar epresiones a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente. Apliquemos este resultado
Más detallesUn monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º
TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detalles001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ).
1.6 Criterios específicos de evaluación. 001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ). 002. Calcula el total de elementos que se puedan codificar con una determinada clave. 003.
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones
Más detalles2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división
Más detallesCuando p(a) = 0 decimos que el valor a, que hemos sustituido, es una raíz del polinomio.
Regla de Ruffini Teorema del resto Polinomios y fracciones algebraicas Dividir un polinomio por -a Regla de Ruffini Factorización de polinomios Divisibilidad de polinomios Fracciones algebraicas Operaciones
Más detallesMatemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes
Matemáticas. Tercero ESO. Curso 0-03. Exámenes . 9 de octubre de 0 Ejercicio. Calcular: 3 5 4 + 3 0 3 7 8 5 3 5 4 + 3 0 5 + 6 0 3 0 3 7 8 5 3 56 0 3 8 0 84 74 5 5 5 Ejercicio. Calcular: 5 6 [ ( 3 3 3 )]
Más detallesOperaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado
ÍNDICE COMPETENCIA Operaciones Fundamentales del Álgebra 5 COMPETENCIA Operaciones con Fracciones Algebraicas.. 7 COMPETENCIA E ponentes y Radicales 99 COMPETENCIA Ecuaciones Lineales o de Primer Grado
Más detalles+ 5x. Objetivos Simplificar expresiones algebraicas racionales. Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas racionales.
COLEGIO SECUNDARIO LA PLATA Colegio Secundario La Plata Educar para un mundo mejor Epresiones algebraicas racionales Objetivos Simplificar epresiones algebraicas racionales Sumar, restar, multiplicar y
Más detallesTrabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN 3º ESO
Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN º ESO ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN TEMA : NÚMEROS FRACCIONARIOS O RACIONALES Problema nº Un grifo tarda en llenar un depósito horas y otro tarda en llenar el mismo depósito
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
UNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Temario: Definición de epresiones algebraicas y clasificación. Polinomio, grado. Operaciones. Regla de Ruffini. Factorización de Polinomios.
Más detallesTRABAJO DE VERANO DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO
TRABAJO DE VERANO DE MATEMÁTICAS DE º ESO OPERACIONES CON DECIMALES. Coloca y efectúa estas divisiones sacando decimales si fuese necesario,89 6,7 b),6,,96 7, d),9,6 e),8,9 f) 6 7 g),9 6, 8 h) 8,96 9,
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
1. Fracciones Una fracción es una expresión del tipo a b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente. 1.1. Interpretación de una fracción a) Fracción como parte
Más detallesMONOMIOS Y POLINOMIOS
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Más detallescómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética
16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: º A cómo expresarías?. La altura de mi hermano si te digo que mide 10 cm más que mi hermana: El perímetro de un triángulo
Más detallesFracciones. Contenidos. Objetivos. 1. Fracciones Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones
Fracciones Contenidos 1. Fracciones Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones 2. Fracciones con igual denominador Reducción a común denominador Comparación de fracciones 3. Operaciones con fracciones
Más detallesASOCIATIVA: La suma no varia si se asocian en diferentes formas los sumandos. NEUTRO: El cero ( 0 ) es le elemento neutro aditivo.
ARITMETICA I. NÚMEROS NATURALES Ν Es el conjunto de los números positivos desde el cero hasta el infinito ( ). Ejemplo: Ν{0,1,,3,4,, } I.1 PROPIEDADES DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. Dentro de las
Más detallesCOLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRADA. Departamento de matemáticas. CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO ALUMNO: Cuaderno de Verano Matemáticas 1ºESO
CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO ALUMNO: OPERACIONES COMBINADAS: En estas operaciones en caso que haya paréntesis o corchetes, deberás realizar primero las operaciones indicadas dentro de ellos. Seguirás
Más detallesMATEMÁTICAS GRADO NOVENO
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO PRIMERA PARTE TEMA 1: PRODUCTOS NOTABLES CONCEPTO: DEFINICIONES BÁSICAS: Los productos notables son productos algebraicos que pueden ser resueltos por simple inspección, esto quiere
Más detalles1. Definir e identificar números primos y números compuestos.
1. Divisibilidad 1. Definir e identificar números primos y números compuestos. 2. Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad: a es múltiplo/ divisor de b, a es divisible por b, a divide
Más detallesREGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Si en una división de polinomios el divisor es de la forma (x - a) se puede aplicar la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de la división.
Más detalles. 1. Expresiones algebraicas y reducción Producto y cociente de expresiones algebraicas Productos Notables...
. 1 . 1. Epresiones algebraicas y reducción... 0. Producto y cociente de epresiones algebraicas... 07. Productos Notables.... 1 4. Factorización.... 17 5. Simplificación de fracciones algebraicas.... 6
Más detallesBachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología
Bachillerato º Matemáticas Ciencias y tecnología Índice Unidad 0 Números reales........................................... 7. Evolución histórica................................... 8. Números reales......................................
Más detallesBALOTARIO DE MATEMATICA 3ERO SECUNDARIA
ALGEBRA BALOTARIO DE MATEMATICA 3ERO SECUNDARIA I). Resuelve ejercicios sobre productos y Cocientes notables, factorización, MCM, MCD, operaciones con fracciones algebraicas y teoría de ecuaciones, aplicando
Más detalles1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25
1. ESQUEMA - RESUMEN Página. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 6. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 17 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 5 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.. VALOR
Más detallesRESUMEN ALGEBRA BÁSICA
RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO
Más detalles1. NÚMEROS NATURALES 2. POTENCIAS
. NÚMEROS NATURALES. Aplica la propiedad distributiva y opera: a) 5 (9 5)= b) (8 5+4) 6= c) (9 6) = d) (9+4 0+) =. Opera: a) (6 4) 5+6 (7 5)= b) (0 5 4) 7 (8 4):= c) (6+5 ) 8 (4 ) (5 )= d) 5+(6 8) (0 )
Más detallesSemana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...
Semana Productos 7 notables. Parte II Semana 6 Empecemos! El tema que estudiarás en esta sesión está muy relacionado con el de productos notables, la relación entre estos y la factorización, dado que son
Más detallesMaterial N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12
C u r s o : Matemática Material N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una epresión algebraica consiste en sustituir
Más detallesEjercicios ( ) EJERCICIOS PRIMERA EVALUACIÓN PARA ALUMNOS CON MATEMATICAS DE 3º DE ESO PENDIENTE
Pendientes º ESO Primera evaluación Pág. / 9 Temario TEMA.- NÚMEROS RACIONALES. Repaso breve de números racionales y operaciones en forma de fracción. Repaso de las formas decimales y de la fracción generatriz.
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,
Más detalles