EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA 1: NÚMEROS REALES 9, 15 : 4

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1 Ejercicios de repaso de º ESO EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA NÚMEROS REALES EJERCICIO Ordena de mayor a menor las fracciones EJERCICIO Representa las siguientes fracciones sobre la recta real 0 EJERCICIO Calcula y deja el resultado como fracción irreducible e) 9 9 f) 0 EJERCICIO Opera y simplifica las siguientes epresiones 8 EJERCICIO Simplifica las siguientes epresiones al máimo tal y como se indica en el apartado EJERCICIO Un hombre recorre en tres días km. Si cada día recorre la cuarta parte de lo que ha recorrido el día anterior Cuántos kilómetros recorre cada día? EJERCICIO Antonio le da las 8 partes de un tonel lleno de vino a su hermano Miguel las del resto las reserva para su propio consumo y de lo que queda lo dedica a la elaboración de vinagre. Si tras esto le sobran l 8 Cuál es la capacidad del tonel? Cuántos litros recibe Miguel? cuántos se queda Antonio? EJERCICIO 8 Escribe como fracción los siguientes decimales ' ' ' ' e) 8 '9 f) 098 '

2 EJERCICIO 9 Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado como fracción irreducible '' ' 0 '' ' EJERCICIO 0 Demuestra que es un número irracional. EJERCICIO Representa los siguientes números en la recta real EJERCICIO Redondea a las milésimas los siguientes números y calcula el error absoluto o la cota de error según proceda en cada uno de ellos ' 0 ' 9 0 '... EJERCICIO Escribe los siguientes conjuntos como intervalos y represéntalos en la recta real A R/ E R/ e) f) F R/ g) G R/ B R/ C R/ R / A R / EJERCICIO Dados los conjuntos B R / Calcula C R / 0 A B A BC B A B C D h) H R/ 0 e) A BC A f) A BC EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA POTENCIAS Y RADICALES EJERCICIO Epresa en función de una sola potencia a aa a 0 e) f) g) 9 h) EJERCICIO Epresa en función de una sola potencia en la base prima que consideres adecuada EJERCICIO Simplifica al máimo las siguientes las epresiones 8 y y y e) ab a b 8a b 9 f) Ejercicios de repaso de º ESO

3 EJERCICIO Calcula el valor de los siguientes radicales 8 8 e) f) EJERCICIO Escribe los radicales como potencias y las potencias como radicales simplificando el resultado siempre que sea posible 8 9 e) f) g) EJERCICIO Escribe en función de un solo radical 0 0 ab c abc a c f) EJERCICIO Realiza las siguientes operaciones con radicales 0 a b c ac ab c EJERCICIO 8 Introduce los factores dentro del signo radical e) e) a aab b b f) a h) a b a a b a b bc e) a b b ab 8a a y z a b f) EJERCICIO 9 Etrae todos los factores posibles fuera del signo radical a b a b 9 EJERCICIO 0 Averigua si los siguientes radicales son semejantes a b 8000 y e) a b f) 8000 ; 0; 80 8 ; 0; 8 a 9b; a b; b 8ab ;b a EJERCICIO Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado todo lo posible 8 f) 0 g) ab a b 8 ab h) a b ab a b i) a a a a 8a e) a a a a a 8 0 j) a a a 0 a EJERCICIO Racionaliza el denominador de las siguientes epresiones e) f) g) h) i) Ejercicios de repaso de º ESO

4 EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA POLINOMIOS EJERCICIO Escribe en lenguaje algebraico los siguientes enunciados La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números menos el cuadrado de la mitad del primero de ellos. El doble de la suma de dos números siendo uno de ellos el cubo del otro. El triple de la suma de dos números consecutivos menos la tercera parte del cubo del mayor de ellos. EJERCICIO Escribe en lenguaje usual las siguientes epresiones algebraicas EJERCICIO Calcula el valor de la epresión y para e y EJERCICIO Realiza las siguientes operaciones con monomios y yy y y y y y y y EJERCICIO Dados los polinomios P() ; Q() ; R() realiza las siguientes operaciones ()R() Q( ) P() Q()R() Q() R() P EJERCICIO Realiza la división P () Q() en cada caso comprobando que el resultado es correcto P() ; Q() P() ; Q() EJERCICIO Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini EJERCICIO 8 Averigua aplicando el Teorema del resto si las siguientes divisiones son o no eactas EJERCICIO 9 Cuál debe ser el término independiente del polinomio P() m para que sea divisible por? Resuelve el ejercicio de dos maneras diferentes. EJERCICIO 0 Desarrolla las siguientes igualdades notables y y y y z EJERCICIO Descompón factorialmente usando las propiedades que consideres apropiadas a b ayby i) 9a b c abc z z j) y y az abyz by k) av aubv 8bu cv cu u uv v l) 9 e) au avbubv m) a amn m n f) a ab b n) 9 a b g) a b c azbz cz ñ) y y y y h) 9 o) y z zy Ejercicios de repaso de º ESO z

5 EJERCICIO Descompón factorialmente los siguientes polinomios P() P() e) P() P() 9 8 P() f) P() 8 EJERCICIO Simplifica las siguientes epresiones con fracciones algebraicas EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA ECUACIONES Y SISTEMAS EJERCICIO Resuelve las siguientes ecuaciones 0 8 k) l) 0 0 m) n) e) ñ) f) o) 0 0 g) p) q) 0 h) r) 0 i) j) 9 0 s) 0 EJERCICIO Comprueba usando el discriminante el número de soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones de segundo grado EJERCICIO Escribe de dos maneras diferentes la epresión general de las ecuaciones de segundo grado que tienen por soluciones ; ; ; EJERCICIO Calcula el valor de b para que la ecuación b 9 0 tenga una raíz doble. EJERCICIO Calcula el valor de c para que la ecuación 8 c 0 tenga una raíz doble. EJERCICIO Beatriz tiene años y su madre. Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre duplique a la de su hija? EJERCICIO Descompón el número 80 como suma de dos números de modo que la división del mayor entre el menor dé de cociente y 0 de resto. EJERCICIO 8 En un garaje hay vehículos entre coches y motos. Si en total hay ruedas cuántos vehículos hay de cada clase? Ejercicios de repaso de º ESO

6 EJERCICIO 9 Una fábrica de pan envía a un restaurante la quinta parte de su producción. Las partes del resto las distribuye en las panaderías del barrio y las 0 barras que quedan las vende directamente al público. Cuántas barras se cuecen en el horno a lo largo del día? EJERCICIO 0 Si se amplía el lado de un cuadrado en el lado del cuadrado inicial? 8 cm su área queda multiplicada por cuatro. Cuánto mide EJERCICIO Calcula la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de ellos es el doble que el otro y que el área mide 98 cm. EJERCICIO Calcula la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo sabiendo que su perímetro mide 0 cm y que la hipotenusa mide cm. EJERCICIO Resuelve los siguientes sistemas por los cuatro métodos que hemos visto en el tema (gráficamente por sustitución igualación y reducción) 0 y y y y y y y y 9 y 8 0 EJERCICIO Resuelve los siguientes sistemas por el método que te creas más apropiado y y y 0 0 y y 0 y y y y y y y y y y y EJERCICIO Encuentra dos números cuya suma sea 0 y cuya diferencia sea el triple del menor de ellos. EJERCICIO Se han vendido 800 entradas para un concierto. La localidad de pie vale y la de asiento 8 más. Si se han recaudado cuántas localidades se han vendido de cada tipo? EJERCICIO Cristina y Jorge están contando sus libros. Se dan cuenta de que la décima parte de la diferencia es igual a libros y de que si Cristina le da 0 libros a Jorge entonces sólo tendrá 0 más que él. Cuántos libros tienen cada uno? EJERCICIO 8 Calcula dos números sabiendo que su suma es y que al dividir el mayor entre el menor se obtiene de cociente y de resto. EJERCICIO 9 Hace siete años la edad de un padre era el triple de la edad de su hijo y dentro de cuatro años sólo será el doble. Calcula la edad de ambos. EJERCICIO 0 Si Mercedes le da diez monedas a Óscar éste tendrá el doble de monedas que aquella. Sin embargo si es Óscar el que le da seis monedas a Mercedes ella tendrá seis monedas menos que el triple de las que tiene de las que tiene él. Cuántas monedas tienen cada uno? Ejercicios de repaso de º ESO

7 EJERCICIO Un número está formado por dos cifras cuya suma es nueve. Si se invierte el orden de colocación de las cifras resulta otro número que es igual a cuatro veces el primero más nueve. De qué número se trata? EJERCICIO Halla dos números cuya suma es y la de sus cuadrados es. EJERCICIO Si la base de un rectángulo disminuye en 80 cm y la altura aumenta en 0 cm se convierte en un cuadrado. Además si la base disminuye 0 cm y la altura aumenta 0 cm su área disminuye 00 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo. EJERCICIO La diagonal de un rectángulo mide 0 m y el perímetro 8 m. Calcula sus dimensiones EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA SUCESIONES Y PROGRESIONES EJERCICIO Calcula los tres primeros términos y el décimo de las sucesiones con término general n n an n b n cn n n EJERCICIO Calcula el término general de las siguientes sucesiones e) f) 8... EJERCICIO Dada la sucesión 9... Por qué es una progresión aritmética? Calcula el término a 0 de la progresión. Calcula la suma de los veinte primeros términos de la progresión. EJERCICIO Calcula lo que se pide en cada apartado a 0 si a y d n si a 8 a n y d d si a 8 y a 0 e) d si a 9 y a a si a 0 y d f) a si a 8 0 y a EJERCICIO Resuelve los problemas siguientes cuyos datos e incógnitas corresponden a progresiones aritméticas Si a d y n 8 halla a n y S n. Si a a n y S 0 halla d y n. Si a d y S 0 halla a n y n. Si a n 0 d y S 0 halla a y n. e) Si a 0 d y S 80 halla a n y n. EJERCICIO Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas epresadas en metros son tres números que forman una progresión aritmética cuya diferencia es siete. EJERCICIO La suma de los términos tercero y quinto de una progresión aritmética es 0 y la de los términos seto y séptimo es. Halla el vigésimo término. EJERCICIO 8 La suma de tres números en progresión aritmética es 8 y su producto. Calcula esos números. EJERCICIO 9 Interpola cuatro medios aritméticos entre y. Ejercicios de repaso de º ESO

8 EJERCICIO 0 Dada la sucesión 0... Por qué es una progresión geométrica? Escribe el término general de esa progresión. Calcula el término a n de la progresión. Calcula el producto de los doce primeros términos de la progresión. e) Calcula la suma de los diez primeros términos de la progresión. EJERCICIO Dada una progresión geométrica de primer término 9 y de razón calcula la suma de los infinitos términos de la misma. EJERCICIO Cuál es el noveno término de la progresión geométrica anterior? EJERCICIO Averigua el producto de los seis primeros términos de las siguientes progresiones geométricas EJERCICIO Calcula la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica... siete primeros términos de la progresión geométrica EJERCICIO Halla la suma de los términos de cada una de las progresiones geométricas ilimitadas EJERCICIO La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica ilimitada y decreciente es y el primer término es. Calcula la razón de la progresión. EJERCICIO Interpola tres medios geométricos entre y 80. EJERCICIO 8 Se supone que por cada año que pasa el valor de un coche decrece un 0 %. Cuál será el precio de un coche que vale 0000 dentro de cinco años? EJERCICIO 9 Si en un triángulo equilátero de 0 cm de lado se unen los puntos medios de los lados se obtiene un triángulo equilátero que denominamos de tipo N y otros tres triángulos equiláteros que denominamos de tipo P. Si repites el proceso con los triángulos de tipo P determina Qué sucesión se obtiene con el número de triángulos de tipo P? Cuál es el término general de la sucesión? Cuántos triángulos de tipo P hay después de realizar el proceso seis veces? EJERCICIO Dada la función f() Halla las imágenes del 0 y del. Calcula la antiimagen de. EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA FUNCIONES Ejercicios de repaso de º ESO 8

9 EJERCICIO Determina el dominio de las siguientes funciones indicando de qué tipo son y haciendo los cálculos oportunos y f) y j) y y g) f() 00 0 k) f() f() h) f() l) f() f() i) y m) y EJERCICIO Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones f() f() e) f() f() f() f) f() EJERCICIO Determina cuáles de las siguientes funciones son pares cuáles impares y cuáles no poseen ningún tipo de simetría f() f() e) f() f() f() f) f() EJERCICIO Representa la gráfica de una función que cumple las siguientes condiciones Tiene un máimo en el punto y un mínimo en el punto. Corta a los ejes en el punto de abscisa y en el punto de ordenada. (f) 8 Im( f). Su Dom e EJERCICIO La siguiente gráfica representa el recorrido de dos vehículos de fórmula en una carrera en la que Alonso venció a Hamilton Qué gráfica corresponde a cada piloto? Cuántos kilómetros recorrió cada piloto? Cuánto tiempo tardó cada piloto en finalizar la carrera? Cuándo adelantó Alonso a Hamilton? e) En qué tramos iba Hamilton ganando a Alonso? Ejercicios de repaso de º ESO 9

10 EJERCICIO Estudia todas las características de las siguientes funciones f() f() f() Ejercicios de repaso de º ESO 0

11 f() ln( ) e) f) () f g) f () Ejercicios de repaso de º ESO

12 h) f() i) f() 9 j) f() sen k) f() l) f() e m) f() ln EJERCICIO 8 Hallar gráficamente las pendientes de las rectas que pasan por los puntos y y Ejercicios de repaso de º ESO

13 EJERCICIO 9 Calcula la pendiente de las rectas que pasan por los puntos 8 y y e) y g) y 0 0 y y f) y h) '8 y '' EJERCICIO 0 Halla la pendiente de las siguientes rectas y y 0 e) y g) y 0 y 0 y f) y 0 h) y 0 EJERCICIO Representa y y g) y j) y m) y y 0 e) y h) y k) y n) y y f) y i) 0 l) ñ) EJERCICIO De la función que tiene de la siguiente gráfica Cuál es la pendiente? Cuál es la ordenada en el origen? Cuál es la ecuación de la recta? Cuál es el valor de si y 0?(Abscisa en el origen) EJERCICIO Dada la función y m n Pertenece el punto C 9 a su gráfica? Cuál es la pendiente de la recta? Y su ordenada en el origen? determínala sabiendo que A y B son puntos de su gráfica. EJERCICIO Una función represéntala. EJERCICIO Una función su ecuación y represéntala. y ab tiene de pendiente y pasa por el punto. Determina su ecuación y y ab tiene de ordenada en el origen y pasa por el punto A. Determina EJERCICIO Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos y 0 y 0 EJERCICIO Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma pendiente que la recta que pasa por los puntos C 0 A y B y pasa a su vez por el punto EJERCICIO 8 Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta y. EJERCICIO 9 Escribe las ecuaciones de dos rectas perpendiculares a y. Representa gráficamente la recta dada y las dos perpendiculares. Ejercicios de repaso de º ESO

14 EJERCICIO 0 Representa las siguientes funciones y 0 y e) y y f) y EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA ESTADÍSTICA EJERCICIO Se realiza una encuesta entre quince profesores de un centro sobre el número de personas que conviven con ellos y se obtienen los siguientes resultados 0 0 Distribuye estos datos en una tabla de frecuencias. EJERCICIO Al realizar un eamen médico a los veintiocho alumnos de una clase se anotan las siguientes estaturas (en centímetros) Agrupa estos datos en los intervalos de clase 8 y después construye una tabla de frecuencias. EJERCICIO Los resultados finales de matemáticas han sido S S S B I S I B N N S S I I I S S S Sb N N N S I S S B B De qué tipo es esa variable? Construye una tabla con las frecuentas absolutas relativas y porcentuales. Realiza un diagrama de barras que describa la distribución anterior. Elabora un diagrama de sectores que muestre los alumnos que van a tener las matemáticas pendientes el próimo curso y los que no. EJERCICIO Luis hace footing todas las tardes en el parque. Durante el último mes ha tomado nota de los kilómetros que ha recorrido diariamente Elabora una tabla estadística y un polígono de frecuencias. Halla la media aritmética la moda y la mediana. EJERCICIO Como sabrás hay países donde eplotan a los niños para que trabajen antes de la edad correspondiente. En uno de ellos se ha realizado un estudio tomando una muestra de cien niños de diferentes edades y se ha investigado cuántos de ellos empezaron a trabajar antes de los dieciocho años. Los resultados han sido los siguientes Edad de inicio Nº de niños 0 Calcula las marcas de clase. Realiza una representación gráfica. Cuál es la edad media de inicio en el trabajo? Cuáles son la desviación media la varianza y la desviación típica? EJERCICIO La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por Paco y Eva en diez controles de matemáticas Paco Eva Halla sus medias y sus desviaciones típicas. Quién es más regular? Ejercicios de repaso de º ESO