Matemáticas. 3º ESO Curso 2008/09. Ejercicios de repaso. Tema 1. Racionales. Tema 2. Reales

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1 Matemáticas. º ESO Curso 008/09 Centro Concertado Privado Colegio Sta. María del Carmen Calle Madre Elisea Oliver, 0005 Alicante Ejercicios de repaso NOTA: Los ejercicios con * se harán siempre que se hayan explicado en clase. Tema 1. Racionales 1.- Ordena en la recta racional las siguientes fracciones: 1 7,,, 1 5 b), 1. Calcula el valor de las siguientes expresiones: b ) : c ) d) : : e) Solución: f ) : Solución: Pasa de decimal a fracción los siguientes números a ) 11'4 b ) 5'4 '8 Tema. Reales 1. Representa en la recta real las siguientes semirrectas de números: -, - b), -1, d) -,. Halla las dos representaciones que faltan para cada intervalo: Intervalo Recta Desigualdades,,0, -1 1 x

2 . Encuentra las zonas comunes, si las hay, en las siguientes parejas de intervalos representándolas en la recta real: [ 1, ) y 0, b) 1 x y 0 x Tema. Potencias 1. Opera, quitando los exponentes negativos(donde correspond, y luego resuelve: = b) ( ) = 4 = d) 4 = e) ( 4) = f) ( 5) =.Resuelve: b) ( ) ( ).Resuelve (déjalo en forma de potenci: b) Resuelve: ( ) ( 5) ( 5) b) ( 5) Tema. Raíces 1. Resuelve 7 d) 8 g) 0'64 j) 0'001 b) 15 e) 6 h) 49 5 f) 1 i) Opera y simplifica 8 b) : 5 d) 10 : e) Opera f ) b) d) e) g) 4 h) 4

3 Tema 4. Álgebra 1. Efectúa las siguientes operaciones 4 4 ( x x 5) (x 5x 8) ( x x 7) b) ( x x 8) ( x x 5) ( x 4x 5x). Desarrolla el siguiente producto y simplifica: x x 5 6x x 1. Realiza las siguientes divisiones por el procedimiento de Ruffini, indicando el cociente y el resto: 4 x 8: x x (x 5 + x +1 ) : (x +1 ) (x 6 + x ) : (x + ) 4. Realiza esta división de polinomios por el método tradicional, indicando el cociente y el resto: 4 x 5x 7x x : x x 1 b) x 4 x 8 : x 5. Extrae factor común: 7 6x x 0x 5b b b 5 7 xyz b) xy xy 4 d) a a b a c 6. Desarrolla las siguientes identidades notables: x b) 5x y5x y 4 x d) x 1 e) x 5x 5 ) f x Tema 5. Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1er grado: 0 x 5 x 9x 15x 45 0 x b) x 1 x 4 x 4 d) x 7 x 9 x Resuelve las siguientes ecuaciones completas de º grado. Usa la fórmula. a x ) x 15 0 b x x ) 6 0 c x x ) d x x ) e x x ) 5 0

4 . Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado incompletas. Busca en tu cuaderno ejemplos similares y recuerda cómo se hace. a x ) 64 0 b x x c ) 0 ) x 7 0 d x x ) 6 0 e x ) 49 0 f ) x 16 0 g ) x 0 h x x ) 7 0 i x ) 6x 0 j )x Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada: 4 4x 7x 9 0 *5. Resuelve las siguientes ecuaciones. Comprueba las soluciones. a x ) 5 x 1 Soluciones: 4(válid y -(no válid c x x ) 8 b) x 5x 10 8 Soluciones: 18(no válid y (válid d) x 5x 1 6. Resuelve: x x x Descompón en factores por Ruffini y resuelve: x x x Tema 6. Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de sustitución: x y x y 5 b) x y 7 x y 1 x y 1 x y 9 Soluciones: (x,y)=(-1,) b) (x,y)=(5,) (x,y)=(1,-4). Resuelve gráficamente los sistemas y b) del ejercicio 1. Comprueba que obtienes las mismas soluciones.. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de igualación: x y x y 1 b) x y 8 x y 9 5x y x y 4 Soluciones: (x,y)=(,-4) b) (x,y)=(-1,-6) (x,y)=(1,) 4. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción x y 1 b) 4 x 9 y 5 x y 10 x y 11 4x y 17 x y 6 Soluciones: (x,y)=(,5) b) (x,y)=(,) (x,y)=(,1) 5. Halla dos números tales que el primero más el doble del segundo es 1 y el triple del primero menos el segundo es 4.

5 6. En una granja hay un total de 40 cabezas de vacas y de pollos. Si suman 110 patas. Cuántas vacas y pollos hay? 7. Halla dos números cuya suma sea 9 y su diferencia Halla dos números sabiendo que su suma es igual a 666 y que uno de ellos es 76 unidades mayor que el otro. * 9. Resuelve los siguientes sistemas no lineales: (* siempre que se haya explicado en clase) x y 7 xy 6 x y x y 5 Tema 7. Sucesiones 1- Halla el término general de la siguiente PA. Calcula también el a 100 6,, -, -6,.- Calcula la diferencia de una progresión aritmética conocidos los términos a y a Calcula el número de elementos de una PA conocida la d=8 y los términos a 64 y a 108. n 4.- Halla el término general de la siguiente PG. Calcula también el a 100 1,, 9,7, 5.- Calcula la razón de una progresión geométrica conocidos los términos a 5 y a4 15. Calcula también a Tema 8. Funciones. Estudio gráfico. 1. Realiza un estudio completo de una función. Utiliza los ejemplos vistos en clase. Dominio, Recorrido, Puntos de corte con los ejes, Crecimiento y Decrecimiento, máximos y mínimos (relativos y absolutos), simetría, continuidad, periodicidad *. Calcula el dominio de las siguientes funciones: y x, y x 1, y x, y 1, y x 5, y x 8 *. Calcula los puntos de corte de las siguientes funciones (Corte con eje OX, Corte con eje OY) y x x, y x, y x, y x, y x 4x, y x, y x 9

6 Tema 9. Rectas. Parábolas. Funciones definidas a trozos 1. Representa las siguientes parábolas con los pasos vistos en clase: 5 6 b) y x 9 y x x y x x. Dada la gráfica de una recta, obtener: la pendiente (m), la ordenada en el origen(n) y la fórmula de la recta (y=mx+n) *. Representa las siguientes funciones definidas a trozos x 1 x 0 y x 0 x x y x x 6 x 1 x y x 4 x