TRABAJO DE VERANO MATEMATICAS 4º ESO OP.A

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1 TRABAJO DE VERANO MATEMATICAS º ESO OP.A

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3 Ejercicios de verano Matemáticas ºE.S.O. Opción A EL NÚMERO REAL.- Expresa con un número razonable de cifras significativas: a) Asistentes a un concierto: personas. b) Premio que dan en un concurso: 8 0. c) Peso de un grano de arroz: 0 07 gramos..- Calcula los errores absoluto y relativo de cada una de las aproximaciones del ejercicio anterior..- Expresa en notación científica: a) b) c) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales e irracionales:. Opera: a) b) : 6 : ( ) : :.-Opera y expresa el resultado en notación científica: a) ( 0 ) + (6 0 6 ) + ( 9 0 ) = b) ( ) ( 0 - ) = c) (6 0 7 ) + (8 0 ) (9 0 6 ) = d) (- 7 0 ) ( ) = ( ) : ( 0 ) = f) (7 0 ) : ( 0 - ) = 6.- Expresa en forma de intervalo y representa: a) x < b) - < x c) - < x < d ) x 8 x - f) x < Expresa en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: a) (-, 0) b) [, ) c) (-, ] d) [-6, ] (,+) 8.- Expresa en forma exponencial y simplifica cuando sea posible: a) 7 b) 9.- Saca del radical los factores que sea posible: a) c) d) b) 0 c) d) 6 a b 7 a b c 0.- Calcula y simplifica: a) a b b) c).- Racionaliza: a).- Calcula: a) 8 b) c) 6 0 b) d) 00 c) 6 f) d) f) 6 x y 8.- Me he comprado en las rebajas una chaqueta por. Si estaba rebajada un 0%, cuál era el precio de la chaqueta antes de la rebaja?.- Durante el presente curso un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior, en el que tenía 0 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso?.- En el instituto, /8 de los alumnos eligen taller de matemáticas, el 8,% están en cultura clásica y 9 de cada 6 alumnos se adscriben a Sociedad, cultura y religión. Cuál es la materia preferida por los alumnos? Página Trabajo de Verano Matemáticas º ESO A. Curso 0/

4 Ejercicios de verano Matemáticas ºE.S.O. Opción A 6.- El precio de la vivienda subió el año pasado un % y este bajó un %. Cuál es ahora el precio de un piso que antes de la primera subida valía 000 euros? POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.- Dados los polinomios: P(x)= x 7 -x 6 +x -x -x Q(x)= x 6 -x +x -x+ R(x)= x -x+ S(x)= x- Calcula: a) [P(x)-R(x)]-[Q(x)-S(x)] b) P(x).Q(x) c) P(x):R(x) d) Q(x):S(x) por Ruffini. Calcula el valor numérico de los polinomios para x= y x=-.- Opera y simplifica: a) (x x ) (x ) (x 6) b) 6x x ( x x ) + x (x ) c) (x ) + ( x) (x + ) (x + x ) d) x( x ) ( x) x(x ) (x ) ( x )( x ) ( x ).- Halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones: a) (x 7x x) : (x + ) b) (x x + 6x 8) : (x ) c) (x x + x ) : (x x + ) d) (x + 6x x 0x + ) : (x ).- Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto en las siguientes divisiones: a) (x + x x ) : (x ) b) (x x x + ) : (x ) c) (x x + x ) : (x + ) d) (x x x x + 0) : (x ).- Calcula ordenadamente: a) x x (x + ) = b) (x x ) (x 6) = c) 6 ( x) + x (x ) = d) 8x + ( x) (x + ) (x + x ) =.- Saca factor común cuando sea posible y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios: a) 9x 6x + x b) x x c) x x² + 9 d) x² + 0x + 7 9x + x + 6x 6.- Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) x + x 6 b) x + 7x c) x 6x 6x d) x x x + 6 x x x + 6x f) x x 9x + 7x + 90 g) x x x x x.- Resuelve: a) ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 7 x x x 9 6 b) ( x ) x ( x) c) x (x ) (x ) = x (x + ) - 9 d) (x + ) = + (x + ) (x ) x + (x ) = 7 + (x + ) (x ) f) x³ - x² + x 0 = 0.- Resuelve ordenadamente. Recuerda comprobar las soluciones. a) x 7 x b) x x 7 c) x x Página Trabajo de Verano Matemáticas º ESO A. Curso 0/

5 Ejercicios de verano Matemáticas ºE.S.O. Opción A x d) x ² 7 x 7 x x.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método que prefieras para cada apartado, aunque deberás utilizar al menos una vez cada método. x y a) x y x y b) x y 7.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales. x y a) xy y 0 x y b) xy ( x y) y c) ( x y ) y x( x ) c) x y.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas, y representa su solución: a) (x ) + x ( x) b) x + x > x + x (x ) + 0 c) x x x 6 x d) x (x ) f) g) 7 x x x 9 6 x 0 x x ( x ) x x y d) x y 9 x y d) xy 6.- El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura sobre este lado mide cm menos que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado. FUNCIONES ELEMENTALES I.- Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación: a) A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) A qué distancia de su casa está el instituto? Qué velocidad lleva cuando va a clase? c) A qué distancia de su casa está el consultorio médico? Qué velocidad llevan cuando se dirigen allí? c) Cuánto tiempo ha estado en clase? Y en el consultorio médico?.-.dada la función a través de la siguiente gráfica: a) Indica cuál es su dominio de definición. b) Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad. c) Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función? Qué ocurre en el intervalo (-,-]? 0.- Los libros de Historia de una biblioteca son el doble que los de matematicas y fisica juntos. Y el triple que los de matematicas menos los de fisica. De fisica hay libros. Cuantos libros hay en la biblioteca? Cuantos son de matematicas? Cuantos son de historia?.-representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones: a) Dom (f ) = [-, 6] b) Crece en los intervalos (-, -) y (0, 6); decrece en el intervalo (-, 0). c) Es continua en su dominio. d) Corta al eje X en los puntos (-, 0), (-, 0) y (, 0). Tiene un mínimo en (0, -) y máximos en (-, ) y (6, ). Página Trabajo de Verano Matemáticas º ESO A. Curso 0/

6 Ejercicios de verano Matemáticas ºE.S.O. Opción A.- Construye una gráfica que represente la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0 horas había, aproximadamente, 0, millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de, millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las horas, había millón de espectadores. Fue aumentando hasta las horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6, millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0, millones de espectadores..- Representa las siguientes funciones lineales. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas: a) y = x b) y = - x + c) y = x d) x y = Asocia, razonadamente, cada una de las rectas del margen con su expresión analítica. a) y = 0, x b) y = -x c) y = x a) Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente - y que pasa por el punto P(-,). b) Halla la ecuación de la recta que tiene ordenada en el origen y que pasa por el punto P(-,). c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(,6) y Q(-,). d) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(,) y es paralela a la recta y = -x. Halla la ecuación de la recta de la gráfica:.- Representa las siguientes funciones, además calcula los puntos de corte con los ejes de estas funciones. a) y = /x b) y = /x c) y = x d) y = x y = x x f) y = x g) y = 0 x h) y x 0.- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) y = x x si si si x x x b) y = x- c) y = x 6 y = x x + f) y = g) y = /x x x.- Calcula el vértice y el eje de simetría de las siguientes parábolas. Dibújalas, obteniendo previamente algún par de puntos homólogos respecto a dicho eje. a) y = x -6x+8 b) y = -x +x-6.- Representa gráficamente estas funciones definidas a trozos y estudia su continuidad 8.- Tres kilos de peras nos han costado, ; y, por siete kilos, habríamos pagado 0,. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. Represéntala gráficamente. 9.- Una empresa A de alquiler de coches cobra por cada hora. Otra casa B cobra una cantidad fija de 9 más por cada hora. Expresa en cada caso el coste en función del número de horas. Haz la representación gráfica de ambas funciones y razona cuándo interesa alquilar un coche en la casa A y cuándo en la casa B. FUNCIONES ELEMENTALES II.- Describe las siguientes funciones cuadráticas y haz un boceto de su gráfica. Realiza un estudio completo de dichas funciones. a) y = x + 8x b) y = x + x c) y= 8 x x Página 6 Trabajo de Verano Matemáticas º ESO A. Curso 0/

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