TRABAJO PARA EL VERANO COLEGIO MARAVILLAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 4º DE ESO LISTAS DE REFUERZO TRABAJO PARA EL VERANO COLEGIO MARAVILLAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Teresa González

2 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4ºESO LISTA 1. 1 Racionaliza. 1 1 Solución. 1 Factoriza el siguiente polinomio. P(x)= 4x x x Solución. Simplifica. x x x x1 Solución. x x 1 x x 1 x 1 4 Resuelve. 4 x x 0 Solución. x1 1 x 1 x x4 x 1 1 Solución. x = x1 x Resuelve la ecuación con radicales. x 7 x Solución. x = y x = 6 Resuelve la inecuación. x x 0 Solución., 1, 7 Calcula sen y cos sabiendo que tg = Solución. 4 sen cos 4 º cuadrante. 8 Calcula la ecuación en forma explícita de la recta xy 0 que pasa por x1 y y ( xy, ) (,1) ( 1,7). Solución. y = x x 1 si x Solución. Domf= R menos para: 9 Resuelve: x 1 si x x = - discontinua de salto 6 1 si x x = discontinua de salto x 10 Resolver la ecuación logaritmica: log(x +x+6) = 1 + log(x+) Sol: x= 6 x=1.

3 REFUERZO MATEMÁTICAS 4ºESO LISTA. 1 Factoriza estos polinomios. a) P(x)= x x 6x b) P(x)= Solución. xx x 1 x 1 4 x 1 Solución. ( x 1)( x 1)( x 1) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x)= ax bx c, sabiendo que su coeficiente principal es 1, que es divisible entre x+1 y el resto de su división entre x 1 es 6. Solución. a = 1 b = c = 4 Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales. a) x x 0 Solución. x = 9 y x = b) 1 4 x x 11 Solución. x = 16 x = 6 4 Dada sec = y 1er cuadrante. Calcular el resto de sus razones trigonométricas. Solución cos sen cos ec tg 8 cot g 8 8 Resolver el sistema logarítmico : log( x y) log x6 log y Soluc: x=100, y=1/100 6 Calcular: tg x tgx 0 Solución. x 6º; 4º x 4º; º 7 Resolver el triángulo rectángulo ABC del que se conocen: a = 0m y b = m Solución. Â = 90º ˆB = 0º Ĉ =60º c = 4 m 8 Calcular la ecuación en forma continua de la recta que pasa por el punto A(0,1) y x y1 cuyo vector director es V (,). Solución. 9 Dada la recta de la ecuación x-y+ = 0. Dar su pendiente, el ángulo que forma con la horizontal y los puntos donde corte a los ejes de coordenadas. ejex (0,1) Solución. m = º 41' ejey ( 1,0) 10 Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por el punto 1 A(,-7), y paralela a x - y + 8 = 0 Solución. y x

4 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4ºESO LISTA. 1 Resolver la ecuación exponencial: x - 0 x + 1 = 0. Soluc. x =1,x =. Simplifica la siguiente fracción algebraica x x x x 1 Solución. x 1 x 1 P( x) Halla el valor de P(x) para que las fracciones sean equivalentes x x x Solución. P( x) x x 4 Calcula los valores de a y b en el polinomio P(x) = x ax b divisible entre x y el resto de su división entre x es 4. Solución. P(x) = x x 6 Calcula x x Solución. x = y x = 6 6 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales. Solución. y = - x = y 1 x y xy Dado sen y º cuadrante. Calcular el resto de sus razones 8 1 trigonométricas. cos ec sec cos tg cot g Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por el punto A(1,) y 11 cuyo vector director es V (-,). Solución. y x 9 Encontrar los valores de a y b que cumplan w au bv, siendo: w(,), u( 1,4), v(, 1) Solución. a= 7 11 b= Calcular la ecuación vectorial, paramétrica, en forma continua y general de la recta EFV ( x, y) (, 7) ( 1,) x EFP que pasa por A(,-7) y cuyo VD( 1,). Solución. y 7 x y7 EFC 1 EFG x y 8 0

5 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4ºESO Lista 4. 1 Simplifica la siguiente fracción algebraica x x x 4 x x 4 Solución 1 x Calcular un polinomio P(x) que cumpla la siguiente igualdad Solución x 1 x x x P x x x 1 6 ( ) 7 6 Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x)= x ax bx c sabiendo que es divisible entre x+1, se anula para x = -, y el resto de su división entre x+ es. Solución. P(x) = x x x 4 Calcular la ecuación bicuadrática 4 x 6x 4 0 Solución x x 1y y4 1 Resolver la ecuación irracional. x x 6 Solución x = 9 y 4 x y4 6 Sistema no lineal: x y0 Solución. Para x = 4 y = 8 Para x = y = 7 Resolver el sistema: x4y x y 1 x 4 Solución. 8 Dado cos ec y º cuadrante. Calcular tgy cos. 1 8 Solución. tg cos 8 9 Desde un punto A se ve una torre bajo un ángulo de 0º. Si caminamos en línea recta 100m, llegamos a otro punto B, desde el cual se ve la torre bajo un ángulo de º. Calcular h. Solución. h = 7 76m 10 Resolver el triángulo rectángulo ABC del que se conoce a = 4 cm y ˆB = 1º. Solución: C = 74º, c= 77cm y b= 9 0cm

6 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4ºESO Lista. 1 Calcular un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones: es divisible entre x 1, su coeficiente principal es 1, el resto de su división entre x+ es 9 y se anula para x= - 1. Solución. P(x)= x x x Simplifica la siguiente fracción algebraica: Racionaliza 1 Solución. x x1 1 1 x x x 1 Solución. 1 x 1 4 Resolver el triángulo rectángulo ABC del que se conoce b=8cm y a=1cm. Solución. c=8 94 cm, B =41º48, C =48º1 Dado los vectores u 1, v1, 4 w, calcular: 1 4 u v w 9 Solución., 4 6 Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por el punto A(1,) y cuyo vector director es (1, - 1). Solución: y = - x Resolver. x x Solución. x= 8 Resuelve la ecuación trigonométrica sen x 7senx x arcsen noexiste Solución. 1 x arcsen 19º 8' 1º C ; 160º1' º C 9 Resuelve la ecuación exponencial : x + 1-x = 4. Solución: x= 0, x = Resuelve la ecuación logarítmica : lnx + lnx + ln4x =. Solución : x = e/

7 Ejercicios de refuerzo 4º ESO Lista Averigua el valor de a en x a x x x x 7x10. a = 0. Calcula los valores de a, b y c en el polinomio P( x) x ax bx c, sabiendo que es divisible entre x = 1, se anula para x = -, y que el resto de su división entre x+1 sea 8. a = -; b = -; c = 6. Resolver x19 x 6 x = 6 x 1 x y 4. Calcular y 1 = 4, x 1 = ; y =, x = xy 1 y 4. Calcular los vértices del triángulo resultante en este sistema de inecuaciones: x y 1 xy 1 y a (, ); b (0, ); c (, ) 6. Dado cos =, perteneciente al cuarto cuadrante, averiguar cotg y cos. cotg = ; cos = Resolver cos x senx 1 0 senx / - 8. Dado un triángulo ABC, del cual sabemos que A 4º, b = 6cm y a = 14cm, calcular el resto de los lados. B 17º18 ; C 117º 1 ; c = 17 8cm 9. Dada la recta de la ecuación x 4y 6 0, escribe las ecuaciones en forma continua, paramétrica y explícita. Hallar la pendiente de la recta. x 64 -> EFP ; y 10.Resolver el sistema logarítmico : x6 y -> EFC ; 4 xy log ylog x1 x 6 y -> EFE ; 4 m 4 Soluc: x= 0/9, x= /9.

8 Ejercicios de refuerzo 4º ESO Lista Resuelve estas ecuaciones con radicales: a. x b. 1 x x 1 / -. Hallar un polinomio sabiendo que es divisible entre x = -, se anula para x = - y el resto de su división entre x-1 = -1 a = 0; b = -7; c = Dado cotg = perteneciente al cuarto cuadrante, calcula todos los restantes, incluyendo el 7 tg sen cos 4 4 sec cos ec tg cos cos 4. Desde un puto A situado en el suelo se ve una montaña bajo un ángulo de 0º y caminando hacia ella en línea recta 0 m llegamos a otro punto B desde el cual se ve la montaña bajo un ángulo de º. Calcular la altura de la montaña m. Comprobar si el vector w (,6) depende linealmente de los vectores u (-,) y v (4,-) 9 7, 4 6. Dada la recta de ecuación x 4y 6 0, escribe las ecuaciones en forma continua y paramétrica de r y halla la pendiente de la recta r P(6,) x 64 x6 y EFP EFC y 4 7. Representar gráficamente y numéricamente la siguiente función, calculando el punto donde se cortan. 4x y 1 xy 6 A(,4); B(, ); C (,9) 14 7 x

9 Ejercicios de refuerzo 4º ESO Lista Racionaliza: a) b) 4 a) b) 1 9. Dados los polinomios P( x) x x 4 y Q( x) 4x x 8 : 4 a) P( x) Q( x) x 7x x 8 b) P( x) Q( x ) 8x 4x 4x 6x 4x 6 4. Resuelve el sistema logarítmico: 4. Resuelve la siguiente ecuación: x y 4 x=0,y=. log xlog y 4 x 7x ; ; ;.,. Resuelve la inecuación: x x 6. Resuelve el siguiente sistema no lineal: x 1 x y y 1 y 4 7. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: x ; y x ; y 4 sen(x ) 8º0 ;8º0 8. Calcula el siguiente sistema de inecuaciones y los vértices del recinto solución : 4x y xy6 x 1 A(,4); B(, ); C(, 9) Calcular la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(-,) y Q(1,1). 4y x Calcula el vértice y los puntos de corte con el eje x y representa la función : f ( x) x 6x Vértice: x Corte x: (0,0) y (6,0).

10 Ejercicios de refuerzo 4º ESO Lista Resolver esta ecuación: x x x x 1 8. x1 6; x 1. Resolver el sistema de inecuaciones y calcular los vértices del recinto formado: 4x y xy6 x.resolver le ecuación trigonométrica: 1 1 A(, ); B(, ); C(, 9) 14 7 x 1 1 sen( ). 1º0 49º 0 4.Dado tg =, con un ángulo perteneciente al tercer cuadrante, calcula la cotangente, la secante y el coseno. 9 cotg = ;sec ;cos 9.Calcular senx cos x º;00º 6.Dado un triángulo rectángulo ABC, del cual sabemos que a = 4cm y B 1º, calcular el resto de los lados. C 74º ; c 77; b Desde un puto A situado en el suelo se ve una montaña bajo un ángulo de 0º y caminando hacia ella en línea recta 60 m llegamos a otro punto B desde el cual se ve la montaña bajo un ángulo de 60º. Calcular la altura de la montaña. h = 1 96 m 8. Resolver un triángulo cuyos dos lados son b = 6 cm y a = 14 cm. 9. Dados los vectores n (, 1), v (,) y w ( 1,) : a) n + v (16,) b) n + 1 v 0 1 (, ) c) ( n + v ) - w (7,10) d) n + v - 4 w (,) 10. Calcular todas las ecuaciones de la recta pto A (.-7) y v(-1,) F.Vect ( x, y) (, 7) x( 1,) x x F.Para, F.General x y 8 0 ; F.Contin y 7 x x y7 1

11 Ejercicios de 4º ESO Lista Calcula el valor de m para que al dividir el polinomio 4 P( x) x 7x x 4x m entre x + tenga de resto 10. m = -6. Calcula los valores de a, b y c en el polinomio P( x) ax x bx c, sabiendo que es divisible entre x = 1, se anula para x = 1, y que el resto de su división entre x- sea 1. a = 1; b = -1 ; c = -.. Resuelve la ecuación irracional: x 7 x 1. x = Resolver el sistema no lineal: x y 0. y= ; x= 1. x x y 1. Dado un triángulo rectángulo ABC, del cual sabemos que C 8º17 y a=m, calcular el resto de los lados. B 61º 4 ; b = 19 7m ; c = 10 4m 6. Desde un punto A situado en el suelo se ve una torre bajo un ángulo de 0º y caminando hacia ella en línea recta 40 m llegamos a otro punto B desde el cual se ve la torre bajo un ángulo de 60º. Calcular la altura de la torre. h = 7. Calcula: a) w w (, ) b) 1 u v 1 w ( 17, 4 ) 6 log xlog y 8. Resolver el sistema logarítmico:. x=10 1/, y=10 7/. log xlog y 9. Hallar la ecuación en forma general de la recta que pasa por los puntos A(,1) y B(1,1). Es horizontal o vertical? Es horizontal. y-1=0 10. Dada la recta de la ecuación x 4y 6 0, escribe las ecuaciones en forma continua y paramétrica de r y halla la pendiente de la recta r. x 4 y 0 EFP x y0 EFC 4

12 Ejercicios de refuerzo 4º ESO Lista Racionaliza: a) b) Dados los polinomios P( x) x x 4 y a) P( x) Q( x) b) P( x) Q( x ) Q( x) 4x x 8. Calcular 4 x 7x x 8 8x 4x 4x 6x 4x 6 4. Simplifica la siguiente fracción algebraica: x x x x 1. x x 1. x x 4. Resuelve la ecuación exponencial: x=..,. Resuelve la inecuación: x x 6. Resuelve el siguiente sistema no lineal: x 1 x y y 1 y 4 x ; y x ; y 4 7. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen(x ) 8º0 ;8º0 8. Resuelve el sistema de inecuaciones y calcular sus vértices: 4x y xy6 x 1 A(,4); B(, ); C(, 9) Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P (-,) y Q (1,1) 4y x Calcula el vértice y los puntos de corte con el eje x y represéntala. Vértice: x Corte x: P(0,6). f ( x) x 6x

13 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4º ESO Lista Racionaliza. 1 1 Solución. 1. Factoriza el siguiente polinomio. P(x)= 4x x x Solución.. Simplifica. x x x x1 Solución. x x 1 x x 1 x 1 4. Resuelve. 4 x x 0 Solución. x1 1 x 1 x x4 x 1 1 Solución. x = x1 x. Resuelve la ecuación con radicales. x 7 x Solución. x = y x = 6. Resuelve la inecuación. x x 0 Solución., 1, 7. Calcula sen y cos sabiendo que tg = Solución: 4 sen, cos. 4 º cuadrante. 8. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen x 1 0. x arcsen1 90º Solución. x arcsen 1 70º 9. Calcula la ecuación en forma explícita de la recta xy 0 que pasa x1 y por el punto de corte de: y ( xy, ) (,1) ( 1,7). Solución. y = x 00 x 1 si x 10. Estudiar el dominio y la continuidad de la función x 1 si x 1 si x f(x) = x

14