EJERCICIOS DE REPASO PARA VERANO. a) lo g (27) = x b) log ( 2) ) log. a a b a b

Transcripción

1 EJERCICIOS DE REPASO PARA VERANO Ejercicios de Álgebra Ejercicio nº1 Calcula el valor de en las siguientes epresiones: 1 a) lo g (7) = b) log ( ) ) log = c 0.1( ) = d = e = f = 4 ) 7 ) ) 16 4 Ejercicio nº Pon bajo un mismo radical: a a b 4 a b Racionaliza: 1 a) b) c) 8 Ejercicio nº Deja bajo un mismo logaritmo: 1 log ( a + 1) log ( b) + log ( a) Ejercicio nº4 Si log ( N ) = calcula log ( N ) log (0.) + log (1) Ejercicio nº Sabemos que un depósito de agua pierde un % de la misma cada mes. Cuánto tiempo debe pasar para que el depósito quede con la mitad del agua que tenía inicialmente? Ejercicio nº6 Calcula el valor de a y b para que el polinomio P ( ) = + a + b + sea divisible entre ( 1) y entre ( + ). Ejercicio nº7 Resuelve las siguientes ecuaciones: a + + = b = c = 4 4 ) ) )

2 Ejercicio nº8 Factoriza: a P = + + = b Q = = 4 ) ( ) ) ( ) c R = = 4 ) ( ) Ejercicio nº9 Opera y simplifica: 1 1 ( 1) ( 1) 8 + b ( + 1) + ( 1) 4 a) ) Ejercicio nº10 Resuelve las siguientes ecuaciones a = b = c + = ) 7 0 ) ) d) log( + 1) + log(1 ) = 0 e) log( + 1) log( ) = log( ) + 1 Ejercicio nº11 Resuelve los siguientes sistemas: + 1 y+ 1 1 y = 6 + = 4 log + log = 1 a) b) c) + 1 y+ + 1 y+ 1 = = 11 log log y = Ejercicio nº1 Sabemos que hace 10 años la edad de Juan era el doble de la edad de Pedro y que hace 1 años la edad de Juan era el triple que la de Pedro. Halla las edades actuales de Juan y Pedro. Ejercicio nº1 A una velada asistieron 0 personas. María bailó con siete muchachos; Olga con ocho; Vera con nueve, y así hasta llegar a Nina que bailó con todos ellos. Cuántos muchachos había en la velada? Ejercicio nº14 Mezclando dos clases de café, una de 7, euros/kg y la otra de,6 euros/kg, se quiere obtener una mezcla de 6 euros/kg. Cuántos gramos de cada clase contiene un kilo de mezcla? Ejercicio nº1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) b) < 0 1

3 1 + 1 c) + 0 d) Ejercicios de trigonometría Ejercicio nº1 Dibuja un triángulo rectángulo que tenga como seno de uno de sus ángulos el valor 0,. Calcula el resto de las razones trigonométricas de dicho ángulo. Ejercicio nº Halla los ángulos comprendidos entre 0º y 60º que satisfacen: a) tg(a) =,6 b) + 4 sen = 0 c) 1 + tg = 0 Ejercicio nº Halla los otros lados de un triángulo, sabiendo que a = 4 cm y dos de sus ángulos son A = 0º y B = 4º. Ejercicio nº4 En un triángulo ABC se conoce el lado a = BC = 10 metros, el ángulo B, que vale 10º, y el ángulo C, que vale 0º. Halla la longitud de los otros lados y el área del triángulo. Ejercicio nº Calcula cos(1º) tg(º) + cos( 60º) + sen(10º) Ejercicio nº6 Sabiendo que cos(a) = 4 y que a es un ángulo del cuarto cuadrante, calcula el resto de sus razones trigonométricas. Da el valor de sen(180 + a) tg( 70 a) + cos( a) Ejercicio nº7 A un alumno le mandan hacer un triángulo cuyos lados midan 4 cm, cm y 6 cm, respectivamente. Podrías decirle que ángulos tendrá dicho triángulo y cuál será su área? Ejercicios de geometría Ejercicio nº1 Dados los vectores a = (,); b = ( 1,) y c = (0, ), calcula el módulo de a b+ c Ejercicio nº Halla el valor de a que hace que los vectores: u = (, 1) y v = (1, a) formen un ángulo de 60º.

4 Ejercicio nº Dados los vectores: 1 u =, m y v =, n halla m y n en los siguientes casos: a) Ambos vectores son unitarios. b) Los vectores son ortogonales. c) Los vectores tienen la misma dirección. Ejercicio nº4 Sean los vectores: u = ( 1,) y v = ( k + 1,1 ) Calcula k para que sean perpendiculares. Ejercicio nº Epresa (1, 4) como combinación lineal de (1,) y (,4). Ejercicio nº6 Dados los puntos P(,), A( 1,) y la recta r: 4 y 1 = 0, calcula: a) Las ecuaciones vectorial, paramétrica, continua, general, eplícita y punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos A y P. b) La recta paralela a r que pasa por A. c) La recta perpendicular a r que pasa por P. Ejercicio nº7 Halla el valor de k para que las rectas r: + y = 4 y r': k y = k 4: a) Sean paralelas b) Se corten en el punto (1,). Ejercicio nº8 Dadas las rectas: r: a + (a 1) y (a+) = 0; s: a (a + 1) y (a + 4) = 0, se pide: 4

5 a) El valor de a que hace que sean paralelas b) El valor de a que hace que sean perpendiculares. Determina, en ese caso, el punto en que se cortan. Ejercicio nº9 Da las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(, 1) y Q(,1). Ejercicio nº10 Halla la recta, paralela a la que tiene ecuación + y 1 = 0, cuya ordenada en el origen es. Ejercicio nº11 Da la ecuación de la recta que forma con el eje OX un ángulo de 0º y pasa por el punto A(1,1). Ejercicio nº1 Da la ecuación de la recta perpendicular a r: + 4y = 0 que, además, pasa por el punto P( 1,). Ejercicio nº1 Calcula el valor de a que hace que los puntos A( 1,), B(1,) y C(a+1, 1) estén alineados. Ejercicio nº14 Calcula el punto medio del segmento determinado por A(,) y B(4, ). Da la ecuación general de la mediatriz de dicho segmento. Ejercicio nº1 Da la ecuación de la recta paralela a + y = 0 que pase por el punto de corte de las rectas r: y + = 0 y s: 4 + y 1 = 0. Ejercicios sobre sucesiones y funciones Ejercicio nº1 Define el número e. Calcula los siguientes límites: n + a ) lim n Ejercicio nº n+ 1 1 n b)lim + n + n n c)lim n n + 1 n + n d)lim n + n 1 n+ 4 Calcula el dominio de + 1 f ( ) =, g ( ) = + 6

6 Ejercicio nº Calcula los siguientes límites: n + n + + n n + 1 6n + n a) lim n + n n b) lim c) lim n + n + 4n + 1 a) ( ) Ejercicio nº4 Calcula los siguientes límites de funciones racionales simplificando previamente los factores comunes para los que se anula: a) lim b) 6 lim Ejercicio nº Calcula los límites de las siguientes epresiones irracionales: a) lim ( ( + )( + ) ) b) lim ( 4 ) Ejercicio nº6 Dada la función: a, si 1 f ( ) = b, si < 1 a) Estudia su dominio. b) Calcula a y b para que la función tenga límites en todos los puntos de su dominio y f(0) = 1 Ejercicio nº7 Dadas las funciones: a) + 1, si 0 f ( ) = + 1, si < 0 b), si f ( ) = 6, si > Estudia la eistencia de los límites en cada punto de sus dominios. Estudia su continuidad. Ejercicio nº8 Dada la función: 6

7 + 1, si < 0 f ( ) = a + b, si 0 < , si 1 Calcula a y b para que la los límites laterales en 0 y 1 coincidan. Cuál es su dominio? Para esos valores es continua? Ejercicio nº9 Estudia el tipo de simetría de las funciones: a) f 1 () = b) f () = c) () f 1 = 0 1 si < 0 si = 0 si > 0 Da el dominio de f Ejercicio nº10 Halla las asíntotas de la función y comprueba si en algún caso la asíntota corta a la gráfica de la función, calculando las coordenadas del punto de corte. Representa la función: f() = 1+ Ejercicio nº Dadas las funciones: f ( ) =, g( ) =, h( ) = y a( ) = a) Da las asíntotas y el dominio de f(). b) Da el domino, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de g(). c) Da el domino, simetría, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de h(). d) Da los puntos de corte con los ejes, y las asíntotas de a(). Ejercicio nº1 Dada la función f() = Ejercicio nº1 + 1, calcula la recta tangente a la misma en el punto =. Calcula el dominio de f() = ln ( + 6) Ejercicio nº14 Calcula, aplicando la definición, las derivadas de: 7

8 g( ) = + ; h( ) = + Ejercicio nº1 Calcula las derivadas de las siguientes funciones: 4 a() = b() = c() = = ( ) b() = ( + 1) 4 c() = ( + 4 6) a () + a () a () = = L 1 4 e Ejercicio nº16 b() 1 b () = L c() = log( ) d() = log ( ) = e c() = d() = Da las ecuaciones de las tangentes a la función bisectriz del primer cuadrante f ( ) = que son paralelas a la Ejercicio nº17 Dada la función f() = +1 a) Calcula su tangente en el punto de abscisa =. b) Calcula la ecuación de la tangente paralela a la recta y = +. 8