APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha:

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1 MATEMÁTICAS I. º BTO B Control. Trigonometría I APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 7. a) Definición de radián. Haz el dibujo correspondiente. Teniendo en cuenta dicha definición resuelve la siguiente cuestión. b) En una circunferencia de 6 cm de diámetro dibujamos un ángulo de radianes. Halla qué longitud tiene el arco correspondiente. 7. Representar, razonadamente, los siguientes ángulos: a) 780º ; b) ; c) 5 ; d) 6 0º y relacionarlos con un ángulo positivo de la primera circunferencia.. Sea cos y 80º 70º. Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones trigonométricas. Dibujar, aproimadamente, el ángulo y los segmentos que representan el seno, el coseno y la tangente, en la circunferencia unidad. 4. Es posible que eista un ángulo que verifique simultáneamente que sen y cos? Razona 5 5 tu respuesta. 5. Hallar el valor eacto, sin calculadora, de la siguiente epresión: 5 7 cos tg sen 4 6 Representa los ángulos que aparecen. 6. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 6º y 48º. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m. Hallar la altura de la antena. Dibujo. 7. Calcula el área y el perímetro del triángulo ABC. B 0 cm A cm 8º C Preguntas Puntos

2 MATEMÁTICAS I. º BTO B Control : Trigonometría. Complejos APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 7. Hallar, sin calculadora, y reduciendo al primer cuadrante, las siguientes razones: a) cos 5º ; tg ; c) 740º b) 90º cos ; d) sen. Dibujar los ángulos. 4. Sea ; 0 tg. Hallar, sin calcular el ángulo: a) sen ; b) cos ; c) cos ; d) sen ; e) tg. Dibujar aproimadamente, todos los ángulos citados.. Demostrar, solo una, de las siguientes identidades trigonométricas: cos sen cos sen a) cos sen b) cos sen a b ctg a ctgb a b ctga ctg b 4. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos cos cos 0. Indicar las soluciones en grados y en radianes. 5. Dado el triángulo de la figura, halla h y. (Resolverlo aquí) 40 h 40 m 7 6. Dados los números complejos, z i ; z i ; z i ; escribir su opuesto y su conjugado y representarlos gráficamente. 7. Resolver las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números complejos: a) 8 0 ; b) 5 0 Preguntas Puntos

3 Vectores Pregunta de clase Apellidos y Nombre:. Representa gráficamente en unos ejes de coordenadas los vectores AB, BC y CA A,4, B 5, y C, 4 y halla sus componentes, a la vista del dibujo.. Si colocas el vector v,4 con origen en A,. Si colocas el vector v, con etremo en B, 4. Los puntos A,, B,6 y C6,7, cuál es su etremo? Dibújalo., cuál es su origen? Dibújalo., siendo son vértices consecutivos de un paralelogramo. Represéntalos y halla las coordenadas del cuarto vértice D.

4 MATEMÁTICAS I. º BTO B Control. Trigonometría. Complejos. Vectores. Recta APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 7. Simplificar la siguiente epresión: tg cos sen sen aparecen y los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen sen 0 Indicar las soluciones en grados y en radianes.. Dibujar los ángulos que. a) Representar gráficamente y epresar en forma polar o binómica, los siguientes números complejos: z i ; z 5 ; z i ; z 4 50 º b) Calcula el valor de a y b para que se verifique: bi a i 5 i 4. a) Calcular el valor del parámetro a para que el vector a 5,a ; b) sea ortogonal al vector, hallar vectores unitarios y paralelos a ; c) epresar el vector mediante combinación lineal de los v 5,4. u y vectores 4, t 5. Dadas las rectas r y 4 0, y s ; t, se pide: y t a) Hallar un punto, un vector director y la pendiente de cada una de ellas; b) Estudiar la posición relativa de r y s c) Hallar el ángulo que determinan ambas rectas d) Hallar la ecuación general de una recta " p " paralela a s y que pase por el punto medio del segmento PQ siendo P 4, y Q0,. 6. Sean las rectas r y 0 y s k y 5 0. Determina k en cada uno de los siguientes P,. casos: a) r y s son paralelas; b) r y s se cortan en el punto Preguntas Puntos

5 MATEMÁTICAS I. º BTO B Pregunta de clase. Trigonometría APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: Hallar todas las razones trigonométricas de, sabiendo que tg y sen 0. Empezar situando el ángulo en el cuadrante correspondiente para conocer los signos de las razones. tg cos. Simplificar la siguiente epresión:. Dibujar los ángulos que aparecen y sen sen los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad dada.

6 MATEMÁTICAS I. º BTO B Fecha: Recuperación Control. Trigonometría. Complejos. Vectores. Recta APELLIDOS Y NOMBRE: El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 7. Sabiendo que tg y sen 0, se pide hallar, sin calcular el ángulo: a) sen y cos (empieza situando el ángulo en el cuadrante correspondiente); b) cos ; c) tg. Se observa la cima de una montaña bajo un ángulo de elevación de 67º. Nos alejamos 00 m y entonces el ángulo de elevación es de 7º. Calcula la altura de la montaña. Haz el dibujo.. Sea z i. a) comprueba que z z 0 ; b) representa el afijo de z y epresa z en forma polar. 4. Sean los vectores a m, y,0 b. Hallar m para que a y b formen un ángulo de 4 radianes 5. De una cierta recta r conocemos su pendiente m. Halla la ecuación general de una recta s en cada caso: a) s es paralela a r y pasa por el origen de coordenadas; b) s es perpendicular a r y pasa por P, 6. Comprueba que el triángulo de vértices A,, B 0,5 y C 4, es rectángulo y halla su área. Haz la representación correspondiente y fíjate en el dibujo. Preguntas Puntos

7 MATEMÁTICAS I. º BTO B ANÁLISIS. Control. APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: Representar gráficamente, mediante tabla de valores, la función: indicando dominio y recorrido.. Representar gráficamente la función f si f, si, mediante una tabla de valores (completa) en la que la variable independiente tome los valores etremos del dominio, indicando el dominio, el recorrido, las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, de concavidad y de conveidad.. Definir a trozos y representar f 6, indicando dominio y recorrido 4. Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones: f ( ), g( ) log mediante tabla de valores completa, indicando el dominio, el recorrido y las asíntotas de cada una de ellas. Indica qué relación eiste entre dichas funciones. 5. Sea la función f f f y f f y. Se pide: a) f ; b) calcular, razonadamente, Preguntas 4 5 Puntos.5.5.5

8 MATEMÁTICAS I. º BTO B ANÁLISIS. Control. APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: Sea f. Se pide. a) Representar gráficamente y f cuenta la gráfica anterior, representa f y y define esta función a trozos. ; b) Teniendo en. Hallar en los casos siguientes, sin calculadora, utilizando la definición de logaritmo o de eponencial a) log 7 ; b) 4 9 ; c) log 0,04 ; d) 5 7 ; e). Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f b) f 4. Sea la función f f y f y f f. Se pide: a) hallar f 5. Hallar el valor de k para que la función ; ; b) calcular, razonadamente, si f k 4 si, sea continua en. si Representar la función para el valor de k hallado. Preguntas 4 5 Puntos

9 MATEMÁTICAS I. º BTO B Control. ANÁLISIS APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro. No se puede usar corrector. Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada. Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el eamen todos los pasos. Tachar los errores con ó Ejemplo: 7. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f ; b) f 4. Sea f ( ). Halla: a) f ( ) b) ( fof )( ). Representa gráficamente la función si f mediante una tabla de valores, ln si indicando su dominio, su campo de continuidad y tipo de discontinuidad si eiste. 4. Halla, sin calculadora, utilizando la definición de logaritmo ó eponencial : a)log 5. b)log. c)log ; d) ; e) Calcula, razonadamente: a) lim ; b) lim ; c) lim a) Qué ramas del Análisis estudia el Cálculo Infinitesimal? b) Indica los problemas que originaron el nacimiento del Cálculo Diferencial. 7. Calcula, mediante la definición, la derivada de f ( ) en. Cuál es la interpretación geométrica del valor obtenido? Preguntas Puntos

10 8. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide: a) Dom f = b) f 0 c) Asíntotas d) lim f e) lim f f) lim f g) lim f h) lim f i) f 0 j) f lim = lim k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento l) Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad - 0

11 MATEMÁTICAS I. EXAMEN FINAL APELLIDOS Y NOMBRE: Fecha: Sea un ángulo tal que d) cos 6 cos y 5. Hallar: a) sen ; b) tan, c) sen ;. Una antena es observada desde dos puntos del suelo separados 50 m. Los ángulos de las visuales forman con la horizontal 75º y 55º. Calcula la distancia desde cada punto de observación a la parte superior de la antena y la altura de la misma.. a) Dados los números complejos vectores z i, z y z 5i, escríbelos en 4 todas las formas posibles y represéntalos gráficamente. ( 4 i) 5i sea un número: ) real ) imaginario puro b) Halla el valor de para que el producto 4. Dados los vectores a ( 7,) y b (, ), halla el valor de para que: a) Sean paralelos b) Sean perpendiculares c) b 5. Hallar la ecuación, en todas sus formas, de la recta que pasa por los puntos A(,0) y B(,). Indica el vector director, el vector normal y la pendiente.. a) Halla, razonadamente, el dominio de f b) Siendo. Sea 9 4 f ( ), halla: f ( ) y ( fof )( ) si f Se pide: a) Calcula el valor de a para que la función sea a si continua en ; b) representación gráfica para el valor de a hallado. 5. a) Calcula el valor de sabiendo que 8 b) Halla, basándote en la definición de logaritmo, log log 4. Resuelve, razonadamente, SOLO DOS de los siguientes límites: a) lim ; b) lim ; c) lim Halla la derivada de las funciones: a) f 5 ; b) f 4 c) Halla, mediante la definición, la derivada de f 5, en. Resuelve SOLO DOS de los apartados anteriores ; ln

12 6. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide: a) Dom f = b) f 0 c) Asíntotas d) lim f e) lim f f) lim f g) lim f h) lim f i) f 0 j) f lim = lim k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento l) Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad - 0