1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x

Transcripción

1 . [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si <. [4] [ET-B] Dada la función f() =, se pide: a si = e + si > a) Hallar, si eiste, el valor de a para que f() sea continua. b) Decidir si la función es derivable en = para algún valor de a. ln5 c) Calcular la integral: f()d, donde ln denota logaritmo neperiano.. [4] [JUN-A] a) Sea f: una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa = - es un punto de infleión de la gráfica de f() y que la recta de ecuación y = 6+6 es tangente a la gráfica de f() en dicho punto, determinar: f(-), f'(-) y f''(-). b) Determinaer el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función g() = 4 +4 y el eje O. 4. [] [ET-B] Dada la función f() = +, se pide: a) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en =. b) Calcular f()d 5. [] [JUN-A] Calcular las siguientes integrales: a) - d ; b) d. 6. [] [JUN-B] Dada la función f() = cos, se pide: a) Determinar los etremos absolutos de f() en -,. b) Determinar los puntos de infleión de f() en -,. c) Calcular / f()d. 7. [] [ET-B] Dada la funcion f() = sen, se pide: a) Determinar, justicando la respuesta, si la ecuacion f() = tiene alguna solucion en el intervalo abierto ( /, ). b) Calcular la integral de f en el intervalo [, ]. c) Obtener la ecuacion de la recta normal a la graca de y = f() en el punto (,f( )). Recuerdese que la recta normal es la recta perpendicular a la recta tangente en dicho punto. 8. [] [JUN-A] Calcular razonadamente las siguientes integrales denidas: 7 de julio de 5 Página de 6

2 . e cosd. / sen d +cos 9. [] [ET-A] a) Calcular los límites: lim y lim + 4+e -(+) - 4+e -(+). b) Calcular la integral + d. c) Hallar el dominio de definición de la función f() = Hallar el conjunto de puntos en los que la función tiene derivada.. [] [ET-B] a) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f() = -sen y el eje O entre las abscisas = y =. b) Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f() = -sen alrededor del eje O entre las abscisas = y =.. [] [JUN-A] a) Calcular la integral 4+5 d. b) Hallar los valores mínimo y máimo absolutos de la función f() = -.. [] [ET-A] Calcular: a) d 4- ; b) cosd.. [9] [JUN-A] Calcular la integral: F() = t e -t dt. 4. [9] [JUN-B] Si la derivada de la función f() es: f'() = (-) (-5), obtener: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Los valores de en los cuales f tiene máimos relativos, mínimos relativos o puntos de infleión. c) La función f, sabiendo que f() =. 5. [8] [ET-A] Dada la función f() = e - +, se pide: a) Dibujar la gráfica de f, estudiando el crecimiento, decrecimiento, puntos de infleión y asíntotas. b) Calcular f()d. 6. [8] [ET-B] a) Calcular ln()d, donde ln() es el logaritmo neperiano de. b) Utilizar el cambio de variable = e t -e -t para calcular d. 4+ Indicación: Para deshacer el cambio de variable, utilizar: t = ln [8] [JUN-B] (a) Para cada valor de c >, calcular el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de la función 7 de julio de 5 Página de 6

3 f() = c 4 + c +, el eje O y las rectas =, =. (b) Hallar el valor de c para el cual el área obtenida en el apartado (a) es mínima. 8. [7] [ET-A] a) Hallar los máimos y mínimos relativos y los puntos de infleión de la función f() = b) Determinar una función F() tal que su derivada sea f() y además F() = [7] [ET-B] Sea g() una función continua y derivable para todo valor de, de la que se conoce la siguiente información: i) g'() >, para todo -,,+, mientras que g'() < para todo,. ii) g''() >, para todo, y g''() < para todo -,,+. iii) g(-) =, g() =, g() =. iv) lim g() = - y lim g() =. - + Teniendo en cuenta los datos anteriores, se pide: a) Analizar razonadamente la posible o no eistencia de asíntotas verticales, horizontales u oblicuas. b) Dibujar de manera esquemática la grafica de g(). c) Si G() = g(t)dt, encontrar un valor tal que su derivada G' =.. [7] [JUN-B] Dada la función f() = -, calcular el área de la región acotada encerrada por su gráfica y el eje O. +4. [6] [ET-A] Calcular d +. [6] [ET-B] Dada la función f() = e, se pide: a) Dibujar su gráfica, indicando su dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máimos y mínimos relativos, intervalos de concavidad y conveidad y puntos de infleión. b) Calcular el área comprendida entre el eje O y la gráfica de f() entre -.. [6] [JUN-B] a) Estudiar y representar gráficamente la función f() = (-). b) Hallar el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de la función anterior y las rectas y =, = 5. e 4. [5] [ET-B] Se considera la función f() = +e. a) Calcular los etremos locales y/o globales de la función f(). a b) Determinar el valor del parámetro a tal que f()d = [5] [JUN-A] Sea f una función derivable en (,) y continua en [,] tal que f() = y integración por partes para hallar f()d. f'()d =. Utilizar la fórmula de 7 de julio de 5 Página de 6

4 6. [5] [JUN-A] Calcular un polinomio de tercer grado p() = a +b +c+d sabiendo que verifica: i) Tiene un máimo relativo en =. ii) Tiene un punto de infleión en el punto de coordenadas (,). iii) p()d = [4] [ET-B] Sea la función f() = ++. a) Hallar sus máimos y mínimos relativos y sus asíntotas. b) Dibujar la gráfica de la función, utilizando la información obtenida en el apartado anterior, teniendo en cuenta, además, que f tiene eactamente tres puntos de infleión, cuyas abscisas son: = --, = - y = -+ respectivamente. c) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f, el eje O, la recta = y la recta =. 8. [4] [JUN-A] Se considera la función f() = (-). 4 + a) Calcular las asíntotas, el máimo y el mínimo de la función f(). b) Calcular f()d. sen 9. [] [ET-A] Sea la función f() = definida en el intervalo cerrrado y acotado [-, ]. Se pide: - cos a) Calcular los puntos del intervalo dado donde f alcanza sus valores máimo y mínimo absolutos. b) Dibujar la gráfica de f en el intervalo dado. / c) Calcular f()d.. [] [ET-B] Sea la función f() = 4-. a) Estudiar su continuidad y derivabilidad. b) Dibujar su gráfica. c) Calcular el área del recinto acotado por la gráfica y = f(), las rectas =, = 5, y el eje O.. [] [ET-A] Se considera la función real de variable real definida por f() =. + a) Determinar sus máimos y mínimos relativos. a b) Calcular el valor de a > para el cual se verifica la igualdad f()d =.. [] [JUN-A] Se considera la función real de variable real definida por f() = +. a) Hallar la ecuación cartesiana de la recta tangente en el punto de infleión de abscisa positiva de la gráfica de f. b) Calcular el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f, la recta anterior y el eje =.. [] [JUN-B] Se considera la función f() = Se pide: a) Estudiar el dominio y la continuidad de f si - si < - 7 de julio de 5 Página 4 de 6

5 b) Hallar las asíntotas de la gráfica de f. c) Hallar el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f y las rectas y =, =, =. 4. [] [ET-A] Se consideran las funciones f() = -+, g() = a +b. a) Calcular a y b para que la gráficas de f y g sean tangentes en el punto de abscisa =. b) Para los valores de a y b calculados en el apartado anterior, dibujar las gráficas de ambas funciones y hallar la ecuación de la recta tangente común. c) Para los mismos valores de a y b, hallar el área limitada por las gráficas de las funciones y el eje vertical. 5. [] [ET-B] Sea la función f(t) = +e t. a) Calcular f(t)dt. g() b) Se define g() = d(t)dt. Calcular lim. 6. [] [JUN-A] Sea la función f() = sen. a) Calcular a > tal que el área encerrada por la gráfica de f, el eje y = y la recta = a sea. b) Calcular la ecuación de la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = 4. c) Calcular el área de la superficie encerrada por la tangente anterior, la gráfica de la función f y las rectas = 4, = 4. (-) si 7. [] [JUN-B] Sea la función real de variable real definida por f() = si > a) Razonar si la función es continua en toda la recta real. b) Razonar si f es derivable en toda la recta real. d) Determinar el área encerrada por la gráfica de f y por las tres rectas y = 8, =, =. 8. [] [ET-B] Sea la función f() = a) Determinar los puntos de corte de su gráfica con los ejes y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Esbozar la gráfica de la función. c) Calcular el área determinada por la gráfica de f, el eje horizontal y las rectas = -, =. 9. [] [JUN-B] Sean las funciones f() = y g() =. Determinar el área encerrada por ambas funciones y la recta =. Soluciones 7. a) no b) - cos+sen+cos+c c) y = e a) ln, b) c) Dom. (-,] [7,+ ); Der: (-,) (7,+ ). a) 4 b). a) 6 5 b) ma: ; min: -,. - ; -. - e - -e - -e - 4. a) crec: (-,) (5,+ ) b) ma: ; min: 5; p.i: 4 c) a) - 4 b) e-6 e 6. a) 4 (4ln-) 6 +c b) ln c 7. (a) c +5c+5 5c (b) 5 8. a) Mínimo: -, 5. Máimo:,7. P. infleión:,, -,- 4,, + 4. b) F() = + ln a) A. horizontal a la derecha: y = b) c) ln. a) Dom:. Crec: -,+. Conv: -,+. 7 de julio de 5 Página 5 de 6

6 P.infl: -. Graf: b) e- +e +. a) Dom: -{}. Asint: =, y =. Crec: -,. b) 4 4. a) ma:, b) ln p() = a) ma: (,); min: (-,-); asint: y = b) c) a) y = ; ma: -, ; min: ln5, b) - 9. a) ma:,, - 5, ; - min: -,-, 5,- b) c) ln. a) ; -{4} b) c) 5. a) min: -,- ; ma:, b) e -. a= y = b) a) Dom: -{}; Cont: -{} b) = ; y = ; y = + c) 9+ln 4. a) 4, b) - y = - c) 5. a) t-ln e t + +c b) 4 6. a) b) 4-8y+(4- ) = c) a) b) -{} c) 9 8. a) (-,), (,), (,), (,); crec: -,- +,+ b) c) 7 de julio de 5 Página 6 de 6