MATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Exámenes Profesor: Fernando Ureña Portero

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1 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Calcular los siguientes límites: CURSO 5-6 a) (4 p.)lim +e/ 0 +e / b) (3 p.)lim 0 cos() e sen() c) (3 p.)lim 0 ( e + )/.-a)(4 p.)calcular el valor de a, sabiendo que lim ea a = 8. 0 b) Dada la función f() = 3+Ln(+), hallar: 3 b.)( p.) Dominio de f() b.) (4 p.) lim + f() 3.-a) (4 p.)dada la función f() = { Ln(+a) b para que sea continua en =0. b) Sea la función f() = ( ). b.) ( p.)estudiar los puntos y tipos de discontinuidad. b.) (4 p.)estudiar y calcular sus asíntotas si ( + a) > 0 y 0. Hallar el valor de los parámetros a y b si = 0 e e si < 0 a 4.-a) (5 p.)calcular el valor de a, a>0 para que la función f() = { se continua en =0. ( +7 + ) si 0 b) (5 p.)calcula los valores de a, b para que la función f() = a +b tenga como asíntota oblicua la recta y= Sea f()= - a) ( p.)estudiar la derivabilidad de f() b) (4 p.)intervalos de Crecimiento y Decrecimiento. c) (4 p.) Etremos relativos Dada la función f()= Ln (+ ) a) Estudiar los etremos relativos y los puntos de infleión. b) Estudiar si la recta r de ecuación y=--+ln es tangente a la gráfica de f() en algún punto de infleión de la misma. 7.-a) (5 p.)determinar las asíntotas de la función f() = b) (5 p.)determinar las asíntotas verticales y horizontales de la función g() = 3 8.-a)(3 p.)calcular: lim 0 (cos ) (cosec ) ; b) (4 p.)calcular: lim 0 + (cos e ) tag c) (3 p.)calcular: lim a) (5 p.)estudiar la continuidad de la función: f() = { si 0 Ln si <.

2 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) (5 p.)estudiar la continuidad en función de los parámetros a y b, siendo: g() = { +e/ si 0 b si = 0 0.-a) (4 p.)sabiendo que lim 0 m sen e es finito, calcular m y el valor del límite. Ln(+) sen b) lim c) lim 0 sen.-sabiendo que f() = 0 + d) lim b +8 4 ( ). es discontinua en =, calcular b y justificar razonadamente el comportamiento de la función en la proimidad de los puntos de discontinuidad..-se sabe que la recta y = 9 es una asíntota de la función f() = dicho valor del parámetro tiene otras asíntotas. a 4 +a. Calcular el valor de a. Estudiar si para Ln si 0 < < 3.-a) Sea la función f() = { a, se sabe que f()=3 y que es continua. Obtener los valores de a + b si y b. 4.-a) Calcular las asíntotas verticales y horizontales de la función f() = 3 b) sea la función f() = log + b.. Dominio de f() b.. Calcular sus asíntotas verticales. 5.-Considera la función f:, definida por f() = e a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f(). b) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus etremos relativos. Eiste algún punto de infleión? c) Esboza la gráfica de f(). 6.- Sea la función f:, definida por f()= 3 +a +b+c. Hallar a, b y c para que f() tenga un punto de infleión en el punto de abscisas = y que la recta tangente en el punto de abscisas =0 tenga por ecuación y+6=5. 7. Descomponer el número e en dos sumandos positivos de forma que la suma de los logaritmos neperianos de los sumandos sea máima. Calcular dicha suma. 8.-Con 60 cm. de alambre se construyen triángulos equiláteros cuyo lado miden e y respectivamente. Qué valores de e y hacen que la suma de sus áreas sea mínima? 9.-a) Sea f()= Ln(). Determina el punto de f() para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Escribe la ecuación de dicha recta tangente. e e si < 0 b) (5 p.)considera la función f: derivable, definida por f() = {.Calcular a y b. a + b si 0 0.-Sea la función f()= 4- a) (4p) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f().

3 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) (p) Dibujar la gráfica de f() c) (4p) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f(), las rectas =0 y =5 y el eje OX..-Sea la función f() = ( ) 4 + a) (4p) Calcular las asíntotas, los etremos relativos (puntos completos). b) (p) Esbozar la gráfica. c) (4p) Hallar el área del recinto limitado por la función f() y la recta 4+5y-5=0..- Calcular el valor del parámetro a, tal que a>0 para que el área de la región comprendida entre f()= +a y g()=-4 +4a sea 3 unidades de superficie. 3.-Se pide: a.- (6p) Si la media aritmética de dos números reales positivos es 4, calcular el valor de dicho números para que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máimo. sen cos b.) (4p) lim a) (5p) Sea la función f:, definida por f()= 3 +a +b+c. Calcular a, b, c, sabiendo que tiene un punto de infleión en =/ y que la recta tangente por =0 tenga por ecuación y=5-6. b) (5p) Sea la función f() = + +. Se pide estudiar si tiene asíntotas oblicuas cuando a) (6p) Un recipiente rectangular para almacenamiento, con la parte superior abierta, debe tener un volumen de 0 m 3. El largo de su base es el doble del ancho. El material para la base cuesta 3 euros el metro cuadrado. El material para los costados cuesta euros el metro cuadrado. Encuentre las dimensiones para tener el más barato de esos recipientes. b) (4p) Estúdiese la derivabilidad de la función f () = + - ln. 6.-a) El área del recinto encerrado por f()=a ( -), donde a, tal que a>0 y el eje de abscisas es u. Calcular el parámetro a. b) Representa gráficamente el recinto plano limitado, en la región donde la coordenada es positiva, por la recta =, la hipérbola y=, y la recta 6y - + = 0. Calcula su área. 7.- Determina una función f: derivable, sabiendo que f()=- y que f () = { si < 0 e si Sea la función f() = a) (4p) Asíntotas b) (4p) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, máimos, mínimos. Intervalos de concavidad y conveidad y puntos de infleión. c) (p) Gráfica de f() 9.- Determinar: a) (5p) Calcular el área delimitada por f() =, g() = y la recta =e. 30.-Se pide: a) (5p) Hallar el valor de los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 6 cm. para que el área del triángulo sea máima. b) (5p) Hallar el valor de k para que: lim e e +k = 0 sen() 3

4 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 3.-Sea f: R R la función definida por f() = +. a) (3 p.) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f. b) (5 p.) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los etremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) ( p.) Esbozar la gráfica de f. 3.-Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en el punto de abscisa = sabiendo que f(0)=0 y f () = ( ) + para >-. 4

5 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Dada la funciónf() = ( ) CURSO 4-5 a) (5 p.)dominio de f(), determinar los puntos de discontinuidad y tipos de discontinuidad que se dan. b) (5 p.)estudiar y determinar las asíntotas de f()..-calcular, si eisten, los siguientes límites: a) lim (sen )tag b)lim 0 + sen 0 c) lim 0 ( Ln (+) ) sen (π) si < 0 3.-a) (5 p.)hallar a y b para que la función f() = { b si = 0 para que sea continua. a + Ln si > 0 b) (5 p.) Calcular las asíntotas de la función f()=+e a) (4 p.) Calcular a y b para que lim a +b+ cos =. 0 sen ( m) (+3) b) (3 p.) Calcula m para que lim = a c) (3 p.) lim a a 5.-a) (5 p.) Determinar las asíntotas de la función f() = b) (5 p.) Determinar las asíntotas verticales y horizontales de la función g() = a)Calcular: lim(cos ) (cosec) ; b) Calcular: lim (cos e ) tag c) Calcular: lim + 7.-a) (5 p.) Estudiar la continuidad de la función: f() = { si 0 Ln si <. 8 + b) (5 p.) Estudiar la continuidad en función de los parámetros a y b, siendo: g() = { +e/ si 0 b si = 0 8.-a) Sabiendo que lim 0 m sen e es finito, calcular m y el valor del límite. Ln(+) sen b) Calcular: lim 0 sen 9.-Sabiendo que f() = c) Calcular: lim b +8 4 es discontinua en =, calcular b y justificar razonadamente el comportamiento de la función en la proimidad de los puntos de discontinuidad. 0.-Se sabe que la recta y = 9 es una asíntota de la función f() = dicho valor del parámetro tiene otras asíntotas. a 4 +a. Calcular el valor de a. Estudiar si para Ln si 0 < <.-a) Sea la función f() = { a, se sabe que f()=3 y que es continua. Obtener los valores de a + b si y b. b) Calcular lim ( )..-a) Calcular las asíntotas verticales y horizontales de la función f() = 3

6 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) sea la función f() = log + b.. Dominio de f() b.. Calcular sus asíntotas verticales. 3.-Considera la función f:, definida por f() = e a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f(). b) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus etremos relativos. Eiste algún punto de infleión? c) ( p.) Esboza la gráfica de f(). 4.-Sea la función f:, definida por f()= 3 +a +b+c. Hallar a, b y c para que f() tenga un punto de infleión en el punto de abscisas = y que la recta tangente en el punto de abscisas =0 tenga por ecuación y+6=5. 5.-a) Sea f()= Ln(). Determina el punto de f() para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Escribe la ecuación de dicha recta tangente. e e si < 0 b) Sea la función f: derivable, definida por f() = {.Calcular a y b. a + b si 0 6.-Sea f() una función que tiene por derivada f ()= (3-) (-) a) (6p)Calcula sus etremos y si, eisten, los puntos de infleión. b) (4p)Determinar f(), sabiendo que se anula para =. 7.-Sean f, g: las funciones definidas por f() = y g() = +. a) (4p)Esboza las gráficas de f() y g() sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas funciones. b) (6p)Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de f() y g(). 5sen + si < 0 8.-Dada la función f() = { a si = 0 e + 3 si > 0 a) (3p)Hallar a para que f() sea continua. b) (3p)Decir si la función es derivable en =0 para algún valor de a. Ln5 c) (4p)Calcular f()d. 9.-Dada la parábola y = , sea r su recta tangente en = -y sea s su recta tangente en =. a) (3p) Calcule las ecuaciones de r y de s. b) (3p) Representa, de forma aproimada, el recinto plano limitado por la parábola, la recta r y la recta s. c) (4p) Calcule el área de dicho recinto. 0.-Dadas las funciones f()=- + y g()= a) (4p) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada una de las funciones f y g. Calcula los etremos relativos de cada una de las funciones f y g. b) (3p) Puntos de intersección de ambas funciones f y g. Represéntalas en los mismos ejes. c) (3p) Área del recinto encerrado entre ambas curvas, donde la varía entre 0 y..- Se pide: a) (6p) Calcula una primitiva de la función f() = +. b) (4p) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f() y el eje de abscisas entre =0 y =9. 6

7 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Se pide: a) (4p)Determinar en qué puntos de la gráfica de la función y= , la recta tangente a la misma es paralela a la recta y=4+7. b) (6p)Hallar el área de la región comprendida entre las rectas =, =4 y que está limitada por dichas rectas, la gráfica de la función f()= -4 y el eje OX. 3.-Se pide: a) (6p) Calcular la primitiva de la función f() = Ln. b) (4p) Calcular el área del recinto limitado por f() y el eje OX entre =/e y =e. e e si < Considera la función derivable f: definida porf() = { a + bsi 0 a) (7 p) Calcula a y b. b) (3 p) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = Determine, si eisten, los máimos y mínimos relativos y puntos de infleión de la función: g() = e a) (5 p) Hallar una función polinómica de grado 3, sabiendo que su gráfica pasa por el punto (,0), que tiene por tangente en =0 la recta y=+ y que f()d = 3. b) (5 p) 3 3 d + 0 si 0 7.-Sea la función g() = { sen() si > 0 a) (4 p) Estudiar la derivabilidad de g() b) (6 p) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de g(), el eje de abscisas y las recta =- y =/ 8.- Dada la función f()=a 3 +b, sabemos que pasa por el punto P(,) y además que en ese punto tiene una tangente paralela a la recta y=-3. a) De acuerdo a dichas condiciones calcular los valores de a y b. b) Determinar los etremos relativos, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Realizar la gráfica de la función. 9.-Sea f:, la función f()=e cos a) (4p.) Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f() en el punto de abscisas =0. b) (6p.) Calcular la primitiva de f() cuya gráfica pasa por el punto (0,0). 30.-Sabiendo que lim cos(3) e +a 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límite. 3.-a) (6p) Calcular la primitiva de la función f() = Ln. b) (4p) Calcular el área del recinto limitado por f() y el eje OX entre =/e y =e. 3.-Se pide: a) Sea la función f() = { Ln(e + ) si < 0, hallar b y c sabiendo que es derivable en =0. + b + c si 0 b) Dada la función f() = a 3 + b, calcular a y b para que tenga un etremo relativo en el punto (,). 33.-Dada la función f() = 4+3, hallar el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje de abscisas y las rectas =/. 7

8 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Dada la función f() = ( + ) a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular lim + c) (4p.) Calcular lim f().- Estudiar la continuidad de la función: f() = { CURSO 3-4 f(). Es posible calcular lim f()? Por qué? si = 0 sen si 0 < < π 0 si = π 3.-a) (5p.) Calcular el siguiente límite: lim ( + a +4+8 )+, según los valores del parámetro a. b) (5p.) De la función f() = a +b, con a, b, sabemos que pasa por el punto (,) y que tiene una asíntota oblicua de a pendiente -6. Determinar a y b. 4.-Dada la función f() = e + e a) (5p.) Calcular las asíntotas verticales y los límites laterales en caso de que los haya. b) (5p.) Estudiar si eisten asíntotas horizontales y calcularlas en caso de que las haya. 5.-a) (5p.) Hallar el valor de k, sabiendo que la función f() = 3 +k + posee una asíntota que pasa por el punto (,3). + + b) (5p.) Calcular lim 3 6.-Sabiendo que f() = b +8 4 función en la proimidad de los puntos de discontinuidad. 7.-Se sabe que la recta y = 9 es una asíntota de la función f() = parámetro tiene otras asíntotas. es discontinua en =, calcular b y justificar razonadamente el comportamiento de la a 4. Calcular el valor de a. Estudiar si para dicho valor del Ln si 0 < < 8.-a) Sea la función f() = { a, se sabe que f()=3 y que es continua. Obtener los valores de a y b. + b si b) Calcular lim ( ). 9.-a) Calcular las asíntotas verticales y horizontales de la función f() = 3 b) Sea la función f() = log + b.. Dominio de f() b.. Calcular sus asíntotas verticales. 0. Hallar las dimensiones del rectángulo de área mayor inscrito en una circunferencia de radio 6. k si = 0. a) (5 p.) Calcula el valor de k para que la función f() = { tg si 0 sea continua en =0 sen b) (5 p.) Determinar a y b para que f() = { ea si 0 sea derivable. a + bsen si > 0. Sea f() = a +b+c. Hallar a, b y c sabiendo que tiene una asíntota horizontal en y=- y tiene un etremo relativo en el 4 punto (0,). 3. Sea la función g() = 3 ( ). Calcular: a) (7 p.) Su dominio, asíntotas, etremos relativos y puntos de infleión. b) (3 p.) Esbozar su gráfica. 8

9 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 4. a) (5p.) Obtener las dimensiones de 3 campos cuadrados de modo que el perímetro del primero de ellos es el triple del perímetro del segundo y que se necesitan 664 m de alambre para vallar los tres campos. La suma de las áreas de los tres campos ha de ser lo menor posible. b) (5p.) Calcular los valores de a tal que lim[cos(a)] = e 0 5. a) (5p.) Determinar a, b y c sabiendo que la función f()= 3 +a +b+c tiene etremos relativos en = y =-3 y que corta a su función derivada en =0. Determinar, asimismo, la naturaleza de los etremos relativos. sen si 0 b) (5p.) Hallar el valor de, para que la función f() = { sea continua. e λ si > si < 0 6. Sea la función f() = { a si = 0 e / si > 0 a) (3p.) Calcular el valor de a para que la función sea continua. b) (3p.) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad f(). c) (4p.) Hallar, si las tiene, sus asíntotas. 7. Dada la función f() = 8. a) lim Ln (+) 0 tag 3 ; b) lim { sen + 3 e si cos + ln( + ) si 0 < <. Estudiar su derivabilidad si 9.-Sean las funciones f, g:, definidas por f()= (-) y g()=+4 a) (5p) Esboza sus gráficas sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) (5p) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g. 0.-Sea la función: f() = + a) (4p) Calcular sus asíntotas y estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función b) (6p) Dibujar el recinto comprendido entre f(), el eje de abscisas y la recta =0. Calcular el área del recinto..-dada la función f()=(-a) cos (), hallar el valor de a, sabiendo que.- a) (5p) Calcular a para que lim(cos a) = e 0 9 π/ 0 f()d = π. b) (5p) ++ d + 3.-Sea f() = { a + b si 0. Hallar a, b y c, sabiendo que f() es continua en su dominio y que la recta c Ln si > tangente por el punto de abscisas =/6 es paralela a la recta y=-4+3 y además se cumple que f()d =. 4.-Sea la función f()= a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus etremos relativos. b) Intervalos de concavidad y conveidad. Tiene algún punto de infleión? c) Gráfica del recinto delimitado por la gráfica de f() y la bisectriz del primer cuadrante. d) Área del recinto anterior. 5.- Sea la función f() = a +b + a) (3p) Calcular los valores a y b, sabiendo que tiene una asíntota oblicua en y=+3. b) (3p) Para los valores encontrados, escribir las rectas tangente y normal en el punto =0. c) (4p) Calcular f()d para los valores calculados. 6.- Cuál es el número que sumado con 5 veces su inverso da un valor mínimo? 7.- a) (5p) Sea f() = para >0 y. Estudiar y determinar las asíntotas de f(). Ln b) (5p) Entre los rectángulos de área 8 m, hallar las dimensiones del rectángulo para que el producto de sus diagonales sea mínimo. 8.- a) (5p) Sea la función f: (-, ) definida por f() = { + e si 0. Determinar a y b para f() sea a b si 0 < < derivable en todo su dominio. (AND)

10 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) (5p) El área del recinto de la función f() = a ( -), siendo a>0, y el eje OX es u. Hallar a. 9.-Sea f()=(+) e -. Determinar: a) (5p) Los etremos y si eisten los puntos de infleión y de dichas función y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) (3p) Las asíntotas c) (p) Representar gráficamente (CL) 0

11 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Calcular las asíntotas de las funciones: a) f() = e ; CURSO -3 b) g() = 3 + si 0.-Estudiar los valores de a que hacen que la función f() = { sen(a) si 0 < < π sea continua. ( π) + si π 3 si 7 3.-Estudiar la continuidad de la funcióng() = { a + 4 si 7 < Calcular lim = ; Hallar a para que lim + a + = 3 a b 5 6.-Sea la función g( ). c a) Determinar a, b y c, sabiendo que = e y=3+ son asíntotas. b) Tiene otras asíntotas? Justifica tu respuesta y, en caso afirmativo, determínelas. a si Sea f ( ) 3 si 8 4 a) Dominio de la función b) Hallar a para que sea continua en su todo su dominio 8.-Sea f ( ) 3 9.-Calcula los siguientes límites:. Calcular las asíntotas ) lim = ) lim ( ) = 3) lim ( ) = + a 0. Se considera la función derivable f:, definida por f() si < = { a + b. Calcula los valores de a y b. si.-sea la función f:, definida por f()=e ( -+). a. (3p.) Calcula lim f()y lim f() + b. (5p.) Halla los etremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máimos o mínimos. c. (p.) Determina las abscisas de los puntos de infleión de la gráfica de f. a) Dada la función f()=cos (3). Hallar las rectas tangente y normal a la misma en el punto de abscisas π/. b) Hallar los etremos relativos y puntos de infleión, si eisten, de la función g()= a) (5p.) Calcular las asíntotas de la función f() = b) (5p.) Hallar k para que lim e e +k = 0 sen 4. Dada la función f() = 9 a) (p.)dominio de la función f y puntos de corte con los ejes. b) (3p.)Estudiar las asíntotas de la función c) (3p.)Intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus etremos relativos si los tiene. d) (p.)gráfica de la función. 5.-Se pide: a) (5p.)Dada la función:f() = 3+Ln(+).Calcular su Dominio y lim f(). 3 b) (5p.)Calcular a y b para que la función g() = a +b pase por el punto (,) y tenga una asíntota oblicua de pendiente.

12 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 6.-Sea la función f()= - a) (3 p.) Estudiar la derivabilidad. b) ( p.) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) (5 p.) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de f(), el eje de abscisas y las rectas verticales =- y =. 7.-Dada la función f() = 9, se pide: a) ( p.) Dominio de f y puntos de corte con los ejes. b) (3 p.) Estudio de las asíntotas. c) (3 p.) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Etremos relativos. d) ( p.) Gráfica de f(). 8.-Se pide: a) (5 p.)de entre todos los números reales, y que suman 5, encuentra aquellos para los el producto y sea máimo. π b) (5 p.) (e sen sen cos)d 0. Efectúa el cambio sen =t. 9.-Sean las funciones: f() = 3+Ln(+) ; g() = sen( π) 3 a) (5 p.) Hallar el dominio de f() y el lim f(). b) (5 p.) Calcular, en el intervalo (0,π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y las coordenadas de los etremos relativos de g() 0.-Sea la función f() = { + a + b si. Determinar a y b, sabiendo que f() es continua en todo y tiene un Ln si > etremo relativo en =0..- Dada la función f() = +3 4 a) Dominio de f() y puntos de corte con los ejes. b) Hallar las asíntotas. c) Determinar los intervalos de crecimiento y los etremos relativos. d) Representar gráficamente..- Representar y calcular el área del recinto limitado por f()=3- y su recta normal en el punto (3,0). 3.-Sean f()=e + y g()=e -+5 a) Determinar los puntos de corte de las funciones f y g. b) Representar ambas funciones en los mismos ejes. c) Área limitada entre f() y g() y las rectas = y =3. 4.-Dada la función f() = ae + a) Calcular a para que la pendiente de la recta tangente por =0 valga. b) Para a=, estudiar sus etremos y el crecimiento y decrecimiento de f(). c) Para a=, hallar sus asíntotas. 5.-De todas las primitivas de la función f() = e, encontrar la que pasa por el punto (0,). sen(a) 6.-Calcule a para que lim = lim 0 7.-Dada la función f() = { +e cos (). 0 +3, si < 0 a, si = 0, se pide: e, si > 0 a) (3 p.) Determinar el valor de a que f sea continua en =0. b) (3 p.) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad de f en =0. c) (4 p.) Hallar, si las tiene, las asíntotas de la gráfica y=f(). 8.-Dado la función P()= 3 +a +b+c, obtener los valores de a, b y c de modo que se verifiquen las condiciones siguientes: a) La función P() tenga etremos relativos en los puntos de abscisas =-/3, =-.

13 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) La recta tangente a la gráfica de p() en el punto de abscisas =0 sea y= Se considera la función f() = { a + b si <, se pide: si a) (5 p.) Calcular a y b para que f sea continua y derivable en todo. b) (5 p.) Para los valores de a y b obtenidos en el apartado anterior, calcular el área de la región acotada limitada por la gráfica de f, el eje horizontal y las rectas = y =3. 3

14 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.- Calcula los siguientes límites: a) lim 0.-Se pide: +tg tg CURSO - ; b) lim( 4 + e ) 0 a) Sea la función f() = k e +. Calcular el valor de k para que la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa =0 valga 3.Para el valor calculado de k, calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Dada la función f() = ln, determinar sus etremos relativos y puntos de infleión. 3.-Sea f: (0,+) la función definida por f()=ln( +3). a) (4 p.) Determina, si eisten, los puntos de la gráfica f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta de ecuación -y+=0. b) (3 p.) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa =3. c) (3 p.) Calcula el dominio de la función y los puntos de corte con los ejes 4.-Dada la función f() = a4 + 3 a) (4 p.) Determinar el valor de a para el que la función posee un mínimo relativo en =. Para ese valor de a obtener los otros puntos en que f tiene etremos relativos. b) (4 p.) Obtener las asíntotas de la gráfica de f() para a=. c) ( p.) Esbozar la gráfica de la función para a=. 5.-Dada la función f: definida por f()=a 3 +b +c, determina a, b y c sabiendo que su gráfica tiene un punto de infleión en (,0), y que la recta normal en ese punto tiene por ecuación 3y-+=0. 6.-a) (5 p.) Se sabe que lim 0 3 msen es finito. Calcula el valor de m y hallar el límite. b) (5 p.) lim 0 + e 7.-Sea la función f() = 3+3. a) (7 p.) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, etremos relativos, intervalos de concavidad y conveidad y sus asíntotas. b) (3 p.) Esbozar su gráfica. 8.-Determina la primitiva de la función f()= (-Ln()) cuya gráfica pasa por el punto (,) 9.-Determina la función f() sabiendo que f ()= Ln [(+3)(+)] y que f(0)=ln7. e si 0.-Dada la funciónf() = { si 0 < < Se pide: si + a) Estudiar la continuidad. Representar la función f(). b) Hallar la recta normal que pase por el punto de abscisas =0. c) Calcular el área del recinto determinado por la recta =-, f(), la recta tangente por el punto de abscisas =0..-Calcular el área de la región limitada por la función f()= 3 -+, el eje de ordenadas y la recta tangente a la gráfica que pasa por el punto de abscisas =. (Esbozar la gráfica previamente). 3.-Hallar los parámetros reales a y b para que la función f() = { 4 sen () a si > 0 sea continua en. + b si 0 4.-Sea la función f()= e - a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máimos y mínimos, si eisten. Esbozar su gráfica. b) f()d 5.- a) Hallar valores de m para que la función f() = { m sen si 0 e m sea derivable en toda la recta real. (Eplicitar las si > 0 condiciones que ha de cumplir una función para ser derivable).

15 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) Dada la función g()=a +b+c, determinar los valores a, b y c para que se cumplan las siguientes condiciones: la gráfica de g() pasa por el punto (0, 4); la recta y=-4+7 sea tangente a la gráfica de g() en el punto de abscisa =. 6.-Resolver: a) lim cos() e 0 sen() b) lim ( ) Ln() 7.-Sea f() = Ln(). Determinar: a) Dominio de la función; Asíntotas. b) Etremos relativos y punto de infleión. Esbozar su gráfica. c) f()d. 8.- Representar la región determinada en cada caso por las funciones y calcular el área de dicho recinto: f()= -4 y g()=3 9.-Sea la función f() = a4 + 3 a) Determinar el valor de a para el que la función posee un mínimo relativo en =. b) Para el valor obtenido en el apartado anterior, obtener los otros puntos en que f tiene etremos relativos. c) Obtener las asíntotas de la gráfica de f() para a=. d) Gráfica de f() para a=. 0.-Sean f, g: R R, las funciones definidas por f() = y g() =. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =-. b) Esboza el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y la recta y=+5. c) Calcular el área de dicho recinto..-sea la función f() = a Determinar el valor de a para el que la función tiene un mínimo en =. Para ese valor de a, obtener los otros puntos en que la función tiene etremos relativos. Obtener las asíntotas para a= y esbozar si gráfica. 3.-Dada la función f() = + + a) Hallar los intervalos de Crecimiento y Decrecimiento. Hallar su punto de infleión. b) Estudiar las asíntotas y representa gráficamente la función. c) Calcular el área limitada por la función f(), el eje OX y las rectas y=+ y =. 5

16 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Calcula lim a) lim 3 c) lim ( = ( + + )3+ b) lim ) = d) lim ( +.- Dada la función f() = = Curso 00- ) (+) =. Calcula su límite para los valores -, 0,. 3.-Calcular el valor de a, sabiendo que lim + + a = Sea la función f() = 3 +b +8 4 a) Hallar b, sabiendo que la función es discontinua en =. b) Estudiar las discontinuidades. 5.-Dada la función: f() = a) El dominio de f() b) Define la función a trozos teniendo en cuenta su dominio. c) Averigua el valor que debe darse a f() para que f() sea continua en el intervalo [0,]. 6.-Sea la función f() = todo valor de. 7.-Sea la función f() = 3 + cos si 0 ( + a) si 0 < < b. Determina a y b para que sea continua para si { a) Dominio de f(). b) lim f() c) Asíntotas y ramas parabólicas 8.-Calcula en las funciones siguientes las asíntotas: a) Verticales en f()= log ( -4) b) Horizontales en g() = e e + c) Oblicuas en h() = Sea f la función definida como f() = a +b para a. a a) Calcula a y b para que la gráfica de f pase por el punto (, 3) y tenga una asíntota oblicua con pendiente 4. b) Para el caso a =, b = 3, obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. e esen 0.- Calcula: lim 0.- Considera la función f : [0, 4] definida por: f() = { + a + b si 0 c si < 4 a) Sabiendo que f es derivable en todo el dominio y que verifica f(0) = f(4), determina los valores de a, b y c. b) Para a = 3, b = 4 y c = halla los etremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). 6

17 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.- Sea f: (0,+) la función definida por f() = ln( + 3), donde ln denota el logaritmo neperiano. a) Determina, si eisten, los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta de ecuación y + = 0. b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa = Sea la función f: dada por f() = { e ( + a) si 0 b +c si > 0. Calcula las constantes a, + b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = tiene pendiente Sea f: la función definida como f() = ( + ) 3. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la normal a la gráfica de f en el punto de abscisa = 5 y en el punto de abscisa =. 5.-Sea f la función definida como f() = 3 para ±. (a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (c) Esboza la gráfica de f. 6.- Dada la función f: definida como f()=a sen ()+ b +c + d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráfica de f tiene tangente horizontal en el punto (0, 4) y que la segunda derivada de f es f () = 3 sen() 0. e si Considera la función f: definida por f() = { si 0 < <. Estudia su continuidad y si derivabilidad. Determina la función derivada de f. 8.-Sea la función f()=a 3 +b +c+d. Hallar a, b, c, d, sabiendo que el punto (0,) es un punto de infleión de su gráfica, además tiene un mínimo en = y que la recta tangente por el punto de abscisa es perpendicular a la recta y+=3. 9.-Sea la función f()=+e - a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, indicar cuáles son los etremos relativos. b) Intervalos de concavidad y conveidad. c) Asíntotas. d) Esboza la gráfica. (Ln) 0.-Sea la función f() = { ( ) si a si = a) Calcular el valor de a sabiendo que f() es continua. b) Estudiar la eistencia de asíntotas horizontales..-calcular a para que se verifique la siguiente igualdad: lim + (+a Ln si < 0.-Se considera la función f() = { a + b + c si 0. + )+5 = lim 3 0 sen, de dicha función se sabe que es continua, que tiene un máimo en el punto de abscisas y que la recta tangente por = es paralela a la recta de ecuación y-=0. Calcular a, b y c. 3.-Sea la función f() = 4 a) Dominio de f() b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, etremos relativos. c) Intervalos de concavidad y conveidad. Eiste algún punto de infleión? En caso afirmativo calcularlo. d) Esbozar su gráfica 7

18 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 4.- a) Hallar el valor de a para que se verifique que lim + (+a )+5 = lim 0 b) lim 0 e cos + sen cos = e si 0 5.-Dada la función f() = { si 0 < < si Se pide: + a) Estudiar la continuidad. Representar la función f(). b) Hallar la recta tangente que pase por =0. c) Calcular el área del recinto determinado por la recta =-, f(), la recta tangente anterior. 6.- Sea la función f() = + 3 sen Se pide: 4 a) Dominio de la función, puntos de corte con los ejes. b) Asíntotas. Puntos de corte con las mismas si eisten. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Representación gráfica d) Área del recinto delimitado por la función f(), el eje OX y la recta = + a si Sea la función f() = { Ln si > 0 b..determinar a para que f() sea continua en. b..puntos de corte con los ejes. 8.-Dada la función f() = + + a) Hallar los intervalos de Crecimiento y Decrecimiento. Hallar su punto de infleión. b) Estudiar las asíntotas y representa gráficamente la función. c) Calcular el área limitada por la función f(), el eje OX y las rectas y=+ y =. 9.- a) Calcular el valor de a>0, sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y= +a y la recta y+=0 vale 36 u. 30.-Sea f() = a +b, donde a a a) Calcular a y b para que la gráfica de f() pase por el punto (,3) y tenga una asíntota oblicua de pendiente -4. b) Para el caso de a= y b=3, obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal por el punto de abscisa. c) Para el caso de a= y b=, calcular el área del recinto limitado por f(), la recta y=+, =- y = Se pide: Ln a) Dada la función f() = { si > 0 + k si 0 b) 0 d. Determinar k para que f() sea continua en R. 3.-Dada la función f() = + + a) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Hallar el punto de infleión de f() c) Hallar las asíntotas y dibujar la gráfica d) Hallar el área del recinto acotado que limitan la gráfica f(), el eje de abscisas y las rectas y=+, =. 33.-De todas las primitivas de f()= (-ln), calcula la que pasa por el punto (,3). 8

19 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Calcula los siguientes límites: Curso ) lim = ) lim ( +3 + ) = 3) lim ( + ) + + =.-Se sabe que una función f() tiene una discontinuidad evitable en = 0 si eiste lim 0 f() = L, aunque f() no eista o f( 0) L. Teniendo en cuenta lo anterior, calcular el valor del parámetro a, sabiendo que la función f() = +a+ +5+ tiene en =- una discontinuidad evitable. a + b si < 0 3.-Halla a y b para que esta función sea continua y represéntala: f() = { a si 0 < a + b si 4.-.-En el Laboratorio de Biología de la UJA han determinado que el tamaño T de los ejemplares de una cierta bacteria (medido en micras) varía con el tiempo, siguiendo la ley (función): t + a si t < 8 horas T(t) = { 3 + 3t 5 si t > 8 horas t 8 El parámetro a es una variable biológica cuya interpretación trae de cabeza a los científicos, pero piensan que puede haber un valor para el cual el crecimiento se mantenga continuo en t=8. a) Decide la cuestión b) Investiga cuál llegará a ser el tamaño de una bacteria si se la cultiva indefinidamente. + si 0 5.-Hallar a y b en la función f() = { a + b si 0 < sabiendo que es continua. Estudia la derivabilidad de f(). +6 si > 3 + si < 0 6.-Hallar a y b en la función f() = { + acos si 0 < π sabiendo que es continua. Estudia la derivabilidad de a + b si π f(). si < 0 7.-Sea f: la función definida por f() = { 3 si 0 a) Estudiar la continuidad y la derivabilidad b) Determinar sus asíntotas y sus etremos relativos c) Esboza la gráfica 8.-a) Calcular: lim 4 ( 3 ) 3 0 tg b) Sea f:[,+ ], definida por f() = +. Determina la asíntota de f(). 9.-Sea f: la función definida por f() = + e a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, etremos relativos o locales b) Intervalos de Concavidad y conveidad c) Asíntotas de la gráfica 0.-Hallar a, b y c para los cuales la función f() = a +b+c en (0,)..-Dibujar la gráfica de la función f() = asíntotas. 4 tiene como asíntota horizontal la recta y=- y un mínimo indicando su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y 9

20 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Se considera la función real f()= 3 +a +b+c, donde a, b y c son parámetros reales. a) Averiguar los valores de a y b para los que las rectas tangentes a la gráfica de f() en los puntos de abscisas = y =4 son paralelas al eje OX. b) Con los valores de a y b hallados anteriormente, obtener el valora de c para el que se cumple que el punto de infleión de la gráfica está en el eje OX. 3.-Calcular: lim ( Ln ). 6 m( + ) si 4.-Se sabe que la función f: definida por f() = { 3 + es derivable. Determina m. si > 5.-Sea f() = +4 m(+) a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máimos y mínimos relativos y las asíntotas. Esbozar la gráfica. b) El área de la región limitada por f, el eje OX y las rectas =- y =. 6.-Calcular una función de tercer grado f()=a 3 +b +c+d, sabiendo que: a) tiene un máimo relativo en = b) tiene un punto de infleión en el punto (0,) c) f()d = Considera la parábola de ecuación y= +-3. a) Hallar sus rectas tangentes por =- y =. b) Calcular el mínimo de la función, razonadamente; escribe las coordenadas del vértice. c) Representar la parábola y las rectas tangentes obtenidas y encuentra las intersecciones de la parábola con los ejes. d) Calcula el área comprendida entre la parábola y las rectas tangentes. 8.-Considera la función f() = { + + b si < 0 ae b, donde a y b son números reales. si 0 a) Qué condición tiene que cumplir a y b para que la función f() sea continua en todo. b) Halle los valores de a y b para los cuales f() sea continua pero no derivable. c) Para a= y b=, calcula f()d 9.-a) Determinar el valor de m para que la recta tangente a la función f()= 3 +m en el punto =0 sea perpendicular a la recta y+=3. b) Representar en los mismos ejes coordenados la función f() obtenida en el ap. a) y la función g()= +3. c) Hallar el área del recinto acotado por ambas funciones f() y g(). 0.-Sea f() = Ln con ε(0, + ) a) Calcular los intervalos de Crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y asíntotas. Esbozar la gráfica. b) Calcular f()d..-sea f()= 4-. a) Estudiar su continuidad y derivabilidad. b) Dibujar su gráfica. c) Calcular el área del recinto acotado por la función f(), las rectas =0 y =5 y el eje OX. e.-calcular: Lim = 0 cos 0

21 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes CURSO Sea la función f:, definida por f ( ) 3 tenga una asíntota horizontal en la recta y=..-sea la función g ) 3 a b 5 c (. a. Determinar a para que la gráfica de f a) Determinar a, b y c, sabiendo que = e y=3+ son asíntotas. b) Tiene otras asíntotas? Justifica tu respuesta y, en caso afirmativo, determínelas. 3.-Dada la función corte con los ejes. h ( ) Ln. Determine el dominio de la función h() y los puntos de f ( ) 4.-Sea la función 4, redefínala y represéntela gráficamente. 5.-Esboce la gráfica de la función cuyas principales características son: a) Tiene asíntotas verticales en =3 b) Si, se cumple que f()0 c) f(-4)=f(4)=5/6 d) Es creciente: (-,-3) (-3,0) e) Es decreciente: (0,3) (3, + ) f) Se sabe que f(0)=0, siendo un etremo relativo. 6.-Sea f()=e -/ la función. Hallar la recta tangente a dicha función por el punto cuya imagen es. 7.-Sea f a ) 3 4 ( si 0 8 si 8 a) Dominio de la función b) Hallar a para que sea continua en su todo su dominio c) Hallar su derivada. Es derivable en todos sus puntos? 8.-Calcular a y b para que la función f ) b a ( tenga una asíntota vertical en = y una asíntota horizontal en y=3. Una vez calculados (a y b), hallar si eisten etremos relativos. 9.-Sea f ( ) 3 a) Calcular las asíntotas b) Determinar los intervalos de Crecimiento y Decrecimiento c) Máimos y mínimos relativos d) Puntos de infleión y la recta normal por ellos. e) Dibuja y/o esboza la función. 0.-Sea f: la función definida por f()=(3- ) e. a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Calcula los etremos relativos de f (abscisas que toman y valores que alcanzan).

22 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Dada la función f definida para 0 f ( ) e e. Determina las asíntotas de su gráfica..-sean f: y g: las funciones f()= +a+b y g()=c e -(+). Se sabe que f y g se cortan en el punto (-,) y tienen en ese punto la misma recta tangente. a) Calcula a, b y c. b) Halla la ecuación de dicha recta tangente. 3.-Sea f:[0,4] definida por a 3 f ( ) b 4 si si a) Determinar a y b, sabiendo que f derivable en. b) Determinar las rectas tangente y normal en el punto abscisas Sea f:[0,], la función definida por f()=e (sen + cos). a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Calcula los puntos de infleión de la gráfica f. 5.-Sea la función definida para 0 por f()= e. Determinar las asíntotas de la gráfica de f. Tiene etremos relativos?, en caso afirmativo calcularlos. 6.-Calcula: d 7.-Sean f: y g: definidas por: f()= -; g()=+. a) Esboza la gráfica de f y g. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. 8.- Sean f: y g: definidas por: f()= ; g()=a (con a>0). Se sabe que el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f y g es. Calcular el valor de la constante a. 9.-Sean f: (0,/) y g: (0,+) definidas por: sen ( ) y g()= 3 Ln. cos f 3 a) Halla la primitiva de f que toma el valor cuando =/3. b) Calcula g ( ) d. 0.- Dadas las funciones f y g: [0,+ ), definidas por: del recinto limitado por las gráficas de f y g, (esboza previamente las gráficas). f 3 ( ) y g( ). Calcula el área.-sea f: la función definida por: f()=a 3 +b +c+d. Se sabe que f tiene un máimo local en =, que el punto (0,) es un punto de infleión de su gráfica y que c y d. 9 ( ) d f. Calcula a, b, 0 4.-Sea g:(0,+ ) la función dada por g()= ln (ln denota logaritmo neperiano). y e a) Justifica que la recta de ecuación es la recta tangente a la gráfica de g en el punto de abscisa =e. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior. 3.-Se desea construir una caja abierta de base cuadrada y de 08 litros de capacidad. Elegir las dimensiones, con objeto de que sea mínima la superficie empleada.

23 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 4.-Determina los valores de los parámetros a, b para que la función: f()=(a +b) e -, tenga un etremo relativo en el punto de abscisa =3 y además pase por el punto (,-/e). Halla la ecuación de la recta tangente a f() en el punto de abscisa = Calcula la integral definida e sen( ) d 0 6.-Calcula el área determinada por la gráfica de la función f()= 3-9 y el eje de abscisas. 7.-a) Halla los máimos y mínimos relativos y los puntos de infleión de la función: 3 3 f ( ) b) Determinar una función F() tal que su derivada sea f() y además F(0)=4. 8.-Dadas las funciones f()= -a-4 y g()= b a) Calcula a y b de manera que las gráficas f() y g() sean tangentes en el punto de abscisas =3, es decir, que tengan la misma recta tangente en ese punto. b) Halla la ecuación de la recta tangente encontrada en el apartado anterior. c) Para el valor de a obtenido en el primer apartado, calcula el valor del área de la región limitada por el eje de abscisas OX y la función f(). 9.-Sea f: la función definida por: f ( ) 3 a) Estudia su continuidad y derivabilidad. b) Determina sus asíntotas y sus etremos relativos. c) Esboza la gráfica de f. si si 0 0 3

24 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes OTROS CURSOS 3.- Sea f : (0,+ ) la función definida por f ( ) (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). (b) Calcula el punto de infleión de la gráfica de f..- Sea f : R R la función definida por f() =. (a) Estudia la derivabilidad de f en =. (b) Esboza la gráfica de f. (c) Calcula el área del recinto limitado por la grafica de f y el eje de abscisas. 3.-Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f() = y g() = + 3. a) Esboza las gráficas de f y de g calculando sus puntos de corte. b) Calcula el área de cada uno de los dos recintos limitados entre las gráficas de f y g. 4.- Sea f: (0,+ ) R la función definida por f() = Ln () (Ln denota la función logaritmo neperiano). a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa 5.- Considera las funciones f: R R y g : R R definidas por f() = e - y g() = e -. a) Esboza las gráficas de f y de g y determina su punto de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por el eje OY y las gráficas de f y g. e. 6.- Sea f: R R la función definida por f() = ( 3). a) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Haz un esbozo de la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas. 7.-Sea f: R R la función definida por f() = a + b. Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de infleión es la recta y = Dada la función f : R R definida por f() = Ln ( + ), a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan y valor de la función). b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de infleión de abscisa negativa. c) Halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas 9.-Determina una función f: R R sabiendo que su derivada viene dada por f () = + 6 y que el valor que alcanza f en su punto de máimo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto de mínimo (relativo). 0.- Sea f : (,+ ) R la función definida por f() = Ln ( + ) (Ln denota la función logaritmo neperiano). a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = 0. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y la recta =..- Sea f: R R la función definida por f() = ( 3) e X. a) Calcula los etremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) [Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de infleión. 4

25 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes 3.- Sea f : R R la función definida por a f ( ) e si 0 si 0 a) Determina el valor de a sabiendo que f es derivable. b) Haz un esbozo de la gráfica de f. c) Calcula f ( ) d. 4.- Sea f la función definida, para y, por ( ) 3 4 f. a) Determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Esboza la gráfica de f. 5.-Calcula (a) 3 4 d (b) 4 0 cos( ) d. 6.- Determina la función f : R R sabiendo que f () = y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = 0 es la recta y =. 7.- Calcula > 0 para que el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f: R R y g: R R definidas por f() = y g() = + sea 7 (unidades de área). 8.- Sea f : R R la función definida por f() =. (a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. (b) Dibuja el recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y el eje OX. Calcula su área. 9.- Sea f : R R la función definida por f() = e -. (a) Determina los etremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan). (b)estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. si 0.- Sea f: (, 0) R la función definida mediante f ( ) si 0 a) Determina y sabiendo que f es derivable. b) Calcula f ( ) d..-sea f la función definida por.-calcula f e ) e ( si 0 si 0 a) Estudia la derivabilidad de f en = 0 y, si es posible, calcula la derivada de f en dicho punto. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta = -. Lim Ln 3. Sea f: R R la función definida por siendo Ln la función logaritmo neperiano. f ( ) a 5 si si

26 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes a) Halla el valor de a sabiendo que f es continua. b) Esboza la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas +=0 y -=0. 4.-Sea f : R R la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función). 6.-Halla la función f : R R sabiendo que f () = -6 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = tiene de ecuación 4 - y - 7 = Determina un punto de la curva de ecuación tangente sea máima. 4 3 y e 9.- Sea f la función definida por f ( ), para 0. en el que la pendiente de la recta a) Halla, si eisten, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f. b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de f. c) Esboza la gráfica de f. 30.-El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y a e y a, con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a. 3.- a) Sea f: R R la función dada por f() = a +b: Halla los valores de a y b sabiendo que 0 6 f ( ) d 6 abscisa 3 vale -. y que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de b) Sea f: R R la función dada por f() = + p + q: Calcula los valores de p y q sabiendo que la función f tiene un etremo en = -6 y su valor en él es Sea f: R R la función definida por f ( ) a) Estudia si eisten y calcula, cuando sea posible, las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y los valores que alcanza en ellos la función f. c) Esboza la gráfica de f. 34.-Halla el área del recinto limitado por la gráfica de la función a dicha gráfica en los puntos de abscisas = 0 y =. 35.-Sea f: (,+ ) R la función dada por Ln f ( ) horizontal para la gráfica de esta función. En caso de que eista, hállala. f ( y las rectas tangentes ) sen. Estudia la eistencia de asíntota 36.-Sea f: [0; 4] R una función tal que su función derivada viene dada por a) Determina la epresión de f sabiendo que f ( ) f ( ) 3 8 si si

27 MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = Se sabe que la función f: [0; 5] R definida por a b ( ) 4 si 0 f es si 5 derivable en el intervalo (0; 5). a) Calcula las constantes a y b. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. f ( ) y g( ) 38.- Sean las funciones f y g: [0;+ ) R, dadas por número real positivo fijo. Calcula el valor de gráficas de ambas funciones es., donde, es un, sabiendo que área del recinto limitado por las 39.-Sea f: R R la función definida por f () = 3 + a + b + a) Determina a; b Є R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión de abscisa = 0. b) Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de infleión Sea f : (0; ) R la función definida por Ln f ( ) Ln a) Estudia la derivabilidad de f en el punto =. ' 5 b) Calcula f ( ) d. si 0 si 4.-Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto que tenga una superficie total de 00 cm. Determina el radio de la base y la altura de la lata para que el volumen sea máimo. y 5 e y 4. a) Haz un esbozo del recinto limitado por las curvas b) Calcula el área de dicho recinto. 7

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