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Transcripción

1 FUNCIONES 1- a) Dibuje el recinto plano limitado por la parábola y=4x-x 2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje de las abscisas. b) Halle el área del recinto dibujado en a). Asturias Junio 2014 Fase específica Opción A 2- Encuentre el punto de la curva más próximo al punto A(4,0). Asturias Junio 2014 Fase específica Opción A 3- Obtenga lim. Asturias Junio 2014 Fase específica Opción B 4- Obtenga Asturias Junio 2014 Fase específica Opción B 5- Dada la función : definida por. a) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. b) Halle, si existen, los máximos y mínimos de la función. c) Dibuje aproximadamente su gráfica. Asturias Junio 2014 Fase general Opción A 6- Calcule. Asturias Junio 2014 Fase general Opción A 7- Un agricultor hace un estudio para plantar árboles en una finca. Sabe que si planta 24 árboles la producción media de cada uno de ellos será de 600 frutos. Estima que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. a) Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima? b) Cuál es esa producción? Asturias Junio 2014 Fase general Opción B 8- Considere la función!. a) Dibuje el recinto acotado comprendido entre la gráfica de f(x), el eje OX y las rectas x=0 y ". b) Calcule el área del recinto anterior. Asturias Junio 2014 Fase general Opción B 33

2 9- Considere la función 3 $1. a) Determine la recta tangente en el punto en que la función alcanza su máximo relativo. b) Dibuje el recinto limitado por la curva y la recta tangente anterior. c) Halle el área del recinto del apartado b). Asturias Julio 2014 Fase específica Opción A 10- Calcule lim & '(. Asturias Julio 2014 Fase específica Opción A 11- Considere la función ). a) Halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos. b) Determine sus asíntotas. c) Dibuje la gráfica de y=f(x). Asturias Julio 2014 Fase específica Opción B 12- Obtenga el área del recinto cerrado por las curvas y = 1 + cosx e y=0 en el intervalo [-π,π]. Asturias Julio 2014 Fase específica Opción B + ' 13- Sea la función *!-.0 0!- 0 a) Determine razonadamente el valor del parámetro k para que la función sea continua para todos los números reales. b) Estudie si esta función es derivable cuando x=0, y en caso afirmativo halle f (0). Asturias Julio 2014 Fase general Opción A 14- Calcule una primitiva de la función 1 Asturias Julio 2014 Fase general Opción A. 15- a) Encuentre todas las funciones f(x) cuya segunda derivada. b) De todas ellas determine aquella cuya gráfica pasa por los puntos A(0,2) y B(2,0). Asturias Julio 2014 Fase general Opción B 16- Considere la función 2$3$ 3. a) Determine el valor de los números reales a y b para que en el punto de abscisa x=1 su gráfica admita como tangente la recta y=3x. b) Halle las asíntotas de la curva cuando a=1 y b=-1. Asturias Julio 2014 Fase general Opción B 34

3 17- Considere la función. a) Halle las asíntotas de la función f. b) Halle los máximos y mínimos de la función f. c) Represente gráficamente la función f. Asturias Junio 2013 Fase específica Opción A 18- Dada la función 245!, busque el valor del número real a sabiendo que 6 " 2. Asturias Junio 2013 Fase específica Opción A 19- Considere las curvas a) Encuentre sus puntos de intersección. b) Represente el recinto limitado que encierren entre ellas. c) Encuentre el área del recinto limitado por las dos curvas. Asturias Junio 2013 Fase específica Opción B 20- Calcule lim 9:. Asturias Junio 2013 Fase específica Opción B 21- Considere la curva 4 4. a) Halle los puntos de la curva en que la recta tangente es paralela a la recta 0 = 2x+3y-4. b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la curva en x=1. Asturias Junio 2013 Fase general Opción A 4$12!- =1 22- Sea la función : definida por < 4$3!- >1. a) Haga un dibujo aproximado de la gráfica de la función f. b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f, el eje de abscisas y la recta x=2. Asturias Junio 2013 Fase general Opción A 23- Sea la parábola 3$6. a) Halle la ecuación de la tangente a la gráfica de esa curva en el punto de abscisa x=3. b) Haga un dibujo aproximado del recinto limitado por la gráfica de la parábola, el eje OY y la recta tangente hallada anteriormente. c) Calcule el área del recinto anterior. Asturias Junio 2013 Fase general Opción B 35

4 24- Calcule lim 2 & &('. Asturias Junio 2013 Fase general Opción B 25- Se considera la función real $2 $@$4, donde a, b y c son números reales. Encuentre los valores de a, b y c para los que las rectas tangentes a la gráfica de f(x) en los puntos de abscisas x=2 y x=4 sean paralelas al eje OX, sabiendo además que el punto de inflexión de la gráfica de f(x) está en el eje OX. Asturias Julio 2013 Fase específica Opción A 26- Calcule: a) lim + ' + (' A+ b) lim!. Asturias Julio 2013 Fase específica Opción A 27- Considere la función real de variable real a) Calcule la ecuación de sus asíntotas, si existen. b) Estudie sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como las abscisas de sus extremos relativos, si los tiene, y clasifíquelos. Asturias Julio 2013 Fase específica Opción B 28- Sea B 1!- =1, donde ln(x) significa logaritmo neperiano de x. ln!- >1 a) Dibuje el recinto acotado comprendido entre la gráfica de f(x) y la recta y = 1. b) Calcule el área del recinto anterior. Asturias Julio 2013 Fase específica Opción B 29- Calcule los siguientes límites: a) lim DEA. b) lim 145!45F8 Asturias Julio 2013 Fase general Opción A Calcule!2 $! Asturias Julio 2013 Fase general Opción A 36

5 31- El coste diario de una máquina que muele trigo para hacer harina depende de las toneladas molidas y viene dado por la función $2 15$93 donde x es el número de toneladas molidas. a) Obtenga la producción diaria óptima para minimizar los costes. b) Cuál es el coste mínimo diario? Asturias Julio 2013 Fase general Opción B 32- Las gráficas de las funciones! " y 8 limitan un recinto finito en el plano. a) Dibuje un esquema del recinto. b) Calcule su área. Asturias Julio 2013 Fase general Opción A 33- Se considera la curva. a) Halle el punto de la curva en el que la recta tangente a su gráfica tiene pendiente máxima. b) Calcule el valor de esa pendiente. Asturias Junio 2012 Fase específica Opción A 34- Calcule +' + ' haciendo el cambio de variable F. Asturias Junio 2012 Fase específica Opción A 35- a) Calcule lim siendo *!-.1. 3!- 1 b) Es la función derivable en x=1? Justifique la respuesta. Asturias Junio 2012 Fase específica Opción B Calcule $45!. Asturias Junio 2012 Fase específica Opción B 37- Halle el rectángulo de mayor área inscrito en una circunferencia de radio 3. Asturias Junio 2012 Fase general Opción A 38- Calcule I Asturias Junio 2012 Fase general Opción A 39- Obtenga una función polinómica de tercer grado y=ax 3 +bx 2 +cx+d tal que tenga un mínimo en el punto (1,1) y un punto de inflexión en el punto (0,3). Asturias Junio 2012 Fase general Opción B 37

6 40- Halle el área de la zona del plano limitada por las rectas y=0, x=1 y x=e, y la gráfica de la curva y=ln 2 (x). Asturias Junio 2012 Fase general Opción B 41- El perímetro de una cara lateral de un prisma recto de base cuadrada es de 60 centímetros. Calcule sus dimensiones de forma que su volumen sea máximo. Asturias Julio 2012 Fase específica Opción A 42- La derivada de una función f(x) es f (x)=(x+2)(x 2-9). a) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de f(x). b) Determine la función f sabiendo que 0 1. Asturias Julio 2012 Fase específica Opción A 43- Calcule a para que las siguientes funciones A+J 8 DEA Tengan el mismo límite en el punto 0. Asturias Julio 2012 Fase específica Opción B 44- La gráfica de la parábola y=2x 2 divide al cuadrado de vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) y D(0,2) en dos recintos planos. a) Dibuje la gráfica de la función y los recintos. b) Calcule el área de cada uno de ellos. Asturias Julio 2012 Fase específica Opción B 45- Calcule lim. Nota: lnx denota el logaritmo neperiano de x. Asturias Julio 2012 Fase general Opción A 46- Las curvas y=e x, y=e -x y la recta x=1 limitan un recinto finito en el plano. a) Dibuje un esquema del recinto. b) Calcule su área. Asturias Julio 2012 Fase general Opción B 47- Sea la función : definida por * 4!- 0 K+ '!-.0 donde L. a) Calcule m para que la función sea continua x=0. b) Para el valor de m calculado estudie, usando la definición de derivada, si la función f es derivable en x=0. Asturias Julio 2012 Fase general Opción B 38

7 48- Se considera la curva de ecuación y=x 3-2x 2 +x. a) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa curva en el origen. b) Dibuje un esquema del recinto limitado por la gráfica de la curva y la recta hallada. c) Calcule el área de ese recinto. Asturias Julio 2012 Fase general Opción B 49- Una ventana rectangular tiene un perímetro de 12 metros. Calcule la medida de los lados del rectángulo para que el área de la ventana sea máxima. Asturias Junio 2011 Fase específica Opción A 50- La curva y=x 3-3x y la recta y=x limitan un recinto finito en el plano. a) Dibuje un esquema del recinto. b) Calcule su área. Asturias Junio 2011 Fase específica Opción A 7$2!- O1 51- Se considera la función * 2 $ 3!- P1 Determine los valores de a y b para que la función sea derivable en todo su dominio. Asturias Junio 2011 Fase específica Opción B 52- La parábola x=y 2 +1 y la recta x=3 limitan un recinto finito en el plano. a) Dibuje un esquema del recinto. b) Calcule su área. Asturias Junio 2011 Fase específica Opción B 53- Se desea diseñar un libro de forma que cada página tenga 600 cm 2 de área. Sabiendo que los márgenes superior e inferior son de 4 cm cada uno y los laterales de 2 cm, calcule las dimensiones de cada página para que el área impresa sea máxima. Asturias Junio 2011 Fase general Opción A!- O0 54- Sea : la función definida por: QL$!- 0= O1 2!- 1= a) Calcule m y n para que f sea continua en todo su dominio. b) Para esos valores hallados calcule el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta y=1. Asturias Junio 2011 Fase general Opción A 39

8 55- Calcule a) lim R R R b) lim S 9: Asturias Junio 2011 Fase general Opción B 2$4!- =0 56- Sea : la función definida por: B 2!- >0 a) Dibuje la gráfica de la función. b) Halle el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas. Asturias Junio 2011 Fase general Opción B 57- Dada la curva $2. a) Obtenga sus máximos, mínimos y puntos de inflexión. b) Encuentre sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. Asturias Julio 2011 Fase específica Opción A 58- Calcule: a) lim DEA T b) lim ) $ & ' Asturias Julio 2011 Fase específica Opción A 59- De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio 1 metro, halle el volumen del que lo tenga máximo. Asturias Julio 2011 Fase específica Opción B 60- Resuelva, usando partes: 2U4F83 Asturias Julio 2011 Fase específica Opción B 61- Sabiendo que el lim KA+ es finito, calcule el valor de m y halle el límite. Asturias Julio 2011 Fase general Opción A 62- a) Calcule la función f(x) sabiendo que su derivada es V 1 y que f(2)=e. b) Demuestre que f(x) tiene un extremo relativo en un punto del eje de abscisas y razone si es máximo o mínimo. Asturias Julio 2011 Fase general Opción A 40

9 63- Sea : la función definida por: B!- =1 2$@!- >1 a) Calcule los valores de a y b para que la función sea derivable en todos los números reales. b) Para esos valores de a y b halle los extremos de la función y dibuje su gráfica. Asturias Julio 2011 Fase general Opción B 64- Las gráficas de la curva y=x 3 y de la parábola y=x 2 +2x encierran un recinto plano. a) Dibuje ese recinto. b) Calcule su área. Asturias Julio 2011 Fase general Opción B 65- La gráfica de la parábola y 2 =8x y la recta x=2 encierran un recinto plano. a) Dibuje aproximadamente dicho recinto. b) Calcule el área de ese recinto. Asturias Junio 2010 Fase específica Opción A 66- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Halle las dimensiones de los catetos de forma que el área del triángulo sea máxima. Asturias Junio 2010 Fase específica Opción A!- >0 67- Se considera la función < 2 $@$4!- =0 Determine los valores de a, b y c para que la función sea continua, tenga un máximo en x=-1 y la tangente en x=-2 sea paralela a la recta y=2x. Nota: lnx denota el logaritmo neperiano de x. Asturias Junio 2010 Fase específica Opción B 68- La gráfica de la curva ) y las rectas y=4 y x=0 encierran un recinto plano. a) Dibuje aproximadamente dicho recinto. b) Calcule el área de ese recinto. Asturias Junio 2010 Fase general Opción A 2$@!- O0 69- Se considera la función < 5!245!!- P0 a) Determine el valor de b para que la función sea continua en el punto x=0. b) Calcule el valor de a y b para que la función sea derivable en el punto x=0. Asturias Junio 2010 Fase general Opción A 41

10 70- a) Resuelva por partes la siguiente integral: 1. b) De todas las primitivas de 1 calcule la que pasa por el punto (1,3). Nota: lnx denota el logaritmo neperiano de x. Asturias Junio 2010 Fase general Opción A 71- Resuelva por cambio de variable +' )+ ' + '. Asturias Junio 2010 Fase general Opción B 72- Se considera la función. a) Determine las asíntotas de la función anterior. b) Halle, si existen, los máximos, mínimos y puntos de inflexión. c) Dibuje aproximadamente su gráfica. Asturias Junio 2010 Fase general Opción B 73- Dada la función 5 a) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. b) Halle, si existen, los máximos, mínimos y puntos de inflexión. c) Dibuje aproximadamente su gráfica. Asturias Septiembre 2010 Fase específica Opción A 74- Se considera la parábola y=6x-x 2. a) Calcule la ecuación de las rectas tangentes a la gráfica de la parábola en los puntos de corte con el eje OX. b) Dibuje un esquema del recinto limitado por la gráfica de la parábola y las rectas halladas anteriormente. c) Calcule el área de ese recinto. Asturias Septiembre 2010 Fase específica Opción A 22!- O2 75- Se considera la función < $0!- P2 a) Determine el valor de k para que la función sea continua en el intervalo [0,4]. b) Suponiendo que k=1, halle la recta tangente por x=3. c) Suponiendo que k=1, halle el área que la función determina con el eje OX, para W0,4Y. Asturias Septiembre 2010 Fase específica Opción B 42

11 76- Calcule lim Z Asturias Septiembre 2010 Fase específica Opción B 4!- =0 77- Sabiendo que < 4!- >0 a) Estudie su continuidad en el punto x=0. b) Usando la definición de derivada calcule, si existe, la derivada de la función en x=0. c) Dibuje la gráfica de la función. Asturias Septiembre 2010 Fase general Opción A 78- Resuelva por partes 45!3. Asturias Septiembre 2010 Fase general Opción A 79- Calcule lim 6 1$245! & [\]' Asturias Septiembre 2010 Fase general Opción B 80- La curva y = x y la recta y = 2x+3 limitan un recinto finito en el plano. a) Dibuje un esquema del recinto. b) Calcule su área. Asturias Septiembre 2010 Fase general Opción B 81- Se desea construir un prisma recto de base cuadrada cuya área total sea 96 m 2. Determine las dimensiones del lado de la base y de la altura para que el volumen sea máximo. Asturias Junio 2009 Bloque Esboce la gráfica de la parábola $$ ^ y halle el área de la región del plano determinada por la parábola y la recta que pasa por los puntos 0, ) y _,0. Asturias Junio 2009 Bloque Sea 1^. a) Determine el dominio de definición, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos, mínimos y puntos de inflexión. b) Halle las asíntotas y represente aproximadamente la gráfica de la función. Asturias Junio 2009 Bloque 6 ) 43

12 84- Dado, se considera la función. Determine los valores de a para los que la función es continua. Asturias Septiembre 2009 Bloque Se considera la función. a) Estudie el dominio de definición y calcule las asíntotas. b) Estudie los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad. c) Halle los máximos, mínimos y puntos de inflexión. d) Esboce la gráfica de la función. Asturias Septiembre 2009 Bloque Represente gráficamente las parábolas y y calcule el área que encierran. Asturias Septiembre 2009 Bloque Se dispone de 200 m de tela metálica y se desea vallar un recinto formado por un rectángulo y dos semicírculos como indica la figura. Determine las dimensiones de x e y para que el área encerrada sea máxima. Asturias Junio 2008 Bloque Se considera la función a) Determine su dominio de definición, estudie su continuidad y halle las asíntotas. b) Esboce una gráfica de la función. c) Halle los puntos donde la recta tangente es paralela a la recta x+4y=0. Asturias Junio 2008 Bloque Se considera la función. a) Halle sus asíntotas, máximos y mínimos. b) Represente gráficamente la función. c) Halle el área delimitada por la función y el eje OX, para. Asturias Junio 2008 Bloque 6 44

13 93- Se dispone de una chapa de acero que puede representarse por la región del plano determinada por la parábola y=-x 2 +4 y la recta y=1. a) Represente gráficamente la chapa y calcule su área. b) Determine las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede obtener a partir de dicha chapa con la condición de que uno de sus lados esté en la recta y=1. Asturias Septiembre 2008 Bloque Se considera la función 2 $1 a) Halle los máximos, mínimos y puntos de inflexión. b) Para W0,5Y, esboce la gráfica de la función y calcule el área comprendida entre ella y el eje x. Asturias Septiembre 2008 Bloque Calcule los límites: a) lim ` ` b) lim + ' Asturias Septiembre 2008 Bloque Calcula: a) lim (Se considera la raíz positiva) b) lim Z a b as& Asturias Junio 2007 Bloque Dada la función f(x)=ax 2 +bxcosx+c determina las constantes a, b, c de manera que simultáneamente: - Su gráfica pase por el punto (0,1). - La recta tangente en ese punto (0,1) sea paralela a la recta y=x. " - Se verifique que c c $12. Asturias Junio 2007 Bloque 5 45

14 98- Un río describe una curva con. En el punto A(0,4) hay un pueblo: a) Expresa la función distancia entre un punto cualquiera del río y el pueblo en función de la abscisa x. b) Cuáles son los puntos de este tramo del río que están más alejados y más cercanos al pueblo? (Sugerencia: Estudia los máximos y mínimos del cuadrado de la función hallada en el apartado anterior) c) Hay algún punto del río que esté a una distancia menor que 2 del pueblo? Asturias Junio 2007 Bloque Dada la función f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d determina las constantes a, b, c, d de manera que simultáneamente: - Su gráfica pase por el origen de coordenadas y por el punto (2,2). - La función posea un punto de inflexión en x=0. - La función posea un mínimo en x=1. Asturias Septiembre 2007 Bloque Dada la función y=x 4 e -x a) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. b) Halla, si existen, los máximos, mínimos y puntos de inflexión. c) Dibuja aproximadamente su gráfica. Asturias Septiembre 2007 Bloque Sea la función f(x)=1-x 2 a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área. b) La gráfica de la función g(x)=x 2 divide D en tres partes D 1, D 2 y D 3. Haz un dibujo de los tres recintos. c) Calcula el área del recinto D 2 que contiene al punto (0,1/2). Asturias Septiembre 2007 Bloque 6 46

15 102- El triángulo isósceles, descrito en la figura, mide 10 cm de base y 20 cm de altura. a) Cuál es la ecuación de la recta r señalada en la figura que contiene el lado del triángulo? b) Dado el rectángulo inscrito cuya base mide a, calcula las coordenadas de los puntos B y C en función de a. c) Halla el valor de a que hace máxima el área del rectángulo. Asturias Junio 2006 Bloque Sea la función a) Estudia su continuidad en toda la recta real en función de a. b) Estudia su derivabilidad en toda la recta real en función de a. c) para a=4, haz un dibujo aproximado de su gráfica. Asturias Junio 2006 Bloque Sea la función. Calcula: a) Las asíntotas de la función. b). Asturias Junio 2006 Bloque 6 47

16 105- Un campo tiene forma de trapecio rectángulo. La longitud de las bases son: 24 m y 40 m, y la de su altura 40 m. Se divide en dos campos rectangulares C 1 y C 2. Situando el campo en el origen de coordenadas como muestra la figura, calcula: a) La ecuación de la recta r que contiene el lado inclinado del trapecio. b) El área de los campos en función de la anchura x de C 1. c) Se quiere sembrar maíz en el campo C 1 y trigo en el campo C 2. El beneficio del maíz son 1,2 euros por m 2 y el del trigo 1 euro cuáles son las dimensiones de los campos que hacen el beneficio máximo? Asturias Septiembre 2006 Bloque Calcula: a) b) Asturias Septiembre 2006 Bloque La curva y=x 2-2x+1 y la recta que pasa por los puntos A(1,0) y B(3,4) limitan un recinto finito en el plano. a) Traza un esquema gráfico de dicho recinto. b) Halla su área. Asturias Septiembre 2006 Bloque Se dispone de una tela metálica de 100 metros de longitud para vallar una región como la de la figura. Cuáles son los valores de x e y que hacen que el área encerrada sea máxima? Asturias Junio 2005 Bloque 4 48

17 109- Sea la función a) Determina los valores de a que hacen continua la función en x=0. b) Determina los valores de a que hacen derivable la función en x=0. c) Con a=1, calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función y el eje de abscisas cuando x varía entre -4 y 4. Asturias Junio 2005 Bloque Sea la función. Calcula: a) Su dominio de definición. Sus máximos y mínimos en el intervalo. b) Asturias Junio 2005 Bloque Se dispone de una tela metálica de 100 metros de longitud para vallar una región rectangular. Cuáles son los valores x e y, dimensiones del rectángulo, que hacen que el área del romboide, formado por la unión de los puntos medios de los lados, sea máxima? Asturias Septiembre 2005 Bloque Sea la función con valores reales (se considera sólo la raíz positiva). Calcula: a) La recta tangente a la gráfica de la función f en el punto (0,0). b). c) El área encerrada por la curva, el eje de abscisas y las rectas x=-1 y x=1. Asturias Septiembre 2005 Bloque Dibuja aproximadamente la gráfica de la función calculando su dominio de definición, sus asíntotas, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión. Asturias Septiembre 2005 Bloque 6 49

18 114- Calcula: a) El punto C de la figura, punto de corte de la parábola p: y = 4 (x-2) 2 y el eje de abscisas. b) El punto D y la ecuación de la recta r 2 paralela a r 4. c) El área sombreada, limitada por la parábola p y las rectas r 1, r 2, r 3 y r 4. Asturias Junio 2004 Bloque Dadas las funciones calcula los siguientes límites a) b) c) Asturias Junio 2004 Bloque Dibuja aproximadamente la gráfica de la función calculando su dominio de definición, sus asíntotas, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión. Asturias Junio 2004 Bloque Sea la curva descrita por la función para valores de x>2. Calcula: a) La recta tangente a la gráfica en el punto P de la curva de abscisa x=3. b) El punto de corte entre esa recta tangente y la asíntota horizontal de la curva. c) Determina los valores de a y b para que la recta r esté contenida en el plano π. Asturias Septiembre 2004 Bloque Con 60 cm de alambre se construyen dos triágnulos equiláteros cuyos lados miden x e y Qué valores de x e y hacen que la hacen que la suma de las áreas de los triángulos sea mínima? Asturias Septiembre 2004 Bloque 6 50

19 119- Sea la función a) Indicar su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión y asíntotas. b) Realizar una representación gráfica aproximada de la misma. Asturias Junio 2003 Bloque a) Dibujar el recinto limitado por las curvas y=x, y=x 2, y=x 2 /4. b) Calcular el área del recinto anterior. Asturias Junio 2003 Bloque En un semicírculo de radio 10 m se quiere inscribir un rectángulo, uno de cuyos lados esté sobre el diámetro y el opuesto a él tenga sus extremos en la parte curva. Calcula las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima. Asturias Septiembre 2003 Bloque Calcula la siguiente integral: Asturias Septiembre 2003 Bloque Dada la función definida por f(x)=x 3-6x 2 +5x: a) Halla las coordenadas del punto de inflexión. b) Halla las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas. c) Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a f(x) en el punto de inflexión y en el origen de coordenadas. Asturias Septiembre 2003 Bloque Sea la función dada por:. a) Define continuidad de una función en un punto. b) En qué puntos es continua la función f(x)? c) En qué puntos es derivable la función f(x)? d) Si una función no es continua en un punto, puede ser derivable en él? Asturias Septiembre 2003 Bloque 4 51

20 125- Sea. Se pide: R a) Dominio de definición. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Comprobar si la función es continua en x=3. d) Calcular el límite de la función cuando x tiende a -3. Asturias Septiembre Sea la función a) Calcular una primitiva. b) Determinar. Asturias Septiembre Sea f la función definida por B 2, P3 2$2 O3 a) Encuentra el valor de a para que f sea continua. b) Comprueba si es derivable en x=3 a partir de la definición. Asturias Junio a) Encuentra una primitiva de la función f(x)=sen 2 (3x). b) Calcula el área encerrada entre la función y el eje de abscisas para los valores de d0, " _ e. Asturias Junio Sea : verificando que V >0. a) Analiza el crecimiento y decrecimiento de la función 8. b) Tiene algún extremo relativo la función g h? Justifica las respuestas. Asturias Junio Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola de ecuación y 2 =x y el segmento cuyos extremos son los puntos P(1,-1) y Q(4,2). Asturias Junio Sea 1 De todos los rectángulos con un lado contenido en el eje de abscisas y siendo dos vértices opuestos los puntos P=(-1,0) y Q=(x,f(x)) calcula las longitudes de los lados del área máxima. Asturias Septiembre

21 132- Sea 1 a) Determina la ecuación de la recta r que pasa por el punto (0,6) y es paralela a la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x=2. b) Calcula el área de la región finita limitada por la recta r y la gráfica de la función f. Asturias Septiembre Sea a) Determina los cortes con ejes. b) Calcula los dominios de monotonía. c) Analiza los máximos y mínimos. d) Calcula lim Z y lim Z. e) Esboza la gráfica de la función f. Asturias Junio Sea y=x 2 +α Calcula el valor de α para el que las tangentes a la curva en los puntos de abscisa de valor absoluto uno, pasan por el origen de coordenadas. Halla el área del recinto limitado por la curva y las dos tangentes. Asturias Junio Determina las medidas de los lados de un rectángulo de área 1, de modo que la suma de las longitudes de tres de sus lados sea mínima. Asturias Septiembre Sea y=x 2 +2x+2 Halla el área limitada por la curva, la recta tangente en el punto donde la función tiene un extremo y la tangente a la curva con pendiente 6. Asturias Septiembre a) Calcula para que valor de α la función i $45! tiene un extremo en el punto de abscisa x=0. De qué tipo de extremo se trata? b) Para el valor de α calculado, determina los cortes de la curva con los ejes y los dominios de monotonía. Asturias Junio 1998 J 138- Halla el valor de a para que j 1j J Asturias Junio Justifica la respuesta. 53

22 139- Sea f(x)=x 2. Se considera el lugar geométrico de los puntos del plano que son punto medio del segmento que une dos puntos cualesquiera de la gráfica con abscisas diferenciadas en dos unidades. a) Halla la ecuación que define dicho lugar geométrico. b) Identifica la cónica obtenida en el apartado anterior. Asturias Junio a) Representa gráficamente las funciones f(x)=x 2-4x+3 y g(x)= x. b) Utiliza las gráficas anteriores para obtener las de las funciones Asturias Septiembre 1998 l8m 8lm 141- Calcula el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la curva de ecuación Asturias Septiembre