Cálculo Integral INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

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1 INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. Halla una primitiva de: e) f) g) h) i) j) Halla el área comprendida entre la función y = ( ) ( ), el eje X y las rectas = 0, =. Sol: 98 u.. Halla el área comprendida entre la función y = y el eje X. Sol: 7 u.. Halla el área encerrada entre las gráficas de las funciones siguientes: f() = + y g() = + + Sol: 7 6 u. Halla una primitiva de las siguientes funciones: f() = + f() = f() = + f() = 8 + e) f() = + f) f() = + g) f() = + h) f() = 6. Halla, en cada caso, el área limitada por: f () =, el eje X y las rectas = 0 y =. Sol: 6 u f () =, el eje X y las rectas = y =. Sol: u f () = y el eje X. Sol: u f () =, el eje X y las rectas = y =. Sol: u e) f () = e, el eje X y las rectas = y =. Sol: 9,7 u f) f () = +, el eje X y las rectas = y =. Sol: 0 u 7. Calcula el área comprendida entre las curvas: y = ; y = Sol: 6 u María de la Rosa Sánchez Página

2 e) f) y = ; y = Sol: u y = ; y = Sol: u y = ; y = - + Sol: u y = + ; y = + Sol: 9 u y = ; y = 8 - ; = ; = Sol: u 8. Calcula el área comprendida entre las curvas: y = e y = Sol: u y = e y = Sol: 6 u y = e y = Sol: 9 u y = e y = Sol: 6 u e) y = ( + ) ( ) y el eje de abscisas Sol: 6 u 9. Halla el área comprendida entre la curva y = + + y la recta y =.Sol: u 0. Calcula el área limitada por las siguientes curvas: y = + ; y = + ; = -; = Sol: u y = ; y = ; y = Sol: u y = ( )( ); y = 0 Sol: u y = ; y = Sol: 9 u e) y = ; y = - Sol: 7 u. Calcula el área limitada por la gráfica de la función y = +, la tangente a esa curva en = y el eje de abscisas. Sol: 6 u. Dada la función f () =, escribe las ecuaciones de las tangentes a f en los puntos de corte con el eje de abscisas. Halla el área comprendida entre las rectas tangentes y la curva. Dibuja el recinto. Sol: 6 u.. Calcula: f()d Sol: 0 6 g()d Sol: María de la Rosa Sánchez Página

3 Siendo: si 0 f() = si < si - g() = + si <. Dada la función f(), calcula el área limitada por f(), el eje OX y las rectas = 0 y = : si < = + + si > f() si Sol: 9 u. Halla una función f() de la cual sabemos que: f ' () = + y que f () = 0. Sol: f () = Halla la función primitiva de la función y = que pase por el punto (, ). Sol: f() =. 7. Halla la función que tome el valor en = y cuya derivada es: f ' () = + 6. Sol: f() = La pendiente de la recta tangente a una curva, en un punto de abscisa, es 6. Halla de qué función se trata, sabiendo que pasa por el origen de coordenadas. Sol: f() =. 9. Determina el área comprendida entre las funciones f() = y g() = + en el intervalo [-, ]. Sol: u. 0. Sea la función f() = Si f representa su derivada, encuentra una primitiva F de f verificando que F(6) = f (6). Sol: 7 F() = + +. Determina la función f() que verifica que f () = 0 y f(-) = 0. Sol: f() = +. Dada la función f() = a +, donde a es un parámetro real, se pide determinar el valor del parámetro a para que f() tenga una primitiva cuya gráfica pase por el origen y por el punto (,). Sol: a = - 0. a. Dada la función f() = +, encuentra el valor de a para que f verifique que f (-) = -0. Sol: a =.. Se considera la función de variable real definida por calcula la integral definida f()d. Sol: L f() = 0, María de la Rosa Sánchez Página

4 . Calcula ( ) d. Eplica mediante un gráfico el significado geométrico del valor obtenido. 6. Determina el área del recinto determinado por la gráfica de las siguientes funciones y el eje X en el intervalo que se indica: f() = en [, ]. Sol: 7 u f() = + - en [, ]. Sol: u 7. Dibuja la función f() = 6. Calcula el área que limitan la curva y el eje X entre = y =. f() = en [, ]. Sol: 9 u = + >, dibuja la gráfica de f(). Determina el área limitada por la curva y el eje de abscisas entre los puntos de abscisa = y =. 8. Dada la función f() ( 0) f() = en [, ]. Sol: u 9. La curva y = a(- + ), con a>0, limita con el eje de abscisa un recinto de 9 unidades de superficie. Calcula el valor de a. f() = en [, ]. Sol: a = 0. Dada la función + < f() = 6 si 6 si Determina el área de la región limitada por esta curva, el eje X y las siguientes rectas: = - y = 0. Sol: = y = 7. Sol: u 7 6 L u. Dada la función encierra con el eje X. Sol: 7 6 u + 6 si 0 f() =, calcula la superficie que + 0 si < 0. Dada la función si, determina el área encerrada por si f() = si < < la función f(), la recta = 0 y la recta =. Sol: u María de la Rosa Sánchez Página

5 . Dada la función si, determina el área del recinto si f() = si < < limitado por el eje X, la gráfica de f y las rectas = y =. Sol: u.. Determina el área de la región limitada por estas curvas: y = y = + 8 Sol: u. y = 6 y = Sol: 6 u. y = 6 y = + y = 0 Sol: u. y = + Sol: u.. Halla el área de la región limitada por las funciones 0 L u. 0 y =,y = + e y =. Sol: 6. Representa gráficamente la región acotada por las gráficas de las funciones f() = 9, g() = + y obtén su área. Sol: 6 u. 7. Representa gráficamente las curvas f() = y g() =. Calcula el área que limitan dichas curvas. Sol: u. 8. Halla el área de la región del plano indicada en el dibujo, sabiendo que las tres funciones son y = 8, y = + y + y = 0. Sol: 7 6 u. María de la Rosa Sánchez Página