Cálculo Integral Enero 2015

Transcripción

1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) ) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1

2 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones de Antiderivadas I.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ) y = cos (x + y = sen x + cos x y = Sen ( - ); y (π/) = 0 y ( /) = 0 y ( /) = 1 II.- Halle una ecuación de la curva cuya pendiente de la recta tangente en cualquier punto de ella está dada por y pasa por el punto (, ) En cualquier punto (x,y) de una curva se tiene. Si el punto (0,1/ es un punto de inflexión en el cual la pendiente de la recta tangente es 1, halle la ecuación de la curva. III.- Una partícula parte del origen con una velocidad inicial de 5 m/seg y se mueve a lo largo del eje X. Si su aceleración al final de t seg está dada por: Encuentre una expresión x(t) para su posición en t seg, t 0 ) Determine la función de posición de una partícula en movimiento que tiene aceleración dada por a(t), siendo la posición inicial y la velocidad inicial a (t) = - 0 ; Dada la aceleración a= 5s + y la velocidad v = 4, cuando s=, formule una ecuación que incluya v y s.

3 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Integral definida I.-Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y fórmulas. ) II.-Calcule el límite indicado. a) b) III.- Halle el área de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dada. ) IV.- Calcular la integral definida indicada, utilizando definición. )

4 I.-Dado que: Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 4 Propiedades de la integral definida Calcule: ) II.-Sin calcular las integrales, pruebe que: a) b) III.- Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada. a) b) c) 4

5 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 5 Teorema Fundamental del Cálculo I.- Use el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integral definida dada. ) 9) 10) 1 6) ) II.- Halle. a) b) ) c) III.- Halle el área de la región limitada por la gráfica de las ecuaciones dadas, expresándola mediante una integral definida y calculando esta por Teorema Fundamental del Cálculo. ) 6) 5

6 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 6 Área y Volumen I.-Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas. ) 6) 8) II.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del disco., alrededor de: i) y=0 ii) y=-1 ), alrededor de: i) y = 0 ii) y = 9, alrededor de: i) eje x ii) y =, alrededor de: i) eje y ii) x = -1, alrededor de: i) y = 0 ii) y = - 6

7 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio #7 Volumen y Longitud de arco I.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método de la corteza. ; alrededor de: i) x = 0 ii) x = ) ; alrededor de: i) x = ii) x = ; alrededor de: i) x = 0 ii) x = ; alrededor de: i) y = 0 ii) y = ; alrededor de: i) y = 4 ii) y = - 6) ; alrededor de: i) y = 1 ii) y = - II.- Halle la longitud del arco de curva representada por la ecuación dada, entre los puntos indicados. ) 7

8 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 8 Función Inversa I I.- Determina si la función dada es uno a uno en su dominio o en el dominio indicado. Si no lo es, restrinja el dominio para que sí lo sea. ) 6) II.- a) Determinar si existe la inversa de la función dada (en su dominio) b) Si no existe, restrinja el dominio para que si exista. c) Halle, si es posible. d) Halle el dominio y rango de y e) Grafique ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas ) 6) 8

9 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 9 Función Inversa II I.- a) Halle el punto en la gráfica de, para el valor de x indicado. b) Sin obtener, halle el punto de la gráfica de correspondiente al punto obtenido en a). c) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto obtenido en b). ) II.- Halle ) 9

10 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 10 Funciones Trigonométricas Inversas I.- Halle, simplifique resultado. a) b) c) e) f) g) d) II.- Calcule las siguientes integrales. a) e) b) f) c) g) d) h) III.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de cuya abscisa es x= 1., en el punto IV.- Halle el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas a), eje X,. b) ) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado a) Región acotada por, ; alrededor del eje Y. b) Región acotada por ; alrededor del eje X. 10

11 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 11 Función Logaritmo Natural I.- Halle, simplifique. a) b) c) d) e) f) II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular III.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya abscisa es. ) Grafique las siguientes funciones. a) f(x) = - ln ( 4 x) b) f(x) = ln ( 4 x ) IV.- Calcule los siguientes integrales ) 6) 8) 11

12 Cálculo Integral Enero 015 V.- Halle el área de la región limitada por las curvas dadas., eje x, x = 4, x = 8 b) ) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado. a) Región acotada por, alrededor de x = 0 b) Región acotada por, eje x, alrededor de 1

13 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Función Exponencial Natural I.- Halle, simplifique. y= ) y= ln( y= y= II.- Calcule las siguientes integrales. ) 8) 9) 10) 1 6) III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes. f(x)= ) f(x)= Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y= en el punto cuya abscisa es la. IV.- Halle el área de la región limitada por y=, x=0, x=, y=0. ) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por y=, y=1, x=0, x= ln alrededor de: i) eje x ii) y=-1. 1

14 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Funciones Exponenciales de otras bases I.- Halle, simplifique. ) 6) II.- Calcule las siguientes integrales. ) 6) 8) 9) 14

15 Cálculo Integral Enero 015 III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes. a) b) c) IV.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de. en el punto cuya abscisa es V.- Halle el área de la región acotada por las curvas y rectas dadas. a) b) ) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por las curvas y rectas dadas alrededor del eje indicado. a) b) ; alrededor de y= 15

16 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 14 Métodos de Integración I I. Calcula las siguientes integrales. x tg 1 6 sec ( x ) x x 1 ) 5 ctg ( 4 7x) x ( 10 x ) sen ( x)cos ( x) 6) t ln( t dt 0 8) ( x 4 sen cos x ) e x d 9) ( 9 x ) 1 sen 5 (1 x) cos (1 x) cos ( 8) x x 5 1 tg (5 ) sec (5 ) d 1 e x sen 4x 1 x (7x ) 16) 0 x cos x ctg ( x) csc ( x) 1 18) x 4x 1 19) 1 t sen t dt 0) cos 5 ( x) 9 10) 5 x II. 1. Halla el área de la región acotada por y = sen -1 (x), eje X, x =. Además halla 4 el volumen del sólido generado al girar esta región alrededor del eje Y.. Halla el volumen del sólido generado al girar la región acotada por y = cos x, y = sen x, x =, x = alrededor de y =

17 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 15 Métodos de Integración II I. Calcula las siguientes integrales. x 1 1. ( x ) 10. x( x x x 1. x 4x sen x 4x x. ( x )( x x 4. (x ) 0 x 1. x x 5. 1/ x( x x x x 1. ( x ( x x 6. x sen x cos x 4 x 14. x cos x 0 9. x x x 1 sen x sen x II. 17

18 Cálculo Integral Enero 015 x 1. Halla el área de la región acotada por y, x 1, x 1, y 0. ( x ). Halla la longitud del arco de la curva x y e, desde 0 x a x ln 4 18