Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones:

Save this PDF as:
Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones:"

Transcripción

1 Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones: 1.- Sea la curva paramétrica definida por, con. a) Halle. b) Para qué valor(es) de, la curva tiene recta tangente vertical? 2.- Halle para : a) b) La ecuación de la recta tangente a, en el punto 3.- Si, verifique que es solución de la ecuación.

2 4.- Determine la derivada de 5.- Determine la derivada para la curva 6.- Dada la función determine: a) b) La ecuación de la recta tangente a en 7.- Calcule el límite:

3 8.- Halle si. 9.- Para la curva definida en forma paramétrica: halle el o los valores de donde la recta tangente es vertical Considere la función, donde es una función diferenciable tal que. Calcule Determine, si existe, para.

4 12.- Obtenga si Calcule, si existe, el valor de de modo que satisfaga la ecuación: 14.- Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva, dada a través de la ecuación: en el punto La ecuación de la recta tangente a la curva, descrita por el punto tiene la forma, donde la pendiente es la derivada de la función valorada en Determine si existe o no el para:

5 16.- Dada la curva, hallar: a) b) La ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto 17.- Dado, hallar: a) b) c) Máximos y mínimos absolutos

6 18.- Sea Determine el valor de L para que sea continua en Calcule, si existe: 20.- Determine y tal que: sea continua en y.

7 21.- Calcule para e, con constante Calcule para Dada la curva, determine la ecuación de la recta tangente en Determine el punto donde la recta normal a la elipse en la intercepta por segunda vez Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen se reduce a una velocidad de. Con qué velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm.

8 26.- Calcular: 27.- Calcular la derivada de: 28.- Encuentre los valores extremos relativos y absolutos de la función definida por en el intervalo.

9 29.- Determine las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva en el punto de intersección con la recta Calcular: 31.- Hallar para la curva dada implícitamente por: 32.- Hallar para:

10 33.- Una bola de nieve se derrite tal que el área de su superficie disminuye a razón de. Hallar la razón en que disminuye el radio, cuando su área es de Si en Dada la función, Qué valores de, satisfacen la ecuación: 36.- Obtenga la ecuación de la recta tangente y normal a la curva: en el punto.

11 37.- Calcule: 38.- Dada la función: a) Determine los máximos y mínimos relativos de la función b) Determine intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Determine puntos de inflexión si existen

12 d) Determine intervalos de concavidad Cóncava hacia abajo en Cóncava hacia arriba en 39.- Una escalera de de largo se apoya en una pared. Si la escalera se desplaza en forma horizontal a razón de, a qué razón varía el extremo superior cuando el pie de la escalera se encuentra a de la base? 40.- Encuentre las dimensiones de una caja de base cuadrada, sin tapa cuyo volumen es de y su superficie sea mínima Sea donde son números reales constantes. Determine el valor de dichas constante de tal forma que se verifique la condición:

13 42.- Sea la función definida por: a) Determine los intervalos del dominio de en donde la función es creciente y donde es decreciente b) Determine, si existen, los valores extremos de la función f 43.- Sea dada por: a) Determine el dominio de b) Calcule:

14 c) Encuentre 44.- La cantidad de jóvenes de una Universidad, que se inscriben para participar en actividades de ayuda a la comunidad en cierto año se modela mediante la función, donde denota los meses del año numerados del al, desde Enero, En qué mes se produjo el máximo de jóvenes inscritos? Cuál fue el número máximo? F(x)=x^3-15x^2+63x Calcule la derivada de:

15 46.- Encuentre números reales y de modo que la siguiente función sea continua en : 47.- Si : a) Determine y b) Demuestre que

16 48.- Calcule la derivada de: 49.- Calcular de: 50.- Determinar los coeficientes de tal manera que la curva pase por el punto y la recta tangente en sea paralela a la recta Determine la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la ecuación, en un punto donde la abscisa sea el valor opuesto a la ordenada.

17 52.- Pruebe que: 53.- Pruebe: 54.- Derive aplicando teoremas: 55.- Dada la función: a) Determine para que valores de en el dominio de la función se verifica que se anula.

18 b) Determine para que valores de en el dominio de la función se verifica que no existe Dada la función determine la ecuación de la recta tangente y recta normal en el punto cuya abscisa es Pruebe que la función es constante En la fabricación y venta de unidades de cierto bien, el precio por artículo esta dado por (dólares) con un costo total anual de (dólares). Determine el nivel de producción que producirá la máxima utilidad.

19

1. Aplique el método de inducción matemática para probar las siguientes proposiciones. e) f) es divisible por 6. a) b) c) d) e) f)

1. Aplique el método de inducción matemática para probar las siguientes proposiciones. e) f) es divisible por 6. a) b) c) d) e) f) 1. Aplique el método de inducción matemática para probar las siguientes proposiciones. a) b) c) d) e) f) es divisible por 6. g) 2. Halle la solución de las siguientes desigualdades de primer orden. g)

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x) CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas

Más detalles

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid! CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,

Más detalles

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Ejercicio nº 1.- Calcula (), utilizando la definición de derivada, siendo: f () + 5 f ( + ) f () ( + ) + 5( + ) 18 (4 + 4 + )

Más detalles

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar a la forma a + b + c = 0,

Más detalles

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( ) Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (0081714) UNIDAD N 4 (APLICACIONES DE LA DERIVADA) Profesora: Yulimar Matute Febrero 2012 RECTA

Más detalles

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca

Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

P. A. U. LAS PALMAS 2005

P. A. U. LAS PALMAS 2005 P. A. U. LAS PALMAS 2005 OPCIÓN A: J U N I O 2005 1. Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x 3 4x 2 + 5x 2 y la rectas y = 0, x = 1 y x = 3. x 3 4x 2 + 5x 2 es una función polinómica

Más detalles

Rectas y Parábolas. Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano)

Rectas y Parábolas. Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano) Rectas y Parábolas Prof. Gabriel Rivel Pizarro Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano) El sistemas de coordenadas rectangulares se representa en un plano, mediante dos rectas perpendiculares.

Más detalles

x 3 si 10 <x 6; x si x>6;

x 3 si 10 <x 6; x si x>6; CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio

Más detalles

Tema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2)

Tema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2) Tema 0 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II º Bachillerato TEMA 0 APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE Escribe e 0 EJERCICIO : la ecuación de la recta tangente a la curva f en 0. Ordenada del

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión. Equipo 4

CÁLCULO DIFERENCIAL. Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión. Equipo 4 CÁLCULO DIFERENCIAL Equipo 4 Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión Estos son los ejercicios que deberá el equipo explicar dentro de la clase, este equipo tendrá un máximo de

Más detalles

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6

1. Calcula la tasa de variación media de la función y = x 2 +x-3 en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,2], c) [2,3]. Sol: a) 0; b) 3; c) 6 ejerciciosyeamenes.com PROBLEMAS DE DERIVADAS 1. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [- 1,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación media

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com.

EJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com. FUNCIONES 1- a) Dada la función:, Definida para 0, 0, encontrar el punto (x,y) que maximiza f sujeto a la restricción x+y=36. b) Calcular: Aragón 2014 Opción A Junio 2- Dada la función: Calcular: a) Dominio

Más detalles

Cálculo diferencial. Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.

Cálculo diferencial. Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada. Cálculo diferencial I n t r o d u c c i ó n Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Crecimiento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Asíntotas.

Más detalles

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos?

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos? CAPÍTULO 14 CONCAVIDAD Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Intervalo Signo de f F (-00,3) + Creciente (3,8) - Decreciente (8, + ) + Creciente Cómo la graficaríamos?

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC 1. REACTIVO MUESTRA Sea el número A qué conjunto pertenece? a) trascendente b) irracionales c) Naturales d) Enteros 2. REACTIVO MUESTRA

Más detalles

ANÁLISIS. d) No, se podrían haber considerado infinitas funciones diferenciadas en una constante.

ANÁLISIS. d) No, se podrían haber considerado infinitas funciones diferenciadas en una constante. Pruebas de Acceso a la Universidad de Zaragoza. ANÁLISIS Junio 99. Sea f: una función cuya primera derivada es f () =. Se pide: a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, de concavidad

Más detalles

12.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3.- REGLAS DE DERIVACIÓN

12.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3.- REGLAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS DERIVADA EN UN PUNTO Calcula la derivada de y = + en o = utilizando la definición Solución: y'() = 8 Calcula la derivada de en o = utilizando la definición Solución: y '() = 6 Calcula la derivada

Más detalles

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA C u r s o : Matemática Material N 6 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación de la forma, o que

Más detalles

5 APLICACIONES DE LA DERIVADA

5 APLICACIONES DE LA DERIVADA 5 APLICACIONES DE LA DERIVADA La derivada va a ser la herramienta más potente a la hora de dar forma a la representación gráfica de una función. Ella determinará con toda fidelidad el crecimiento, decrecimiento,

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente

5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente 5. Aplicaciones de la Derivada 5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas Recta tangente Desde la escuela primaria se sabe que la recta tangente en un punto de una circunferencia es aquella recta

Más detalles

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 7 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Página 67 REFLEXIONA Y RESUELVE Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada (Modelo 2 del 2012) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada (Modelo 2 del 2012) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada (Modelo del 01) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 011-01 Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo de 01 Sea la

Más detalles

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio. (Reserva Septiembre 0 Opción A) f() = para > 0, (donde ln denota el logaritmo neperiano). ln() a) [ 5 puntos] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 1ºBHCS

Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 1ºBHCS Pág. de 5 Cálculo de derivadas. Aplicaciones. ºBHCS Ejercicio nº.- Consideramos la unción: Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, ] e indica si () crece o decrece en ese intervalo. TVM Ejercicio

Más detalles

derivable en x = 0. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0.

derivable en x = 0. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0. . [04] [EXT-A] a) Calcula los intervalos de concavidad y conveidad de la función f() = - +. Estudia si tiene puntos de infleión. b) En qué puntos de la gráfica de f() la recta tengente es paralela a la

Más detalles

Las superficies serán: Tapa y superficie lateral S 1 = ( x 2 +4xy ) cm 2 Superficie de la base: S 2 = x 2 cm 2

Las superficies serán: Tapa y superficie lateral S 1 = ( x 2 +4xy ) cm 2 Superficie de la base: S 2 = x 2 cm 2 MATEMÁTICAS II, º BACHILLERATO F.- Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada con una capacidad de 8 cm. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta /cm y para la base

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción B Junio, Ejercicio, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]

Más detalles

Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Agosto 2016

Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Agosto 2016 Laboratorio # 1 Línea Recta I.- Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por los puntos

Más detalles

Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Enero 2015

Cálculo Diferencial y Geometría Analítica Enero 2015 Laboratorio # 1 Línea Recta I.- Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por los puntos

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Representemos, en función de la longitud de la base (x), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro 1 metros. De ellos, cuáles son las medidas

Más detalles

Matemática I - Problemas de Máximos y Mínimos

Matemática I - Problemas de Máximos y Mínimos Conceptos previos de la materia a considerar: Concepto de Función. Dominio, codominio, imagen. Formas de expresar una función: mediante tablas, mediante gráficas y analíticamente. Funciones crecientes

Más detalles

9. Rectas e hipérbolas

9. Rectas e hipérbolas 08 SOLUCIONARIO 9. Rectas e hipérbolas Representa gráficamente las siguientes ecuaciones. Di cuáles son funciones y clasifícalas: 8. y =. FUNCIONES CONSTANTES LINEALES PIENSA CALCULA y = Halla mentalmente

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del examen final del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. (x ) sen(x )

Más detalles

y 5 que pasa por el punto (2, 1).

y 5 que pasa por el punto (2, 1). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS TERCER PARCIAL DE MAT- 211 A NOMBRE MAT. 1.)(Valor 15 puntos) Encuentre una ecuación

Más detalles

SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS SELECTIVIDAD APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Septiembre 008: Calcula los valores del número real a sabiendo que punto) 0 a e a = 8. ( Septiembre 008: Hallar, de entre los puntos de la parábola de ecuación

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E1300, 29-OCTUBRE-1996. (1) 2x 3 > 4.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E1300, 29-OCTUBRE-1996. (1) 2x 3 > 4. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E1300, 9-OCTUBRE-199 1) 3 > 4. +1 ) Sea la función 3 si 1 a + b si 1 . Encontrar los valores de a, b, c para que la función

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E0100, TRIMESTRE 01-I, 05/04/2001

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E0100, TRIMESTRE 01-I, 05/04/2001 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E0100, TRIMESTRE 01-I, 0/0/001 A) Primer parcial 1) Una compañía que fabrica escritorios los vende a $00 cada uno. Si se fabrican y venden escritorios

Más detalles

CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO

CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO CUESTIONES RESUELTAS. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO 0-0. CONCEPTOS DE DOMINIO, RECORRIDO Y GRÁFICA e. Sea f() definida por: f ( ) Entonces

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS)

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) EXAMEN DE MATEMÁTICAS (º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) 009 1 (CLS09) (1 punto) Probar que la ecuación e + 0 tiene alguna solución (CLJ13) (1 punto) Sea la función + Calcula sus asíntotas y estudia

Más detalles

en el intervalo - 1-cos(x) 2 si x > 0 sen(x)

en el intervalo - 1-cos(x) 2 si x > 0 sen(x) . [04] [ET-A] Sea la función f() = e -. Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, etremos relativos, intervalos de concavidad y conveidad, puntos de infleión y asíntotas. Esbozar su gráfica..

Más detalles

TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULOS DE DERIVADAS. APLICACIONES

TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULOS DE DERIVADAS. APLICACIONES TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULOS DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA: T.V.M. 1- Calcula la tasa de variación media de esta función en los intervalos: a) [-2, 0] b) [0,2] c) [2, 5] 2- Halla

Más detalles

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 MATE 3031 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 77 Qué es una función? MATE 3171 En esta parte se recordará la idea de función y su definición formal.

Más detalles

PUNTOS CRÍTICOS: Se llaman así a aquellos puntos en que la derivada es cero o no está definida. En símbolos escribimos: f (x)=0 ó f (x) no existe

PUNTOS CRÍTICOS: Se llaman así a aquellos puntos en que la derivada es cero o no está definida. En símbolos escribimos: f (x)=0 ó f (x) no existe PUNTOS CRÍTICOS: Se llaman así a aquellos puntos en que la derivada es cero o no está definida. En símbolos escribimos: f (x)=0 ó f (x) no existe Así encontramos (las abscisas de) los puntos críticos.

Más detalles

Cálculo 1 _Comisión 1 Año Extremos absolutos

Cálculo 1 _Comisión 1 Año Extremos absolutos Extremos absolutos Def: f ( es un máximo absoluto de f x Df: f( f( Def: f ( es un mínimo absoluto de f x Df: f( f( Procedimiento: 1) hallar los puntos críticos de f 2) Evaluar esos puntos en la función

Más detalles

Cap. 1 Funciones de Varias variables. Moisés Villena Muñoz

Cap. 1 Funciones de Varias variables. Moisés Villena Muñoz Cap. Funciones de Varias variables. Definición de Funciones de dos variables. Dominio. Grafica..4 Curvas de nivel. Derivadas Parciales.6 Funciones Homogéneas.7 Funciones Nomotéticas.8 Diferencial Total.9

Más detalles

8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12.

8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12. 7 Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. Tabla de derivadas Aplica la teoría Deriva en función de :. y = 8. y = 5 3 5 4. y = ( ) 5 0( ) 4 9. y = 3 5 5 3 5 L 3 3. y = 7 + 3 4. y = e e 5. y = 7 7 +

Más detalles

SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:

SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será: Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA I. Ejercicios a resolver en la práctica. = x + 2. Determina y clasifica los puntos o valores

APLICACIONES DE LA DERIVADA I. Ejercicios a resolver en la práctica. = x + 2. Determina y clasifica los puntos o valores UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Enero-Marzo 010 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS MATEMÁTICA I (MA-1111) Fecha de publicación: 0-0-010 Contenido Tercer Parcial APLICACIONES DE LA DERIVADA I Contenidos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997) Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =

Más detalles

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta:

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta: T.5: ECUACIONES DE LA RECTA 5.1 Ecuación vectorial de la recta Una recta queda determinada si se conoce un vector que lleve su dirección (de entre todos los vectores proporcionales), llamado vector director,

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E2200 TRIMESTRE 02-O FECHA: DICIEMBRE 18 DE 2002 HORARIO: 13:00-15:00 H

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E2200 TRIMESTRE 02-O FECHA: DICIEMBRE 18 DE 2002 HORARIO: 13:00-15:00 H CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E00 TRIMESTRE 0-O FECHA: DICIEMBRE 8 DE 00 HORARIO: :00-5:00 H (A) Primer parcial () Si se lanza una pelota hacia arriba desde la azotea de un edificio

Más detalles

sen sen sen a 2 a cos cos 2 a

sen sen sen a 2 a cos cos 2 a BLOQUE I: TRIGONOMETRÍA Y TRIÁNGULOS.- Sabiendo que tg g y cot, calcular tg y cos( ).- Demostrar razonadamente las fórmulas del seno, coseno y tangente del ángulo mitad.- Demostrar las siguientes igualdades:

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Análisis y programación lineal

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Análisis y programación lineal Análisis y programación lineal Problema 1: La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice (0, 2) que corta al eje de abscisas en los puntos ( 3, 0) y (3, 0). A partir de dicha

Más detalles

Tema 1. Cálculo diferencial

Tema 1. Cálculo diferencial Tema 1. Cálculo diferencial 1 / 57 Una función es una herramienta mediante la que expresamos la relación entre una causa (variable independiente) y un efecto (variable dependiente). Las funciones nos permiten

Más detalles

dx 9 (x 1) . (1 punto) . (1 punto) . Se pide:

dx 9 (x 1) . (1 punto) . (1 punto) . Se pide: Septiembre 008: Calcular d 9 ( ). ( Septiembre 008: Calcular Ln Junio 008: Sea f() = d (. ( ) con 0,. Se pide: a) Calcular los intervcalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y las asíntotas.

Más detalles

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN

9.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 2 utilizando la definición y halla su valor en xo = REGLAS DE DERIVACIÓN 9- DERIVADAS - DERIVADA EN UN PUNTO Calcula la derivada de y = + en o = utilizando la definición Solución: y'() = 8 Calcula la derivada de - en o = utilizando la definición Solución: y '() = -6 Calcula

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL 9. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL 9. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL 9 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS SOLUCIONES DE LA COLECCIÓN DE PROBLEMAS - CAPÍTULO 3 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Más detalles

MATEMÁTICA - 6 A C y D - Prof. Sandra M. Corti

MATEMÁTICA - 6 A C y D - Prof. Sandra M. Corti TEMA: Derivada La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente Sea f(x) una función continua

Más detalles

Aplicaciones de la derivada.

Aplicaciones de la derivada. Aplicaciones de la derivada. (Máimos y mínimos) MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS Entre los valores q puede tener una unción ( ), puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución: RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función

Más detalles

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura.

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura. MATEMÁTICA I Capítulo 1 GEOMETRÍA Plano coordenado Para identificar cada punto del plano con un par ordenado de números, trazamos dos rectas perpendiculares que llamaremos eje y eje y, que se cortan en

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

6. Optimización de funciones de una variable.

6. Optimización de funciones de una variable. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. 6. Optimización de funciones de una variable. En esta sección estudiaremos cómo calcular los extremos absolutos (si estos existen) de una función suficientemente

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 2001, 19H

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 2001, 19H CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 00, 9H ) Para la función f) +, determine a) Dominio, raíces, paridad b) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento c) Intervalos

Más detalles

Criterio 1: Sea f una función derivable en (a,b). f es estrictamente creciente en el intervalo abierto (a, b) si f es positiva en dicho intervalo.

Criterio 1: Sea f una función derivable en (a,b). f es estrictamente creciente en el intervalo abierto (a, b) si f es positiva en dicho intervalo. UNIDAD. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.. Información etraída de la primera derivada.. Información etraída de la segunda derivada.. Derivabilidad en intervalos: Teorema de Rolle, del valor medio y Caucy..4

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis Análisis Problema 1: La función f definida por f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c verifica que su gráfica pasa por el punto ( 1, 0) y tiene un máximo relativo en el punto (0, 4). Determina la función f (calculando

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo IV Variación de funciones. Extremos

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo IV Variación de funciones. Extremos (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo IV Variación de unciones. Etremos INTRODUCCIÓN En múltiples problemas de ingeniería se requiere optimizar una o varias de las variables que intervienen

Más detalles

CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL PERIODO ACADÉMICO: 2014-A TRABAJO FINAL PARTE 2

CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL PERIODO ACADÉMICO: 2014-A TRABAJO FINAL PARTE 2 CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL PERIODO ACADÉMICO: 2014-A TRABAJO FINAL PARTE 2 Fecha de entrega: 19 y 20 de mayo de 2015 RECTA TANGENTE

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD / COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BLOQUE: ANÁLISIS

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD / COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BLOQUE: ANÁLISIS EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD / COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BLOQUE: ANÁLISIS. Septiembre( 00 / OPCIÓN B / EJERCICIO ) (puntuación máima puntos) Se considera

Más detalles

PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II 1. 2cos. x 0 x 0

PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II 1. 2cos. x 0 x 0 PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II JULIO 0 ESPECÍFICA. Calcule a para que las siguientes funciones: sen a cos f( ) g() tengan el mismo límite en el punto 0. Calculamos cada límite: sen a 0

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen

CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar

Más detalles

JUNIO 2010. Opción A. 1 2 3

JUNIO 2010. Opción A. 1 2 3 JUNIO 2010 Opción A 2 3 1 1.- Sean las matrices: A 0 1 2 y B 5 3 1 Halla una matriz X tal que 2X BA AB. 2 0 1 3 3 2. 1 2 3 2.- La cantidad C de tomates (en kg) que se obtienen de una planta de tomate depende

Más detalles

Cálculo Diferencial Agosto 2015

Cálculo Diferencial Agosto 2015 Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. 1) 2 3 x 3 < 4 6 y x 1 > 1 3 2) 5x 4 > 1 4 y x + 1 2 1 2 3) 7x 7 1 7 y 4x + 4 > 1 4

Más detalles

DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS:

DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA APELLIDOS: DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA E HISTORIA ECONÓMICA Análisis Matemático I EXAMEN FINAL APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I. CUESTIONARIO DE RESPUESTA MÚLTIPLE (5%) (Cada respuesta incorrecta resta, puntos)

Más detalles

4.- a) Enunciar el teorema de Rolle. (0,5 puntos) b) Determinar a, b, c para que la función f, definida por:

4.- a) Enunciar el teorema de Rolle. (0,5 puntos) b) Determinar a, b, c para que la función f, definida por: GMR Nombre: Nota Curso: º Bachillerato Eamen IV Fecha: 9 de Noviembre de 015 La mala o nula eplicación de cada ejercicio implica una penalización de hasta el 5% de la nota. 1.- La línea recta que pasa

Más detalles