CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO

Transcripción

1 CUESTIONES RESUELTAS. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO 0-0. CONCEPTOS DE DOMINIO, RECORRIDO Y GRÁFICA e. Sea f() definida por: f ( ) Entonces se verifica: Dom ( f ) (,] Dom ( f ) (,) Re c( f) [0,] {} [,5) d. Rec ( f ) (0,] [,5) ASÍNTOTAS. Dada la función f ( ), se verifica que: f() tiene una asíntota horizontal en y=. f() tiene una asíntota vertical en =0 f() tiene una asíntota oblícua en y= Dada la función f ( ), se verifica que: f() tiene una asíntota horizontal en y=. f() tiene una asíntota vertical en =. f() tiene una asíntota oblícua en y=.. Sea f() una función definida en R\{,} verificando: i) lim f ( ) ii) lim f ( ) iv) lim f ( ) v) lim f ( ) Entonces podemos asegurar: f() tiene una asíntota vertical en =. f() tiene una asíntota horizontal en y=. lim ( f ( ) ) 0 d. lim ( f ( ) ) 0 LÍMITES: 5. Señalar qué límites están bien calculados: lim 5 lim 5 5 lim d. lim iii) vi) lim f ( ) lim f ( )

2 6. Determinar qué límites están bien calculados: lim ( ) lim ( ) lim ( ) 7. lim 0 Verdadero, pues lim Falso pues lim lim () 8 lim lim e e. Falso pues lim 8. Señalar qué límites están bien calculados: lim ( 5 7) lim ( 7 ) lim ( 0) d. 5 lim ( 0 ) lim 5 Falso, pues lim 0 Falso, pues 5 ( 5)( ) ( )( ) lim lim lim 5 Verdadero, pues lim y lim Determinar cuáles de los siguientes límites están calculados correctamente: lim lim ln( ) lim

3 9 d. lim. Determinar cuáles de los siguientes límites están correctamente calculados: lim 0 lim 0 lim d. 5 lim CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD k 0. Dada la función f ( ) se verifica: e 0 f() es continua en =0 para k=-. f() es continua en =0 únicamente para k=. f() no puede ser derivable en =0 para ningún valor de k. d. f() es continua y derivable para k=. 5 m 0. Sea la función f ( ) Se verifica que: ln( ) n n 0 Es continua en todo R para todo n,m tal que n=m. Es continua y derivable en todo R para n=5=m. Para n= = m f () es continua pero no es derivable en =0.. Sea la función f ( ) se verifica que: k f() es continua en todo R para cualquier valor de k. f() es continua en (,) para cualquier valor de k. f() no es continua en = si k=. d. f() es continua en R únicamente para k= Dada la función f ( ) se verifica que: 7 f es continua en el intervalo [0,] lim f ( ) lim f ( ) d. f es continua en el intervalo (0,). e 0 6. Dada la función f ( ) se verifica que: 0 f es continua en el intervalo [-,] lim f ( ) 0 0

4 f ()>0 para todo 0 d. lim f ( ) 0 k 7. Dada la función f ( ) se verifica: f() es continua y derivable en = para cualquier valor de k. f() es continua en = únicamente para k=. f() no puede ser derivable en = para ningún valor de k. d. f() es continua y derivable en =para k=. 5 m 8. Sea la función f ( ) Se verifica que: n Es continua en todo R para n=,m=5. Es continua y derivable en todo R para n=-,m=. Para n= y m=6 f () es continua pero no es derivable en =. d. f (5/)=0. a 0 9. Dada la función f ( ) e 0 se verifica: ln( ) b f() es continua en [-,] si a=0 y b=e-. f() es derivable en =0 únicamente para a=0. f() no puede ser derivable en = para ningún valor de a y d. f() es continua y derivable en [-,] para a=0 y b=0. DERIVADAS 5 0. La derivada de la función f ( ) cos (7 ) es: f '( ) 5cos (7 ) sen(7 ) f '( ) 5cos (7 ) f '( ) 70cos (7 ) sen(7 ). La derivada de la función f ( ) sen( ) es: f '( ) cos( ) f '( ) sen( )cos( ) f '( ) cos( ). La derivada de la función f ( ) 5tg ( ) es: f '( ) 5tg ( ) f '( ) 90tg ( )( tg ( )) f '( ) 90tg ( ) cos ( ). La derivada de la función f ( ) arctg ( ) es: f '( ) ( ) f '( ) f '( ) ( )

5 GLOBAL. Consideremos la función f ( ), entonces se verifica que: Tiene dos mínimos y un máimo local. Tiene dos máimos y un mínimo local. Es decreciente en el intervalo (0,). d. Es creciente en el intervalo (0,). 5. La función f ( ) verifica: Tiene una asíntota vertical en =0. No tiene asíntotas verticales ya que lim f ( ). 0 Es continua en =0, pues f()=-. d. Es derivable en =0, y además f (0)=. 6. Sea f()= se verifica que: lim f ( ) lim 0 0 La función tiene dos asíntotas verticales en =0 y =. f ( ) para todo R. 7. Sea f()= se verifica que: lim f ( ) lim ( ) La función tiene dos asíntotas verticales en = y =-. f ( ) para todo R salvo en =-. 8. Dada la función f ( ). Se verifica: f() está acotada en el intervalo [-,0]. f() tiene una asíntota vertical en =. f() está acotada inferiormente en todo R. 9. Se verifica que: La curva f ( ) tiene una tangente paralela al eje de ordenadas en el intervalo (-,). La curva f ( ) tiene una tangente paralela al eje de abscisas en el intervalo (,) La curva f ( ) tiene una tangente paralela a la recta y= en el punto =/.

6 0. Sea la función f ( ). Se puede afirmar que f() está acotada en el intervalo [,]? Verdadero, pues f() es continua en el intervalo [,] y por las propiedades de las funciones continuas toda función continua en un intervalo cerrado está acotad Falso, la función tiene una asíntota vertical en =. Verdadero, pues el cociente de dos funciones acotadas en un intervalo cerrado es una función acotad. Se verifica que: La curva f ( ) tiene una tangente paralela al eje de abscisas en el intervalo (0,). La curva f ( ) tiene una tangente paralela al eje de abscisas en el intervalo (0,). La curva f ( ) tiene una tangente paralela al eje de abscisas en el intervalo (-,).. La ecuación de la recta tangente a la curva y ln() paralela al eje de abscisas es: y e y e y e. La ecuación de la recta tangente a la curva y y 0 y e y 5e e paralela al eje de abscisas es