1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3

Transcripción

1 [4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine el área encerrada entre ambas funciones b) Calcule la integral: d -+ [4] [JUN-A] a) Usando el cambio de variable t = ln() determine el valor de la integral: b) Determine el límite: lim (cos()) sen() +ln()+(ln()) d (-(ln()) ) 4 [4] [JUN-B] a) Determine la integral: sen()d b) Determine el área máima que puede tener un rectángulo cuya diagonal mide 8 metros Cuáles son las dimensiones del ractángulo de área máima? 5 [] [EXT-A] a) Calcule: d -4+ +ln()+[ln()] b) Determine el límite: lim + [+ln()] 6 [] [EXT-B] a) Considere las funciones: f() = + y g() = - Determine los puntos de corte de esas dos funciones Determine el área encerrada entre esas dos funciones b) Determine, si eisten, los máimos y mínimos relativos, y los puntos de infleión de la función: h() = [] [EXT-B] a) Usando el cambio de varialble t = e, calcule: b) Calcule: lim e -e -d 8 [] [JUN-A] a) Determine la función f() cuya derivada es f'() = e 5 y que verifica que f() = (-) b) Calcule: lim [] [JUN-B] a) Sea la función f() = Determine el dominio y las asíntotas de f(), si eisten - b) Determine el área del recinto encerrado por las funciones: f() = - + y g() = [] [JUN-B] a) Determine qué valor debe tomar k para que lim - 4 +k-5 = + 7 de julio de 5 Página de 6

2 b) Calcule: [ln()] d [] [EXT-A] Considere las funciones f() = e + y g() = e -+5 a) Determine los posibles puntos de corte de esas dos funciones b) Calcule el área encerrada entre esas dos funciones y las rectas = y = [] [EXT-B] a) Calcule el límite lim + / b) Calcule la integral +6 + e sen() sen()cos()d usando el cambio de variable sen() = t [] [JUN-A] Calcule la siguiente integral indefinida + d [] [JUN-B] a) Calcule la siguiente integral indefinida: cos[ln()]d (Ayuda: realice un cambio de variable adecuado para esta integral) +5 b) Calcule el límite siguiente: lim ln [] [EXT-A] Para la función f() = + -, a) Estudiar su continuidad b) Razonar si g() = - f() es una función derivable c) Calcular f()d 6 [] [EXT-B] a) Calcular: lim cos + + +sen ; lim -cos4 ; lim ; lim + b) Utilizar el cambio de variable t = + para calcular + d 7 [] [JUN-A] a) Utilizar el cambio de varaiable t 6 = + para calcular ++ (+) / - + d b) Para f() = e - calcular sus derivadas sucesivas y concluir cuál de las siguientes opciones es la correcta: i) f (n) () = n e - ; ii) f (n) () = (-) (n+) e - ; iii) f (n) () = (-) n e - 8 [] [EXT-A] a) Utilizar el cambio de variable t (-) / - = - para calcular el siguiente límite lim b) Estudiar la continuidad de f() = / +, < -, y obtener f()d -/ 9 [] [EXT-B] Sea f() = - + una función definida en [-,+ ) 7 de julio de 5 Página de 6

3 a) Cuánto debe valer f() para asegurar que f() es continua en su dominio? Calcular b) Para G() = f(t) - +t dt calcular G'() f() - + d +, - < [] [JUN-A] Sea f() = sen(a), < < (- ) +, < + a) Calcular los valores de a para los cuales f() es una función continua b) Estudiar la derivabilidad de f() para cada uno de esos valores c) Obtener f()d - [] [JUN-B] a) Hallar el área encerrada entre la curva y = - y la recta y = b) Calcular lim ln n ln 7n ln n [9] [EXT] Sea f() = + + a) Calcular su dominio b) Encontrar los puntos de corte de f() con el eje OX y estudiar si la función es creciente en el intervalo (,) f() c) Obtener lim + + d) Hallar f()d - / [9] [EXT] a) Calcular cos ()d b) Sea f() = e a, con a Calcular f (n) ()-a n f(), siendo f (n) la derivada n-ésima de f() 4 [9] [JUN] a) Calcular los siguientes límites: lim + b) Obtener cos d / ; lim (cos+sen) / 5 [9] [JUN] Sea f() = - a) Determinar su dominio b) Estudiar si f() es una función simétrica respecto al origen de coordenadas c) Obtener el área encerrada por f() y el eje OX entre = 4 y = 4 6 [8] [EXT] Sea f() = (-) de julio de 5 Página de 6

4 a) Calcular el máimo y mínimo absolutos de f() b) Estudiar si f() es una función simétrica respecto al eje OY c) Calcular f()d 7 [8] [EXT] a) Razonar si para F() = b) Calcular lim t dt 4 se satisface que lim F() = lim F'() 8 [8] [JUN] (a) Dada F() = t sen(t)dt, estudiar si = es una raíz de F'() n n + +n+ (b) Calcular el valor de para el cual lim n + n n - = +n- Sean las funciones: f: 9 [8] [JUN], g:, h: sen() (a) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos de infleión de f() (b) Calcular la derivada de (f o h)() (c) Obtener el área del recinto limitado por f y g entre = y = +, < [7] [EXT-A] Sea f() = +acos(), < a +b, a) Estudiar los valores de a y b para los que la función f() es continua para todo valor de b) Determinar la derivada de f() en el intervalo (, ) c) Calcular f()d [7] [EXT-A] Calcular un polinomio de tercer grado p() = a +b +c+d que satisface: i) p() = ii) Tiene un máimo relativo en = y un punto de infleión en = iii) p()d = 9 4 [7] [EXT-B] Utilizando el cambio de variable t = ln, calcular e d (4-ln) e [7] [JUN-A] Sea F() = lnt dt, con Calcular F'(e) Es F''() una función constante? Justificar la respuesta 4 [7] [JUN-B] Calcular e ln d /e 7 de julio de 5 Página 4 de 6

5 5 [6] [EXT-A] Dadas las funciones f() = y g() =, determinar el área encerrada por las gráficas de ambas funciones entre las rectas: a) = y = b) = y = 6 [6] [EXT-B] Usando el cambio de variable t = ln, calcular ln(ln) ln d 7 [6] [JUN-A] a) Utilizando el cambio de variable t = e, calcular e +e d sen b) Calcular lim 7 a si 8 8 [6] [JUN-B] La función f:[,+ ) definida por f() = - -4 si > 8 es continua en [,+ ) a) Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta b) Calcular f()d 9 [5] [EXT-A] Sea la región plana encerrada entre las parábolas f() = ++4 y g() = -+6 (a) Hallar la superficie de (b) Razonar (no valen las comprobaciones con la calculadora) cuál de las dos parábolas está en la parte inferior de la región 4 [5] [EXT-B] Determinar le área encerrada por la gráfica de la función f() = sen y el eje de abscisas entre el origen y el primer punto positivo donde f se anula 4 [5] [JUN-B] Sea la función f() = sen Calcular la integral de esta función entre = y su primer cero positivo (Nota: Llamamos cero de una función a aquellos puntos donde se anula) 4 [4] [EXT-A] Calcular el área encerrada entre la gráficas de la recta y = + y la parábola y = 4 [4] [EXT-B] Sea la parábola f() = -6+9 a) Probar que es tangente a uno de los ejes coordenados, indicando a cual b) Calcular el área encerrada entre la gráfica de la parábola y los dos ejes coordenados 44 [4] [JUN-A] Calcular el área encerrada entre la gráfica de la función eponencial f() = e y la cuerda a la misma que une los puntos de abscisas = - y = 45 [4] [JUN-B] Sea la función f() = sen Determinar: (a) El área encerrada entre su gráfica y el eje de abscisas entre los valores = y = (b) El área encerrada entre la tangente en = y los dos ejes coordenados 46 [] [EXT-A] Sea la parábola y = -4+ a) Determinar los puntos de corte de la parábola con los dos ejes coordenados b) Calcular el área encerrada entre la parábola y el eje de abscisas c) Calcular el área encerrada entre la parábola y el eje de ordenadas 7 de julio de 5 Página 5 de 6

6 47 [] [EXT-B] Sea la función f() = + a) Definir su dominio b) Calcular su límite en el infinito c) Determinar sus etremos d) Calcular el área encerrada por la gráfica de f entre las abscisas y 48 [] [JUN-A] Sean las parábolas y = -4+ e y = -8+6 a) Representar sus gráficas b) Calcular los puntos donde se cortan entre si ambas parábolas c) Hallar la superficie encerrada entre las dos parábolas 49 [] [JUN-B] Sea la función f() = e a) Calcular la ecuación de su tangente en el origen de coordenadas b) Determinar los etremos de la función f c) Hallar el área encerrada entre la gráfica de esta curva, el eje de abscisas y la recta = Soluciones a),e b) e 4-4e +e a) e b) ln arctg- +c 4 a) (senln+cosln) +c b) 6 5 a) -{} b) c) +ln 6 a),, e 8, b) - + +c 7 a) (+)/ + (+) - (+) ---ln c b) iii) 8 a) - b) -{}; 4 9 a) -; - b) - a) +k b) no es derivable en = c) - 7 a) 8 b) a) - {-} b) (,); si c) d) a) 7 b) 4 a) 4, e b) - 5 a) - {,} b) no c) ln 6 a) -, -ln5 b) no c) 7 a) si b) 4 8 (a) si (b) 9 (c) Creciente en P infle: = (b) sen cos (c) 4 a) a=, b=- b) f'() = -sen c) 5 - p() = ln F'(e) = 4e ; F''() = ln +4 4 e- e Y 4 8 X 4 a) OX b) 9 44 e 5 a) b) 7 45 (a) (b) b) (,), (,) c) 4 49 a) y = b) min: -,- e [ln(ln)] 6 +c 7 a) e e +c b) no eiste 8 a) 8 b) 6-6ln 9 (a) 6 (b) g() a) (,), (,), (,) b) 4 c) 4 c) 47 a) b) c) min: -, - ; ma:, d) ln5 48 a) 7 de julio de 5 Página 6 de 6