45 EJERCICIOS de INTEGRAL DEFINIDA 2º BACH. ( )

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1 5 EJERCICIOS de INTEGRAL DEFINIDA º BACH. Inegral definida:. Enunciar la regla de Barrow. Calcular:. Calcular:. (S) Calcular: d (Soluc: ) a + b a ( ) a + b d Soluc : b d (Soluc: 5/). Calcular: 5. Calcular: 6. Calcular: 7. Calcular: π sen d (Soluc: /) arcg d (Soluc:π/-/) ( )e + d e d 7 Soluc : - ( + )( + ) Soluc : ln 8. Calcular: d + π Soluc : ln Hallar el valor de π sen d sin necesidad de inegrar, razonadamene. (Soluc: ) π. Sean: π/ π/ a= sen d b= cos d Calcular a+b y a-b y obener los valores de a y b. (Soluc: a=(π +)/6; b=(π -)/6) Área bajo una curva:. Calcular el área limiada por la curva y = +, las recas =, = y el eje. (Soluc: π/ u ). Hallar los valores de a, b y c en el polinomio P()=a +b+c de forma que P()=, P'()=8 y P()+5P()= Represenar la función y calcular el área finia comprendida enre la curva y el eje. (Soluc: P()= +-; /7 u ). Calcular el área limiada por la curva y = ln, las recas =, =e y el eje. (Soluc: e - u )

2 . Calcular el área limiada por la curva y = y las recas y=, =, = /. (Soluc: (π+)/8 u ) 5. Calcular el área comprendida enre la curva y =, el eje y las recas vericales que pasan por los punos de infleión de dicha curva. (Soluc: π / u + ) 6. Dada la función y =, calcular el área encerrada por la curva, el eje y las recas perpendiculares al eje + que pasan por el máimo y el mínimo de la función dada. (Soluc: Ln u ) si < 7. Considerar la función f() = si <. Represenarla y calcular las siguienes inegrales: si < a) f() d b) f() d c) f() d 8. Considérese la función si f() = si y sea F() = f() d a) Hallar una epresión eplícia para F() (Soluc: F()=-) b) Dibujar F() Área enre dos curvas: 9. Calcular el área encerrada enre las gráficas de las líneas y=, y=(6-) (Soluc: 5/6 u ). Hallar el área de la región comprendida enre las parábolas y=, y=- + (Soluc: u ). Dibujar la curva y= --, y calcular el área del recino limiado por esa curva y la reca y=- (Soluc: /6 u ). Hallar el área de la región limiada, para >, por y= y la reca y=8 (Soluc: 6 u ). Calcula el área comprendida enre las curvas f()= y g()= , sin necesidad de represenarlas. (Soluc. 7/ u ). Sean f() = y g() =. a) Dibujar sus gráficas en los mismos ejes y hallar sus punos de inersección. b) Deerminar el área del recino encerrado enre ambas gráficas. (Soluc. / u ) 5. Calcular el área de la región del semiplano y limiada por la curva y=ln, su angene en = y la reca =. (Soluc: la angene es y=-; el área es -Ln u ) 6. a) Calcular el área de la región encerrada enre y= e y = (Soluc: / u )

3 b) Calcular el área de la región encerrada enre y= e y = (Soluc: u ) c) Calcular el área de la región encerrada enre y= e y = (Soluc: 5/ u ) 7. Hallar el área de la región acoada del plano limiada por las parábolas y= -, y =. (Soluc: u ) 8. Calcular el área de la región siuada enre la reca = y las curvas y= e y=8/ (Soluc: 8Ln-7/ u ) 9. Hallar el área del recino acoado por las curvas y=, y=6/ y la reca = (Soluc: 6ln-5/ u ). Calcular el área del recino limiado por la curva y=e y la cuerda de la curva que une el puno de abscisa = con el de abscisa = (Soluc: (e +5)/6 u ). Sea a>. Hallar, en función de a, el área limiada por la parábola y= y la reca y=a (Soluc: a /6 u ). Se considera la función y = 9 a) Dibujar su gráfica indicando su dominio de definición. b) Calcular el área de la región acoada limiada por la curva anerior y la reca y= (Soluc:6[ +ln(- )] u ) 5 5. Hallar el área del recino limiado por y= e y = Soluc : Ln 5 9 Varios recinos (más elaborados):. Hallar el área de las regiones comprendidas enre la curva y= y las recas y=, =, = (Soluc: u ) 5. Calcular el área de la región limiada por las curvas y= e y= / enre =- y = (Soluc:/ u ) 6. Calcular el área del recino limiado por las recas y=, y= y la parábola y= (Soluc: 7/6 u ) 7. Calcular el área limiada por la gráfica de la función f()=ln, el eje y la reca angene a dicha gráfica en el puno =e. (Soluc: (e-)/ u ) 8. Se considera la función y= / a) Dibujar la gráfica. b) Calcular la reca angene en = a la gráfica dibujada y calcular el área limiada por dicha gráfica, la angene y el eje. (Soluc: angene: -y-=; área=/5 u ) 9. Hallar el área limiada por la curva =6-y y el eje y (Soluc: 56/ u ). Hallar el valor de la consane b para que la función f()= - +b enga por angene en el origen a la bisecriz del primer cuadrane. Calcular enonces el área de la región limiada por esa angene y la gráfica de f. (Soluc: b=; / u ). Hallar el valor del parámero a para que el área limiada por las gráficas de las funciones f () = a y f ()= /a en el primer cuadrane sea igual a res unidades. (Soluc: a=)

4 . Sabiendo que el área comprendida enre la curva y = y la reca y=b es, calcular el valor de b. b = (Soluc: ). Calcular el valor de a sabiendo que el área comprendida enre la parábola y= +a y la reca y+= es 6 (Soluc: a=5) 6 6. Hallar el área del recino limiado por f()= Soluc : - y a) g()=. Dibujar dicho recino. b) g()=+. Ídem. c) g()=5. Ídem. 5. Dibujar el recino limiado por las gráficas de y=, y= / e y=-+6 en el er cuadrane, y hallar su área. (Soluc: 59/8 u )

5 Volumen de revolución: 6. (S) Calcular el volumen del cuerpo que se obiene al girar la curva y = + en orno al eje, enre = y =. (Soluc: π /8 u ) 7. (S) Calcular el volumen del sólido de revolución obenido al girar alrededor del eje el recino limiado por la gráfica de la función y= sen, π, y el eje. (Soluc: π / u ) Función inegral: 8. (S) Hallar el puno del inervalo [,] en el que la función F() = d alcanza su valor mínimo. (Sol: =) + 9. (S) Sea F() = d e. Hallar el valor de F'(). (Soluc: F'()=) 5. (S) Sea F() la función definida por (Soluc: =) e -- e F() = d. Hallar los punos en que se anula la función F'().

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