dx 9 (x 1) . (1 punto) . (1 punto) . Se pide:

Transcripción

1 Septiembre 008: Calcular d 9 ( ). ( Septiembre 008: Calcular Ln Junio 008: Sea f() = d (. ( ) con 0,. Se pide: a) Calcular los intervcalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y las asíntotas. Esbozar su gráfica. ( puntos) b) Calcular f ()d. ( Septiembre.007: Calcular el área del recinto limitado por la curva de ecuación y = Ln, ele eje OX y las rectas = y =. (. Septiembre.007: Sea la función f() =. Se pide: 4 a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f, los máimos y mínimos relativos y las asíntotas. Esbozar la gráfica. b) El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje OX y las rectas = -, =. Junio.007: Sea la función f() =. a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y conveidad, los puntos de infleión y las asíntotas. Esbozar la gráfica. ( puntos). b) El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje OX y las rectas = -4, = -. ( Junio.007: Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = 4, y = 3 6. ( Septiembre.007: Calcúlese el área del recinto limitado por la curva y = y por la tangente a dicha curva en el punto = 0. ( Septiembre.006: Sea f() = 4. a) Determínese el dominio de f, sus asíntotas, simetrías, máimos y mínimos relativos. Esbócese su gráfica. ( 75 puntos). b) Calcúlese f ()Ln()d. ( 5 puntos)

2 Septiembre.006: Dada la función f() =, se pide: a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y conveidad, los puntos de infleión y las asíntotas de f. Esbócese su gráfica. ( puntos). b) Calcúlese el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas = 0, y = 0. ( Junio.006: Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = - y la recta y = 3. ( Septiembre.005: a) Estúdiese la derivabilidad de la f() = Ln( ) si > 0 si 0, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus puntos de infleión. Esbócese su gráfica. ( 75 puntos) b) Calcúlese el área delimitada por la gráfica de f() y las rectas = -, =, y = 0. ( 5 puntos) Septiembre.005: Calcúlese d 4 3 ( Junio.005: a) Calcúlense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f() = sus etremos relativos, puntos de infleión y asíntotas. ( puntos) b) Esbócese la gráfica de f y calcúlese 3 f () d. ( Junio.005: Hállese el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones y =, y = y =. ( Septiembre.004: Hállese el área del recinto limitado por las parábolas de ecuaciones respectivas y = 6, y =. ( Septiembre 004: e,, a) Dada la función f: [,e] R definida por f() = Ln determina de entre todas las rectas tangentes a la gráfica de f la que tiene pendiente máima. Escribe la ecuación de dicha recta. ( puntos) b) Calcúlese una función primitiva de f() que pase por el punto P(e,). (. Septiembre 004: Hállese el área limitada por las gráficas de las funciones: y = 3, y =. ( Junio.004: Sea la función y = e -. I.E.S. MARÍA MOLIER

3 a) Estúdiese su monotonía, etremos y asíntotas. ( 5 puntos). b) Calcúlese el área de la región plana comprendida entre la gráfica de la función y las rectas =, = -. ( 5 puntos) Junio.004: Calcúlese ( ) d. ( Septiembre 003: Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función f() = = ( ) ( + ), el eje OX y las rectas = -3, =. (3 puntos) Septiembre 003: a) Halla las coordenadas del punto P de la gráfica de la función y = cos siendo 0 ( 5 puntos). con la propiedad de que la suma de la ordenada y la abscisa es máima. b) Calcula el área comprendida por la curva y = cos, y la recta y = en el intervalo, ( 5 puntos). Junio.003: Hallar el área de la región limitada por la curva y = y la recta y = + 3. ( Septiembre 00: Calcular d. ( Septiembre 00: La gráfica de la función f() = cos en el intervalo 0, determina con los ejes de coordenadas un recinto que queda dividido en dos partes por la gráfica de la función y = sen. Determinar el área de cada una de estas partes. (3 puntos). Junio.00: Dada la función F() = 0 t t e dt, definida para todo R, a) Calcular F (), estudiar el crecimiento de F() y hallar las abscisas de sus máimos y mínimos relativos. ( 5 puntos). b) Calcular F (), estudiar la concavidad y conveidad de F() y hallar las abcisas de sus puntos de infleión. ( 5 puntos). Junio.00: Calcular 3 cos d. ( sen Junio.00: a) Enunciar la regla de Barrow. ( b) Hallar el área del recinto limitado por las parábolas y =, y = Septiembre 00: Dada la curva y = + a: y la recta y =. ( I.E.S. MARÍA MOLIER 3

4 a) Calcular el valor de a para que las tangentes a la curva en los puntos de abscisa de valor absoluto uno, pasen por el origen de coordenadas. ( 5 puntos) b) Para a =, hallar el área del recinto limitado por la curva y las tangentes a la curva en los puntos (,) y (-,). ( 5 puntos) Septiembre 00: Calcular 3 e e d. ( Junio 00: Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es una región plana limitada por la curva y = y la recta y = ( ). a) Calcular el área de la parcela. ( 5 puntos). b) Deciden dividir la parcela, en partes iguales, mediante una recta de la forma y = a, (a > 0). Hallar el valor de a. ( 75 puntos). Junio 00: Calcular 3 sen cos d. ( Septiembre 000: Calcular 3 e d. ( Septiembre 000: Hallar el área del recinto limitado por la recta y = 3 y la parábola y =. ( Junio 000: a) Enunciar el teorema fundamental del cálcula integral. (. b) Calcular una primitiva de la función Ln( + ). ( 5 puntos). c) Determinar el área encerrada por la gráfica de la función anterior, el eje OX y la recta =. (0 5. Junio 000: Calcular e e d. ( Septiembre.999: Una partícula se mueve por la curva y =, >. En el punto P de abscisa = 3, abandona la curva y se desplaza a lo largo de la recta tangente a la curva en dicho punto. a) Calcula la ecuación de la recta tangente en P. ( b) Hallar el punto en el que la partícula encuentra a la asíntota horizontal de la curva. ( c) Hallar el área encerrada por la curva, la recta tangente y las rectas cuyas ecuaciones son = 3 y = 4. ( Septiembre 999: Calcular 0 d. ( I.E.S. MARÍA MOLIER 4

5 Junio.999: a) Concepto de función primitiva. Si F y G son dos funciones primitivas de una función f() en un intervalo (a,b), qué relación eiste entre F y G?. Razona la respuesta. (. b) Calcula las siguientes integrales: cot g d (0.75 puntos); ( ) e d (.75 puntos). Junio.998: Calcular, simplificando todo lo posible el resultado, la derivada de la siguiente función: g() = t e t dt. (0 5 puntos). Junio.998: Por el punto de abscisa = de la parábola de ecuación y = se traza una recta r perpendicular a la tangente a la curva en dicho punto. Hallar el área del recinto limitado por la recta r y la parábola. (3 puntos) Junio.997: a) Enunciar la regla de Barrow. (. b) Calcular el área limitada por la bisectriz del primer cuadrante y la curva de ecuación y = 3. ( puntos) Junio.997: Calcular a) 3 d ; b) d Septiembre.995: Calcular el área del recinto limitado por la función y = rectas = 0, = e y = 0. - ( )( ) y las Septiembre.995: Calcular e d. Junio.995: Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función y 0 ln, el eje de abscisas y la recta tangente a la gráfica de la función y = Ln en el punto (e,). Junio.995: Encontrar una función definida en R, tal que h(0) =, h() =, y que para cada R se verifique h () = si Septiembre.994: Representar gráficamente la función f() = si de la región que encierran la curva, el eje de abscisas y la recta =. sen Septiembre.994: Calcular 6 d cos y calcular el área Junio.994: Hallar el área de la figura limitada por la curva y = y la recta y = + 3. I.E.S. MARÍA MOLIER 5