'( t ) 6cos(2 t ) i sec ( t ) j k ; r ( ) 3 2

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1 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL FUNIONES VETOIALES DE UN ESALA () Deermine las ecuaciones paraméricas de la reca angene a la curva dada en el valor indicado. r( ) [,, ]; = 4 r( ) i j k; = r( ) cos( ) i cos( ) j k; = 4 () Encuenre la velocidad, rapidez, aceleración, aceleración angencial aceleración normal de una parícula con función de posición dada en el iempo indicado. r e i j ( ) (5 ) ( 6 ) ; = r( ) i j ln( ) k; =e r( ) ( ) i ( ) j ( ) k; =4 () alcule el valor de la longiud de arco de la curva en el inervalo o enre los punos indicados r( ) ( e cos ) i ( e sen) j; 4 r( ) i ( 4) j k; 5 r( ) 4i ( sen) j (cos ) k; P(,,); P (.5664,, 9.448) r( ) i j k; r( ) ( 6) i j 6 k; 6 r( ) cos i sen j; 6 r( ) i j ln( ) k; P(,,); P ( e, e,) (4) Encuenre la curvaura del radio vecor en el puno indicado. (5) r( ) ( e cos ) i ( e sen) j e k; P(,,,) ( ) 4 ; (,4,,) r i j k P r i j P ( ) ; (,4,8) (6) Deermine la función que represena la función posición de acuerdo a las ecuaciones condiciones iniciales dadas en cada ejercicio. r '( ) i j; r() i 5 j r'( ) ( sen ) i (cos ) j; r( ) r 8 '( ) 6cos( ) i sec ( ) j k ; r ( ) 4 i j k r"( ) e i j sen( ) k; r'() 4i j 4 k; r() 4 j k Prof. Sergio Flores orona Junio

2 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL FUNIONES DE VAIAS VAIABLES (AMPOS ESALAES) () Deermine el dominio de las funciones indicadas. f (, ) f (, ) ( 6 ) f (, ) 4 () alcule las primeras derivadas parciales de la función indicada e) f) z 4 f (, 5 4 z sen cos (5 ) (5 ) f (, ) e 4 f (, ) e f (, ) () Deermine el gradiene de la función dada f (, ) 4 f (, ) f z 4 (,, ) sen( z ) f z z (,, ) ln( ) (4) La emperaura T en º, en el puno (,, z) denro de un recipiene, medido en cenímeros, esá dado por la ecuación 4 T(,, z) z 4z e. alcule en el puno (,, ) La dirección, así como la razón del cambio máimo de emperaura. La razón de cambio de la emperaura en la dirección a i j k indicando si aumena, disminue o es invariane. (5) El campo magnéico B (webers), en el puno (,, z) denro de un recipiene, medido en cenímeros, esá dado por la ecuación B(,, z) e cos( ) sen( z). alcule en el puno (,, --) La dirección, así como la razón del cambio máimo. La razón de cambio del campo en la dirección a i j k. (6) La disribución de iluminación L en lues, en el puno (,, z) denro de una habiación medida en meros, esá dado por la ecuación L(,, z) La dirección del cambio máimo de la iluminación. La razón del cambio máimo de la iluminación. 4 4 z e. alcule en el puno (,, ). La razón de cambio de la iluminación en la dirección b i j 6k. Prof. Sergio Flores orona Junio

3 (7) onsidere la función INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL f (, ) 4 Deermine en el puno P(, ) La dirección, así como la razón de cambio de la máima derivada direccional La derivada direccional sobre el vecor a 4i j (8) Obenga las ecuaciones para el plano angene la reca normal a la superficie en el puno dado F z z z z (,, ) ; M(,,) F z z z (,, ) + ; M(-5,5,) F(,, z) e cos z ; M(,,) (9) Deermine las coordenadas de los punos máimos, mínimos silla, si eisen, de la función f (, ) 48 4 f (, ) f 4 f (, ) 8 (, ) 6 4 f 4 (, ) 4 f (, ) 4 f (, ) 4 f (, ) z u z cos(4 ); u ; u ; cuando u, () Uilizando la regla de la cadena deermine las derivadas parciales, z e e ; ; ; cuando ; cuando u, z ln( ) ; u, u ; cuando u,. z ln( ); u( sen); u cos () La alura de un cono circular reco crece a razón de 4 cm/min, el radio disminue a razón de 5 cm/min. alcule la razón de cambio del volumen en el insane que la alura es de cm el radio de 6 cm. () La longiud del caeo A un riángulo recángulo crece a razón de cm/min., la del caeo B decrece a razón de cm /min. alcule la razón de cambio del ángulo agudo opueso a B en el insane que A = cm B = cm () En un anque elásico en forma de cilindro circular reco enra agua a razón de m/min. El anque se epande pero conservando su forma, su radio crece a razón de.5 m/min. on qué rapidez sube el agua cuando el radio iene.5 meros el volumen del agua denro del anque es de 4m? (4) Sea el ángulo enre los lados iguales de un riángulo isósceles sea la longiud de esos lados. Si se incremena a razón de ½ mero por hora se incremena a razón de radianes por hora, hallar la asa de cambio del área cuando =6 4 (5) Los dos radios de un ronco de cono circular reco se incremenan a razón de 4 cenímeros por minuo la alura decrece a razón de cenímeros por minuo. Hallar a qué velocidad cambian el volumen el área superficial cuando los radios son de 5 5 cenímeros, respecivamene la alura es de cenímeros z Prof. Sergio Flores orona Junio

4 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL INTEGALES DOBLES EN OODENADAS ETANGULAES () Evalúe las siguienes inegrales ieradas a. 8 dd b. c. d. dd cos sen( ) dd cos( ) cos () Evalúe la inegral rdrd en el primer cuadrane () Evalúe la inegral (cos( ) da ; ; da sobre la región encerrada por las curvas sobre la región encerrada por las curvas, localizada (4) Evalúe ( ) da sobre la región en plano XY: (5) Evalúe e da (6) Evaluar f (, ) da sobre la región en el plano XY: sobre la región de la figura 4 da 6, 4,, 9 da sen( ) cos( ) 5 5 da sen( ) da 4 Prof. Sergio Flores orona Junio

5 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL (7) ambiar el orden de inegración evauar la inegral 9 4e dd ( ) sen dd e 4 dd ( sen) dd (8) Deermine el volumen del sólido limiado por las gráficas de las funciones indicadas z 6,,, z, primer ocane z 4, 4, primer ocane z z 4,, 5 Prof. Sergio Flores orona Junio

6 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL INTEGALES TIPLES EN OODENADAS ETANGULAES () Evalúe la inegral indicada 4 ( z) dddz (4 ) dzdd cos( ) dzdd INTEGALES TIPLES EN OODENADAS ILINDIAS Deerminar el volumen del sólido limiado por las gráficas de las ecuaciones que se indican. () Inerior al cilindro () Paraboloide 4, bajo la esfera z Inerior al cilindro Eerior al cilindro () El cono horizonal (4) El cono, cilindro z z, el paraboloide el paraboloide z 6, sobre el plano z 5, planos z; z 6 6 z z 8, en el PIME OTANTE INTEGALES TIPLES EN OODENADAS ESFÉIAS Deerminar el volumen del sólido limiado por las gráficas de las ecuaciones que se indican. () ono z ; esfera z 9 () Esfera z 4 planos vericales () Bajo el plano z, eerior al cono (4) Denro de la esfera (5) Deerminar cilindro D z e dv ; z, inerior al cono z, fuera del doble cono z z donde D es el sólido en el primer ocane bajo la superficie 9, sobre el plano XY, z, inerior al 6 Prof. Sergio Flores orona Junio

7 INSTITUTO POLITÉNIO NAIONAL ESIME ZAATENO I. E., I.. A., I.S.A. AADEMIA DE MATEMÁTIAS GUIA E.T.S. DE ÁLULO VETOIAL FUNIONES VETOIALES DE UN VETO (AMPOS VETOIALES) INTEGALES DE LÍNEA d d zdz donde es la curva dada por las ecuaciones cos sen z ; ) Evalúe la inegral de línea ) Evalúe la inegral de línea ; ; d d donde es la curva dada por las ecuaciones (6 ) 4 ) Evalúe la inegral de línea d d dz donde es la curva dada por r( ) cos( ) i sen( ) j k ; 4) Evalúe donde F d r F(, ) i j TEOEMA DE GEEN ; ln() r() e i e j ) Por medio del Teorema de Green evalúa la inegral de línea cerrada d cos d donde es la fronera en el primer cuadrane encerrada por las gráficas, ) Por medio del Teorema de Green evalúe la inegral de línea cerrada ( cos ) d ( sen) d donde es la fronera en el primer cuadrane encerrada por las gráficas:, ) Por medio del Teorema de Green evalúe la inegral de línea cerrada ( ) d ( ) d donde es la fronera en el primer cuadrane encerrada por las gráficas, 4) Por medio del Teorema de Green evalúe la inegral de línea cerrada donde es la fronera encerrada por la gráficas,, ( ) d d 7 Prof. Sergio Flores orona Junio