Experimento 3. Análisis del movimiento en una dimensión. Objetivos. Teoría

Transcripción

1 Experimeno 3 Análisis del movimieno en una dimensión Objeivos. Esablecer la relación enre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimieno 2. Definir la velocidad como el cambio de posición en un inervalo de iempo 3. Obener la grafica de posición conra iempo de un esudiane en movimieno, usando un sensor de posición 4. Uilizar el programa Daa Sudio para idenificar diferenes movimienos a parir de su gráfica, y deducir la velocidad del móvil en cada caso 5. Explicar que la descripción de cualquier movimieno requiere un marco de referencia. Teoría Definiciones La cinemáica esudia el movimieno de los cuerpos sin aender a las causas que lo producen. Movimieno es el cambio en la posición de un cuerpo con respeco a oros cuerpos, o a un puno fijo de referencia. Por ahora, y por moivos de simplificación en el análisis, nos referiremos a cuerpos puniformes, para eviar la inclusión del movimieno roaorio. Un cuerpo puniforme se define como aquel que no iene dimensiones espaciales, es decir, su amaño se reduce a un puno geomérico. El vecor de desplazamieno, r, define la dirección y magniud del cambio en la posición de un cuerpo. Maemáicamene, r x x f - x i Donde x f es la posición final y x i, la inicial. La disancia, r, es la magniud del desplazamieno, es decir, r r. La unidad de disancia y desplazamieno es la misma y, en el Sisema Inernacional (SI), es el mero, abreviado m. Definimos la rapidez promedio, s, de un cuerpo como la disancia oal recorrida por él, a la cual represenaremos con d, dividida enre el iempo oal del recorrido,. Maemáicamene, d s Noemos que la rapidez es una canidad escalar, en cambio, la velocidad promedio, v, es un vecor y se define como el desplazamieno dividido enre el inervalo de iempo ranscurrido durane el movimieno. La velocidad insanánea se define como, La rapidez insanánea, s, se define como la magniud de la velocidad insanánea, s v. Noe que usamos la misma lera para represenar a la rapidez promedio, y la rapidez insanánea aunque son concepos diferenes. La aceleración promedio, a, es el cambio en la velocidad dividido enre el iempo en el cual se produjo ese cambio. Idenificamos la velocidad final con v f mienras v i es la inicial.

2 La aceleración insanánea es, Inicialmene, en nuesros experimenos vamos a referirnos sólo al movimieno en una dimensión, es decir, en línea reca. Además, le impondremos la limiación de manener su velocidad consane. A ese ipo de movimieno se le llama recilíneo y uniforme. Su posición en función del iempo esá dada por la siguiene expresión donde x 0, es la posición inicial, al iempo 0. x x 0 + v, Represenación gráfica del movimieno Cualquier movimieno puede represenarse gráficamene. La figura muesra cómo cambia la posición de una parícula a medida que ranscurre el iempo. Como el valor de la posición no cambia, decimos que en ese caso el móvil esá en reposo, o que su velocidad es cero. En las gráficas de posición vs. iempo, la velocidad insanánea es la pendiene de la angene a la curva en ese insane. La pendiene de la reca en la figura es cero, indicando que su velocidad insanánea ambién es cero para odo iempo. Figurea. Esa gráfica represena a un móvil en reposo. Su posición, x 0, no cambia al ranscurrir el iempo. La gráfica de la figura 2 muesra x vs. para un objeo que se mueve con velocidad consane. Como dijimos aneriormene, la pendiene de la reca es el valor de la velocidad del móvil. Aquí el móvil empieza a moverse desde x 0 0 Figura 2. En ese caso, la velocidad del móvil es consane, como puede verse por la pendiene de la reca. 2

3 En la gráfica de la figura 3 hemos elegido el eje verical para la velocidad mienras que el horizonal sigue siendo el iempo. En ese caso paricular, la velocidad inicial, v 0, no cambia con el iempo, es decir, se maniene consane. En esa represenación la disancia es el área bajo la reca. Debemos darnos cuena de que la figura 3 represena el mismo movimieno que el de la figura 2. Lo único que cambia es la variable en el eje verical. Figura 3. Esa gráfica represena el mismo movimieno que el de la figura 2. La figura 4 muesra nuevamene una gráfica de x vs. para un cuerpo que viaja aumenando su velocidad. Sabemos eso porque la pendiene de la angene a la curva es mayor a medida que el iempo ranscurre. Figura 4. La rapidez del cuerpo va aumenando con el iempo. La gráfica de v vs. en la figura 5 muesra una línea reca cuya pendiene no es cero. En ese caso, la pendiene es el valor de la aceleración insanánes en cada puno de la reca. Aquí la pendiene es consane y por lo ano, la aceleración ambién lo es. La disancia recorrida por el móvil vuelve a ser el área bajo la curva, como lo es en odas las gráficas de v vs. Figura 5. La velocidad se incremena uniformemene a medida que ranscurre el iempo. 3

4 Ejemplo. Idenifique en cuál de las siguienes gráficas se represena el movimieno de un cuerpo que pare del reposo y acelera uniformemene. Ver la figura 6 Figura 6. Esas gráficas represenan res movimienos disinos. La respuesa correca es C. Al iempo 0, la velocidad es cero. La aceleración es consane porque la gráfica es una reca cuya pendiene no cambia. La gráfica A represena un movimieno con velocidad consane, mienras la gráfica B corresponde a la de un cuerpo en reposo 2. El movimieno de una parícula esá descrio en las siguienes gráficas de x vs. y v vs., respecivamene. Ver la figura 7. Figura 7. La gáfica de v vs. se consruye a parir de la gráfica de x vs. Los punos A(20 s, 6 m), B(30 s, 6 m), C(50 s, 24 m) y D(60 s, 20 m) muesran cuaro posiciones consecuivas de la parícula en sus iempos correspondienes. Esos daos nos permien calcular la disancia recorrida por el móvil, su desplazamieno, rapidez promedio, velocidad promedio y las velocidades en los cuaro inervalos de iempo. 4

5 a. Disancia recorrida, d (6 m 0 m) + (6 m 6 m) + (24 m 6 m) + 20 m 24 m m Noe que, en ese caso, se oma el valor absoluo de los desplazamienos b. Desplazamieno, r x f x i 20 m 6 m 4 m c. Rapidez promedio, d s s - 0 s m 0.47 s d. Velocidad promedio, r v 4 m 60 s m s e. Velocidades insanáneas en cada inervalo, En el primer inervalo, la parícula se movió desde x 0 m hasa x 6 m en 20 s con velocidad insanánea consane. Esa velocidad es la pendiene de la reca 0A y la idenificaremos como v, enonces, v y y 6 m - 0 m 20 s - 0 s 2 x2 x m 0.8 s En el segundo inervalo enre los punos A y B, la parícula no cambia su posición, es decir, su velocidad y la pendiene de la reca AB son cero. Dejamos como ejercicio adicional al esudiane calcular las pendienes de las recas BC y CD y esudiar la gráfica de v vs. que ambién represena al mismo movimieno. Ejercicios Resuelva esos ejercicios y compare sus respuesas con las ofrecidas al final de esa sección.. Un avión vuela 40 km direcamene hacia el sur en 0 min y 20 km direcamene hacia el ese en 5 min, su rapidez promedio es: A. km 8 B. min km 2 C. min km 4 D. min 2. Una persona camina 00 m hacia el ese en 20 s y luego 60 m hacia el oese, en oros 20 s, su desplazamieno es: 2.98 A. 60 m hacia el oese B. 260 m C. 60 m D. 40 m km min 5

6 3. La disancia recorrida por la persona del ejercicio 2 es, A. 260 m B. 60 m C. 60 m D. Igual al desplazamieno 4. La rapidez promedio de la persona del ejercicio 2 es, A. 5 m/s B. 8 m/s C..5 m/s D. 6.5 m/s 5. La magniud de la velocidad promedio de la persona del ejercicio 2 es, A. 8 m/s B..5 m/s C. 6.5 m/s D. 5 m/s 6. Un auo de carreras hace un viaje de 80 km con una rapidez promedio de 60 km h del viaje fue de:. El iempo A. h B h C. 0.5 h D. 3 h Soluciones. La rapidez promedio se define como el cociene enre la disancia oal y el iempo oal del recorrido, es decir, s x + + x km + 20 km 0 min + 5 min 60 km 5 min 4 km min, la respuesa es C 2. Los dos desplazamienos y su resulane se represenan con vecores segun la figura siguiene, R A + B o R A B 00 m 60 m -60 m, la respuesa es C. Recordemos que en el laboraorio de vecores, la resulane es la flecha que empieza en el puno de comienzo del primer vecor y ermina al final del segundo, luego de que el segundo vecor se ha colocado con su inicio ocando el final del primero. 3. La disancia es la suma de las magniudes de los desplazamienos, es decir, d 00 m m 260 m. Noe que el desplazamieno de 60 m es negaivo porque se refiere a un movimieno hecho hacia la izquierda, sin embargo, para el cálculo de la disancia, lo enemos que sumar como posiivo porque nos referimos a su magniud, sin considerar su dirección. 6

7 4. Igual que en el ejercicio, la rapidez promedio se define como el cociene enre la disancia oal y el iempo oal del recorrido, es decir, s x + + x m + 60 m 20 s + 20 s 260 m 40 s m 6.5 s, la respuesa es D 5. La velocidad promedio es el desplazamieno enre el iempo, es decir, v 60 m 40 s.5 m s Como nos pregunan la magniud de la velocidad promedio, omamos el valor absoluo del resulado y obenemos v -.5 m/s.5 m/s. La respuesa correca es B d 6. La rapidez promedio se define como s, enonces, despejando al iempo enemos, d 80 km 0.5 h, la respuesa es C s km 60 h El sensor de movimieno En esa esa acividad vamos a familiarizarnos con el movimieno recilíneo uniforme a ravés de la obención de gráficas de posición conra iempo, uilizando un sensor de movimieno. Ese sensor, juno con el programa de compuadora Daa Sudio, producirá en la panalla del monior las gráficas del movimieno de un esudiane que viaja en línea reca a diversas velocidades. El esudiane debe moverse de manera al que su gráfica pueda inerprearse con el modelo del movimieno recilíneo y uniforme. Para describir el movimieno de un objeo, necesiamos un puno de referencia, la velocidad del móvil y su aceleración. Un disposiivo que permie obener esas canidades es el sensor de movimieno que usaremos en ese experimeno y que uiliza pulsos de ulrasonido que son reflejados por el móvil para deerminar su posición. Mienras el objeo se mueve, el cambio en su posición se mide varias veces por segundo. Esos cambios, para cada inervalo de iempo, permien calcular la velocidad en meros por segundo. Asimismo, el cambio en velocidad, dividido enre el inervalo de iempo en el que ocurrió ese cambio, conduce a la aceleración en meros por segundo, cada segundo. Maeriales y equipo Sisema compuarizado y programa Daa Sudio Sensor De Movimieno Inerfase Pasco 750 Sopore de 45 cenímeros Base meálica para el sopore Regla mérica de 2 m Procedimieno. Abra el programa Daa Sudio, seleccione crear experimeno y el sensor de movimieno que esá en la lisa de sensores al lado izquierdo de la foo de la Inerfase 750 de Pasco. 7

8 2. Mone el sensor de movimieno en un sopore para dirigirlo hacia used cuando esé de pié frene al sensor. 3. Asegúrese de que used se puede alejar por lo menos 3 meros del sensor de movimieno. 4. Conece el erminal amarillo del sensor al canal digial y el negro al canal 2 digial de la Inerfase Coloque el monior de la compuadora de forma al que used pueda ver la panalla mienras se aleja del sensor de movimieno. 6. En el programa Daa Sudio añada un grafico y seleccione el de posición-iempo. 7. Ajuse la escala a un máximo de 5 meros y mínimo de 0 en el de y. Daos Prepararse para regisrar su posición. Lea esa sección anes de omar los daos. 2. Una vez esé configurado el experimeno en la compuadora, un esudiane debe ponerse de pie frene al sensor de movimieno a unos res meros de disancia. Oro esudiane pulsará la ecla de Inicio, para comenzar la oma de daos. 3. Unos 3 ó 4 s después del Inicio, el esudiane que esá frene al sensor se acerca hacia él con velocidad consane de 2 a 3 pies por segundo y se deiene a unos 2 pies anes de llegar a él. Permanece quieo unos 2 s y luego camina hacia arás, por lo menos hasa la miad de su rayeco original y, finalmene, camina un poco mas rápidamene hasa el sensor. Si el movimieno fue como lo describimos, deberán ener una grafica parecida a la ilusrada en la figura 8 Figura 8 Daos Adquiridos por el sensor de posición Obención de la velocidad en diferenes inervalos de iempo. En el menú de la grafica obenida vaya al boón que dice Ajusar y seleccione ajuse lineal. 2. Seleccione los punos que deseé al como lo ilusra la figura 8 en color amarillo. 8

9 3. Repia ese procedimieno para cada uno de los inervalos observados en la grafica y anoe la pendiene, la cual es la velocidad, para cada inervalo seleccionado en sus daos. Figura 9. Ilusración de cómo se hace un ajuse lineal para inervalos específicos en la grafica. 4. Complee una abla con los daos de su gráfica, en forma similar a la que aparece enseguida, en la cual se encuenran los daos de la gráfica de la figura 8. Posición (m) Tiempo (s) Desplazamieno (m) r x f x i Inervalo de iempo (s) f i x f x i f i Calcule las velocidades en los cinco inervalos y escriba sus valores en la abla del informe, en forma similar a los que aparecen en la siguiene abla. 9

10 Velocidad medida v m (m/s) r v m Velocidad con Daa Sudio v DS (m/s) vds vm % 00 v DS 40% Los inervalos con velocidades negaivas corresponden a movimienos hacia el sensor, mienras que los que ienen velocidades posiivas se alejan de él. 0