Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.

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1 ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés consise en conocer las variaciones que ha experimenado la variable objeo de análisis a lo largo del iempo. Por ello, se dedican los siguienes epígrafes al análisis y la medición de la variación. Como se verá, el cálculo de la media de las asas de variación que ha experimenado la variable esá conecado con la media geomérica, de ahí su inclusión en ese lugar del programa. VARIACIÓN ABSOLUA Sea una variable de la que hemos obenido una serie de observaciones ordenadas en el iempo: Se supone que esas observaciones se han obenido en períodos emporales de la misma duración (observaciones mensuales, anuales, ec.). La variación absolua que ha experimenado la variable durane el período ( ) se obiene por diferencia enre el dao regisrado en el momeno y el dao en el momeno inmediao anerior, -1: -1 Esa diferencia viene dada en las mismas unidades de medida que la variable. En cuano al signo: > 0 evolución creciene de la variable en el período < 0 evolución decreciene de la variable en el período 0 esancamieno de la variable en el período planea problemas a la hora de efecuar comparaciones enre series de valores de disinas variables.

2 Ejemplo: Supongamos que el valor de la variable en el momeno -1 es 200 unidades y en el momeno es 220 unidades: unidades El valor de ora variable X en el momeno -1 es 2000 unidades y en el momeno es 2020 unidades:.... X X 2020 X X X unidades En ambos casos la variación absolua es de 20 unidades, lo que indica un crecimieno de igual signo y canidad. Sin embargo, es evidene que no marca una evolución emporal semejane el pasar desde 200 a 220, que hacerlo desde 2000 a Para medir las variaciones de modo más preciso, eliminando las diferencias de escala para que sean comparables enre sí, es necesario expresar las variaciones en érminos relaivos. VARIACIONES RELAIVAS: ASAS DE VARIACIÓN La variación relaiva de la serie en el período o asa de variación en el período es: viene dada en ano por uno. Es habiual expresarla en porcenaje o ano por cieno, para lo cual se muliplica por 100. puede ser posiiva, negaiva o nula. Si la variable sólo oma valores posiivos, el signo de esá deerminado por el signo de.

3 Ejemplo (coninuación): En el primer caso la asa de variación sería: ' 10 0' 10 (en ano por uno) o lo que es equivalene: % (en ano por cieno) En el segundo caso la asa de variación sería: '01 0'01 1% 2000 Lo cual indica que aunque en ambos casos la variación absolua fue de 20 unidades, en la primera serie esa variación suponía un 10% respeco del valor inicial omado como referencia, mienras que en el segundo caso la variación relaiva fue sólo del 1%. Por ano, la asa de variación afina más la información que la variación absolua. Ora venaja de la asa de variación es que es adimensional, lo que permie realizar comparaciones enre series, aunque vengan dadas en disinas unidades de medida. uniaria: A parir de la asa de variación se deduce el concepo de facor de variación es el facor de variación uniaria correspondiene al período. Al muliplicar el facor de variación uniaria por el valor de la serie en el momeno -1, se obiene el valor de la serie en el momeno : 1(1+ )

4 Ejemplo: En el primer caso el facor de variación uniaria del período sería: ' al muliplicarlo por -1 se obiene : -1 (1 + ) 200 ( ) Análogamene, en el segundo caso el facor de variación uniaria del período sería: al muliplicarlo por X -1 se obiene X : X -1 (1 + ) 2000 ( ) X Como anes se ha comenado, si la variación absolua es negaiva ambién lo será la correspondiene asa de variación, y el facor de variación uniaria será inferior a la unidad. Ejemplo: Supongamos que el valor de la variable en el momeno -1 es 250 unidades y en el momeno es 210 unidades: Variación absolua: unidades asa de variación: 0'84 0' 16 6% Facor de variación uniaria: ( 0 16) 0 84 al muliplicarlo por -1 se obiene : -1 (1 + )

5 EQUIVALENCIA ENRE ASAS DE VARIACIÓN DE DIFERENES PERÍODOS Sea una serie mensual 0, 1,..., y sea 1 la asa de variación de un mes. Suponiendo que la asa de variación mensual 1 se maniene a lo largo de los meses del año, se ha pasado de un valor inicial 0 a un valor final Vamos a calcular cuál sería la asa de variación anual equivalene,. La asa anual equivalene será aquella que aplicada sobre el valor inicial 0 dé como resulado el mismo valor final. Sería equivalene aplicar la asa anual que aplicar veces la asa mensual 1. Por ejemplo, se conoce que en el mes de enero la asa de variación del IPC (variación relaiva de la inflación) ha sido del 1 5% (0 015 por uno). Suponiendo que esa asa mensual se manuviera a lo largo de los meses del año, podríamos hacer una previsión de la asa de variación anual equivalene, que nos daría la variación relaiva de los precios para el conjuno del año. En el primer mes 1 será: por lo que ( 1 ) En definiiva: ( ) ( 1 + ) ( 1 + )( 1 + ) ( 1 ) ( 1 + ) ( 1 + ) ( 1 + ) ( 1 ) ( 1 + ) ( 1 + ) ( 1 + ) ( 1 ) Por oro lado, la asa de variación anual será: 0 1 por lo que 0 0

6 + ( 1 ) 0 Como ha de ser el mismo calculado por ambas vías: ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1 + ) ( ) ( 1 + ) 1 1 Para reflejar que es una asa anual calculada a parir de la asa mensual 1, a se denomina asa de variación mensual elevada a anual. Si se conoce una asa rimesral ( 3 ), para calcular la asa anual equivalene ( ): rimesres del año: /3 4 4 ( 1 + ) 1 3 se denominaría asa de variación rimesral elevada a anual. Si se conoce una asa cuarimesral ( 4 ), para calcular la asa anual equivalene ( ): Cuarimesres del año: /4 3 3 ( 1 + ) 1 4 se denominaría asa de variación cuarimesral elevada a anual. Si se conoce una asa semesral ( 6 ), para calcular la asa anual equivalene ( ): Semesres del año: /6 2 2 ( 1 + ) 1 6 se denominaría asa de variación semesral elevada a anual. Si se conoce una asa de variación producida a lo largo de j días del año ( j días), para calcular la asa anual equivalene ( ): Grupos de j días que iene el año: 365/j 365/j ( 1+ ) 1 j días se denominaría asa de variación de j días elevada a anual.

7 ASAS MEDIAS DE VARIACIÓN Sea una serie mensual 0, 1,..., n en donde se han producido unas asas mensuales de variación que no ienen por qué ser iguales: 1 (1) 1 (2) 1 (3) 1 (n) n-1 n n 0 (1 + 1 (1)) (1 + 1 (2)) (1 + 1 (3))... (1 + 1 (n)) La asa media de variación mensual (M 1 ) que promedia a esas n asas sería aquélla que aplicada sobre el valor inicial 0 de forma repeida a lo largo de los n meses diera como resulado el mismo valor final n. M 1 M 1 M 1 M n n 0 (1 + M 1 ) (1 + M 1 ) (1 + M 1 )... n... (1 + M 1 ) (1 + M 1 ) n 0 (1 + M 1 ) n 0 (1 + 1 (1)) (1 + 1 (2)) (1 + 1 (3))... (1 + 1 (n)) 1 + M n ( 1 + (1) )( 1 + (2))...( 1 + (n)) G ( 1 + (1) )( 1 + (2))...( 1 + (n)) 1 M1 n La asa media mensual (M 1 ) es la media geomérica de los facores de variación uniaria de cada uno de los meses menos la unidad. Obenida la M 1 puede ineresarnos deerminar su asa anual equivalene, que, según lo esudiado con anerioridad, sería la obenida ras aplicar veces la M 1 : ( 1 + M ) 1 1 sería la asa media mensual elevada a anual. Esa asa anual equivalene ambién se podría haber calculado a parir de las observaciones mensuales 0, 1,..., :

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