Solución y criterios de corrección. Examen de mayores de 25 años Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

Transcripción

1 Solución y crierios de corrección. Examen de mayores de años.. Maemáicas aplicadas a las ciencias sociales. BLOQUE A En un cenro de ocio hay salas de cine: A, B y. A una deerminada sesión han acudido personas. El número de especadores de la sala es el doble de la suma de especadores de las salas A y B. También el número de especadores de la sala es veces la diferencia enre los que acudieron a la sala B y los que fueron a la sala A. a Planea el sisema que nos permie averiguar cuánas personas acudieron a cada una de las salas de cine., punos b Resuelve el sisema planeado en el aparado anerior. puno a x= número de persona que hay en la sala A y= número de personas que hay en la sala B z= número de personas que hay en la sala x y z z x y z y x x y z x y z x y z x y z b x y 7 soluciones: x=, y=4, z= x a. punos por cada ecuación bien planeada b puno por la resolución correca del sisema planeado en el aparado a Sea la función fx= x -x +9x+. a alcula los máximos y mínimos relaivos de fx.. punos b alcula los punos de inflexión.. punos c Obén los inervalos de concavidad y convexidad de la función dada..7 punos a f x x f x x, x 9 b f x x, f x x, c f x x,, Signo de x f es x f x, esun máximodela función f x, esun mínimo dela función f x x, 4 es un puno de inf lexión

2 a alcular la ª derivada:. punos alcular los valores que anulan la ª derivada:. punos alcular la segunda derivada.. punos omprobar que x= es un máximo:. punos omprobar que x= es un mínimo:. punos balcular que el valor que anula la segunda derivada es x=:. punos omprobar que,4 es un puno de inflexión viendo que la derivada ercera no Se anula para x=:. punos Esablecer los inervalos de concavidad y convexidad:. punos alcular el signo de la ª derivada en cada inervalo :. Decir si es cóncava o convexa en cada inervalo:. punos Se considera la función x si x f x x x si x Se pide: a alor de para que f sea coninua en x=- b Para =, represena gráficamene la función a f-= --+= + f x x x x x f x f x x x x x b la gráfica es la siguiene: x f x 4 4 a. punos por resolución correca b. punos rozo de la izquierda Lado derecho:. punos por los punos de core con el eje X. punos por calcular correcamene el mínimo punos por odo correco.

3 4 Según un esudio, el 8% de los hogares españoles iene eléfono móvil, el 7% iene eléfono móvil y fijo, y el 9% dispone del uno o del oro. a Se selecciona un hogar español al azar. uál es la probabilidad de que enga eléfono fijo? b Si se elige un hogar al zar y iene eléfono fijo, cuál es la probabilidad de que enga móvil? c Es independiene ener eléfono fijo y ener eléfono móvil? Razona u respuesa M= ener eléfono móvil F= ener eléfono fijo PM=,8 PM F=,7 M y F son compaibles PM F=,9 a PM F= PM+PF- PM F PF= PM F- PM+ PM F=,9-,8+,7 =,8 P M F.7 b PM/F=. 87 P F.8 c Los sucesos M= ener eléfono móvil y F= ener eléfono fijo son independienes si : PM F= PM PF PM F=,7 y PM PF=,8,8 =,4 POR TANTO SON DEPENDIENTES. a. punos por el planeamieno;. punos por resolución correca b. punos por el planeamieno;. punos por resolución correca c. punos por resolución correca.

4 BLOQUE B Dadas las marices B A a alcula la mariz raspuesa de A, punos b alcula A -B+I, siendo I la mariz idenidad de orden puno c alcula la mariz X al que X=I, siendo I la mariz idenidad de orden puno a A I B A b X IX I X c a alcular A :, punos balcular A :, punos; alcular B:, punos; alcular A -B+I:, punos c Despejar X= - :, punos; alcular - :, punos La función = 4 9, 4,, represena la velocidad de una parícula medida en m/s, en función del iempo que ranscurre desde que la parícula inicia el movimieno, medido en horas. a uál es la velocidad de la parícula a las horas = de haber iniciado su marcha?. punos b alcula los inervalos de crecimieno y decrecimieno de la velocidad de la parícula para <<4,. punos c uándo alcanza su velocidad máxima? uál es la velocidad máxima alcanzada? puno s m y la velocidad máxima alcanzada es horas las a máxima Alcanza su velocidad corresponde a un mínimo función la de máximo un es c s m a / 4,, 8 4, 4 8 / 8 4 9

5 b,, 4 4, 4, Signo de Signo de Signo de es creciene decreciene creciene aalcular =8 m/s :, punos balcular la ª derivada :. punos alcular los valores que anulan la ª derivada:. punos Esablecer los inervalos de crecimieno o decrecimieno:. punos Decir el signo de la ª derivada en cada inervalo:. punos Decir si la función es creciene o decreciene en cada inervalo:. punos c alcular la derivada segunda :. alcular que = corresponde a un máximo:. punos alcular =:. punos Dada la función: x si x f x x 4 x si x Se pide: a Deerminar el dominio de fx b Esudiar si es coninua en x= c alcular el límie de fx cuando x iende a infinio.

6 x a Dom f= R, f x es una función racional, no esá definida para x=4, pero esá fuera x 4 ese valor de donde esá definida la función en ese rozo: x<. fx=x - es una función polinómica, por ano esá definida para odo nº real, en paricular para x b f= -= x f x x x x 4 4 f x x x x omo los límies laerales son iguales f x x omo f x f, enonces f es coninua en x= x x x c f x x x x x x x 4 x x 4 x 4 x x x a. punos por resolución correca. b. punos por definición de coninuidad y planeamieno;.7 punos por resolución correca. c.7 punos por resolución correca 4 Según una encuesa realizada a los adolescenes de una ciudad, la probabilidad de que un adolescene fume es., la probabilidad de que ayude en las areas de casa es de. y la de que fume y ayude en las areas de casa es de.. a alcula la probabilidad de que un adolescene fume o ayude en casa. b Si se elegimos un adolescene al azar y sabemos que fuma, cuál es la probabilidad de que ayude en casa? c Son independienes fumar y ayudar en las areas de la casa? Razona u respuesa P fumar =,; P ayudar =,; P fumar ayudar=, a P fumar ayudar=pfumar+payudar- P fumar ayudar=,+,-,=,9 P fumar ayudar, b Payudar/ fumar=, P fumar. c Dos sucesos Fumar y Ayudar son independienes si : P fumar ayudar= P fumar P ayudar,,, los sucesos Fumar y Ayudar no son independienes O bien: Dos sucesos Fumar y Ayudar son independienes si P ayudar= Payudar/ fumar,, los sucesos Fumar y Ayudar no son independienes a. punos por el planeamieno;. punos por resolución correca b. punos por el planeamieno;. punos por resolución correca c. punos por resolución correca.