Propuesta A. 1. Dadas las matrices: C = B = A =

Transcripción

1 Pruebas de Acceso a Enseñanzas Univerarias Oiciales de Grado 6 Maeria: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá conesar a una de las dos opciones propuesas A ób. Se podrá uilizar cualquier ipo de calculadora. Propuesa A. Dadas las marices: A 3 B C 3 a Realiza la guiene operación: A B C T donde C T es la mariz ranspuesa de C.. pos b.poseplicalarazón por la cual las dos marices guienes no ienen inversa: M N 4 6. Ciero dulce radicional esá compueso ecluvamene por res ingredienes: harina de rigo, huevo y miel. El porcenaje de harina es el riple de la suma de los porcenajes de los oros dos ingredienes. Además, la dierencia enre el porcenaje de harina y el de huevo es seis veces el porcenaje de miel. a Planea el sema de ecuaciones que nos permia averiguar el porcenaje de cada ingrediene en ese dulce.. pos b Resuelve el sema planeado en el aparado anerior.. pos { 3. Se condera la unción 3 > a Para qué valor de la unción es coninua en?. pos b Para, calcula los eremos relaivos de la unción en el inervalo,..pos c Para, calcula los inervalos de crecimieno y decrecimieno de la unción en,..pos 4. De la unción a 3 b c d sabemos que iene un máimo relaivo en el puno, y que iene un puno de inleión en el puno,. Con esos daos, halla los valores de los parámerosa,b,cyd..pos. En una empresa de Toledo se producen dos modelos de vajillas: A y B. El % de las vajillas son del modelo A y el 9 % del modelo B. La probabilidad de que una vajilla del modelo A sea deecuosa es. y de que una vajilla del modelo B sea deecuosa es.. a Elegida una vajilla al azar, cuál es la probabilidad de que sea deecuosa?. pos b Se escoge al azar una vajilla y resula deecuosa, cuál es la probabilidad de que sea del modelo A?. pos 6. La longiud de un deerminado inseco gue una disribución normal de media desconocida y desviación ípica σ. cenímeros. Se oma una muesra aleaoria de amaño 4 y se calcula la media muesral, endo esa igual a.4 cenímeros. a Calcula el inervalo de conianza para la media poblacional con un nivel de conianza del 9 %. po b Es razonable que la media de la longiud del inseco sea μ., con un nivel de conianza del 9 %? Obén un valor razonable para la media de la longiud de ese inseco μ con ese mismo nivel de conianza. Razona us respuesas. po

2 A.- Solución: b Tienen inversa las marices cuadradas cuyo deerminane es disino de. Como M no es cuadrada NO iene inversa. N Tampoco iene inversa porque aunque es cuadrada su deerminane es. A.- Solución: 4 6 TTano por cieno de harina de rigo, HTano por cieno de huevo, MTano por cieno de miel ª ª A3.- Solución: lim lim 3 > lim lim ± 3 para coninua en Para y, se raa de una sencilla rama de parábola con vérice en 3, b Luego mínimo en 3,. c Decreciene en, 3 y creciene en 3,

3 A4.- Solución: Los daos nos llevan a asegurar que la unción pasa por, y por, y que la derivada primera se anula para y la derivada segunda se anula para Luego 3 A.- Solución: 3 3 Llamaremos A al suceso Elegida una vajilla al azar resula que es de ipo A, llamaremos B al suceso Elegida una vajilla al azar resula que es de ipo B y D al suceso Elegida una vajilla al azar resula que es deecuosa Del enunciado obenemos que:,;,9;,;,,,,9,,,% 8% A6.- Solución: Para obener el inervalo de conianza debemos ener en cuena que: σ σ P zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de conianza,9 en n n nuesro caso. la media de la muesra, en nuesro caso,4 cm ; σ la desviación ípica, ahora,; n el amaño de la muesra, 4. α,9 α, α /, zα /,96 ya que,,9 Ver abla a Luego el inervalo pedido es: σ σ zα /, zα / 4 96, , 63 n n 4 4 bluego el valor µ no es razonable con un nivel de conianza del 9% Sí lo sería cualquier valor del inervalo 3, 63

4 Propuesa B. Un aicionado a la aresanía dedica su iempo libre a decorar boijos y jarrones. Cada mes decora un máimo de boijos yunmáimo de jarrones. Dedica una hora a decorar un boijo y horas a decorar un jarrón. Puede dedicar cada mes un máimo de 4 horas a esa aición. Vende oda su producción mensual, y cobra 6 euros por cada boijo y 8 euros por cada jarrón. Se propone obener el máimo beneicio mensual poble con las condiciones mencionadas. a Epresa la unción objeivo.. pos b Escribe mediane inecuaciones las resricciones del problema y represena gráicamene el recino deinido.. pos c Halla el número de boijos y jarrones que debe decorar cada mes para obener un beneicio máimo e indica a cuáno asciende ese beneicio máimo.. pos. Los precios de mis res ruos secos avorios son: almendras a 6 euros/kg; avellanas a 6 euros/kg y cacahuees a euros/kg. En el supermercado he omado algunos kilos de cada uno de esos ruos secos y he llenado una caja de 9 kilos, por la que he pagado 9 euros. En esa caja, la suma de los kilos de avellanas más los de cacahuees es igual al doble de los kilos de almendras. a Planea el sema de ecuaciones que nos permia averiguar cuános kilos de cada ruo seco he comprado.. pos b Resuelve el sema planeado en el aparado anerior.. pos < 3. Se condera la unción > a Halla el valor de para que sea coninua en..pos b Para, represena gráicamene la unción. po 4. Al comenzar el año ponemos en marcha el esudio de la evolución de la población de un ipo de insecos. Hemos llegado alaconcluón de que esa población se ajusa a la unción: donde esá en meses, con y esá en decenas de individuos. a Calcula cuános insecos enemos al comenzar el esudio ycuános al erminarlo..pos b Deermina en qué inervalo la población crece y en cuál decrece.. pos c Deermina en qué momeno la población de insecos es máima y a cuános individuos asciende.. pos. Se sabe que una máquina deerminada iene una probabilidad de ener una avería de.. Tenemos una empresa con 4 máquinas como las aneriores que uncionan de orma independiene. a Cuál es la probabilidad de que las cuaro engan una avería?. pos b Cuál es la probabilidad de que ninguna enga una avería?.pos c Cuál es la probabilidad de que al menos una de las máquinas enga una avería?. pos 6. Se sabe que las punuaciones de los alumnos en la PAEG guen una disribución normal de desviación ípica σ. Los guienes daos represenan las punuaciones de alumnos elegidos al azar:.8, 6.8, 6., 6.,.4, 8.,.9, 6.9,., 8.3,.,., 6.,. y.. a Deermina el inervalo de conianza para la media poblacional de la punuación en la PAEG con un nivel de conianza del 9 %. po b Sería razonable pensar que esa muesra proviene de una población normal con media μ 6 con un nivel de conianza del 9 %? Y con un nivel de gniicación igual a.8? Razona us respuesas. po

5 B.- Solución: Llamaremos b al nº de boijos y j al nº se jarrones 4, , , 8, 6 8, 6 á 4 B.- Solución: Llamaremos al nº de kilos de almendras pedido, y al nº de kilos de avellanas y z al nº de kilos de cacahuees ` ª ª

6 B3.- Solución: > < ± > < que se unen en, -son dos ramas de parábolas sencillas Para para coninua en lim lim lim lim B4.- Solución: máimo. noveno mes 99 insecos se alcanza el En el. 9,99 9 9, y decreciene en 9,] creciene en [,9 3 9,, insecos * * 3 insecos * * Máimo Luego b decenas decenas a < >

7 B.- Solución: Av Tener avería en la máquina,., Av 4 Tener avería en la máquina 4. A v No ener avería en la máquina,., Av 4 No ener avería en la máquina 4.,,.9,66,,9999 B6.- Solución: Para obener el inervalo de conianza debemos ener en cuena que: σ σ P zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de conianza,9 en n n nuesro caso. la media de la muesra, en nuesro caso, sumamos los valores y dividimos por ; σ la desviación ípica, ahora ; n el amaño de la muesra,. α,9 α,3 α /, zα /, ya que,,98 Ver abla a Luego el inervalo pedido es: z α σ σ /, zα /, n n 66, 68 b En ese caso NO se puede admiir que la media poblacional sea 6 con un nivel de conianza del 9%, porque 6 no perenece al inervalo obenido. Si el nivel de gniicación es,8 enonces el nivel de conianza es -,8,9 o sea 9% α,9 α,8 α /,4 z / < ya que,4,96 Ver abla α En ese caso el inervalo de conianza sería de anchura menor y por ano TAMPOCO se puede admiir que la media poblacional sea 6.