Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son
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- Gregorio Farías Jiménez
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1 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Dada la mariz A a) Calcula los valores de para los que la mariz A A no iene inversa. b) Para 0, halla la mariz X que verifica la ecuación AX A I, siendo I la mariz idenidad de orden. MATEMÁTICAS II. 0. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN B.- Sean A y B dos marices cuadradas de orden cuyos deerminanes son Halla: a) b) A A c) A d) AB, siendo B la mariz raspuesa de B. e) El rango de B. MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A. A y B Dada la mariz A a) Demuesra que se verifica la igualdad A I, siendo I la mariz idenidad de orden. b) Jusifica que A es inverible y halla su inversa. 00 c) Calcula razonadamene A MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO.OPCIÓN B Considera las marices A 0 y B a) Hay algún valor de para el que A no iene inversa?. b) Para, resuelve la ecuación maricial A XA B MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A. 5.- Sean A y B dos marices que verifican: 4 AB y a) Halla las marices ( AB)( A B) y A B A 4 B b) Resuelve la ecuación maricial XA XB ( A B) I, siendo I la mariz unidad de orden y ( A B) la mariz raspuesa de A B MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A.
2 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Sea la mariz A a) Deermina los valores de para los que la mariz A I iene inversa, siendo I la mariz idenidad de orden. b) Para, resuelve la ecuación maricial AX X I MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B. Dada la mariz A a) Demuesra que A A I y que A A I, siendo I la mariz idenidad de orden. b) Calcula la mariz X que verifica la ecuación: A XA 5A 4I MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN B Dadas las marices A y B a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores. b) Para, resuelve la ecuación maricial AX B. MATEMÁTICAS II. 0. SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN A Sean las marices A y B 4 a) Calcula los valores de para los que la mariz inversa de A es A. b) Para, deermina la mariz X que verifica la ecuación A X B, siendo raspuesa de A. MATEMÁTICAS II. 0. SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN B A la mariz Sea la mariz A k a) Para qué valores del parámero k no exise la inversa de la mariz A?. Jusifica la respuesa. b) Para k 0, resuelve la ecuación maricial ( X I) A A, donde I denoa la mariz idenidad y A la mariz raspuesa de A. MATEMÁTICAS II. 0. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN A.
3 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES.- Considera las marices: A 0 B C 0 Deermina, si exise, la mariz X que verifica: AX B C, siendo C la mariz raspuesa de C. MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A..- Encuenra la mariz X que saisface la ecuación XA A B A, siendo A 0 0 y B MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B..- Dada la mariz A, sea B la mariz que verifica AB. 5 7 a) Comprueba que las marices A y B poseen inversas. b) Resuelve la ecuación maricial A X B BA. MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B Sea M 0 m 0 m a) Deermina los valores de m para que los vecores fila de M son linealmene independienes. b) Esudia el rango de M según los valores de m. c) Para m, calcula la inversa de M. MATEMÁTICAS II. 0. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN A 5.- Sea A a) Comprueba que A I y calcula A. 0 b) Calcula A y su inversa. MATEMÁTICAS II. 0. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN B Considera las marices: A 0 0, B y C a) Halla A. b) Calcula la mariz X que saisface AX B C ( B es la raspuesa de B). 0 0 c) Halla el deerminane de A B B( A ). MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A
4 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Sabiendo que el deerminane de una mariz a b c A d e f p q r es 4, calcula los siguienes deerminanes, indicando en cada caso, las propiedades que uilizas: a) de( A ) y de( A ) a b c d e f b) d e f y a b c p q r p q r MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B. 8.- Considera las marices A y B 0 0 a) Calcula X e Y ales que X Y A y X Y B ( A es la mariz raspuesa de A). b) Calcula Z al que AZ BZ A. MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B Sean A y B las marices A y B a) Calcula las marices X e Y para las que X Y A y XY B. b) Halla la mariz Z que verifica B ZA B I (I denoa la mariz idenidad y mariz raspuesa de B). MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B 0.- Sea M una mariz cuadrada de orden al que su deerminane es de( M ). Calcula:.- B la a) El rango de M. b) El deerminane de M ( M es la mariz raspuesa de M). c) El deerminane de ( M ). d) El deerminane de N, donde N es la mariz resulane de inercambiar la primera y segunda filas de M. MATEMÁTICAS II. 0. RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN B 0 Considera las marices A 0 y B a) Halla, si es posible, A y B. 0 b) Halla el deerminane de AB A, A la mariz raspuesa de A. c) Calcula la mariz X que saisface AX B AB. MATEMÁTICAS II. 0. SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN A
5 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES Considera las marices 0 A 0 0 ; B Deermina, si exise, la mariz X que verifica AX B A MATEMÁTICAS II. 04. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN B. a a a Se sabe que el deerminane de la mariz A a a a a a a propiedades que uilices, los siguienes deerminanes: a) de( A ) y b) a a a de( A ) 7a 7a 7a a a a y a a a 5a a a a 5a a a a 5a MATEMÁTICAS II. 04. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A. Considera las marices a) Calcula A. 0 0 A ; B 0 b) Hallar la mariz X que verifica raspuesa de A. MATEMÁTICAS II. 04. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B. Considera las marices es, calcula, indicando las A X B I, siendo I la mariz idenidad y m A ; B m 0 a) Para qué valores de m se verifica que A A I?. b) Para m, calcula A y la mariz X que saisface AX B A B. MATEMÁTICAS II. 04. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B Considera las marices A 0 y B Halla la mariz X que verifica: A XA B A. MATEMÁTICAS II. 04. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B. A la mariz
6 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES a b c Se sabe que el deerminane de la mariz A b d e es, calcula los siguienes c e f deerminanes, indicando, en cada caso, las propiedades que uilices: a) de( A ), de( ) A y de( A A ) ; b) a b c c e f b d e ; c) a b 4a c b d 4b e c e 4c f MATEMÁTICAS II. 04. RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN A. x y z Sabiendo que el deerminane de la mariz A 0 es, calcula los siguienes deerminanes indicando, en cada caso, las propiedades que uilices: a) de( A ).b) de( A ).c) 0 x y z.d) 4 x y4 z6 0 MATEMÁTICAS II. 04. SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN B 0 Considera las marices A y B m 0 m m a) Encuenra el valor, o los valores, de m para los que A y B ienen el mismo rango. b) Deermina, si exisen, los valores de m para los que A y B ienen el mismo deerminane. MATEMÁTICAS II. 05. JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN B. Halla la mariz X que verifica la igualdad sabiendo que MATEMÁTICAS II. 05. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A..- Considera la mariz a) Halla el valor, o valores, de m para los que la mariz A iene rango. b) Para, deermina. MATEMÁTICAS II. 05. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A.
7 TEMA : MATRICES Y DETERMINANTES 7.- Considera las marices: y a) Halla el deerminane de una mariz X que verifique la igualdad. b) Deermina, si exise, la mariz Y que verifica la igualdad. MATEMÁTICAS II. 05. RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B..- Considera las marices: y a) Halla la mariz X que verifica (I denoa la mariz idenidad de orden ). b) Calcula el deerminane de la mariz MATEMÁTICAS II. 05. RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN B Considera las marices A ; B 0 y a) Deermina la mariz X para la que A X B C 0 0 C 5 0, ( A la mariz raspuesa de A). b) Calcula el deerminane de B ( C C) B, ( C la mariz raspuesa de C). MATEMÁTICAS II. 05. SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN A
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