x y z 3x 3y 3z b) 3x 3y+2 3z+4. x+2 y+2 z+2

Transcripción

1 MasMatescom [2014] [EXT-A] a) Compruebe que la matriz A = es regular (o inversible) y calcule su matriz inversa -2-3 b) Resuelva la ecuación matricial AXA = B, siendo A la matriz anterior y B = [2014] [EXT-B] a) Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: b) Si es posible, resuélvalo para el valor de a = 0 ax +2z = 0 ay-z = a x-y+z = 0 3 [2014] [JUN-A] Sabiendo que 024 = 4, calcule, sin desarrollar ni utilizar la regla de Sarrus, los siguientes determinantes, indicando en cada paso qué propiedad de los determinantes se está utilizando a) 3x 3y 3z b) 3x 3y+2 3z+4 x+2 y+2 z+2 4 [2014] [JUN-B] a) Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: b) Si es posible, resuélvalo para el valor de a = -1 ax+3y+z = a x+ay+az = 1 x+y-z = 1 5 [2013] [EXT-A] Clasifique y resuelva, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones: 2x+3y+z = 1 2x+2y+z = 1 4x+5y+2z = 2 6 [2013] [EXT-B] Sabiendo que 603 = 2, calcule, sin desarrollar ni utilizar la regla de Sarrus, los siguientes determinantes, indicando en cada paso qué propiedad de los determinantes está utilizando a) a 3b 3c b) 2a+6 2b 2c+3 a+1 b+1 c+1 7 [2013] [JUN-A] Discuta, en función del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones: No hay que resolverlo en ningún caso x+y+z = 1 x-ay+z = 1 ax+y+z = [2013] [JUN-B] a) Compruebe que la matriz A = es regular (o inversible) y calcule su matriz inversa -3-1 b) Resuelva la ecuación matricial AX + A 2 = B, siendo A la matriz anterior y B = [2012] [EXT-B] a) Dada la matriz A = b) Calcule A , calcule las potencias A 2, A 3 y A 4 Página 1 de 5

2 MasMatescom 10 [2012] [JUN-A] a) Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: b) Resuelva el sistema cuando sea compatible x+y+z = 2 x+ay+a 2 z = -1 ax+a 2 y+a 3 z = 2 11 [2012] [JUN-B] Se dice que una matriz cuadrada A es ortogonal si cumple que A t A = I, donde I denota la matriz identidad y A t es la traspuesta de A a -a b Determine para qué valores de los parámetros a y b la siguiente matriz es ortogonal: A = a a 0 0 b [2011] [EXT-A] Sabiendo que caso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando: = 6, sin utilizar la regla de Sarrus, el valor del siguiente determinante, indicando en cada x 2 +3a y 2 +3b z 2 +3c 13 [2011] [EXT-B] a) Determine para qué valor del parámetro a la matriz A = b) Estudie el rango de la matriz A en los casos en los que no sea regular a 2 a a a a 2 1 es regular a 1 a 2 14 [2011] [JUN-A] Demuestre, sin utilizar la regla de Sarrus y sin desarrollar directamente por una fila y/o columna que x x+1 x+2 xx+3x+4= 0 xx+5x+6 Indique en cada caso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes está utilizando 15 [2011] [JUN-B] Discuta, en función de los parámetroa a y b, el siguiente sistema de ecuaciones No hay que resolverlo: x+ay+2z = 3 x-3y-z = -1 -x+8y+4z = b 16 [2010] [EXT-A] Definición de rango de una matriz Calcular el rango de la matriz A = k en función del parámetro k 17 [2010] [EXT-B] Discutir y resolver el sistema siguiente en función de los posibles valores del parámetro k x+2y+4z = 0-2x-4z = 0 x-y+z = k 18 [2010] [JUN-A] Calcular, si es posible, la inversa de la matriz A = [2010] [JUN-B] Enunciar el teorema de Rouche-Fröbenius Aplicar dicho teorema para discutir si el sistema siguiente tiene solución y si la solución es única en función de los posibles valores del parámetro k (no es necesario resolver el sistema): Página 2 de 5

3 MasMatescom x-y+z = k 3x-3y = 0 x+ky+3z = 1 20 [2009] [EXT] Calcular, si es posible, la inversa de la matriz A = [2009] [EXT] Clasificar el sisguiente sistema según los valores del parámetro: ax+y-z = 0 3x+2y+z = 0-3x+z = 0 22 [2009] [JUN] Calcular el rango de la matriz A según los valores del parámetro A = a [2009] [JUN] Estudiar si el siguiente sistema tiene solución y, en ese caso, resolver por Cramer: x-y+z = -3 -x-y = 1 x-2z = [2008] [EXT] Calcular el rango de la matriz A según los valores del parámetro a: A = a 25 [2008] [EXT] i) Enunciar el teorema de Rouche-Fröbenius ii) Resolver, si es posible, el sistema de ecuaciones lineales siguiente: -2x+y-z = 1 -x+3y+2z = 2 x-y-2z = 3 26 [2008] [JUN] Calcular, si es posible, la inversa de la matriz A = [2008] [JUN] Calsificar el siguiente sistema, según los valores de los parámetros a y b: x-y-z = b -x+y = 2 x+ay+2z = [2007] [EXT] i) Enunciar el teorema de Rouche-Fröbenius ii) Estudiar y resolver, cuando sea posible, el sistema siguiente: ax+by = 0 x+y = a 29 [2007] [EXT] Calcule, si es posible, la inversa de la matriz A = [2007] [JUN] i) Definiciñon de rango de una matriz ii) Calcular el rango de A según los valores del parámetro k: A = k k iii) Estudiar si podemos formar una base de 3 con las columnas de A según los valores del parámetro k Indique con qué columnas Página 3 de 5

4 MasMatescom 31 [2007] [JUN] i) Clasificar el siguiente sistema según los valores del parámetro k: ii) Resolver el sistema por Cramer para k = 2 kx+y-2z = 0 -x-y+kz = 1 x+y+z = k 32 [2006] [EXT] i) Definición de rango de una matriz ii) Calcule el rango de la matriz A en función de los valores del parámetro k: A = 1 k iii) Podemos formar una base de 3 usando los vectores formados con las columnas de A? Con cuáles? 33 [2006] [EXT] i) Definición de matriz inversa de una matriz cuadrada ii) Calcule la inversa de la matriz B = [2006] [JUN] i) Enuncie el teorema de Rouche-Fröbenius ii) Estudie, según los valores del parámetro a, el sistema de ecuaciones lineales siguiente: ax+ay = a x-y+az = a x+2y+3z = a 35 [2005] [EXT] (a) Enunciado del terorema de Rouche-Fröbenius (b) Los sistemas ax+ y+bz= -4 bx + ay + cz = -9 cx+by+az=-11 y x-2y+3z= 1 x + z=-1son equivalentes Hallar a, b y c x - z= 3 36 [2005] [JUN] Estudiar, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: ay + z = a-1 -ax + (a+1)y = a ax - y + (2a-1)z = 2a+1 37 [2005] [JUN] (a) Para qué valores del parámetro k admite inversa la matriaz A = (b) Calcular A -1 en función de k k [2004] [EXT] a) Definición de rango de una matriz b) Discutir, según los valores del parámetro a, el rango de la matriz 1 a 1 a 0 1 a 1 1 a 0 1 c) Una matriz de tres filas y cuatro columnas verifica que su segunda columna es toda ceros y la tercera columna es igual a la primera más la cuarta Cuál es el rango máximo que puede tener? 39 [2004] [JUN] a) Estudiar, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x+ay- z=a 2ax- y+az= 1 3x - y+ z=0 b) Resolverlo, si es posible, utilizando la regla de Cramer, para a = [2003] [EXT] a) Estudie, en función de los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: Página 4 de 5

5 MasMatescom 2x + ay + z = 5 x+ ay+ z= 1 2x+(a+1)y+(a+1)z=0 b) Resuélvalo para a = 2, utilizando la regla de Cramer 41 [2003] [JUN] a) Enuncie el teorema de Rouche-Fröbenius b) Discuta, en función de los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x+ay+ z=a 2x+ay+az=1 x+ y+az=1 Soluciones a) -2-1 b) a=1: inc; a=-1:ci; a {-1,1}:cd 8 a) 2 a) a=3: inc; a=0: ci; a {0,3}: cd b) (k,k,0) 3-12, 8 4 a) a {-1,2}: ci; a {-1,2}: cd b) (k+1,0,k) 5 ci b) a) k,0,k 6 a) -2 b) ; -I; -A b) A 2 10 a) a -2: inc; a=-2: ci b) (1-2k,1+k,k) 11 2, a {-1,0,1} b) a = 1: 1; a = 0: 2 15 a = 2, b = 5, ci; a = 2, b 5: inc; a 2: cd 16 k=-1: 2; k -1: 3 17 k=0: ci (-2,-, ); k 0: inc 18 k -1: cd a=6: ci; a 6: cd 22 a=2: 2; a 2: ,4 5,-2 5 compind; b -2: inc a -1: comp det 28 b) a=b: a {-1,1}: ci (a-k,k) ; a {-1,1}: inc ; a b: cd 24 a = 1: 2; a 1: , 5 10, ab b-a, a2 a-b ; k -3: 1ª,3ª,4ª 31 a) k = 1: inc ; k = -1: ci ; k {-1,1}: cd b) (1,0,1) 32 ii) k =3: 2; k 3: 3 iii) k 3; 1ª,2ª,3ª 33 ii) 1 a {-6,0}: cd 35 (b) 3, 2, 1 36 a = 1: incomp; a = 0: comp ind; a {0,1}: compdet 37 (a) k 6 (b) 6-k incomp; a {-4,1}: comp det b) -2 3,-5 6, a) a {-1,1}: inc ; a {-1,1}: cd b) 4, -1 3, k -4 2k 2 2 -k b) a = 1: ci ; a 1: cd k=-1: inc; a = -1: b = -2: b) rg(a) = 3, k c) k = -3: 1ª,2ª,3ª ii) a = -6: inc ; a = 0: ci ; 38 b) a = 0: 2; a 0: 3 c) 2 39 a) a {-4,1}: Página 5 de 5