2. [2014] [EXT-B] Determinar los valores de los parámetros a y b para los que tiene inversa la matriz A =

Transcripción

1 MasMatescom [204] [EXT-A] Estudiar, para los distintos valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones Resolverlo cuando m = 3 mx-y+3z = 0 x+y+7z = 0 2x-my+4z = 0 2 [204] [EXT-B] Determinar los valores de los parámetros a y b para los que tiene inversa la matriz A = Calcular la matriz A - cuando a = 3 y b = a+b 4b a a+b 3 [204] [JUN-A] Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro m y resolverlo en los casos en los que sea x+y = posible: my+z = 0 x+(m+)y+mz = m+ 4 [204] [JUN-B] Sean las matrices A = y B = 342 Hallar las matrices X e Y de dimensiones 2x3 tales que 2 8 verifican el sistema matricial 3X + Y = A 4X + 2Y = B [203] [EXT-A] Dada la matriz A = 0 m - 3 -m a) Determinar los valores del parámetro m para los que la matriz A tiene inversa b) Calcular la inversa de la matriz A para m = 2 6 [203] [EXT-B] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: a) Discutirlo según los valores de m b) Resolverlo para m = 2 y+x = (m-)x+y+z = m x+(m-)y-z = 0 7 [203] [JUN-A] Dado el siguiente sistema de ecuaciones: a) Discutirlo según los valores de m b) Resolverlo para m = 2 x+y+(m+)z = 2 x+(m-)y+2z = 2x+my+z = - 8 [203] [JUN-B] Calcular las matrices A y B tales que: 5A + 3B = 3A + 2B = [202] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial A X + 2C = 3B, siendo A = (detallar todos los calculos realizados) , B = , C = [202] [EXT-B] Discutir la compatibilidad del sistema siguiente en función de los distintos valores del parámetro m: Página de 6

2 MasMatescom 2x+y-z = - x-2y+2z = m 3x-y+mz = 4 [202] [JUN-A] Calcular la matriz X tal que X A + 3B = 2C, siendo A = (detallar todos los cálculos realizados) , B = , C = [202] [JUN-B] Discutir la compatibilidad del siguiente sistema según los distintos valores del parámetro m: 3x+mz = -x+my+2z = m 2x+2z = 3x-ay = -3 3 [20] [EXT-A] Dado el sistema 2x+ay-5z = 3 x+3y-2z = 5 a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a b) Resolverlo para a = 9 4 [20] [EXT-B] Dadas las matrices A = a) Calcular la inversa de A paso a paso b) Resolver la ecuación A X = B+C , B = y C = [20] [JUN-A] Dadas las matrices A = 2X - 3Y = A a) Resolver el sistema 2X + 4Y = B b) Calcular el rango de M = A B y B = : ax-3y+az = 6 [20] [JUN-B] Dado el sistema 3x+2y = x-y+z = - a) Estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a b) Resolverlo cuando sea compatible 7 [200] [EXT-A] Resolver la ecuación A X = B t +2I, siendo: A = , B = e I = [200] [EXT-B] Estudiar la compatibilidad del siguiente sistema, y en caso posible resolverlo: 3x-2y+z = x+3z = -2 3x-4y-7z = 8 9 [200] [JUN-A] a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro m: b) Resolverlo para m = 0 mx-y+3z = m 2x+4z = x-y+2z = -2 Página 2 de 6

3 MasMatescom 20 [200] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial A X = A+B, explicando las operaciones efectuadas, siendo: A = B = y 2 [2009] [EXT] Dadas las matrices M = 20 2 y N = 0-3 : i) Hallar las matrices A y B que verifican el sistema: ii) Calcular M - N t 2A+B = M A-3B = N 22 [2009] [EXT] Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k: x+ky+z = 4 x+3y+z = 5 kx+y+z = 4 23 [2009] [JUN] Dado el sistema 2x-3y+az = x+z = 0 3x+y-3z = a, hallar el valor del parámetro a para que sea incompatible Por qué lo es? 24 [2009] [JUN] Dadas las matrices A = , B = y C = , calcular el determinante de B C-2At 25 [2008] [EXT] Dadas las matrices A = 2 y la identidad de orden 2, I: 2 i) Para qué valores de m la matriz A-mI no admite inversa? ii) Describir las matrices X de orden 2x2 que cumplen: (A-3I)X = O a b c 26 [2008] [EXT] Se sabe que A = a 2 b 2 c 2 = -3 Calcula: a 3 b 3 c 3 i) 3a 3b 5c a 2 b 2 5c 2 ii) - 3 A iii) a 3 b 3 5c 3 a b c a 2 -a 3 b 2 -b 3 c 2 -c 3 a 3 b 3 c 3 27 [2008] [JUN] Estudiar el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro y resolverlo en los casos en los que 6x+2y+2z = 6 sea posible: x+2y+z = 5x+3y+ z = 5 28 [2008] [JUN] Dadas las matrices A = - 2 k 0 y B = 0-0 k 2, se pide: i) Razonar para qué valores de k la matriz B t A t tiene inversa ii) Resolver la ecuación (AB) t X = I, para k = 0, siendo I la matrid identidad 29 [2007] [EXT-A] Resolver la ecuación matricial B(2A+I) = AXA + B, siendo A= - 0, B= e I= 0 0 Página 3 de 6

4 MasMatescom 30 [2007] [EXT-B] Estudiar el siguiente sistema según los valores del parámetro a: Resolverlo en todos los casos posibles a 2 x+3y+2z = 0 ax-y+z = 0 8x+y+4z = 0 a b c 3 [2007] [JUN-A] Conocido que 500 =, calcula el valor del siguiente determinante: 5a -5b 5c [2007] [JUN-B] Discutir el sisguiente sistema según los valores del parámetro k: kx+ky-z = 2 3x-ky = 0 5x+ky = 0 x+2z = 33 [2006] [EXT-A] Resolver el siguiente sistgema matricial: 2A+3B = A-2B = [2006] [EXT-B] Hallar los valores de k para que la matriz a) No tenga inversa b) Tenga rango 3 -k k 2 3 -k -k 0 - -k -k -k - : 35 [2006] [JUN-A] Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores del parámetro m: x-2y+z = 0 4x+y-3z = -5 3x-y+mz = m- 36 [2006] [JUN-B] Resolver la ecuación matricial AX+B = A 2 y determinar la matriz X, siendo A = ; B = [2005] [EXT-A] Calcular el vector X = x y z que verifica que AX - B = C, siendo: A = , B = y C = [2005] [EXT-B] Sabiendo que z 0 2 y - 2 x 2 = 7, halla sin desarrollar el valor de z 3z z+2 x 3x+ x+2 y 3y- y+2 explicando las propiedades de los determinantes que utilizas 39 [2005] [JUN-A] a) Para qué valores del parámetro k admite inversa la matriz A = k 0 2 b) Calcular A - en función de k 40 [2005] [JUN-B] a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro k: x+ 2y+3z= x+ ky+3z=2 2x+(2+k)y+6z=3 Página 4 de 6

5 MasMatescom b) Resolverlo para k = 0 4 [2004] [EXT-A] Discutir el sistema según los valores de k y resolverlo en el caso de que sea compatible indeterminado: kx +2z=0 ky - z= k x+3y+ z=5 42 [2004] [EXT-B] Resolver el sistema matricial: 2X - Y = X + 2Y = [2004] [JUN-A] Discutir y resolver, según los valores del parámetro m: 2x-y+z = m 2 -x+2y = 0 mx-y+z = 44 [2004] [JUN-B] a) Determina para qué valor de m tiene inversa la matriz: b) Calcular la matriz inversa para ese valor de m m 0 m [2003] [EXT-A] Estudiar para qué valores de m es invertible la matriz m = - m0 0 m0m y, en caso de ser posible, hallar su inversa para 46 [2003] [EXT-B] Discutir el siguiente sistema en función de los valores del parámetro m y resolverlo para m = -2: x+my-z = 2x+y-mz = 2 x-y-z = m- 47 [2003] [JUN-A] En este ejercicio los números x, y, z, u son todos distintos de cero Justificar, sin efectuar su desarrollo, que el yz xz xy u u u siguiente determinante vale 0: x y z 48 [2003] [JUN-B] Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro p: 2x+py = 0 x+pz = p x+y+3z = 5 Soluciones a -2-2,3 : ci; a 7 7,3 : cd; (-5k,-2k,k) 2 a b; - -3/4 3 m=: inc; m=0:ci (-k,k,0); m {0,}: cd m {,3} b) a) m {0,}: ci; m {0,}: cd b) (,0,) 7 a) m=-2: inc; m=2: ci; m {-2,2}:cd b) (k,-k-,) inc; m : cd ; m m-, - m-, m m- 2 m = 3: inc; m = 0: ci; m {0,3}:cd 3 a) a=9: ci; a 9: cd b) (3k-,k,3k-3) 4 a) 2 b) 2 6 a=3: inc; a 3: cd a+5 9-3a, a+ a-3,-a-7 9-3a , ; b) a) 0 m=: 5 a) 8 ci -3k-2, -8k-7 2,k 9 a) m= 3 2 : inc; m 3 2 : cd b) -7 6,5 2,5 6 Página 5 de 6

6 MasMatescom = 2: compind 2 i) A = , B = ii) k=3: inc; k=: ci; k {,3}:cd i), 3 ii) 4-c 4,-c 4,c ; = 7: compind (+c,-4c,c) ; {2,7}: compdet (,0,0) 28 i) -{-,} ii) - 2 (k,0,-2k) ; a {-4,2} cd (0,0,0) 3-32 inc k 33 A= ; B= a) k 6 b) 6-k 5-3m,m,0 k {-,0}: comp det 42 X= , Y= -2 m {0,} ; k -4 2k 2 2 -k a b a b, a,b 26-45, -, a = -4: ci k,- 24k 5,-4k 5 34 a) 0, 3 b) 0, 3 35 m = -8 9 : inc ; m -8 9 : cd ; -5m 9m+8,2m+8 9m+8,9m+6 9m+8 ; a = 2: ci 40 a) k=2: incomp ; k 2: compind b) 2-3m, -,m, m 4 k = -: inc k = 0: comp ind 2 43 m = 2: incomp m 2: comp det m 2 - -m+2, m2 - -2m+4,-2m3 +m m+4 46 m = -: inc ; m = 2: ci ; m {-,2}: cd ; m = -2: (-2,-4,5) 48 p = 5: inc; p = 0: ci ; p {0,5}: cd - 44 m -; (m+) 2 - -m -2m -m-2 2 m -m Página 6 de 6