SISTEMAS LINEALES CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES. 1. Resolver:

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1 SISTEMAS LINEALES Se llama sistema de ecuaciones, o, sistema de ecuaciones simultáneas al conjunto de dos o más ecuaciones que se verifican para un mismo valor de la, o, las incógnitas. Ejemplo: El sistema: 5 + y = 7 5 y = Costa de ecuaciones: + y = 7...(I) 5 y =...(II) CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES SISTEMAS COMPATIBLES Es aquel sistema de ecuaciones que si admite soluciones. Estas a su vez podrán ser: 1) Sistema Compatible Determinado. Si presenta un número finito de soluciones. Puede observarse que en estos sistemas eisten igual número de ecuaciones que de incógnitas. ) Sistema Compatible Indeterminado. Si presenta un número infinito de soluciones. Un sistema de este tipo se reconoce cuando eisten más incógnitas que ecuaciones. SISTEMAS INCOMPATIBLES Son aquellos que no admiten solución alguna. Generalmente en estos sistemas el número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas. 1. Resolver: y 4 y. Dado el sistema de ecuaciones: 4y 1 5 y 6 calcule: ( + y). Resolver: ( + ) = y (y + 5) = 7 y dar el valor de: + y 4. Luego de resolver: + y = 11 + y = 7 proporcionar el valor de: /y 5. Resolver: y = a b a by = a b y dar como respuesta /y 6. Resolver: ( + 5) = 4 (y 4) 10 (y ) = 11y 1 y dar como respuesta: 7. Resolver: 5 el valor de + y será: 8. Hallar en: 9. Siendo: + 1 = (y) 1 1 = (y) 1 + y = 9 y + z = 5 + z = 6 Calcular: z ( y) 10. Siendo: y = 0 yz = 10 z = Calcular: + y + z (, y, z > 0) 1

2 11. Hallar y en: + y = y = 6 1. Resolver el sistema: e indicar: y 10 9 = 8 1 y 1 4 = 1 y 1 1. Para qué valor de r el sistema: no tiene solución. 5y = r + y = Hallar m+a, para que el sistema mostrado sea indeterminado; sabiendo que m 0. (m + 1) + 4y = 6 + (m 1)y = a 15. Resolver el sistema: a 1 + b 1 + c 1 = a 1 + b 1 + c 1 = 6 a 1 + b 1 + c 1 = Obtener: a + b + c 16. Siendo: Calcular: y ( + z) 1. Resolver: y 1 y 5 yz 1 y z 7 z 1 z 6 y 1 y 1 Dar como respuesta el producto de las soluciones. A) 1 B) 4 C) 16 D) 6 E) 100. Dado el sistema: 4y 14 y 16 Hallar y A) B) C) 0 D) 0 E) 0. Calcular el valor de z en el siguiente sistema: z y + z = 4 A) 4 B) 8 C) 10 D) 11 E) 1 4. Encontrar el valor de y en el sistema de ecuaciones simultáneas: 1 7y = 1 + 7y = 5 A) 1/7 B) 1 C) D) 1/ E) 1/4 5. Resolver y dar el valor de (/y) = a y y = b (a b 0) y y A) a + b C) a b E) b / a B) a / b D) 1 6. Resolver: ( + y) + ( y) = 1 5 ( + y) ( + y) = 9 e indicar: + y A) 1 B) C) D) 4 E) 5 7. Hallar + y si: y = 5b a y = a + 5b A) a C) a E) a + b B) b D) b 8. Dado el sistema: obtener y 5 y = y 7 y 4 = 4 y 1 A) 1 B) 1 C) 5 D) 5 E) N.A. 9. Resolver el sistema: y = 5... (1) y z = 7... () z = 8... () e indique el valor de z y A) 15 B) 16 C) 17 D) 1 E)

3 10. Resolver: + y z = 6 y + z = 4 + y z = 4 indicar: + y + z A) 16 B) 6 C) 6 D) 6 E) N.A. 11. Resolver el sistema: + y + z = 8 5 y + z = 7 + y + z = 0 indicar: z A) 1 B) C) D) 6 E) 1 1. Siendo: + y + z = 10 y + z + w = 15 + z + w = 14 + y + w = 1 w z Calcular: y A) 1 B) C) D) 4 E) N.A. 1. Si: + y = 5 y + z = 8 z + u = 9 u + v = 11 v + = 9 calcule el valor de u. A) 17 B) 10 C) 4 D) E) Resolver el sistema: 0 10 = 9 y 1 10 = 1 y 1 e indicar el valor de + y A) B) 4 C) 5 D) 7 E) Siendo: ( + 1) (y + 1) = 6 (y + 1) (z + 1) = 8 ( + 1) (z + 1) = 1 Calcular: z (, y, z 0) A) B) C) 6 D) 8 E) 1 a A) C) b a b B) D) a b 18. Resolver el sistema: a(a b) E) N.A. b(a b) b(a b) a(a b) + y + z = 9... (1) + y z =... () y + z = 1... () e indique el producto de yz. A) 15 B) 6 C) 18 D) 4 E) Calcular el valor de z en el siguiente sistema, para que el valor de y eceda en unidades al de. 7 4y = z + y = z A) 7 B) 9 C) 11 D) 1 E) N.A. 0. Hallar en: 1 y z 0 z 15 A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 1. Resolver: (a + b) + (a b) y = a + b (a b) (a b) y = a b y obtener: + y A) 1 B) C) a + b D) a b E) N.A.. Determinar el valor de a para que el siguiente sistema de ecuaciones: + ay + z = 0 5y + z = 0 y + z = 0 sea indeterminado. A) 1 B) C) D) 4 E) 5. Resolver el sistema: 16. El producto de las soluciones del sistema: 1 + y 1 = a + y = b A) 1 B) ab C) a/b D) b/a E) N.A. obtener: y 7 y y y 1 y Dado el sistema: a b y = ab + by = a Calcular: y A) B) C) 4 D) 5 E) N.A. 4. Resolver: y 8y = 9 y = 1 - -

4 e indicar: 1 y A) B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A. 5. Resolver el sistema: r 1 r y = 1 r r r 1 r y = 1 r r y obtener. y A) 1 B) C) 1/ D) 4 E) 1/4 6. Hallar m para que el sistema: sea incompatible. (m + 1) + 5y = 7 (m + ) + 4y = 8 A) 1 B) C) D) 4 E) 5 7. Halle el valor de m para que el sistema: + 7y + z = 1 + y + 7z = 1 m + y + z = 0 Se cumpla que el valor de y sea igual a z. A) 1 B) 1 C) 0 D) 5 E) 8. Resolver el sistema: 5 4 (y ) = 4 5 y + ( 4) = 8 e indique el producto de y. A) 5 B) 0 C) 10 D) 15 E) 0 9. Resolver el sistema: 5 = 1 7 = 5 e indique el valor de y. A) 1/ C) 1/6 E) N.A. B) 1/ D) 1/6 0. Resolver el sistema: 6 + 7y = 17/4 7 8y = 9 e indique el valor de + 4y A) B) C) D) E) N.A. 1. Resolver: y 7 y = y dar como respuesta y A) 0 B) C) 0 D) 0 E) N.A.. Resolver y dar el valor de. 5y = 1 ( + y) 5yz = 18 (y + z) 1z = 6 ( + z) A) 1 B) C) D) 4 E) 5. Resolver el sistema: y hallar y/. = 1 a ab b = a ab b a A) a B) b C) ab D) a/b E) b/a 4. Resolver el sistema: + y = y = 6 + e indicar el valor de + y. A) 4 C) 6 E) 8 B) 6 D) 5. Calcular el valor de m para que el sistema: sea incompatible. ( m) + 5y = 4 y ( m) = 6 A) 1/17 C) 16/7 E) N.A. B) 7/16 D) 16/7 6. Resolver: obtener: + y a b = a + b a y b a b b = a y b A) (a b) C) (a + b) E) N.A. B) (a b) D) 4 (a + b) 7. Hallar el valor de y en el sistema de ecuaciones: 4 y 5 y =... (1) 7 4 y + y =... () A) 1 B) 1 C) 0 D) E) 8. Hallar el valor de yz si: = 1... (1) = () y z y y 7 =

5 4 5 =... () z A) B) C) D) E) Hallar el valor de a para que el sistema: a 6y = 5a + (a 7)y = 9 7a sea indeterminado. A) 4 B) C) 4 D) E) N.A. 40. Resolver el sistema: = 1... (1) z 5 7 = () z 5 1 = () z y e indique el valor de z A) 1 B) 1/ C) 1/ D) 1 E) N.A