LECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. x y. y 3

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Miguel Ángel Moya Quintero
hace 7 años
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1 JRC Observa las dos ecuaciones siguientes: LECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES + = = Este sistema formado por las ecuaciones I II se llama sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. En este caso las variables son e. Un par ordenado de números reales es solución de un sistema de ecuaciones, si al sustituir las variables por dichos números, los dos miembros de cada ecuación tienen el mismo valor. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS Método gráfico de resolución de sistemas. Los sistemas de ecuaciones, por el número de sus soluciones, pueden ser compatibles o incompatibles. Ejemplo Encuentra el conjunto solución del sistema de dos ecuaciones: Solución: TABULANDO = + = = = =, 0 = = = =, = = ,... 0,... Este sistema tiene una única solución que es: = ; = Porque se determinan dos rectas que se cortan en el punto de coordenadas ; No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

2 JRC Entonces: Cuando tiene una única solución el sistema es compatible determinado. Ejemplo Encuentra el conjunto solución del sistema de dos ecuaciones: Solución: TABULANDO = = X... 0 = 0 = = = = = = 0 X... 0 = 0- = = = = = = 0 Entonces: Cuando tiene infinitas soluciones el sistema es Compatible indeterminado Ejemplo Encuentra el conjunto solución del sistema de dos ecuaciones: { 0 Solución: TABULANDO + = = = = = = 0 = = =... 0 = = 0 = = El sistema que no tiene ninguna solución se le llama sistema incompatible No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

3 JRC Métodos analíticos de resolución de sistemas. A Método de reducción: En este método se hacen iguales los coeficientes con signos distintos de una de las incógnitas del sistema. { + = 0 I = II Vamos a igualar los coeficientes de una de las variables en ambas ecuaciones. Escogemos por tener signos diferentes. Multiplicamos por la ecuación II. Obtenemos: { + = 0 = Como los coeficientes de que hemos igualado tienen signos distintos, se suman estas ecuaciones porque con ello se elimina la : + = 0 = = = = Reemplaamos = en la ecuación I o en II, para hallar el valor de, por ejemplo en I, se tiene: + = = 0 = 0 0 = = = Por lo tanto, C.S.; = { ; } B Método de sustitución: Consiste en despejar una de las variables en una ecuación del sistema sustituir su valor en la otra con la finalidad de encontrar la nueva ecuación con una sola variable. { + = I = II Despejamos en la primera ecuación obtenemos. + = = Sustituimos el valor de en la segunda ecuación = = Multiplicamos por tres la ecuación para eliminar el denominador.. =. = Sigue practicando, tu esfuero será compensado con el éito, ja, ja, ja,... No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

4 JRC Transponemos términos reducimos los semejantes: = = = Reemplaamos en I por el valor obtenido para hallar el valor de : + = + = = = = Por lo tanto, C.S.; = {; } C Método de igualación: Este método consiste en despejar la misma variable en las dos ecuaciones e igualar las epresiones que resultan, logrando una ecuación de una sola variable. Analia cómo resolvemos el sistema por este método: I II Despejamos en ambas ecuaciones: Igualamos ambas epresiones correspondientes a : = I + = II + = Multiplicamos por el m.c.m. de = hallamos los productos: = + = + Transponemos términos reducimos los semejantes: = = = Reemplaamos = en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de. + = + = Por lo tanto, C.S.; = {; } + = = = = SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MÉTODOS DE DETERMINANTES. REGLA DE CRAMER Ejemplo Encuentra el conjunto solución del sistema de dos ecuaciones por el método de determinantes º Se halla el determinante del sistema ds: No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

5 JRC d s. º Se halla el determinante que corresponde a la variable : d.. º Se halla el determinante que corresponde a la variable : d. º El valor de la variable se halla dividiendo el determinante que corresponde a la variable entre el determinante del sistema: X = d d s X= X = º El valor de la variable se halla dividiendo el determinante que corresponde a la variable entre el determinante del sistema. Y = d d s = RESPUESTA: El conjunto solución del sistema es: C.S. = {- ; } X = RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMAS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: = Reemplaando = en I : Respuesta: 0 No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

6 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

7 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

8 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre 0 RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMAS POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: SOLUCIÓN: Despejando I : Sustituir en II: 0 Reemplaando = en I : Respuesta: 0 0

9 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

10 0 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

11 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMAS POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN: SOLUCIÓN: Despejando I : Despejando en II: IgualandoI II: 0 Reemplaando: Respuesta:

12 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

13 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

14 JRC SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MÉTODOS DE DETERMINANTES. REGLA DE CRAMER Ejemplo Encuentra el conjunto solución del sistema de dos ecuaciones por el método de determinantes º Se halla el determinante del sistema ds: d s. º Se halla el determinante que corresponde a la variable : d.. º Se halla el determinante que corresponde a la variable : d. º El valor de la variable se halla dividiendo el determinante que corresponde a la variable entre el determinante del sistema: X = d d s X= X = º El valor de la variable se halla dividiendo el determinante que corresponde a la variable entre el determinante del sistema. Y = d d s = X = RESPUESTA: El conjunto solución del sistema es: C.S. = {- ; } No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

15 JRC JUGANDO CON LOS SISTEMAS RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMA POR EL MÉTODO DE CRAMER No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

16 JRC Tres ecuaciones lineales con tres incógnitas forman un sistema de ecuaciones lineales. a b c p d e f q g h k r Un sistema de ecuaciones de primer grado con tres variables incógnitas puede ser resuelto por los siguientes métodos: a Por Reducción b Por sustitución c Por igualación d Por determinantes o por el método de Cramer Observa cómo resolvemos el sistema: SOLUCIÓN: Determinante del sistema d s No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

17 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre Determinante de la variable d Determinante de la variable 0 d Determinante de la variable d El valor de : s d d El valor de : s d d El valor de : s d d Por lo tanto, el conjunto solución del sistema es: ; ; S JUGANDO CON LOS SISTEMA DE TRES VARIABLES Resolver los siguientes sistemas por el método de Cramer: 0

18 JRC No ha cosa más hermosa que la verdad; pero a la ve es el arma más poderosa del hombre

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