CORRIENTE ELÉCTRICA ANÁLISIS GRÁFICO EN EL TIEMPO

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1 hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 CORRIENTE ELÉCTRICA La corriene es la asa de variación de la carga respeco al iempo [1]. La Unidad de medida es el Ampere (Por André Marie Ampere) y su símbolo es la lera [A] [2]. ANÁLISIS GRÁFICO EN EL TIEMPO El comporamieno de la curva es una represenación gráfica de la corriene respeco al iempo en el plano caresiano (Figura 1),donde el eje y() represena la variable dependiene, para ese preciso caso la función i() con su respeciva unidad, y el eje x represena la variable independiene, es decir, el iempo con su respeciva unidad. Figura 1. Curva de Corriene. Asimismo, la curva represena la asa de variación de la carga en un deerminado iempo que se supone, para ener un caso más real de la señal, o se especifica la condición inicial. La curva puede presenar salos o disconinuidades. EL MODELO MATEMÁTICO Uno de los caminos más uilizados para analizar los circuios elécricos y sus variables son las maemáicas, las cuales describen su comporamieno con funciones a parir de la gráfica y dan una mejor perspeciva de la elecricidad por medio de ecuaciones, o viceversa, y a parir del modelo maemáico poseriormene se puede graficar en el plano caresiano [3]. El modelo maemáico que describe la curva de corriene elécrica a ravés del Elemeno A (Figura 2) se presena a coninuación como la derivada de la carga respeco al iempo en la Ecuación 1. i() = dq() [A] d Ecuación 1. Corriene Elécrica i(). Figura 2. Elemeno A. Si se desea conocer la carga oal ransferida enonces se uiliza la Ecuación 2. q() = i()d + q( 0 ) [C] 0 Ecuación 2. Carga Elécrica.

2 hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNIDADES 1[A] = 1[C] 1[s] Donde [A] es la unidad de la corriene elécrica, el Amperio, [C] es la unidad de la carga elécrica, el Coulomb y [s] es la unidad del iempo en segundos. Cada Amperio que se ransfiere por un segundo, es un Coulomb. TRABAJO AUTÓNOMO 1. El comporamieno de la corriene elécrica a ravés del elemeno A, se presena en la Figura 3. Con base en esa información: a. Hallar la expresión analíica de la curva en función del iempo. b. Hallar la expresión analíica de la carga elécrica q() a parir de la curva de corriene elécrica y graficar su comporamieno. Figura 3. Corriene Elécrica a ravés del elemeno A. Desarrollo 1. El primer paso para realizar ese ejercicio, es analizar la curva y exraer oda la información posible con los concepos dados en el documeno. a. - Se asigna un nombre a cada inervalo (Figura 4).

3 hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 Figura 4. Asignación de nombres. - Se idenifica el inervalo de iempo donde la curva iene su comporamieno. Para ener en cuena i 1 () para (0 < < 3)[ms] i 2 () para (3 < < 6)[ms] i 3 () para (6 < < 9)[ms] Se uiliza el signo de relación < menor que, pueso que la curva no es coninua en odo iempo, es decir, presena salos bruscos o disconinuidades, ambién llamada una función definida a rozos. - Se procede a obener las ecuaciones correspondienes. Se puede expresar en noación cienífica o uilizar el prefijo de las unidades Inervalo 1: i 1 () para (0 < < 3)[ms] Es una curva consane, enonces la pendiene m es igual a cero, el core con el eje de corriene es i 1 () = [A] i 1 () = [A] para (0 < < 3)[ms] Inervalo 2: i 2 () para (3 < < 6)[ms] Es una curva consane, enonces la pendiene m es igual a cero, el core con el eje de corriene es i 2 () = 0 [A] i 2 () = 0 [A] para (3 < < 6)[ms] Inervalo 3: i 3 () para (6 < < 9)[ms]

4 hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 Es una curva consane, enonces la pendiene m es igual a cero, el core con el eje de corriene es i 3 () = [A] i 3 () = [A] para (6 < < 9)[ms] La expresión analíica de la curva de corriene es: [A] para (0 < < 3)[ms] i() = { 0 [A] para (3 < < 6)[ms] [A] para (6 < < 9)[ms] Revisar los prefijos de las unidades Es imporane ener en cuena los prefijos de las unidades para realizar cualquier operación, pueso que un mal cálculo afecará oda la respuesa. La expresión analíica de la curva de carga elécrica se halla de la siguiene manera, asumiendo que la carga inicial q( 0 ) = 0[C] en un iempo ( 0)[ms], dado el caso que no se especifique un coneo acumulado en ese inervalo de iempo: q() = i()d + q( 0 ) [C] 0 Inervalo 1: q 1 () para (0 3)[ms] q 1 () = i 1 ()d + q( 0 ) = ( )d 0 0 = = (0) = [C] para(0 3)[ms] + 0 Se evalúa en = 3[ms]: q 1 ( ) = ( ) = [C] Inervalo 2: q 2 () para (3 6)[ms] q 2 () = 3[ms] i 2 ()d + q 1 (3[ms]) = (0)d 3[ms] = = [C] para(3 6)[ms] Se evalúa en = 6[ms]: Inervalo 3: q 3 () para (6 9)[ms] q 2 ( ) = = [C]

5 hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 q 3 () = 6[ms] = [ms] i 3 ()d + q 2 (6[ms]) = ( )d 6[ms] = ( ( )) = [C] para(6 9)[ms] Se evalúa en = 9[ms]: q 3 ( ) = ( ) = 0 [C] b. La expresión analíica de la curva de carga es: Para ener en cuena [C] para (0 3)[ms] q() = { [C] para (3 6)[ms] [C] para (6 9)[ms] Se uiliza el signo de relación menor o igual que, pueso que la curva es coninua en odo iempo, es decir, no presena salos bruscos o disconinuidades. Se procede a graficar la corriene obenida (Figura 5): Figura 5. Carga elécrica q().